Прочность равновесия системы

О прочности равновесия системы. Положим, что имеем систему, находящуюся под действием сил, для которых существует силовая функция / пусть система имеет / свободных перемещений, и положение ее определяется с помощью 1 независимых параметров 2> > Я1- Допустим, что параметры выбрани так, что при значениях [c.549]

Во многих случаях действия тепловых напряжений (если рассматриваемая система является консервативной) для расчета критических напряжений или критических температур могут быть использованы методы классической теории устойчивости. Расчет критических температур в этом случае сводится к вычислению температурных напряжений и последующему исследованию устойчивости возможных форм равновесия системы под действием сил, вызванных температурным полем. Критические температуры оказываются тем выше, чем меньше соответствующие перепады температур и чем меньше деформированы конструкции. Таким образом, повышение степени термической устойчивости конструкции может быть достигнуто путем применения способов, подобных тем, которые используются для уменьшения опасного воздействия термических напряжений при других видах нарушения прочности. [c.214]

При наклоне мачты сжимающее усилие в ней увеличивается от составляющей усилия в работающих расчалках. В запас прочности принимают, что наклон производится в плоскости одной из расчалок. Тогда продольное усилие от груза может быть найдено из условия равновесия системы относительно точки А. [c.116]

Бульдозер с гидравлическим управлением осуществляет принудительное заглубление отвала. Максимальная сила, действующая по штокам гидроцилиндров, определяется из условия опрокидывания бульдозера относительно точки В (рис. 67). Значение зтой критической силы заглубления можно найти из условия равновесия системы относительно этой точки. По найденной таким образом критической силе рассчитывается система гидравлического управления, а рабочее оборудование бульдозера проверяется на прочность. [c.111]

При проверке деталей балансира и тележки на прочность необходимо также учесть возможность случайного перераспределения нагрузок на колеса в транспортном положении машины, когда ввиду особенностей рельефа пути контакт отдельных колес с грунтом может нарушиться. Здесь следует рассмотреть все варианты возможного отрыва от поверхности грунта как отдельных колес, так и осей тележки. Для каждого варианта необходимо из условия равновесия системы найти наиболее неблагоприятные нагрузки, на которые надлежит и ориентироваться в дальнейшем. [c.139]

Однако, следует отметить и их принципиальное отличие в теоретической механике для упрощения решения задач все тела принимаются абсолютно твердыми в сопротивлении материалов, как это и есть на самом деле,—деформируемыми, т. е. способными изменять первоначальную форму и размеры при действии на них внешних сил. В теоретической механике рассматривается замена одной системы сил на другую, эквивалентную первой, рассматриваются условия равновесия различных систем сил, изучаются законы движения тел, но никогда не ставится вопрос о целостности рассматриваемого тела под действием приложенных к нему сил, т. е. о его прочности. Вопрос оценки прочности тела может быть решен только методами сопротивления материалов. [c.175]

История развития строительного искусства знает немало примеров трагической гибели строительных сооружении, происшедшей не по причине недостаточной прочности, а в силу их неправильного расчета на устойчивость. Под устойчивостью понимается свойство системы сохранять первоначальную форму упругого равновесия при действии на нее заданных нагрузок. [c.338]

Проводя расчеты на прочность и жесткость при различных деформациях, мы полагали, что во время деформации любой системы имеет место единственная заранее известная форма равновесия. В действительности же в деформированном состоянии равновесие между внешними и вызываемыми ими внутренними силами упругости может быть не только устойчивым, но и неустойчивым. [c.560]

Упругое состояние системы, при котором предел текучести достигнут в одной или нескольких точках, является по определению статически возможным. Действительно, при решении задачи о нахождении упругого состояния мы должны были позаботиться о выполнении уравнений равновесия при этом условие текучести нигде не было нарушено и только в отдельных точках это условие достигнуто. Соответствующее значение внешней нагрузки представляет нагрузку, определенную по способу допустимых напряжений (с запасом прочности, равным единице). Таким образом, мы имеем совершенно строгое доказательство того, что расчет по предельному состоянию приводит к большим аначениям допускаемой нагрузки, чем расчет по допустимым напряжениям. [c.171]

Приближенное аналитическое решение задачи прочности каждого слоя двухслойного материала с совместным деформированием разнородных слоев не представляет трудностей. Система двух уравнений равновесия, составленных [c.188]

В последующем такая неравновесная система при комнатных температурах стремится к равновесию и выделению избыточной фазы (естественное старение, см. рис. 4.6, б, 4). Некоторый подогрев закаленного сплава значительно ускоряет этот процесс (искусственное старение, см. рис. 4.6, б, 5). Закалка и частичное старение обеспечивают повышение твердости, прочности, изменение других свойств. Полное старение приводит сплав к двухфазному равновесному состоянию и, следовательно, исходным свойствам. [c.489]

Связь золотой пропорции с отношением теоретической прочности на сдвиг и отрыв. Для того чтобы перейти к анализу фрактальных структур в системах, далеких от равновесия (каковым является деформируемое твердое тело), рассмотрим свойства критических точек. [c.159]

Замечания. Из приведенных в данном разделе примеров видно, что смысл ЧУ-понятия не только в том, что оно задает некоторую соответствующим образом математически сформулированную " меру прочности рассматриваемого процесса (или положения равновесия). В рамках ЧУ-задачи возможна строгая математическая формулировка ряда явлений, происходящих в динамических системах. [c.28]

А. Упругая система, выведенная каким-либо путём из равновесия, приходит в колебательное движение. Колебания происходят около положения упругого равновесия, при котором в нагружённой системе имели место статические деформации и соответствующие им статические напряжения (о или — в зависимости от вида деформации). При колебаниях к статическим деформациям добавляются динамические, зависящие от вида колебательного движения и от величины размаха (амплитуды) колебаний. В связи с этим изменяются и напряжения р . Таким образом, при расчёте колеблющейся системы на прочность необходимо уметь вычислять динамические добавки к статическим деформациям и соответствующим им напряжениям. [c.687]

Степень сродства металла к кислороду можно оценить по прочности его окисла, которая в свою очередь зависит от вида окисла, температуры и давления кислорода, контактирующего и взаимодействующего с этим окислом. В системе металл — кислород — окисел при данной температуре и давлении кислорода может происходить либо окисление металла с увеличением количества окисла, либо диссоциация окисла с выделением свободного кислорода, либо система может находиться в состоянии равновесия, т. е. никаких реакций в системе протекать не будет. Направление реакции при данной температуре и давлении кислорода будет зависеть от активности данного металла, т. е. от химического сродства его к кислороду. [c.48]

Давление кислорода в данной системе при нахождении ее в состоянии равновесия называется упругостью диссоциации данного окисла и характеризует прочность этого окисла (сродство данного металла к кислороду). Упругость диссоциации окисла обозначается Р02. Чем меньше упругость диссоциации окисла, тем он прочнее (благодаря большему сродству к кислороду металла этого окисла). [c.48]

В случае наполненных композиций вода проникает к контактной зоне системы полимер — наполнитель различными путями. Одним из них является диффузия через смолу. Этот процесс протекает медленно, и интенсивность его снижается со временем (равновесие наступает через 500 ч) [202, 238]. Второй путь проникновения воды — дефекты и микротрещины, имеющиеся на поверхности материала. Проникшая н композицию вода скопляется преимущественно в пограничной зоне системы полимер — наполнитель. В результате этого прочность композиций, находившихся в контакте с водой, значительно снижается. [c.146]

Для стержневой системы (фиг. 466, а) требуется определить допустимое значение силы Р, если предел текучести Оу = 2А кг мм и заданный коэффициент запаса прочности п = 2. Площади сечений стержней одинаковы р — 4 см . Расчет произвести двумя методами по допускаемым напряжениям и по предельному равновесию. [c.574]

Задача 78. Для системы (фиг. 469) требуется определить допускаемое значение силы Р по методу предельного равновесия Сту = = 26 кг мм и коэффициент запаса прочности п= 1,8. Площадь сечения стержней одинакова 7 = 4 см . [c.580]

При повышении дисперсности металлических порошков увеличивается их объемная усадка в процессе спекания под давлением, снижается температура начала заметной усадки (рис. 1.1) и возрастает их прочность. Более активными принято считать порошки, которые при прочих равных условиях (температура, усилие сжатия и др.) уплотняются с большей скоростью. Чем выше дисперсность порошков, тем больше их удельная поверхность и значительнее отклонение системы от термодинамического равновесия. [c.31]

В разделе Статика статически неопределимыми системами названы такие, в которых число связей, накладываемых на систему, больше, чем может быть записано уравнений статического равновесия для определения их реакций. Можно сказать, что статически неопределимыми будут тела или системы тел, имеющие избыточные связи, при снятии которых система по-прежнему остается геометрически неизменяемой. Наложение избыточных связей чаще всего вызывается необходимостью обеспечения прочности и жесткости конструкции. [c.506]

Упругое состояние системы, при котором предел текучести достигнут в одной нли нескольких точках, является по определению статически возможным. Действительно, при решении задачи о нахождении упругого состояния мы должны были позаботиться о выполнении уравнений равновесия при этом условие текучести нигде не было нарушено и только в отдельных точках это условие достигнуто. Соответствующее значение внешней нагрузки представляет нагрузку, определенную по способу допускаемых напряжений (с запасом прочности, равным единице). Таким образом, мы имеем совершенно [c.357]

При расчете фермы на прочность необходимо определить реакции в опорах, растягивающие (сжимающие) силы в стержнях и по значениям этих сил напряжения по формуле (3.1). Ограничимся в основном расчетом плоских ферм. Для определения реакций в опорах плоской формы используются уравнения статики — уравнения равновесия, известные из курса теоретической механики. Следует записать три таких уравнения для фермы в целом, выражающих равенство нулю суммы проекций сил на оси выбранной системы координат и моментов сил относительно одной из опор [c.31]

Давление кислорода в системе металл — кислород — окисел, находящейся в состоянии равновесия, называется упругостью диссоциации данного окисла и характеризует его прочность (сродство данного металла к кислороду). Упругость диссоциации окисла обозначается и измеряется в атмосферах. Чем меньше упругость диссоциации окисла (чем более отрицательно значение ее логарифма) при данной температуре, тем он прочнее благодаря большему сродству металла к кислороду. В табл. П1.3 и на рис. 1П.7 представлены логарифмы упругости диссоциации свободных окислов для различных температур, рассчитанные применительно к сварке впервые В. И. Дятловым. С повышением температуры упругость диссоциации окислов всех металлов увеличивается, а сродство последних к кислороду уменьшается. [c.232]

При возрастании нагрузок сверх Р = Р текучесть распространяется на все больший объем материала и, наконец, при некотором значении нагрузок Р = Р . одна из необходимых связей вследстзие распространившейся пластической деформации выключится из работы, и равновесие системы нарушится (связь, оказавшаяся в зоне пластичности, деформируется без увеличения усилия в ней, чем и определяется ее выключение из работы). Таким образом, Р — наибольшее значение нагрузок, при котором еш,е возможно равновесие системы. Поэтому расчет на прочность по значению нагрузок Р часто называют расчетом по предельному равновесию. [c.568]

Все связи статически неопределимой системы можно разделить на необходимые и дополнительные. Необходимые связи служат для обеспечения геометрической неизменяемости системы. Система называется геометрически неизменяемой в том случае, если юаимное перемещение точек системы возможно только за счет деформации ее элементов. На плоскости таких связей, как правило, три, в пространстве - шесть. Необходимые связи определяются по условиям равновесия статики. Все связи, наложенные сверх необходимых, называются дополнительными (условно лишними). Наложение дополнительных связей увеличивает прочность и жесткость системы. Число дополнительных связей также равно степени статической неопределимости системы. [c.7]

В системах с ограниченной растворимостью образуются связи второго типа. Обратимся к композиту никель — вольфрам. Согласно Хансену и Андерко [14], никелевый сплав с 38% вольфрама находится в равновесии с твердым раствором на основе вольфрама, содержащим малые количества никеля (менее 0,3%). Такое равновесие предполагает равенство химических потенциалов. Этот принцип был использован Петрашеком и др. [33] при разработке сплава на Ni-основе для композита никелевый сплав — вольфрам. Вначале был использован сплав Ni-S0 r-25W. Затем в него были добавлены титан и алюминий. Во второй серии сплавов содержание вольфрама было понижено он был частично заменен другими тугоплавкими металлами ниобием, молибденом и танталом. Совместимость этих сплавов с вольфрамовой проволокой оказалась выше, чем у стандартных жаропрочных сплавов, но все же ниже, чем у сплавов, легированных только вольфрамом. Дальнейшее существенное улучшение, совместимости достигается добавками алюминия и титана, однако механизм влияния этих элементов на совместимость отличен от рассматриваемого здесь регулирования химических потенциалов. По заключению авторов, во избежание существенного уменьшения сечения вольфрамовой проволоки за счет диффузии следует использовать проволоку диаметром 0,38 мм. После выдержки при 1366 К в течение 50 ч глубина проникновения составляла 26 мкм, что соответствует коэффициенту диффузии (2-f-5) -10 ы / . Уменьшением сечения. волокна за счет диффузии можно объяснить более крутой наклон кривых длительной прочности в координатах Ларсена — Миллера для композита по сравнению с проволокой. [c.132]

Первым шагом при оценке выбранной системы композита является накопление данных о фазовых равновесиях во всем интервале температур изготовления и использования материала. Интересующие данные могут быть получены из диаграмм состояния,, которые являются обобщенным графическим выражением термодинамических функций, определяющих химическую стабильность. Диаграммами состояния легко пользоваться, и они имеются в отличной обзорно-справочной литературе (см., например, работы Левина и др. [24, 25], Руди [43] и Хансена [18]). Однако когда от волокнистого упрочнителя требуются высокие удельные прочность и модуль, а при выборе сплава для матрицы встает вопрос о его технологичности, то обнаруживается малочисленность нужных диаграмм состояния. Особенно редки надежные многокомпонентные диаграммы для окисных систем, в которых важным параметром является состав газовой фазы. И все-таки в литературе можно найти термодинамические данные, которые могут помочь в-выяснении вопросов стабильности. [c.309]

С позиций постановки расчета конструкции характерно то, что здесь определяется биография системы, начиная с исходного аенагруженного состояния и до исчерпания ее работоспособности. При помощи машины создается как бы кинофильм о жизни конструкции взамен обычной фотографии, фиксирующей определенное состояние равновесия. В результате конструктор получает возможность гибко оценивать работоспособность конструкции и назначать рабочий режим по тем параметрам, которые оказываются решающими по существу. Иначе говоря, реализуется расчет на прочность по зависимости внутренний — внешний параметры , т, е. именно то, о чем говорилось в главе III. [c.168]

В качестве четвертого типа явления потери устойчивости первоначальной формы равновесия рассмотрим потерю устойчивости в форме исчерпания несущей способности. Пусть имеется растягиваемый прямолинейный стержень (четвертая строка таблицы 18.1), выполненный из материала, подчиняющегося закону Гука во всем диапазоне возможных деформаций и обладающего бесконечной прочностью. Пусть испытательная машина имеет такую конструкцию, при которой достигается равномерное удлинение стержня А. Можно отметить два характерных состояния стержня. Одно наблюдается в диапазоне О Д < А, а второе при А А . При увеличении А в пределах О А < А происхо-,цит постепенный рост силы Р, регистрируемой силоизмерительным прибором машины. В этом диапазоне система находится в устойчивом равновесии. При достижении перемещением величины А, система находится в неустойчивом равновесии — силоизмерительный прибор регистрирует неограниченное снижение величины силы Р. Таким образом, несуи ая способность стержня исчерпывается. [c.292]

К середине 60-х годов в области расчета железобетонных конструкций сложилась ситуация, когда усилия в элементах конструкции определялись в линейно-упругой стадии, а прочность отдельных элементов проверялась из условия нелинейной работы железобетона. Для устранения нелогичности такой ситуации вводились различные поправки. Например, учет иерераспределе-ния напряжения проводился за счет некоторого понижения экстермальных усилий или для некоторого класса задач методами предельного равновесия находилась разрушающая нагрузка, а допустимая эксплуатационная нагрузка определялась введением общего понижающего коэффициента. Такие приемы позволяли весьма приближенно учитывать действительную работу железобетона. Причем наиболее важная стадия работы железобетона— эксплуатационная (когда до предельного состояния еще далеко, а нелинейные деформации уже начали развиваться) выпадала из поля зрения. К сожалению, такая ситуация во многом продолжает сохраняться в настоящее время, хотя работы отечественных ученых в последнее десятилетие позволяют надеяться на ее изменение в лучшую сторону. Характерная особенность этих работ—стремление проследить поведение железобетонной конструкции на всем протяжении нагружения, начиная от небольших нагрузок, когда работа системы может считаться еще линейной, включая эксплуатационную стадию, когда влияние нелинейных деформаций уже существенно, и заканчивая стадией,, предшествующей разрушению. [c.88]

Во всех этих случаях начальное напряженное состо5Гние качественно ничем не отличается от начального напряженного состояния, возникающего в кольце при гидростатическом нагружении. При расчете на прочность все эти случаи можно считать эквивалентными. Однако как уже неоднократно отмечалось, для исследования устойчивости системы необходимо рассмотреть условия ее равновесия [c.220]

В системах IV типа (см. рис, 53) металл-основа Me не образует равновесий с соединениями Ме Х [12]. При этом часто наблюдается появление тройного соединения MejMe X . Отсутствие квазибинарных эвтектических разрезов Me —Me X в таких системах обусловлено недостаточной энергией образования соединения Ме,пХ и поэтому нет выделения его из твердого раствора в качестве самостоятельной фазы. Тройное соединение не обладает необходимой термодинамической прочностью и не может выделяться из металлической основы Me. Примером IV типа могут служить системы Сг—Ti—В, W—Ti—В, Со—Мо—С, Ni—Мо—С и др. [c.153]

На основании этого принципа можно составлять уравнения равновесия для всего звена или его части в предположении, что на звено действуют не только приложенные силы, но и силы инерции , которые для каждой точки звена имеют математическое выражение Р = —т/, и что звено вследствие этого находится в покое. Такое представление даёт большое упрощение, когда движение звена заранее известно. Так, реакции опор равномерно вращающегося вала легко могут быть определены, если вообразить, что вал не вращается, а на него действуют центробежные силы инерции , которые в этом случае приводятся к довольно простой системе сил в этом смысле и говорят о центробежных силах, действующих на вращающееся звено. Подобно этому могут быть определены реакции опор балки, поднимающейся (вместе с опорами) вертикально вверх с ускорением. Если же в обоих случаях рассмотреть внутренние напряжения, то они окажутся в точности такими, как если бы звенья были неподвижны, а силы инерции были распределены согласно распределению масс и ускорений точек звена. В этом смысле и принято говорить, что звенья нагружены силами инерции, так как все расчёты на прочность производятся по уравнениям равновесия. Такова сила привычки. В таком же смысле говорят, что вращающийся маховик находится под действием центробежных сил , которые при большой угловой скорости могут повести даже к разрыву. Но все эти выражения являются лишь условными фразами для указания того несомненного факта, что внутренние напряжения материала, как и реакции связей, зависят от движения и что эта зависимость прош,е всего может быть выражена посредством сил инерции . [c.22]

Большое значение при расчетах на прочность и разрушение имеет-вопрос взаимного влияния коллинеарных или произвольным образом ориентированных систем трещин. Г. И. Баренблаттом и Г. П. Черепановым (1960) получено решение задачи о периодической системе разрезов, которая может быть использована для определения длины щели в полосе. В той же работе исследовано влияние границ тела на распространение-трещин и рассмотрен случай двух трещин одинаковой длины, поддерживающихся в раскрытом состоянии сосредоточенными силами, приложенными к их поверхности. Более детальное исследование вопроса о предельном равновесии пластины с двумя коллинеарными трещинами равной длины и вывод расчетных формул были даны в работах В. В. Панасюка и Б. Л. Лозового (1961), Б. Л. Лозового (1964), Л. Т. Бережницкого (1965). Задача о развитии двух коллинеарных трещин разной длины рассмотрена В. В. Панасюком и Б. Л. Лозовым (1962). Б. Л. Лозовым (1964) определены критические напряжения для пластины с тремя коллинеарными трещинами. [c.380]

Фундаментальным [491] явился эмпирически установленный В. Е. Гулем факт, свидетельствующий о том, что при прочих равных условиях более прочные резины получаются из каучукоподобных полимеров с относительно высоким межмолекулярным взаимодействием и соответственно повышенным внутренним трением. Уменьшение межмолекулярного взаимодействия, достигаемое, например, введением мягчителей (пластификаторов), почти всегда отрицательно влияет на прочность. Наоборот, введение усиливающих наполнителей в резины на основе некристаллизующихся каучуков сопряжено с существенным повышением межмолекулярного взаимодействия, а с ними и прочности, и внутреннего трения. Прочность резин на основе аморфных каучуков с наполнением возрастает до уровня прочности резин на основе кристаллизующихся каучуков. Межмолекулярное взаимодействие, которое преодолевается при деформировании (разрывы вторичных связей) [486, 487], выравнивает местные перенапряжения тем эффективнее, чем дальше находится деформируемая система от состояния упругого равновесия. [c.193]

В какой фазовой области расположены наиболее прочные стареющие сплавы, обычно предсказать не удается, так как даже если состав и строение стабильных фаз известны, то чаще всего мы заранее не знаем ничего о типе и структуре промежуточных метастабильных выделений. А эти выделения, как правило, и обеспечивают максимальное упрочнение при старении. Наглядным примером могут служить промышленные сплавы на базе системы А — Zn— Mg (типа, Г9Г5). В этих сплавах,-согласно диаграмме состояния, в стабильном равновесии с алюминиевым а-раствором находится тройное соединение Т (AlgMgsZna), а при старении, обеспечивающем высокую прочность, выделяется п - фаза, промежуточная между С-раствором и фазой т] (MgZn2). Предсказать подобные случаи пока невозможно. [c.326]

Расчет прочности планок производится с учетом того, что стойка представляет собой жесткую раму безраскосной системы. В точках, совпадающих с серединами сторон рамы, изгибающие моменты равны нулю (см. фиг. 181, а). Поэтому условие равновесия элемента, вырезанного из рамы (фиг. 181, б), напишется таким образом [c.349]

Таким образом, при увеличении нагрузки происходит процесс самоупрочнения, обусловленный развитием деформации и вызываемым ею более благоприятным распределением нагрузок. Но одновременно деформация вызывает увеличение жесткости системы, действующее обратно. На известном этапе наступает состояние равновесия, фиксирующее определенную картину распределения нагрузки и определяющее истинные величины напряжений и деформаций системы под нагрузкой. Действительные мгновенные прочность и жесткость системы всецело зависят от величины нагрузки и жесткости участков, передающих и воспринимающих нагрузку. [c.149]

Разделив обе части на запас прочности, получим равенство (57.4)-В предельном состоянии сила Р, проходящая через центр тяжести лоперечного сечения уголка, уравновешивается тремя силами P , и Р представляющими собою сопротивления трех швов. Уравне- ие (57.5) дает лишь одно условие равновесия, кроме этого, необходимо, чтобы главный момент системы сил, изображенной на рис. 67, равнялся нулю. Составим это условие [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...