Напряженность вихревой трубки

Проведем через точки малого замкнутого контура dl (рис. 2,12) вихревые линии. Полученную трубчатую поверхность будем называть элементарной вихревой трубкой, а совокупность ограниченных ею частиц — вихревым шнуром. Если площадь do поперечного сечения вихревого шнура достаточно мала, то можно принять, что в его пределах вектор са имеет постоянное значение. Скалярное произведение dJ векторов и и rfa называется интенсивностью или напряженностью вихревой трубки и служит мерой вихревого движения [c.43]

Оу и — соответственно на плоскости хОг и хОу). Рассмотренные понятия, определяющие элементы вихревого поля, имеют аналогию в определениях, относящихся к полю скоростей действительно, вектору скорости V в поле скоростей соответствует вихрь 2 в вихревом поле линии тока соответствует вихревая линия трубке тока — вихревая трубка наконец, расходу vd a соответствует напряженность вихревой трубки 2 йч. [c.74]

Вихревой трубкой (рис. 3.13) называют поверхность, образованную вихревыми линиями, проведенными через точки контура, ограничивающего поверхность элементарной площадки а, нормальной к вектору скорости. Вихревая трубка аналогична трубке тока. Произведение площади а и вектора угловой скорости вращения частиц называется напряжением вихревой трубки. [c.144]

Четвертая теорема Гельмгольца показывает постоянство напряжения вихревой трубки во времени. Вдоль [c.147]

Часть жидкости, заключенная внутри элементарной вихревой трубки, называется вихревой нитью. Интенсивностью или напряжением вихревой трубки называется произведение величины вихря на площадь сечения трубки. [c.513]

Теорема 3. В идеальной жидкости, находящейся под действием потенциальных массовых сил, напряжение вихревой трубки не меняется с течением времени. [c.97]

Из этой теоремы можно вывести заключение о возможных формах существования вихрей. В самом деле, важным следствием этой теоремы является то, что вследствие постоянства напряжения вихревой трубки по ее длине, т. е. [c.105]

Окружим вихревую труб-ку (фиг. 5. 14,6) замкнутым жидким контуром С. Циркуляция по этому контуру по теореме Томсона остается неизменной. Но так как по теореме Стокса циркуляция Гс равна напряжению вихревой трубки, то, следовательно, и напряжение со временем меняться не будет. [c.107]

Фиг. 5. 14. К доказательству теорем о не-разрушаемости вихревой трубки (а) и о неизменяемости напряжения вихревой трубки со временем (б).

Проведя вихревые линии через точки элементарного контура с площадью сечения а, получим вихревую трубку. Произведение ша называется интенсивностью или напряжением вихревой трубки или вихря. [c.85]

Намагничивание 305 Напряжения внутренние 135, 136, 140 Напряженность вихревой трубки 117 Начало термодинамики второе 228, 232, 236, 238—240 [c.489]

F PQR) = F P Q R У Это показывает, что циркуляция имеет одно и то же значение для всех кривых, охватывающих вихревую трубку. Половина величины этой циркуляции / называется напряжением вихревой трубки. [c.94]

При изучении вихревых движений вводим понятия о вихревой трубке, вихревом шнуре и напряжении вихря, аналогичные понятиям о трубке тока, элементарной струйке и расходе жидкости элементарной струйки. [c.126]

Подобно тому как элементарный расход при установившемся движении сохраняет одинаковое значение в различных сечениях по длине трубки, напряженность вихревой нити в этих же условиях будет также одинакова вдоль нити, т. е. [c.74]

Это есть выражение теоремы Стокса напряженность (интенсивность) вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутой кривой, опоясывающей эту трубку. [c.77]

В теореме (3.17) показано, что вдоль вихревой трубки ее напряжение остается постоянным, т. е. вдоль нее сохраняется постоянство произведения вектора скорости вращения частицы и площади сечения трубки. Вихревая трубка не может заканчиваться острием, так как в этой точке угловая скорость частицы жидкости будет стремиться к бесконечности, поэтому трубка тока либо замыкается сама на себя и образует кольцо (рис. 3.16, а), либо опирается о твердые стенки (рис. 3.16, б). [c.147]

Заключение. — Из предыдущих теорем следует, что жидкие частицы, обладающие вихревым движением, располагаются в вихревые трубки, каждая из которых имеет постоянную напряженность. Если имеется часть жидкости, находящаяся в безвихревом движении, она никогда не смешивается с вихревой частью. Вихревые трубки будут замкнутыми кольцами или будут пересечены поверхностями разрыва. Эти поверхности могут быть стенками сосуда, содержащего жидкость. Они могут находиться также внутри жидкости, но в таком случае это будут поверхности разрыва (по крайней мере для производных скорости), так как значение вихря должно изменяться скачком при переходе через эту поверхность. [c.315]

Для характеристики вихревых трубок в аэродинамике используется понятие о напряжении, или интенсивности, вихря. Под напряжением интенсивностью) вихря к понимают произведение угловой скорости на площадь нормального сечения вихревой трубки Fn- Если вектор to во всех точках сечения Fn имеет одно и то же значение, то х= =u>Fn- Напряженность связана с циркуляцией скорости по некоторому контуру. Эта связь устанавливается на основании теоремы Стокса. [c.93]

Совокупность вихревых линий, проведенных через все точки малого замкнутого контура, образует вихревую трубку. Если da — произвольное поперечное сечение вихревой трубки, то d 7 = (0 da представляет собой ее интенсивность, или напряженность. Величина J = (0 d а является сум-о [c.13]

Возьмем на трубочке вихря замкнутый контур АВ (рис. 4). Как известно, циркуляция по этому контуру равна двойному напряжению вихря [АВ] — 2и)ап. Если этот контур начать двигать вдоль по трубочке вихря, то так как циркуляция [АВ] будет постоянной при движении контура, напряжение вектора вихря также останется постоянным на всем протяжении вихревой трубки. [c.318]

Сопоставляя эти результаты, мы заключаем, что произведение абсолютного значения вихря на поперечное сечение вихревой трубки имеет одинаковое значение для всех точек вихря. Это произведение удобно взять как меру напряжения вихря 1). [c.252]

Применяя эту теорему к замкнутой кривой, которая охватывает вихревую трубку, мы найдем, что напряжение какой-либо вихревой трубки постоянно во времени. [c.252]

Из отдельных вихревых линий, составляющих вихревую нить, рассмотрим сейчас те, которые проходят через произвольную замкнутую кривую С (фиг. 127) при этом особые точки исключим из нашего рассмотрения. Эти вихревые линии образуют, как уже упоминалось, так называемую вихревую трубку, внутри которой и содержится вихревая нить. Относительно такой вихревой трубки мы знаем, чю поток вектора вращения через нее постоянен (вследствие того, что (317 0), следовательно, постоянно и напряжение вдоль нее. [c.172]

Вихревую трубку бесконечно малого сечения о а с конечным напряжением [c.24]

Предположим, что через начало координат О проходит бесконечно тонкая вихревая трубка с напряжением, равным Г, нормальная к плоскости движения индуцированная скорость на расстоянии г от начала будет нормальна к радиусу-вектору и дается выражением (2.29), где вместо й подставляется г (фиг. 3.1) [c.31]

Если крылья не слишком сближены, можно предположить, что действие вихревого слоя эквивалентно действию бесконечно тонкой вихревой трубки с тем же полным напряжением, расположенной в центре тяжести вихревого слоя [8], и действию диполя, имеющего напряжение, пропорциональное толщине профиля. [c.171]

Влияние присоединенных вихрей. Чтобы ввести взаимодействие присоединенных вихрей, рассмотрим, следуя Прандтлю, две бесконечно тонкие вихревые трубки с напряжениями и Г2, заменяющие крыло (несущие линии), и вычислим элементарную скорость, которую элемент вихревой трубки индуцирует в точке элемента [c.354]

Круглый цилиндр. Пусть круглый контур с радиусом / о, отнесенный к системе координат Оуг, имеет своим центром ее начало, и предположим, что точка А (ОЛ == а) внутри круга или точка В ОВ= Ь) вне его является следом вихревой трубки напряжения Г (фиг. 35.5). Зеркальным изображением точки А будем называть (в чисто условном смысле метода зеркальных изображений, используемого ниже) точку О, центр круга, и точку В, расположенную на той же оси Оу, на расстоянии Ъ, определяемом соотношением [c.401]

Первая теорема Гельмгольца гласит напряжение по длине вихревой трубки не меняется. [c.105]

Первая теорема Гельмгольца, как известно, состоит в том, что жидкие частицы, расположенные в некоторый момент времени на вихревой трубке, остаются расположенными на вихревой трубке и во все последующие моменты. Вторая теорема Гельмгольца утверждает, что напряжение вихревой трубки не меняется с течением времени. Необходимые и достаточные условия применимости обеих теорем Гельмгольца к векторным трубкам поля вектора 4 были установлены впервые 3opoB KHM(Z о г а W S к i) они заключаются в выполнении равенства [c.14]

Третья теорема Гельмгольца. Если в идеальной жидкости действуют массовые силы, обладающие однозначным потенциалом и имеет место баротропия, то напряжение вихревой трубки со временем не меняется. [c.107]

Кинематитеские теоремы Напряженность вихревой трубки оди-Гельмгольца о вихряГ накова вдоль трубки и является характеристикой данной трубки. Это утверждение носит название первой кинематической теоремы Гельмгольца о вихрях. [c.117]

Вихревдя трубка. Вихревая напряженность трубки.— Вообразим замкнутую кривую (С), проведенную в жидкости и не лежащую на вихревой поверхности. Через каждую точку кривой (С) проведем вихревую линию. Мы получим, таким образом, вихревую поверхность трубчатой формы, которую называют вихревой трубкой. Мы знаем, что циркуляция на всякой замкнутой кривой, ограничивающей часть. 9 поверхности трубки, равна нулю. Но этим свойством не обладает линия, лежащая на поверхности (С) и окружающая трубку эта линия не заключает внутри себя части поверхности, и циркуляция по этой линии не равна нулю. Мы докажем следующее предложение [c.313]

Что касается входящей сюда циркуляции, то она должна быть равна по величине, ио противоположна по знаку циркуляции скорости влечения по тому же контуру. Определим циркуляцию скорости влечения по теореме Стокса. Для этого разлагаем в каждой точке тела угловую скорость частицы О) на 1, ш.., Од и, таким образом, заменяем все вихревые нити в движении тела тре.мя системами прямолинейных вихревых нит(пг, параллельных осям координат. Составляя удвоенные слм.мы напряжений вихревых иитоГ , проходящих сквозь контур трубки, находим [c.249]

Задача об определении м, v w по вышеуказанным данным приводится к обыкновенной задаче гидродинамики об определении функции скоростей несжимаемой жидкости по нормальным скоростям на ее границах и главным циркуляциям. Построив линии вихрей, продолжаем их за границы жидкости так, чтобы все они замкнулись, и опреде.дяем для точек вне жидкости 5, t), С из условия постоянства напряжения вихря вдоль вихревой трубки. Мы получаем, таким образом, новый объем, заключающий внутри себя нашу лсидкую массу, для всех точек которого S, ), С известны. Так как поверхность, ограничивающая этот объем, есть поверхность вихрей, то на ней [c.252]

Пользуясь теоремой Томсона, легко обнаружить знаменитый принцип Гельмгольца сохранения вихрей. Вообразим (фиг. 17) в начальный момент времени некоторую вихрезую нить М и проведем на ее поверхности два бесконечно малых замкнутых контура контур def, обращаемый в точку, не сходя с поверхности нити, и контур ab , охватывающий нить. По прошествии времени t жидкость, заполняющая трубку М, будет заполнять некоторую бесконечно тонкую трубку М точки же жидкости, лежащие на контурах def и ab , будут лежать на контурах d e f и а Ь г.. По теореме Томсона циркуляции скоростн по этим но-ным контурам будут те же, какие были по старым. Так как контур def лежит на поверхности вихря, то (def) = О, а следовательно, и d e f) = О, и так как это рассуждение применимо ко всякому бесконечно малому контуру рассматриваемого вида, то заключаем, что поверхность трубки М есть поверхность нихря, т. е. бесконечно тонкая масса жидкости, заполняющая эту трубку, есть вихревая нить. Далее аЬс) есть двойное напряжение вихревой нити М, а а Ь г ) есть двойное напряжение вихревой нити М так как аЬс) = а Ь с ), то напряжения обоих вихрей одинаковы. [c.395]

До сих пор на распределение скорости не накладывалось никаких ограничений (кроме необходимости удовлетворения уравнения неразрывности), распределение завихрений обладает той же степенью свободы. Справедливо, следовательно, предположить, что как скорость может изменяться непрерывно (или даже прерывисто) в потоке, так и завихренность подчинена непрерывным (или прерывистым) изменениям по всей области, занятой потоком. Иногда наоборот поступательное движение жидкости ограничено, во всяком случае местами, до относительно узкого потока аналогично одна вихревая нить (подобно ядру смерча) может олицетворять единственную часть потока, которая заметно вращается. Так как завихренность выражается через градиен ты скорости, любое внезапное изменение в распределении скорости вызывает сгущение завихренности. Так называемые вихревые прослойки образуются в зонах разрыва скоростей, т. е. при взаимодействии потоков с разными скоростями. То, что возникает случайно при существовании таких условий, зависит, конечно, от характера напряжения, соответствующего характеру деформации, и будет рассматриваться в последующих главах этой книги. В настоящий момент просто обращается внимание на очень важное доказательство Гельмгольца (который также указывал на возможность отсутствия конца у вихревой трубки), что действие завихренности системы жидкости может измениться только если деформации, сопровождающей поток, оказывают сопротивление внутренние напряжения. [c.52]

Таким образом жидкая линия, в определенный момент времени окру-жаюиоя вихревую трубку, окружает ее все время. Но так как согласно теореме Томсона линейный интеграл скорости вдоль замкнутой жидкой линии постоянен, с другой же стороны, как мы только что доказали, жидкая линия, окружающая вихревую нить, окружает эту вихревую нить все время, то этим доказано, что напряжение вихревой нити все врем [c.172]

Воспользуемся формулой (2.19) в случае только одной бесконечно тонкой вихревой трубки с напряжением Г. Цолучим [c.25]

То же будет справедливо и для прямоугольника со свободными или неподвижными стенками. Однако задача становится очень трудной и сложной, эсли Ко конечно и отлично от нуля. В этом случае для определения движения внутри прямоугольника, где находится действительный вихрь, следует в каждой точке двойного бесконечного ряда зеркальных изображений поместить бесконечно тонкие вихревые трубки с напряжением, равным 7 Г, как это показано на фиг. 35.8. [c.406]

Для выяснения изменения величины вихря рассматривают изменения напряжения I вихревой трубки это напряжение, равное для бесконечно тонкой вихревой трубки произведению величины вихря на площадь сечения нормального к оси трубки, во всех случаях равняется циркуляции скорости С по замкнутому контуру, проведенному на поверхности трубки (как бы сжимающему трубку). Согласно теореме В. Томсона и Бьеркнеса производная циркуляции скорости по времени равняется циркуляции ускорения Ц, которая согласно формуле (1) распадается на четыре части 1) циркуляция Ц вектора со grad р 2) циркуляция Zfi силы тяжести F , 3) циркуляция отклоняющей силы Земли и 4) циркуляция Цз диссипативных сил. [c.141]

Огсюда вытекают теоремы Гельмгольца (см. [1—4]) о том, что вихревые поверхности, в частности вихревые трубки, и вихревые линии перемещаются в пространстве вместе с частицами газа, причем напряженность вихревых трубок остается во время движения постоянной. [c.145]

Вообразим себе пространство, непрерывно заполненное вихрями (вихревыми линиями). Если в этом пространстве взять произвольный малый замкнутый контур С, не являющийся вихревой линией, и через каждую точку контура С провести вихревые линии, то совокупность этих вихревых линий образует так называему[о вихревую трубку, а объем жидкости, заключенный в ней, представит собой элемент вихря, называемый вихревым шнуром (фиг. 5. 2). С вихревой трубкой связано одно важное понятие в аэродинамике, именно понятие о напряжении или интенсивности вихря. Под напряжением вихря, обозначаемым через х, понимают удвоенное произведение угловой скорости ш вихря на площадь с нормального сечения [c.98]

Для доказательства рассмотрим часть вихревой трубки (фиг. 5.9), заключенную между двумя произвольными сечениями I и II. Очевидно, теорема будет доказана, если мы сумеем доказать, что напряжение в сечениях I и II одинаково, т. е. чтoxJ = y.J . [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...