Напряжение вихревой точки

Напряжение вихревой точки 139 [c.580]

Проведем через точки малого замкнутого контура dl (рис. 2,12) вихревые линии. Полученную трубчатую поверхность будем называть элементарной вихревой трубкой, а совокупность ограниченных ею частиц — вихревым шнуром. Если площадь do поперечного сечения вихревого шнура достаточно мала, то можно принять, что в его пределах вектор са имеет постоянное значение. Скалярное произведение dJ векторов и и rfa называется интенсивностью или напряженностью вихревой трубки и служит мерой вихревого движения [c.43]

На точку Ai(Xo, 0, Zq) действуют присоединенный вихрь АВ интенсивностью Го(/о). свободные вихри напряженностью ri(Xi, /о) и Га(х2, о), а также вихревая пелена, состоящая из свободных вихрей, сбегающих с присоединенного вихревого шнура [интенсивность пелены определяется напряженностью вихревого слоя dV = = у(х, to)dx, где у х, to) — погонная интенсивность слоя в момент to - [c.281]

Вихревой трубкой (рис. 3.13) называют поверхность, образованную вихревыми линиями, проведенными через точки контура, ограничивающего поверхность элементарной площадки а, нормальной к вектору скорости. Вихревая трубка аналогична трубке тока. Произведение площади а и вектора угловой скорости вращения частиц называется напряжением вихревой трубки. [c.144]

Здесь й — полное изменение по времени, а 9 — плотность жидкости. Эта формула вместе с двумя подобными пока-зывает, что для каждой точки линия, направленная по оси вращения, изменяется так, как радиус-вектор точки (т й т) предположении, что эта точка перемещается по закону относительного движения частицы. Отсюда следует известная теорема Гельмгольца ) если полные ускорения имеют потенциальную функцию, то все т,очки, лежащие на линиях вихрей, остаются на этих линиях во все время движения, а напряжение вихревых струек не изменяется. [c.122]

Отсюда получается теорема Стокса ) циркуляция скорости по всякому замкнутому кон-туру, обращаемому в точку, равна двойной сумме напряжений всех вихревых нитей, проходящих сквозь этот контур. Напряжения вихревых нитей следует считать положительными, если вращение частиц жидкости совершается в ту сторону, в которую берем циркуляцию, и отрицательными, если оно совершается в обратную сторону. [c.356]

Так как dй представляет напряжение вихревой нити в начальный момент времени, а — напряжение той же вихревой нити по [c.717]

Обозначив через Пз и щ соответствующие скорости на верхней и нижней сторонах пластинки и через — вихревое напряжение в точке на тонкой пластинке, по аналогии с у — символом, принятым нами для тонкого профиля, получим [c.131]

Пусть дано крыло, которое в некоторый начальный момент времени находится в покое и из этого состояния приходит в движение, которое мы для упрощения будем считать поступательным и прямолинейным. В первый момент возникшее течение управляется однозначным потенциалом, который, как мы уже видели раньше, допускает две точки нулевой скорости А и В) и точку бесконечной скорости в задней кромке (фиг. 29.1, а.) В действительности, т. е. в физических условиях, эта бесконечная скорость не может возникнуть в жидкости (нри этом падение давления должно было бы быть также бесконечным), но частички жидкости, находящиеся на нижней стороне крыла, стремятся обогнуть заднюю кромку нри начинающемся ее перемещении нри этом скорость их возрастает, и у кромки возникает разрыв скоростей между струйками, стекающими с нижней и верхней сторон профиля (фиг. 29.1,6). Образующаяся таким образом поверхность разрыва является, но существу, вихревым слоем, полное напряжение которого — А Г компенсируется циркуляцией АГ, которая возникает вокруг профиля. Благодаря скорости, вызываемой этой циркуляцией на контуре, точка нулевой скорости В сдвигается к острому концу профиля (к задней кромке). Вследствие этого исчезает стремление частиц обогнуть острый задний конец приходящего в движение крыла, и скорость становится конечной, направленной по касательной к задней кромке, но вихревой слой остается и простирается от первоначальной точки 1 =0) до нового положения задней кромки (I = 1). Явление это продолжается, причем циркуляция Г, образующаяся вокруг профиля, равна полному напряжению вихревого слоя. Частицы, образующие в первоначальном состоянии замкнутый контур С, образуют в момент 1=11 контур вокруг которого полная циркуляция [c.326]

При переменном режиме за промежуток времени от момента t до момента I (11 циркуляция вокруг профиля меняется на с Г следовательно, напряжение вихревого слоя, образующегося за задней кромкой, равно — Г-За этот интервал времени задняя кромка, перемещающаяся со скоростью по предположению — приблизительно прямолинейно, переместится по своей траектории из точки 5 в точку 5 -Н = 5 + Если мы обозначим через 7 вихревое напряжение на единицу длины, то получим [c.327]

Напряжение вихревого слоя в произвольной точке равно [c.356]

Для нахождения потенциала в области В действительного вихря, расположенного для упрош ения вычислений в центре, необходимо поместить в каждой точке-образе Зп, соответственно и в / , вихрь интенсивности Действительно, при построении течения внутри полосы в соответствии с методом зеркальных изображений напряжение вихрей, помещенных в точках б и /1 (первые изображения), получается путем умножения интенсивности Г на коэффициент V (Г = 7Г). Точка З2 является зеркальным изображением точки относительно верхней границы. Таким образом, вихревое напряжение в этой точке будет тоже отличаться коэффициентом V от напряжения в точке Д (Г2 = V = 7 Г). То же справедливо и для вихревого напряжения в точке /з- Применяя и дальше [c.405]

Из этой теоремы можно вывести заключение о возможных формах существования вихрей. В самом деле, важным следствием этой теоремы является то, что вследствие постоянства напряжения вихревой трубки по ее длине, т. е. [c.105]

Окружим вихревую труб-ку (фиг. 5. 14,6) замкнутым жидким контуром С. Циркуляция по этому контуру по теореме Томсона остается неизменной. Но так как по теореме Стокса циркуляция Гс равна напряжению вихревой трубки, то, следовательно, и напряжение со временем меняться не будет. [c.107]

Следует отметить, что формула (5. 18) устанавливает интересную аналогию с электродинамикой. В самом деле, если вообразить, что вихревой криволинейный шнур заменен линейным проводником, по которому идет ток с напряжением Г, то этот ток, действуя на единицу магнитной массы в точке AI, вызовет силу, величина и направление которой определятся формулой (5. 18), выражающей известный закон Био—Савара. [c.110]

В устройствах индукционного нагрева часто встречаются конструктивные элементы (направляющие, крепежные детали и т. д.) в виде сплошных и полых цилиндрических тел как круглого, так и некруглого сечения. Если поверхностный эффект в таких телах выражен несильно, то потери от вихревых токов, вызванных поперечным магнитным полем, легка найти по приближенным аналитическим формулам. Пусть полый цилиндр некругового сечения, симметричного относительно осей х у, находится в поперечном поле с напряженностью Яц = Яо , направленном по оси х. Считая в первом приближении, что напряженность стороннего поля постоянна по сечению проводника, находим, что напряженность вихревого электрического поля для точки М х, у) сечения будет [c.161]

На рис. 11 приведены фафики распределения модулей относительной напряженности магнитного поля Я = Я / Яо и относительной плотности вихревых то- [c.376]

Проведя вихревые линии через точки элементарного контура с площадью сечения а, получим вихревую трубку. Произведение ша называется интенсивностью или напряжением вихревой трубки или вихря. [c.85]

Электросчетчики ватт-часов (Рис. 14.18) применяют для измерения потребляемой электроэнергии от электросетей переменного тока в домах и на производстве. Легкий алюминиевый диск, который может свободно вращаться в горизонтальной плоскости, своим краем проходит через воздушный зазор с магнитным полем, пересекая магнитный поток, создаваемый током, протекающим через нагрузку. Одновременно этот диск пересекает магнитный поток, создаваемый разностью потенциалов на нагрузке. Магнитный поток, определяемый напряжением на нагрузке, при помощи медного кольца смещен по фазе точно на 90° по отношению к потоку, определяемому током через нагрузку. Так как в нагрузке ток и напряжение переменные, то и магнитные потоки, создаваемые ими, являются также переменными, поэтому в алюминиевом диске индуцируются вихревые токи. Взаимодействие между этими токами и магнитными полями, в которых они расположены, заставляют алюминиевый диск вращаться. Средний [c.225]

Интенсивность или напряжение вихревого шнура. Интенсивность вращения твердого тела определяется величиной угловой скорости (О, которая постоянна для всех его точек. В потоках жидкости, в вихревых шнурах конечных размеров частицы жидкости могут вращаться с различными по величине и направлению угловыми скоростями. Поэтому интенсивность Г(м с) вихревого шнура оценивается потоком вектора вихря скорости или удвоенным потоком вектора угловой скорости через площадку данного поперечного сечения его [см. (3.35)] [c.45]

F PQR) = F P Q R У Это показывает, что циркуляция имеет одно и то же значение для всех кривых, охватывающих вихревую трубку. Половина величины этой циркуляции / называется напряжением вихревой трубки. [c.94]

Следовательно, циркуляция по заданной окружности будет равна сумме напряжений четырех вихревых точек, расположенных на координатной оси Ох в точках х=- - —1 4-2 —2. Интенсивность (напряжение) каждой из них определяется следующим образом. Комплексный потенциал течения, создаваемого вихревой точкой, имеет вид [c.454]

Известно, что в вихревой трубе помимо высокочастотных колебаний могут возбуждаться автоколебания низкой частоты, определяемые прецессией вихревого ядра. Поддержание колебаний возможно подводом к вихревому ядру достаточной для этого кинетической энергии вращательного движения, которая в свою очередь подводится тем интенсивнее, чем больше касательные напряжения и, соответственно, радиальные пульсации. Пояснить этот механизм можно следующим образом. Крупные вихри А (рис. 3.26), уходя на периферию, образуют на прежнем месте области локального понижения давления, в которые устремляется мелкомасштабная турбулентность 5, отвечающая за перенос импульса к приосевому ядру. Таким образом, чем интенсивнее вторичное вихреобразование, тем более благоприятные условия создаются для генерации прецессии. В то же время прецессионные смещения приосевого ядра приводят к увеличению градиента осевой скорости и соответственно вихреобразованию. [c.136]

Дело сводится к явлениям электромагнитной индукции. Пусть в отсутствие магнитного поля скорость электрона на орбите была По- При включении магнитного поля за то время, пока напряженность поля меняется от нуля до Н, действует электродвижущая сила индукции, т. е. вихревое электрическое поле, линии которого расположены в плоскости, перпендикулярной к направлению изменяющегося магнитного потока. Это поле действует на электрон и в силу своего вихревого характера совершает некоторую работу даже при замкнутом пути электрона, изменяя кинетическую энергию его орбитального движения. [c.626]

В случаях циркуляционного и бесциркуляционного обтеканий при определении напряженности вихревого слоя должны быть выполнены граничные условия в рассматриваемой (контрольной) точке, где нормальная составляющая скорости равна нулю. Согласно, этому, скорость W + Q ( ) z -Ь Qz t) х возмущенного течения (где W— скорость, индуцированная вихревым слоем в контрольной точке) должна погашать соответствующую нормальную компоненту aV o, т. е. [c.289]

Особую группу составляют так называемые вихревые тонки, в конструкции которых основное внимание направлено на организацию аэродинамики и массообмена в объеме камер сгорания. Простейшим представителем этого типа топок является циклонная топка. Единичный циклон позволяет развить мощность, необходимую для генерации 100 г/ч пара, и имеет тепловое напряжение (5—15) -10 ккал1м Ч. [c.18]

При изучении изменений направления вихревых трубок Фридман исходит из томсоновскрй точки зрения как более обгцей, чем гельмгольцева, требуюгцая для доказательства постоянства напряжений вихревых трубок, сохраняемости вихревых линий. Правда, и этой точке зрения Фридман отдает должное в ее области применения. [c.143]

Что касается входящей сюда циркуляции, то она должна быть равна по величине, ио противоположна по знаку циркуляции скорости влечения по тому же контуру. Определим циркуляцию скорости влечения по теореме Стокса. Для этого разлагаем в каждой точке тела угловую скорость частицы О) на 1, ш.., Од и, таким образом, заменяем все вихревые нити в движении тела тре.мя системами прямолинейных вихревых нит(пг, параллельных осям координат. Составляя удвоенные слм.мы напряжений вихревых иитоГ , проходящих сквозь контур трубки, находим [c.249]

Легко увидеть, что dq есть не что иное, как площадь перпендикулярного сечения вихревой нити, построенной на нашем бесконечно малом замкнутом контуре OLMO, так что определенная нами циркуляция скорости равна двойному напряжению этой вихревой нити. Напряжение вихревой нити следует здесь приписывать знак - - или —, смотря по тому, берем ли мы направление контура OLMO в сторону вращения частицы жидкости или в обратную сторону. Переходим к определению циркуляции скорости по конечному замкнутому контуру, обращаемому в точку. Мы будем называть таким образом всякий контур, который может быть обращен в точку посредством непрерывного изменения, не выходя из пространства, занятого рассматриваемой жидкостью. Через такой контур всегда можно провести [c.355]

Так как сумма напряжений вихревых нитей, проходящих сквозь контур аЬса, равна отнесенному к единице времени количеству жидкости, протекшей через поверхность, проведенную через этот контзф, при течении жидкости с компонентами скоростей м,, о>2, 3, то, обозначая через 1. 1 Tf углы нормали к элементу поверхности с осями координат, можем выразить доказанную теорему формулой [c.356]

Пользуясь теоремой Томсона, легко обнаружить знаменитый принцип Гельмгольца сохранения вихрей. Вообразим (фиг. 17) в начальный момент времени некоторую вихрезую нить М и проведем на ее поверхности два бесконечно малых замкнутых контура контур def, обращаемый в точку, не сходя с поверхности нити, и контур ab , охватывающий нить. По прошествии времени t жидкость, заполняющая трубку М, будет заполнять некоторую бесконечно тонкую трубку М точки же жидкости, лежащие на контурах def и ab , будут лежать на контурах d e f и а Ь г.. По теореме Томсона циркуляции скоростн по этим но-ным контурам будут те же, какие были по старым. Так как контур def лежит на поверхности вихря, то (def) = О, а следовательно, и d e f) = О, и так как это рассуждение применимо ко всякому бесконечно малому контуру рассматриваемого вида, то заключаем, что поверхность трубки М есть поверхность нихря, т. е. бесконечно тонкая масса жидкости, заполняющая эту трубку, есть вихревая нить. Далее аЬс) есть двойное напряжение вихревой нити М, а а Ь г ) есть двойное напряжение вихревой нити М так как аЬс) = а Ь с ), то напряжения обоих вихрей одинаковы. [c.395]

Здесь к есть бесконечно малая циркуляция скорости по контур5% охватывающему кольцо, так что напряжение вихревого кольца есть т = 5 и т суть координаты точки К. Преобразуем интеграл [c.690]

Таким образом жидкая линия, в определенный момент времени окру-жаюиоя вихревую трубку, окружает ее все время. Но так как согласно теореме Томсона линейный интеграл скорости вдоль замкнутой жидкой линии постоянен, с другой же стороны, как мы только что доказали, жидкая линия, окружающая вихревую нить, окружает эту вихревую нить все время, то этим доказано, что напряжение вихревой нити все врем [c.172]

Поместим начало координат в заднюю кромку профиля и обозначим через X расстояние, пробегаемое задней кромкой за время Предположим, что элементарный слой возникший в тот момент, когда кромка была в точке с абсциссой 8 = х — остается все время в месте своего образования. Тогда вихревое напряжение в точке 5 определяется в соот ветствии с формулой (29.1) [c.328]

Третья теорема Гельмгольца. Если в идеальной жидкости действуют массовые силы, обладающие однозначным потенциалом и имеет место баротропия, то напряжение вихревой трубки со временем не меняется. [c.107]

Если в жидкости проследить непрерывное распределение направления мгнаденных осей вращения частиц и провести линию, касательные к к-рой будут совпадать о этими осями, то такая линия будет называться вихревой линией. Поверхность, проведенная через какую-нибудь линию в жидкости и образованная из вихревых линий, называется вихревой поверхностью. Жидкость, заключенная внутри вихревой поверхности, построенной на бесконечно малом замкнутом контуре, называется вихревой нитью. Если среди неза-вихренной жидкости имеется вихревая область, к-рая заключена в конечной толщины трубку, образованную вихревой поверхностью, то она называется вихревым шнуром. Еоли же эта область заключена между двумя близкими вихревыми поверхностями, она называется вихревым слоем. Произведение площади сечепия вихревой нити а на угловую скорость вращения жидкости со в этой нити называется напряжением вихревой нити. Напряжение вдоль вихревой нити остается постоянным (вторая теорема Гельмгольца), а отсюда следует, что вихревые нити сами на себя замыкаются или лешат на границах жидкости, ибо если вихревая нить кончилась бы в жидкости острием, то а = О, и со обратилась бы в оо. Возьмем в жидкости какой-либо замкнутый контур, спроектируем на касательную в каждой его точке скорость [c.436]

Индукционным ускорителем электронов является бетатрон. В основу его устройства положено явление возникновения в пространстве вихревого электрического поля под влиянием переменного магнитного поля (П1.5.3.3°). На рис. VI.4.10 изображена схема бетатрона. Между полюсными наконечниками Л и С сильного электромагнита помещается вакууми-рованная кольцевая ускорительная камера О, имеющая форму замкнутого кольца. Ось камеры совпадает с осью симметрии 00 полюсных наконечников электромагнита. Изменение силы тока в обмотке электромагнита вызывает в пространстве между полюсами электромагнита изменение магнитного поля и возникновение вихревого электрического поля. Магнитное поле симметрично относительно оси 00. Линии напряженности вихревого электрического поля (111.1.3.5°) в плоскости МЫ, перпендикулярной к оси 00 и проходящей через середину зазора между полюсами, имеют вид окружностей, центры которых находятся в точке К. Напряженность Е электрического поля по модулю одинакова во всех точках каждой окружности. [c.502]

Стремится к нулю существование вихревой пелены показывает, что при решении задачи для идеальной жидкости нет необходимости удовлетворять условию прилипания у границы. Пусть V—скорость у поверхности в идеальной жидкости, тогда напряжение вихревой пелены на единицу длины будет - Если принять, что вихревая пелена охватывает поверхность тела, то условие прилипания у границы удовлетворяется, но скорость в бесконечно тоикой вихревой пелене возрастает от нуля до ве- [c.88]

Следует отметить, что в роторе практически любого типа частота вращения изменяется в достаточно широком диапазоне, а это означает, что создаваемые при этом окружные скорости могут существенно раздичаться. Так, например, для ротора ГТД при небольшой частоте его вращения п значение окружной скорости может быть сопоставимо со значением осевой составляющей скорости истечения из отверстия диафрагмы и течения в камере энергоразделения. В то же время на крейсерских режимах и на максимальных частота вращения ротора такова, что в зависимости от радиуса расположения вихревого энергоразделителя R окружная составляющая скорости U, создаваемая вторичными инерциальными силами, может достигать критической. Очевидно, что характер влияния во многом будет определяться взаимным расположением векторов напряженностей первичного и вторичного инерциальных полей. Исследования, проведенные в работе [212] показали, что у вихревой трубы, для которой вторичное поле инерциальных сил создавалось ее вращением относительно оси, расположенной перпендикулярно к оси симметрии камеры энергоразделения и размещенной в области соплового ввода, с ростом частоты вращения трубы п температурные эффе- [c.379]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...