Система пространственная инвариантная

Рис. 10.1. Когерентно-оптическая система, пространственно-инвариантную фильтрацию

Тогда распределение освещенности в плоскости изображения линейной пространственно инвариантной оптической системы в соответствии с выражением (29) имеет вид [c.51]

В случае пространственно инвариантной оптической системы связь между флуктуациями фоновой яркости [c.54]

Моделирование линейных преобразований типа свертки. Распространенным видом преобразования сигналов в голографических системах являются линейные пространственно-инвариантные преобразования, описываемые интегралом свертки [c.192]

Из выражения (7.1.2) следует, что рассматриваемая оптическая система пространственной фильтрации линейна по отношению к комплексной амплитуде света и является пространственно-инвариантной. Следовательно, в рамках теории линейных систем ее достаточно полно можно описать передаточной функцией H(v, Vj,) и импульсной характеристикой h(u, v), которые связаны между собой преобразованием Фурье [c.227]

Обычный оптический процессор является пространственно-инвариантной системой, и, следовательно, характеристики всех оптических систем распознавания образов, основанных на использовании преобразования Фурье, станут ухудшаться, если масштаб входной и эталонной функций будет различным. В цифровых процессорах эта проблема, имеющая практическое значение, решается применением изощренных алгоритмов средств программирования поэтому такие процессоры оказались значительно более пригодными, чем конкурирующие с ними оптические корреляторы, которые требуют точного согласования масштабов входной и эталонной функций во избежание уменьшения интенсивности корреляционного пика /р или отношения сигнал/шум на выходе. Новый подход к решению этой проблемы оптическими средствами состоит в использовании пространственно-неинвариантного коррелятора, в котором осуществляется преобразование координат входных данных. Полученные в результате координатного преобразования данные затем подаются на вход в обычный пространственно-инвариантный коррелятор. [c.576]

Если последовательно расположить два блока фурье-процессоров,, то получим оптическую систему, формирующую изображение [2.10]. Фурье-преобразование, повторенное дважды, дает исходную функцию, но в перевернутой системе координат, т. е. Т (—л , —у). Линейная пространственно инвариантная система, формирующая изображение, описывается интегралом суперпозиции [c.29]

Подобным же образом мы определим четырехмерную передаточную функцию пространственно-инвариантной линейной системы [c.297]

Перейдем наконец, к вопросу о том, при каких условиях можно практически считать, что система, формирующая изображение, ведет себя в основном так, как это предсказывается изложенными выше идеализированными некогерентной и когерентной теориями. Ответ нам даст формула (7.2.11), которую мы перепишем здесь для случая пространственно-инвариантной системы и некогерентного источника в виде [c.305]

Итак, инвариант у/—g dX dX dX dX — величина четырехмерного объема, измеренного в локальной координатной системе посредством твердых масштабов и часов по принципам специальной теории относительности. Инвариантный элемент объема следует отличать от естественного элемента объема d X = = dX dX dX dX , так как координатная система пространственно-временного многообразия может быть криволинейной, и в этом случае величина у/—g отлична от единицы. При использовании криволинейной координатной системы в пространственно-временном многообразии функционал действия следует писать в форме [c.664]

Вопрос о синтезе клеточных логических функций обсуждается в связи с его важностью для управления оптическими компьютерами. Далее рассматривается вопрос об оптической реализации клеточных логических компьютеров, основанных на клеточных автоматах. В некоторых клеточных системах логики параллельно выполняются различные типы операций. Это означает, что оптические методики пространственно-инвариантного фильтрования могут быть применены к локальным клеточным логическим операциям способом, аналогичным тому, как это делается в традиционных оптических вычислениях, основанных на оптическом преобразовании Фурье. Архитектуры локальной клеточной логики описаны в разд. 8.4.2. [c.218]

Рассмотрим более детально случай однородной турбулентности ) В этом случае характеристический функционал поля скорости должен быть инвариантным относительно любых сдвигов системы пространственных координат, т. е. при любой функции 6 (дс) и любом а должно выполняться равенство [c.645]

Так как Т12 инвариантно относительно преобразований Лоренца, то в любых инерциальных системах координат величина Т12 остается либо пространственно подобной, либо временно подобной. [c.289]

Если бы вместо одного пространственного измерения мы рассматривали три, то, поскольку при относительной скорости V в направлении х преобразование Лоренца дает у = у к г — г, мы должны опять получить инвариантный квадрат интервала в системе отсчета S [c.368]

Величины, которые не изменяются при каком-либо преобразовании, называются инвариантными по отношению к этому преобразованию. Мы видим, что модуль и направление главного вектора не зависят от выбора центра приведения. Поэтому главный вектор является первым инвариантом произвольной пространственной системы сил, т. е. [c.178]

Векторные уравнения равновесия (В5) и (В6) являются инвариантными (независимыми) по отношению к системе координат. Уравнения (В5) и (В6) справедливы при исследовании как прямолинейных (см. рис. В5, В6), так и криволинейных плоских стержней (см. рис. В4, В9), а также пространственно-криволинейных стержней (см. рис, В8). В последующих главах учебника будут более подробно рассмотрены частные случаи общих уравнений равновесия (В5), (В6). [c.22]

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Например, время t и пространственные координаты Xi, Х2,. гз мы рассматривали как величины разного рода, тогда как их следовало рассматривать как совершенно равноправные координаты пространства Минковского. Поэтому переменной, к которой мы относим перемещение точки в пространстве, следует считать не t, а собственное время т, являющееся инвариантным. Кроме того, лагранжиан должен быть инвариантной характеристикой материальной системы, не зависящей от того, какая система координат применяется при ее изучении. Поэтому мы должны ожидать, что он будет некоторым скаляром, инвариантным относительно преобразований Лоренца. [c.233]

Эта схема указывает на то, что при изменении системы отсчета изменяются не только пространственные координаты, но и координаты времени (в мнимой форме Ж4). Таким образом, требование инвариантности (2.9) с необходимостью ведет к отказу от абсолютности времени. [c.23]

Поэтому не случайно проникновение тензорного анализа в теорию пространственных механизмов, представляющих собой весьма сложные пространственные системы взаимно связанных звеньев, относительные движения которых отличаются определенными инвариантными свойствами. [c.63]

Наибольшее практическое применение в измерительных системах находит дифракция Фраунгофера, обычно наблюдаемая в фокальной плоскости объектива (рис. 147, а). Большим преимуществом в этом случае является инвариантность дифракционного распределения относительно пространственного смещения измеряемого объекта. [c.249]

Когерентная оптическая система линейна относительно комплексной амплитуды поля, поэтому в случае пространственно инвариантной системы или для изопланатических зон пространственно неинвариантной системы справедлив интеграл суперпозиции [c.48]

Так как выражение (29) по аналогии с выражением (25) описьтает связь между входным и выходным игналами пространственно инвариантной оптической системы, то оно приставляет собой одно из возможных модельных представлений оптической системы при некогерентном освещении и лежит в основе частотного описания когерентной системы. [c.50]

Слабое и сильное отражение. СРТ-симметрия. Из свойств пространства Минковского и осн. положений квантовой теории поля следует, что для любой частицы, обладающей к.-л. зарядом, должна существовать симметричная ей античастица (обладающая той же массой, временем жизни и спшюм, но с противоположным значением заряда), а также необходимость определённой С. между движениями частиц и античастиц. Основой для указанной С. является то, что одновре.м. отражение всех пространственных осей (Р) и временной оси (Р) (т. е. переход к зеркальной системе пространственных координат и отсчёт времени в обратном направлении) формально сводится к повороту в пространстве Минковского на мнимый угол (в евклидовом пространстве чётное число отражений сводится к реальному повороту).,Поэтому теория, удовлетворяющая требованиям релятивистской инвариантности, т. е. инвариантная относительно иоворотов в пространстве Минковского, должна быть инвариантна и относительно т. н. слабого отражения (РТ). (То, что при этом поворот осуществляется на мнимый угол, не имеет принципиального значения, по крайней мере, для теорий с локальным взаимодействием частиц с конечным спином.) [c.506]

В работе Тэйлора (1935а) было введено понятие об однородной и изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. [c.16]

В связи со сложностью турбулентных течений общего вида большую ценность для изучения многих вопросов представляет геометрически простейший пример турбулентного движения, а именно, случай так называемой однородной и изотропной турбулентности (впервые рассмотренный Дж. Тейлором в 1935 г.). Этот случай соответствует турбулентности в безграничном пространстве, у которой распределения вероятностей для значений гидродинамических полей в любой конечной группе пространственно-временных точек (a ft, д) (А = 1,. . ., п) инвариантны относительно всех ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат (т. е., иначе говоря, не меняются при всех переносах, вращениях и отражениях выбранной группы точек). В силу указанных условий инвариантности структура статистических моментов (1.1) и вид уравнений Фридмана — Келлера для моментов (1.2) в случае однородной и изотропной турбулентности (которую для краткости далее мы называем просто изотропной) оказываются наиболее простыми (хотя уравнения для моментов все равно остаются незамкнутыми). Поэтому модель изотропной турбулентности наиболее удобна для отработки различных приближенных приемов замыкания уравнений турбулентного движения и изучения всевозможных следствий из той или иной точной или приближенной теории. В то же время оказывается, что идеализированная модель изотропной турбулентности является [c.480]

Приведенные в предыдущем параграфе уравнения линейной теории упругости записаны в инвариантной форме операторы div, grad, rot и А определяют некоторые характеристики поля в каждой точке, не зависящие от выбора координатной системы. Поэтому при изменении системы пространственных координат вид уравнений (3.13), (4.3) не изменится. По-другому будут записаны выражения этих операторов через производные, уравнения (3.2), (3.11), [c.34]

Для дальнейшего нам удобно провести фурье-преобразование функции Грина по пространственным переменным так же, как мы сделали по временнйм. Если система трансляционно инвариантна, функция Грина должна зависеть только от г — г и ее можно описать одним фурье-преобразованием, как и в случае временной переменной. Однако ни жидкость, ни твердое тело не обладают полной трансляционной симметрией, поэтому приходится проводить фурье-преобразование по обеим координатам. Запишем функцию Грина в виде [c.246]

Большую роль в создании современной теории мелкомасштабных турбулентных движений сыграла также работа Тэйлора (1935а), в которой было введено понятие об однородной й изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем условием, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. Однородная и изотропная турбулентность является тем частным случаем турбулентных течений, для которого структура статистических моментов гидродинамических полей и вид соответствующих уравнений Фридмана — Келлера оказываются наиболее простыми. Правда, и в этом простейшем случае все принципиальные трудности, связанные с проблемой замыкания уравнений Фридмана — Келлера, остаются в силе. Однако соответствующие уравнения оказались все же гораздо более доступными для математического анализа, чем общие уравнения, отвечающие произвольной турбулентности, и с их помощью удалось получить целый ряд результатов, разъясняющих отдельные закономерности турбулентных течений. [c.22]

В результате объединения пространства и времени в одну четырехмерную реальность (пространство — время), все четыре измерения которого в прпниипе эквивалентны, получается стройная система записи величин, инвариантных относительно преобразования Лоренца. При поворотах в обычном трехмерном пространстве преобразуются только пространственные координаты например, при повороте на угол 0 вокруг оси 2 координаты преобразуются по следующим формулам [c.366]

Если исходить из наших обычных кинематических представлений, то эти два постулата противоречат один другому. Однако Эйнштейн показал, что их можно примирить, если отказаться от нашего обычного представления о существовании абсолютного времени . Он нашел соотношение, которое должно связывать результаты измерения расстояния и времени, производимые двумя наблюдателями в системах отсчета, одна из которых движется относительно другой с постоянной скоростью. Получившиеся уравнения показывают, что время t утрачивает свой абсолютный характер и должно быть теперь добавлено к трем пространственным координатам. Время / превратилось из инвариантной величины в ковариантную, тогда как скорость света с, наоборот, из ковариантной величины в г нвариантную. [c.332]

ЛОКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ — инвариантность относительно таких преобразований над переменными, описывающими физ. систему, при к-рых параметры преобразований зависят от точки пространства-времени, где задана соответствующая дипамич, переменная. (Подробнее см. в ст. Внутренняя симметрия. Пространственно-временная симметрия.) В теории поля Л. с. обычно реализуются при введении калибровочных полей. Требование Л. с. жёстко фиксирует характер взаимодействия в физ. системе, но с Л. с. не связаны нено-средственно к.-л. законы сохранения. Примеры Л. с.— калибровочная инвариантность в квантовой электродинамике, инвариантность относительно преобразований Лоренца в общей теории относительности, цветовая 5 С/(З)-симметрия в квантовой хромодинамике. [c.605]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Примерами 4-векторов являются 4-импульс системы Р , 4-потенциал эл.-магн. поля А , и др. Четырёхмерные векторы классифицируются по их поведению относительно несобств. преобразований Лоренца полярные векторы меняют знак пространственных компонент, а временная компонента не изменяется аксиальные векторы ведут себя противоположным образом. Аналогичная классификация применяется и до отношению к величинам, инвариантным относительно преобразований Лоренца они делятся на скаляры и псевдоскаляры. [c.498]

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ (лоренц-инвариантность) — независимость физ. законов и явлений от скорости движения наблюдателя (или, точнее, от выбора инерциальной системы отсчёта). Р. и. законов фундам. физ. взаимодействий означает невозможность ввести выделенную систему отсчёта и измерить абс, скорость тел. Принцип Р. и, возник в нач. 20 в. в результате обобщения разл. опытных данных, начиная с отрицат. результата экспериментов Майкельсона — Морлп (1881—87) (см. Майкельсона опыт). Ныне наилучшие в наиб, многочисл. подтверждения Р. в. фундам. физ. взаимодействий дают опыты с элементарными частицами высоких энергий. Из принципа Р. в. вытекает существование нек-рой универсальной макс, скорости распространения всех физ. взаимодействий эта скорость совпадает со скоростью света в вакууме. Ма-г тематически Р. и. выражается в том, что ур-ния релятивистской механики Эйнштейна — Лоренца — Пуанкаре и электродинамики Максвелла (совокупность этих ур-ний образует спец, теорию относительности), а также теории сильного и слабого взаимодействий не изменяют своего вида, если входящие в них пространственно-временные координаты и физ. поля подвергаются Лоренца преобразованиям. Для построения релятивистски инвариантной теории гравитац. взаимодействия понятие Р, и, должно быть обобщено (см. ниже). [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...