Симпсона

Чтобы получить точное значение Т, следует позаботиться о выборе метода численного интегрирования уравнения (7.69). Функции 5(Я) и /(Я) всегда имеют вид таблиц, так как они являются результатом экспериментальных измерений, выполненных для большого числа дискретных длин волн. При выполнении численного интегрирования существует много способов подбора аналитических функций к экспериментальным данным, и результирующая погрешность зависит от выбора функций и от интервалов между экспериментальными точками. Численные методы обработки уравнения (7.69) обсуждались в работе [83], где предложена простая процедура, основанная на подгонке набора полиномов для (Я) и (Я). В каждом интервале между экспериментальными точками при длинах волн X,- и Я,+1 используется полином степени п (4 п 6) для описания в (ц+1) точках по обе стороны Я,. Таким образом, для каждого интервала используются различные полиномы. Интегрирование выполняется по методу Симпсона с величиной шага, который выбирается так, чтобы погрешность интегрирования была ниже выбранного значения. Если определить функцию / (Я, Т) формулой [c.370]

Интегрирование в (2. 8. 14) проводилось при помощи метода Симпсона, число точек разбиения было выбрано равное 100 [25]. На рис. 24 зависимость св (Ие), рассчитанная по формуле (2. 8. 14), показана для различных значений параметра д. Величина вязкого коэффициента сопротивления растет с ростом загрязненности поверхности пузырька (с ростом д). [c.75]

Наибольшее распространение в инженерной практике получили правило Верещагина и формула Симпсона. [c.72]

Используя квадратурную формулу Симпсона, вычислим значение интеграла, разбивая пластину в каждом направлении на шесть равных частей. В результате найдем приближенное значение предельной нагрузки пред = 9,26 которое является оценкой несущей спо- [c.340]

При определении прогиба Vq была использована формула Симпсона, так как эпюра Мр на участке интегрирования нелинейна [c.162]

Выражение (7.82) совпадает с формулой Симпсона, выражение [c.257]

Формула Симпсона. Рассмотрим теперь случай п = 2. Узлы интерполирования следуюш,ие Хо=а, xi= ( Ь—а)/2, Хг=Ь. [c.9]

Формула (1.14) называется формулой Симпсона (рис. 1.3). Разделив отрезок [а, д] на 2 п частей и применив к интервалам [Xi, Xi+i] формулу (1.14), получаем [c.10]

Применение метода единичной нагрузки (Максвелла—Мора) с использованием правила Верещагина или формулы Симпсона. [c.309]

Покажем вычисление прогиба v x) также по формуле Симпсона (см. рис. ж) и л]) [c.310]

Покажем. также вычисление фд по формуле Симпсона (см. стр. 310) EJф 1 == + М(М() [c.314]

Усреднение температурного напора и теплового потока осуществляют численным интегрированием по Симпсону. [c.238]

Особенно удобна для этого формула Симпсона — одна из самых распространенных квадратурных формул, которая известна студентам еще из курса математики. [c.101]

Вычисление определенного интеграла на отрезке аЬ (рис. 82) гладкой функции f z) можно выполнить приближенно по формуле Симпсона, в которую входят ординаты f a), f b) и f ) [c.101]

При вычислении интеграла Мора функция f z) равна произведению двух функций, деленному на жесткость EI. Поэтому формула Симпсона запишется в виде [c.101]

Эта формула приближенная, но если жесткость EI на участке аЬ постоянная, формула Симпсона в практически важных случаях дает точный результат. [c.102]

Очевидно результат будет точным, если f z) представляет собой квадратичную параболу или прямую. Формула Симпсона оказывается точной и в случае, если f(z) — [c.102]

Формула Симпсона используется и при ручном счете, причем особенно часто в случае распределенных нагрузок. Рассмотрим пример. [c.102]

Аналогично используются формулы Симпсона и правило Верещагина при вычислении перемещений пространственных систем. [c.103]

Здесь оценки производной вычисляются 4 раза в точке х , дважды Б точке Xj + Ах/2 и в точке x +i, а для вычисления интеграла используется квадратурная формула Симпсона. [c.33]

Формула Симпсона. Она основана на использовании отрезка разбиения с тремя узлами и интерполяции подынтегральной функции полиномом второй степени по трем равноотстоящим узлам Xj, [c.60]

Считая, что полное число интервалов Л/ = (6 — a)/h четное, и суммируя по всем парам интервалов, получим формулу Симпсона [c.60]

Можно получить аналогичным образом выражение для главного члена погрешности формулы Симпсона [c.62]

Т. е. формула Симпсона имеет четвертый порядок точности и является точной для полиномов степени не выше третьей. [c.62]

Программное обеспечение для вычисления интегралов. Для численного интегрирования имеется достаточно обширное программное обеспечение. Разумеется, для того, чтобы реализовать вычисления по формуле прямоугольников (2.21) или по формуле Симпсона [c.63]

На каждом из интервалов разбиения индикаторной диаграммы значение интеграла j pdV подсчитывается по формуле Симпсона [c.121]

Значение pdУ определяется в виде алгебраической суммы интегралов, подсчитанных по формуле Симпсона для каждого из 36 интервалов разбиения диаграммы. В результате формула для определения среднего индикаторного давления (кПа) полу- [c.121]

Графическое и численное интегрирование. Этот прием применяется в тех случаях, когда функцию нельзя проинтегрировать в аналитической форме или это связано с большим объемом работы. Численное интегрирование ведется по квадратурным формулам Ньюто-на Котеса (правило трапеций, правило Симпсона, правило Уэддля, формула Грегори), формулам Гаусса и Чебышева. [c.111]

Рунге—Кутта четвертого порядка, Симпсона, Адамса, трапеций и прямоугольников) или набора методов с переменным шагом (Рунге—Кутта четвертого порядка и Милна пятого порядка). Последовательность моделируемых режимов можно задать пользователем с указанием изменения параметров от режима к режиму и времени, в течение которого моделируются отдельные режимы. Последовательность моделируемых режимов можно организовать также автоматически в объеме, предусмотренном государственными стандартами, стендовыми испытаниями и т. п. Форма вывода результатов задается табличной или графической. [c.230]

Рассмотренные выше различные способы расчета кривых свободной паверхностн при неравномерном движении жидкости в призматических руслах являются приближенными, поскольку в целях интегрирования дифференциальных ураниеипй в каждом способе принимались отдельные допущения. Приближенное же решение можно также получить, решая дифференциальные уравнения методом суммирования или, иначе говоря, путе.м определения интеграла функции по общеизвестным способам Симпсона, Гаусса, по правилу трапеций и т. п. [c.179]

В процессе решения задачи находят относительную погрешность массы бт, относительное содержание массы в центральном интервале Ьша , относительную погрешность энергии бе, относительное содержание кинетической и потенциальной энергии ieog, в центральном интервале. При вычислении интегралов используют квадратурную формулу Симпсона. Величины косвенно характеризуют возможную погрешность методики, связанную с приближенным представлением решения в Со. Оценка точности результатов проводится также с помощью вариаций шагов пространственной сетки и расчетов с разными числами Куранта и разными значениями параметров сглаживания. [c.111]

Вычисляются значения искомых величин в точке X = XANF. Эти значения снабжаются индексом 1 и выводятся на печать подпрограммой AUS. Внутренний цикл осуществляет вычисление значений с индексами 2 и 3 с последующим выводом на печать. Во внешнем цикле осуществляется интегрирование методом Симпсона по трем точкам с индексами 1, 2, 3, накопление сумм TS и QS и обновление значений величины с индексом 1 (конечные значения становятся начальными перед новым входом во внутренний цикл). Параметру Y0 присваивается значение Y при X=XEND. [c.241]

Поведение облученной ВеО при отжиге наблюдали и другие исследователи. Джилбрет и Симпсон [92] не обнаружили восстановления изменений теплопроводности при 620° С, но отметили полное восстановление при 980° С. Бэкон и Вильсон [7] наблюдали восстановление размеров на 20% при 500° С и полное при 1100° С, тогда как Кларк [41 ] не отмечал значи- [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...