Изотропный случайный процесс

Двумерное изотропное поле со спектральной плотностью (7.32) является аналогом случайного процесса, называемого усеченным белым шумом. [c.207]

В теории стационарных случайных процессов была получена серия параметров, характеризующих любой непрерывный изотропный процесс, два из которых Рц и обычно употребляются при изучении турбулентности в жидкости. Оба эти параметра — [c.258]

Спонтанное излучение представляет собой случайный процесс, поэтому акты спонтанного излучения квантовых частиц не зависят друг от друга и, следовательно, такое излучение не когерентно (разность фаз не постоянна). В изотропной среде индикатриса спонтанного излучения — это сфера. Такая форма индикатрисы обусловлена тем, что спонтанное излучение происходит в любом направлении с одной и той же вероятностью. В то же время вынужденное испускание и поглощение происходят с отличной от нуля вероятностью, только в направлении распространения падающего фотона. Поэтому индикатриса вынужденного излучения определяется индикатрисой вынуждающего излучения. [c.25]

Очень часто приходится иметь дело с процессами со стационарными приращениями, для которых среднее значение постоянно (к этому типу будут относиться локально изотропные случайные поля, рассматриваемые ниже). В этом случае формула (12) упрощается и принимает вид [c.28]

Следует заметить, что реальные метеорологические поля можно рассматривать как однородные и изотропные случайные поля лишь в. грубом приближении. Например, статистические характеристики атмосферной турбулентности обычно являются функцией высоты над поверхностью земли. Поэтому, так же как и при рассмотрении нестационарных случайных процессов, при анализе пространственной структуры метеорологических и некоторых других иоле целесообразно применять метод структурных функций. [c.40]

Если и х) = и х1, Х2, Хз) — векторное изотропное случайное поле, то величины й1(х,. О, 0) и И2(лг1, 0. 0), очевидно, будут представлять собой однородные поля на прямой а 2 = а з = 0 (т. е. стационарные процессы от переменного л 1). а функции (г) и В г) будут корреляционными функциями этих полей на прямой. Отсюда вытекает, что одномерные преобразования Фурье функций [c.43]

Ясно, что любая функция D r), являющаяся структурной функцией локально изотропного случайного поля в трехмерном пространстве, будет также и структурной функцией подобного же поля на прямой (т. е. иными словами, структурной функцией некоторого процесса со стационарными приращениями). Так же, как и в п. 12.1, доказывается, что соответствующая одномерная спектральная плотность Ех (Aj), входящая в одномерное спектральное представление функции Ь(г), имеющее вид [c.91]

Нейтрально устойчивые анизотропные тела, такие, как эллипсоиды, ведут себя более интересно, чем изотропные. Хотя первые падают устойчиво при любой ориентации, они, вообще говоря, не падают вертикально вниз, если только они случайно не были опущены в жидкость так, - то одна из главных осей поступательного движения оказалась параллельной направлению поля тяжести. Во всех других случаях такие тела в процессе оседания дрейфуют также и в боковом направлении. Количественным примером поведения такого типа является движение круглого диска, рассматриваемое далее в этом разделе. [c.230]

Метод матрицы плотности в дальнейшем усиленно развивался, в особенности при изучении ядерной магнитной релаксации [5—10]. Мы ограничимся рассмотрением разбавленных систем, в которых энергия взаимодействия между частицами значительно меньше расстояний между энергетическими уровнями, а также гораздо меньше разностей между этими расстояниями для одной частицы. Случай эквидистантных уровней рассматриваться не будет. Эти предположения обычно выполняются в оптической области спектра, а иногда и в СВЧ области для разбавленных парамагнитных материалов. Широта области, в которой гамильтониан случайных взаимодействий имеет постоянную спектральную плотность, обычно превышает ширину линий отдельных переходов. Эти переходы связаны с излучательными и безызлучательны-ми процессами, при которых происходит поглощение или излучение фотонов и (или) фононов. Взаимодействие со случайными (тепловыми) полями излучения и колебаниями решетки включает эффект спонтанной эмиссии. Если воспользоваться терминологией теории магнитной релаксации, то рассматриваемый случай относится к модели быстрого движения в изотропной среде . В этом случае влияние гамильтониана случайных взаимодействий на движение матрицы плотности описывается феноменологическими параметрами затухания. [c.384]

Отметим, что при использованной нами постановке задачи собственные векторы о" , отвечающие выбранному значению скорости о, могут быть комплексными. В общем случае это приводит к комплексности определителя граничных условий dmn - В процессе же осуществления итерационной процедуры необходимо обращать в нуль и действительную, и мнимую его части. Причем совершенно неочевидно, что действительная и мнимая части могут одновременно обратиться в нуль при одном и том же значении и. По этой причине в первых работах по поверхностным волнам в кристаллах рядом авторов (см., например, [14]) было высказано предположение, что такое совпадение оказывается случайным, так что поверхностные волны не существуют в произвольно выбранных направлениях поверхности кристалла. Однако численные расчеты и экспериментальные исследования показали, что практически во всех исследованных направлениях различных кристаллов всегда существует значение V, соответствующее поверхностной волне. Таким образом, оказывается, что действительная и мнимая части определителя граничных условий так взаимосвязаны, что обращение в нуль одной из них влечет равенство нулю другой. Не так давно этот факт был подтвержден аналитически, и тем самым были строго доказаны существование и единственность решений в виде поверхностных волн в кристаллах [16—18], в том числе и в пьезоэлектрических [18], для произвольного направления, за исключением некоторых особых направлений, в которых граничные условия могут быть удовлетворены чисто сдвиговой объемной волной. О существовании или несуществовании поверхностных волн вдоль таких особых направлений результаты [16—18] ничего не говорят. Имеются как примеры существования (например, рэлеевская волна в изотропном твердом теле или волна рэлеевского типа в направлении [100] плоскости (001) кубических кристаллов [14]), так и примеры несуществования (направление X К-среза пьезоэлектрического кристалла триклинной симметрии, граничащего со средой с нулевой диэлектрической проницаемостью [18]). Таким образом, для большинства направлений в кристаллах [c.229]

Одна из центральных проблем современной оптики — изучение процессов, происходящих в возбужденных атомах и молекулах, т. е. процессов, происходящих после акта поглощения света. Такие процессы можно разбить на две группы оптические и неоптические. К числу оптических процессов относятся спонтанные (самопроизвольные) и вынужденные переходы возбужденных частиц на более низкие уровни энергии, сопровождающиеся испусканием световых квантов. Спонтанное испускание универсально, неизбежно осуществляется для всех возбужденных систем. Вероятности спонтанных переходов в разных случаях различны. На рис. 4 спонтанное испускание света изображено жирной стрелкой, направленной вниз. Процесс сопровождается свечением вещества — люминесценцией. Люминесценция изотропных веществ направлена обычно во все стороны, отдельные кванты света независимы друг от друга, обладают случайной фазой. Такое излучение принято называть некогерентным. [c.9]

Известно, что гидродинамическое поле фильтрации определяется проницаемостью, пористостью, вязкостью жидкости, гидродинамическим давлением и его градиентом, скоростью фильтрации и т. д., образующими, в свою очередь, скалярные или векторные поля. Поскольку предполагается статистическая структура поля проницаемости, остальные поля — элементы, связанные с проницаемостью и между собой зависимостями — законами фильтрации, будут также определяться статистическими закономерностями. Корреляционный анализ элементов поля помимо выяснения внутренней структуры фильтрационного процесса дает возможность решения задач фильтрации в средах со случайными неоднородностями. Так, в частности, изучаемые ниже корреляции необходимы для вычисления эффективной проницаемости изотропной и анизотропной сред, при исследовании дисперсии примеси в фильтрационном потоке, для вычисления коэффициента охвата при движении неньютоновской жидкости. [c.77]

Изопланатная система 295 Изопланатное предположение 384 Изотропный случайный процесс 365 Импульсный отклик фильтра 77 Инерционная подобласть спектра турбулентности 367 Интеграл свертки 295 [c.514]

Аналогом зкспоненциально-коррелированного случайного процесса является изотропное поле со спектральной плотностью [c.195]

Если флуктуации показателя прелодмления имеют автокорреляционную функцию со сферической симметрией, то случайный процесс П1 называется статистически изотропным и приведенные выще трехмерные фурье-образы можно выразить через однократные интегралы [8,16] [c.365]

Гипотезу Обухова можно попытаться применить и к эволюции состояния жидкой частицы в системе координат 7. Иначе говоря, можно предположить, что случайный процесс Х2(т)—Х (т), —Kl W) = <(f). AV (t) . где Xi (т), i = 1, 2, и Vl (т), i =1, 2, — координаты и скорости двух фиксированных жидких частиц, является марковским и ему отвечает плотность вероятности р 1, AF io. т) = р(/, AV, т), удовлетворяющая уравнению вида (24.79) (с коэффициентом D, в два раза большим, чем раньше ср. равенство (24.39) на стр. 484). Такое предположение было сформулировано, в частности, в статье Линя и Рида (1963). При этом для р 1, ДК /о. f) получается формула, аналогичная (24.81) (с заменой 1 на I—/о — И на ДК—ДКо). Поскольку, однако, принятая здесь гипотеза может являться приемлемым приближением лишь в случае квазиасимптотического режима при Тэ < t < ti, когда зависимость распределений вероятностей от to (и ДКо) перестает сказываться, но процесс взаимного удаления двух частиц все еще остается изотропным и определяется лишь параметром , смысл может иметь лишь решение при 1о = 0 и ДКо = 0. Отсюда, в частности, получаем [c.508]

Деформационная анизотропия. Каждое зерно обладает анизотропией свойств, т. е. его свойства различны в разных направлениях. Но поскольку в начальном состоянии образец состоит из большого количества равноосных зерен, кристаллические решетки которых ориентированы Друг относительно друга случайным образом, Б целом свойства образца изотропны, правильнее — квазинэотропны (от латинского quasi — якобы, мнимый). Однако в процессе пластической деформации зерна поворачиваются так, чтобы преимущественные плоскости скольжения совпали с площадками действия Ттах- В результате поликристаллический образец становится похожим на монокристалл, разделенный на кристаллиты границами зерен. Поэтому его свойства уже различны в разных направлениях — в результате пластической деформации возникает деформационная анизотропия. [c.158]

Рассмотрим элементарный макрообьем композиционного материала со случайный расположением плоских изотропных слоев (обобщение на случай анизотропных слоев дано в [137]), ортогональных оси х . Описываемое с помощью эффективных материальных функций поведение представительного объема определяется процессами деформирования и разрушения коллективно взаимодействующих элементов [c.157]

Пусть идеальное упруго-пластическое тело имеет трещины нормального разрыва. Тело будем считать однородным и изотропным это допущение обычно всегда принимается при изучений физических явлений, в которых неоднородность и анизотропия играют второстепенную роль. Встает вопрос о том, в какой мере количественные результаты теории, основанной на этом допущении, можно переносить на реальные материалы, представляющие собой обычно поликристаллические образования со случайным распределением в пространстве деформационных и прочностных характеристик. Этот вопрос особенно остро стоит механике разрушения, так ка характерное раскрытие трещины в ее конце, а иногда и размер пластической области, сравнимо или даже значительно меньше среднего размера зерна. Изучение же роста трещины основаГно на изучении процессов, протекающих вблизи конца трещины. Теоретические результаты [c.373]

Грюнайзену должна быть отдана честь первого со времен Верт-гейма исследователя, который экспериментально определил все четыре упругие постоянные изотропных материалов В, fi, v и К. Чтобы ие допустить слишком случайного сравнения этих ранних результатов с ультразвуковыми измерениями последних двадцати лет, следует подчеркнуть, что опыты Грюнайзена, подобно опытам Вертгейма, были проделаны при относительно больших амплитудах деформаций, вместе с тем сам Грюнайзен наряду с другими демонстрировал нелинейность и при малой деформации. Ультразвуковые измерения, выполняемые при амплитудах деформации порядка 10 , т. е. определяющие модули упругости практически при нулевых напряжениях, порождают совершенно иную проблему при распространении волн нелинейность проявляется в изменении формы профиля волны, в состоянии установившихся вибраций нелинейность вызывает появление ультрагармоник. Однако в отношении температуры вопросы, введенные Грюнайзеном применительно к квазистатическим деформациям, также актуальны и для процесса распространения ультразвуковых волн с амплитудами, значения которых на много порядков меньше. [c.482]

Среды с ориентавдонной нелинейностью. Если изотропная среда состоит из анизотропных молекул, повернутых случайным образом в пространстве, то в поле световой волны наводимью у молекул дипольные моменты оказьшаются непараллельными вектору электрического поля и на молекулу начинает действовать вращающий момент М= РЕ]. Если интенсивность поля достаточно велика для того, чтобы указанный момент превы-шл воздействия из-за столкновения с соседями, то молекулы начнут поворачиваться, стараясь ориентироваться по полю. Это приведет к наведенному двулучепреломлению и изменению показателя преломления среды — так назьшаемому высокочастотному эффекту Керра. Классической средой, в которой наблюдается описанный эффект, является сероуглерод. Время релаксации наведенного изменения показателя преломления определяется Временем разворота молекул под воздействием столкновений с соседями. Так, для S2 характерное время релаксации То 10 с. Этот интервал существенно короче процессов диффузии молекул. Поэтому в такой среде с одинаковой эффективностью записьшаются как пропускающее, так и отражательные решетки. Из-за малого времени жизни константа нелинейности мала б2 10 см /эрг. [c.59]

Среди характерного для атмосферы широкого спектра колебаний (во времени) указанных случайных величин, имеющих периоды от долей секунды до тысяч лет (см. Монин, 1969)), особо следует выделить микрометеорологические колебания с периодами от долей секунды до минут, которые возникают, в частности, непосредственно в приземном слое воздуха и представляют собой мелкомасштабную изотропную турбулентность, служащую наиболее важным механизмом вязкой диссипации. Максимум ее энергетического спектра соЕ со) (где Е (о) - спектральная плотность кинетической энергии потока) приходится на период т =1/со 1 мин, что для типичной скорости движений воздуха при синоптических процессах V = 0 м/с соответствует масштабу горизонтальных турбулентных неоднородностей L-Vx 600 м. При со > /х спектры скорости [c.14]

Дифференциальные коэффициенты Эйнштейна. Эйнштейновские коэффициенты характеризуют вероятность переходов между энергетическими уровнями атомных и молекулярных систем. Здесь мы будем различать понятия энергетические состояния и энергетические уровни. Энергетический уровень онределяется набором и энергетических состояний с существующим или снятым вырождением. Линия излучения соответствует всем возможным переходам между состояниями, принадлежащими двум уровням. Линия складывается из комнонент, относящихся к не-реходам между парами состояний. В обычных источниках света населенности состояний, отвечающих некоторому уровню, равны между собой, поскольку процессы возбуждения и снятия возбуждения носят довольно случайный и изотропный характер. Это естественное возбуждение рассмотрено в [3]. В случае лазера интенсивное поляризованное однонаправленное поле излучения осуществляет анизотропное снятие возбуждения (или селективное опустошение ) путем вынужденного испускания. В результате возникают большие отклонения от раснределения населенности, соответствующего естесгвенноиу возбуждению. Дифферен [c.54]

Сплавы, затвердевающие с образованием зоны столбчатых кристаллов, редко бывают однородными, так как обычно центр слитка обогащен различными примесями. Кроме того, развитие характерных для столбчатой кристаллизации больших мешкристаллических плоскостей нежелательно, ибо эти плоскости обычно представляют собой те слабые места в которых металл в процессе технологического передела или эксплуатации разрушается. С этой точки зрения наиболее желательна равноосная структура, так как равноосные зерна имеют случайную ориентировку и примерно одинаковые размеры во всех направлениях, что способствует образованию макроскопически изотропного и относительно однородного по химическому составу материала. [c.435]

Попытки суммирования всего ряда теории возмущений, или по крайней мере ускорения его сходимости, связаны с методом перенормировок, развитым в квантовой теории поля. Здесь уместно отметить работу [28], где изложены результаты Буре, В. И. Татарского и Гериенштейна, рассматривавших процесс распространения волн в средах со случайными неоднородностями. Эффективность метода перенормировок возросла с использованием предложенного В. М. Финкельбергом разделения многочастичных взаимодействий на локальные и нелокальные. Фактически это эквивалентно выделению в каждом члене ряда возмущений некоторой его части, ответственной за взаимодействие определенного рода, и последующему суммированию всех членов такого типа. Этот подход, получивший в работах Т. Д. Шермергора [37] и Г. А. Фокина [33] название сингулярного приближения, позволил авторам рассмотреть многие задачи теории упругости микронеоднородных сред, определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных диэлектриков. Было установлено, что аналогичные результаты можно получить без выписывания ряда возмущений, если отделить сингулярную и формальную производные функции Грина в основном функциональном уравнении. Это приближение, получившее название обобщенного сингулярного приближения в комбинации с модификацией метода перенормировок, позволило установить общность многих приближенных результатов, в частности метода самосогласования, метода изучения сильно изотропных сред. Была выяснена связь сингулярного приближения с методами построения вариационных границ для эффективных характеристик. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...