Задача сохранения количества движени

И. Задачи, в которых осуществляется сохранение количества движения системы или его проекции на данную неподвиж- [c.326]

При рассмотрении конкретных задач механики часто приходится применять не одну, а сразу несколько общих теорем динамики. Особенно важное значение имеют следствия из общих теорем, получаемые при некоторых предположениях о действующих силах и называемые законами сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии. [c.570]

Этот опыт аналогичен опыту с человеком, идущим по вагонетке (задача 95), который демонстрирует закон сохранения количества движения системы. [c.613]

Исходными при решении данных задач послужили уравнения сохранения количества движения, вегцества и энергии, записанные в интегральном виде для расчетного конечного элемента (ячейки), в которой предполагается соблюдение условия идеального перемешивания. Конечный элемент является локальным по пространству, занимаемому многокомпонентной струей. [c.3]

Из всего сказанного по поводу ударных нагрузок становится очевидным, что для задач этого класса нет готовых формул. В каждом конкретном случае надо, сообразовываясь с обстоятельствами, с большей или меньшей степенью правдоподобия воспользоваться условием сохранения энергии и условием сохранения количества движения. [c.460]

Движение молекулы вдоль своей оси является лишь одним из типов движения твердого тела. Однако если рассматривать задачу о колебаниях по всем трем направлениям, то у нас появится шесть степеней свободы, соответствующих движению молекулы как твердого тела. Тогда она сможет не только равномерно и поступательно двигаться вдоль трех осей, но и равномерно вращаться вокруг них. В любой подобной системе с п степенями свободы всегда будет шесть частот, обращающихся в нуль, и только и — 6 частот, отличных от нуля. Уменьшение числа степеней свободы здесь можно получить заранее, налагая на координаты требования о сохранении количества движения и кинетического момента. [c.365]

Влияние сосредоточенного сопротивления на процессы, происходящие в самом канале, учитывается введением обратной связи между величиной сопротивления и расходом рабочего тела на входе (рис. 2-6). По существу эта обратная связь эквивалентна уравнению сохранения количества движения. Однако выделение сопротивления в самостоятельную систему позволяет при решении динамических задач использовать обычный аппарат теории автоматического регулирования. [c.50]

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

В данной задаче оба тела, составляюш,ие систему, движутся по горизонтали как до, так и после взаимодействия. Взаимодействие шара и тележки представляет собой неупругий удар. После удара оба тела движутся с обш,ей скоростью и, которую нужно определить. В горизонтальном направлении на тележку и шар не действуют никакие внешние силы. Следовательно, для расчета движений по горизонтали к системе шар — тележка можно применять закон сохранения количества движения. [c.201]

Одно из важнейших практических применений закон сохранения количества движения нашел при решении задачи о движении тел переменной массы. Это решение становится особенно простым в том случае, когда присоединение (или отделение) частиц к движущемуся телу происходит так же, как при неупругом ударе,— силы [c.203]

В задачах, рассмотренных в 76, требовалось установить зависимость конечных скоростей тел от действия сил. Для решения таких задач были просуммированы действия сил во времени. При этом были введены новые понятия импульса силы и количества движения тела. Был получен один из важнейших обш,их законов природы — закон сохранения количества движения. Оказалось, что этот закон имеет очень широкую область применения, далеко выходяш,ую за границы механики. [c.215]

Замечательным является то, что все найденные нами величины и законы полностью сохраняют свою силу для рассмотрения движений любых других тел, не относящихся к твердым. Законы Ньютона, уравнение моментов, законы сохранения количества движения и энергии с полным правом могут применяться к решению задач о движении жидких и газообразных тел, для расчета механических процессов в упругих средах. Во всех таких случаях к этим законам необходимо только добавлять уравнения, выражающие особые механические свойства этих сред, и учитывать особенности тех новых вопросов, которые могут возникнуть относительно движений в этих средах. [c.283]

Во время силового взаимодействия двух тел всегда происходит передача количества движения от одного тела к другому. При взаимодействии характер изменения сил может быть очень сложным, и анализ явления представляет трудную задачу. Применение же в этих случаях закона сохранения количества движения позволяет просто определить результат взаимодействия, без детального изучения сил, действовавших между телами. Как это делается, лучше всего показать на примерах. [c.96]

Теперь сравнительно просто решить задачу об ударе. Действительно, при этом условии величины нормальных составляющих скорости шаров Ьщ, не изменяются при ударе, а две составляющие скорости вдоль линии центров после удара можно будет определить на основании закона сохранения количества движения и закона сохранения энергии таким же путем, как и прн центральном ударе. Запишем эти уравнения [c.123]

Нри движении по орбите в свободном полете интерес представляет также и задача об определении периода орбитального движения. Пользуясь законом сохранения количества движения, из уравнения (3.8) найдем [c.91]

Интересно отметить, что Максвелл (см. [1] гл. 2) предполагал, что функция распределения приходящих на стенку молекул совпадает с функцией распределения, которой обладают молекулы вдали от стенки. Используя это предположение и закон сохранения количества движения, он смог оценить коэффициент скольжения, не решая задачи Крамера. Он получил — Z (с ошибкой 15%) и [c.183]

Для одномерных задач о сдвиговом течении это уравнение отличается от БГК-уравнения лишь интегралом, пропорциональ-иым касательному напряжению. Но с помощью закона сохранения количества движен ия его можно исключить, с тем чтобы получить интеграл, пропорциональный массовой скорости, и тогда уравнение будет очень похоже на модельное уравнение БГК. [c.205]

Уравнения теплопроводности (4.8) (или (4.10)) и закон сохранения количества движения (4.11) (или (4.12)) образуют замкнутую систему уравнений классической термоупругости, которые вместе с граничными и начальными условиями для заданной области составляют формулировку краевой задачи. [c.95]

Уравнения сохранения количества движения суммарного континуума. В задачах геофизики и аэрономии приходится иметь дело с относительными движениями газовой среды в атмосфере, изучаемой в системе координат, связанной с вращающейся поверхностью планеты. Благодаря этому в соответствующих уравнениях движения появляются дополнительные члены, учитывающие ускорение Кориолиса, а также центростремительное ускорение (часто малое по сравнению с ускорением свободного падения), связанные с вращением планеты. Полное уравнение сохранения количества движения для многокомпонентной газовой смеси в субстанциональной форме в этом случае принимает вид [c.75]

Формулы (57), (58) и законы сохранения количества движения системы (53) и выявляют те классы задач механики, для которых применение теоремы об изменении количества движения системы позволяет провести решение кратчайшим путем. [c.375]

Эту трудность обойдем, предположив, что профили величин между телом и ударной волной те же, что и при взрыве, с энергией Е = Хо, начало которого, однако, следует отнести к некоторой точке л = —Хр впереди тела для того, чтобы в плоскости х = 0 импульс газа, нарастающий как /( + ) ( + был бы равен величине /. Тем самым удовлетворим двум основным законам сохранения энергии и импульса (причем первый закон в исходной стационарной постановке задачи эквивалентен закону сохранения количества движения в продольном направлении, см. [c.256]

Под общими законами динамики понимаются законы изменения количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, а также различные условия, при выполнении которых из этих законов могут быть получены интегралы движения. Несмотря на значительные успехи аналитической механики, общие законы динамики и получающиеся из них интегралы движения играют до настоящего времени очень важную роль. Н. Е. Жуковский в своих исследованиях широко использовал общие законы динамики. В 1893 г. была решена сложная задача о движении без скольжения по горизонтальной плоскости полого шара с гироскопом внутри. В 1897 г. С. А. Чаплыгин указал на ряд новых условий, при выполнении которых имеют место интегралы движения, представляющие собою обобщение известных интегралов сохранения количества движения и момента количества движения. Одновременно он проиллюстрировал их применение на ряде систем, состоящих из нескольких катающихся и скользящих друг по другу твердых шаров. В 1903 г., опираясь на найденное им обобщение закона сохранения момента количества движения (теоремы площадей), С. А. Чаплыгин дал блестящее решение общей задачи о катании симметричного шара по горизонтальной плоскости. [c.48]

Эта задача может быть решена с привлечением основных законов механики — закона сохранения массы, закона сохранения энергии и закона сохранения количества движения ). Менее строго, но более просто, можно ответить на поставленный вопрос следующим образом. Скорость распространения звука определяется формулой [c.253]

Результаты расчетов сколько-нибудь существенно не менялись в случае если условие сохранения количества движения при ударе (VII.12) не использовалось, что позволяет при решении аналогичных задач рекомендовать упрощенный вариант расчета сразу переходить от условий (VII.И) к (VII.13). [c.207]

Мопертюи демонстрирует свой принцип наименьшего количества действия, как некогда Декарт и Гюйгенс — закон сохранения количества движения, на примере задачи об ударе тел. Для подтверждения справедливости своего принципа он показывает, что как количество движения, так и живые силы тел до и после удара сохраняются, то есть эти законы сохранения являются следствием его принципа. Для случая равновесия тел принцип Мопертюи идейно примыкает к принципу виртуальных скоростей И. Бернулли. Но еще более убедительным подтверждением справедливости нового принципа оказалась, вышедшая в конце того же 1744 г., статья Эйлера Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов [14]. [c.237]

Их решается очень немного. Это задачи i) на определение вектора количества движения системы - Q 2) на использование шконов сохранения количества движения 3) на определение сил, действующих на элементы трубопроводов, с помощью теоремы. Эйлера 4) на движение под действием реактивной силы. [c.123]

Решение задач на определение вектора Q ( вектор Q = S iопределяется по величине и направлению по его проекциям на оси выбранной системы координат) и использование закона сохранения количества движения системы из двух или нескольких тел особых трудностей не вызывает, т.к. аналогичные задачи решаются при изучении раздела Механика" в школьном курсе физики. Остальные задачи являются, как правило, узкоспециальными. При необходимости эти задачи рекомендуется рассмотреть самостоятельно. [c.124]

Исходными уравнениями при решении задач, рассмотренных в гл. 4-6, являются уравнения сохранения количества движения, вещества и энергии, записанные в ос-редненном виде для каждого конечного элемента. В конечном элементе предполагается условие идеального перемешивания. На основании исследования численных решений, проведенных в этих главах, разработаны новые принципы конструирования тепломассообменных аппаратов струйного типа, примененных в нефтегазовой и нефтеперерабатывающей промышленности. [c.8]

Решение задач с помощью теоремы об изменении количества движения ио сравнению с решением задач с использованием дифференциальных уравнений движения системы упрощается, поскольку применение теоремы исключает необходимость рассмотрения внутренних сил системы. Особенно часто эта теорема применяется при исследовании движения сплошной среды (жидкости, газа). Вместе с тем она может успешно применяться и при изучении движения системы материальных тел, состоящей из основного тела, несущего другие тела. При этом тело-носитель совершает поступательное движение, а относительные движения несомых тел ио отношению к основному заданы. Решение оказывается особенно простым в том случае, когда выполняется закон сохранения количества движения. [c.177]

Если выполняется закон сохранения количества движения или какой-либо его проекции (т. е. если 2 Ffe = О или 2 = о и, следовательно, Q = onst = Qo или = onst =, то задача сводится к определению количеств движения системы (или их проекций) в начальный и заданный (или текущий) моменты времени и приравниванию их друг другу. [c.178]

При решени и динамических задач рассмотренные модели можно упростить, если отказаться от ограничений, накладываемых уравнением сохранения количества движения (2-17). С этой целью принимают, что давление по длине канала остается постоянным, а все сопротивление находится на выходе из канала в виде сосредоточенного сопротивления, с определенным приближением эквивалентного сопротивлению канала (рис. 2-5). Отказ от учета падения давления по длине канала приводит к созданию новой модели парогенератора. Теперь парогенерирующий канал состоит уже из двух последовательно соединенных систем обогреваемого канала и сосредоточенного сопротивления. Эти системы можно разделить и динамические характеристики определить отдельно для каждой из них. [c.49]

В принципе численное решение для трехмерного течения газа можно получить путем совместного решения трех уравнений сохранения количества движения для газа, уравнения состояния, уравнений сохранения массы и состава смеси для шести неизвестных Uzy Ur, Uq, р, р, с. Даже с учетом того, что уравнение сохранения энергии не используется, решение такой системы сопряжено с определенными трудностями. Самая большая из них заключается в том, что дифференциальные уравнения в частных производных для газовой фазы — комбинированного параболическо-эллиптического типа, поэтому анализ затруднен из-за сложности решения начальной задачи Коши. Для решения такой системы уравнений, как задачи на отыскание собственных значений, необходимо полное описание неизвестных во всех точках (г, 0) границы с последующей зоной трубок тока. Но степень сгорания топлива на этой нижней границе зоны горения заранее не известна, поэтому неизвестны концентрации распыленной жидкости и скорости жидкости и газа, как и продольное распределение давления. [c.156]

Затопленная струя. Выше мы отмечали, что соударение пластин при сварке взрывом происходит при углах наклона, меньших того критического значения, которое нужно для образования кумулятивной струи. Однако, как видно из решения задачи о соударении струи в гл. VH, существование обратной струи является необходимым следствием закона сохранения количества движения. Возникает естественный вопрос куда же д,евает-ся обратная струя при сварке взрывом В заключение мы, следуя работе [13], покажем, как можно ответить на этот вопрос в рамках схемы несжимаемой жидкости, и еще раз убедимся в эффективности этой схемы. [c.414]

Теорема сохранения. При втором применении закона сохранения количества движения и кинематической связи между количеством движения и завихренностью будем рассматривать средний шаг вихревой цепочки с вихрями равной знакопеременной интенсивности х как в вязкой, так и в невязкой жидкостях. Для облегчения задачи мы пренебрежем влиянием тела на развитие во времени следа вниз по потоку. Будем также полагать, что след в начальный момент времени t = О состоит из бесконечного ряда знакочередующихся вихрей интенсивностью X, расположенных в полосе по обе стороны от оси х, причем средний продольный шаг 12) равен й и поперечный шаг равен h. Эти же предположения приняты в теории устойчивости Кармана (п. 7), и поэтому настоящее более общее рассмотрение применимо также и там. [c.368]

Закон сохранения количества движения. Для того чтобы выделить класс задач, допускающих наиболее простое решение при помощи теоремы об ивменении количества движения, рассмотрим уравнение (50) в предположении, что [c.371]

Теоретические и лабораторные исследования Кросса [128] являются еще одной работой, в которой рассмотрена сила удара волны цунами при ее распространении в виде бора над сухим дном. Кросс полагал, что форма фронтальной части бора определяется в основном трением и градиентом гидростатического давления, создаваемым наклонами поверхности. Еще одно допущение состояло в том, что скорость и ускорение во фронтальной зоне в основном определяются факторами, внешними по отношению к переднему краю волны, и предполагалось, что эти факторы известны. В этом смысле задача несколько напоминает задачу, связанную с мутьевыми потоками, которая рассматривалась в главе 2. Используя принцип сохранения количества движения, Кросс получил следующее выражение для силы воздействия Р на стенку [c.328]

Введем волны напряжения, рассматривая одномерную задачу о волнах сжатия в тонком упругом стержне (рис. 11.1). В этом простом примере будем рассматривать импульс напряжений интенсивности —а, движущийся слева направо вдоль стержня со скоростью Со- За время й1 фронт волны продвинется на расстояние йх = СоМ и элемент массы рАйх приобретет скорость V при действии импульса давления. Здесь р — плотность материала, А — площадь поперечного сечения стержня. Закон сохранения количества движения для элемента стержня имеет вид [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...