Метод Бернулли связи

Задача о кручении бруса некруглого поперечного сечения не может быть решена методами сопротивления материалов в связи с тем, что гипотеза неизменности плоских сечений (гипотеза Бернулли) в данном случае неприменима. При деформации бруса происходит коробление сечения в результате неодинакового смещения его точек вдоль оси. Кроме того, задача весьма усложняется тем, что для некруглого сечения величина напряжения в точке зависит не от одной координаты (р), а от двух х и у). [c.239]

Д. Бернулли принадлежит также идея вариационного метода для исследования колебаний упругих систем. Исходя из установленной Я. Бернулли в конце XVn в. связи между величиной деформирующей силы и радиусом [c.266]

Чаплыгин исследовал установившееся безвихревое дозвуковое течение нетеплопроводного идеального газа, для которого плотность и давление связаны законом адиабаты. Использование интеграла Бернулли и уравнения неразрывности приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям для потенциала скоростей и функции тока в плоскости ху (физическая плоскость). Чаплыгин предложил метод линеаризации выведенных им уравнений, основанный на преобразовании годографа он вводит новые независимые переменные 0 и т = F /2p, где 0 и F — полярные координаты скоро- [c.310]

На рис. 17 приведена укрупненная блок-схема последовательности решения уравнения (2.6) для вычисления суммарной погрешности. При решении задачи методом статистических испытаний в связи с ограниченным числом решений закон распределения получаемой величины Хг отличается от истинного. Это обусловливает необходимость определения минимально необходимого числа решений, которое в свою очередь может быть найдено по теореме Бернулли. [c.69]

Определение основных размеров маслопроводов, систем водяного охлаждения, разного рода сопловых аппаратов и насадков, а также расчет водоструйных насосов, карбюраторов и т. д. производятся с использованием основных законов и методов гидравлики уравнения Бернулли, уравнения равномерного движения жидкости, зависимости для учета местных сопротивлений и формул, служащих для расчета истечения жидкостей из отверстий и насадков. Приведенный здесь далеко не полный перечень практических задач, с которыми приходится сталкиваться инже-нерам-механикам различных специальностей, свидетельствует а большой роли гидравлики в машиностроительной промышленности и ее тесной связи со многими дисциплинами механического цикла (насосы и гидравлические турбины, гидравлические прессы и аккумуляторы, гидропривод в станкостроении, приборы для измерения давлений, автомобили и тракторы, тормозное дело, гидравлическая смазка, расчет некоторых элементов самолетов и гидросамолетов, расчет некоторых элементов двигателей и т. д.). [c.4]

Идея такого подхода связана с принципом виртуальных перемещений (т. е. возможных, допускаемых для данной системы) в механике, который был сформулирован И, Бернулли и применен к расчетам механических систем Лагранжем. Применение и обобщение дан 10го метода для исследования равновесия термодинамических систем было сделано Гиббсом, разработавщим общую теорию термодинамических потенциалов — основной метод современной термодинамики. [c.113]

Общее введение. Как уже говорилось в 3.5 в связи с рассмотрением балок, использование гипотезы Бернулли, пренебрегающей влиянием поперечных деформаций и напряжений, что, как известно, делается во всех классических теориях балок, пластин и оболочек, прйводиг к ошибкам при определении не только напряжений, но также и деформаций, а отсюда — и таких перемещений, как прогибы. Ошибки при определении напряжений редко имеют существенное значение, когда на конструкцию, сделанную из пластических материалов, действует постоянная нагрузка, но их следует рассматривать, когда речь идет об усталости или хрупких материалах эти ошибки можно устранить, используя методы теории упругости, рассмотренные применительно к балкам в 3.3, 3.4 и к пластинам в 5.2—5.5. [c.377]

Оврия исследований Эйлера о гидравлических машинах (турбины водометного судна), где, казалось бы, автор занимается рассмотрением прикладных вопросов об изыскании наивыгоднейших конструкций гидрореактивной турбины и корабля, приводимого в движение водометным двигателем, подвела его вплотную к установлению основных уравнений движения идеальной жидкости. Эти исследования можно назвать гидравлическими потому, что в них рассматривается одномерное течение жидкости в трубке. Иногда Эйлер пользуется энергетическим методом, который широко применяли оба Бернулли, Основным же методом является принцип ускоряющих сил, который отличается от второго закона Ньютона тем, что к числу активных сил прибавляются явно оговоренные силы реакции связей (стенок сосуда). [c.182]

Классические методы годографа имеют недостатки 1) они требуют создания абстрактных моделей реальных физических условий в конце каверны при К>0 и 2) они неприменимы, за одним или двумя исключениями, к трехмерным течениям [11]. При расчете важных случаев тонких стоек, лопаток и гидропрофилей с использованием линейных теорий Тулина [84—86, 88] и др. отпадает потребность в специальных моделях. В методе Тулина каверна считается стационарной с постоянным давлением внутри нее, а внешнее течение безвихревым. Уравнение Бернулли и граничные условия линеаризуются. Кроме того, специальным подбором распределения источников и стоков вдоль оси X граничные условия удовлетворяются на этой оси, а не на поверхности тонкого тела. Чтобы связь между длиной каверны и числом кавитации была однозначной, вводится условие сопряжения , согласно которому наклон и кривизна стенки каверны в месте ее присоединения к телу должны быть такими же, как у тела. Теория Тулина применима к телам с тупой хвостовой частью такой формы, при которой отрыв каверны происходит обязательно в хвостовой части тела, а также к телам обтека- [c.225]

Теория упругости сформировалась, как один из важных разделов математической физики в первой половине XIX века. До этого времени трудами ученых XVII и XVIII веков — Галилея, Мариотта, Гука, Бернулли, Эйлера, Кулона и других—была довольно детально разработана тбория изгиба тонких упругих стержней. В начале XIX века Лагранжам и Софи Жермен было дано решение задачи об изгибе и колебаниях тонких упругих пластинок. Некоторые особенности таких тонких упругих тел позволили значительно упростить постановку и самое решение задач о деформировани под действием внешних сил, не вникая особенно глубоко в существо явлений, происходящих в материале. Начало XIX века ознаменовалось огромными успехами математического анализа, обусловленными отчасти множеством важных задач, возникших в физике, потребовавших применения сложного математического аппарата и дальнейшего развития его это и послужило основой для возникновения особого направления в физике, названного математической физикой. Среди множества проблем, вставших перед этой молодой дисциплиной, необходимо отметить потребность в глубоком исследовании свойств упругих материалов и в построении математической теории, позволяющей возможно полно изучать внутренние силы, возникающие в упругом теле под действием внешних сил, а также деформацию тела, т. е. изменение формы его. Этого рода исследования оказались крайне необходимыми также для удовлетворения запросов быстро развивавшейся техники в связи со строительством железных дорог и. машиностроением запросы эти вызывались необходимостью создать теоретические методы расчета частей сооружений и машин на прочность. Уже в 1825 г. крупный французский инженер и ученый Навье выпустил, Курс лекций по сопротивлению материалов , основанный на имевшихся к тому времени экспериментальных данных и приближенных теориях, указанных нами выше. В России аналогичный курс [c.9]

Теория колебаний развилась из исследований Галилея о малых колебаниях маятника. Однако опыты Галилея, в сущности, лишь наметили путь для дальнейшей работы в этой области. Возникновение учения о колебаниях упругих тел в механике связано с именами академиков Петербургской Академии наук — Д. Бернулли, Эрмана и Л. Эйлера. В 1716 г. Эрман нашёл решение некоторых сложных задач о колебаниях маятника в 1740 г. Эйлер обобщил принцип Эрл)ана и применил его к исследованию колебаний струн и тонких брусьев. В 1751 г, Эйлер и Бернулли впервые получили дифференциальные уравнения поперечных колебаний. Хотя общая теория колебаний систем с конечным числом степеней свободы была дана в 1762—1765 гг. в работах Лагранжа, но по его же собственному признанию эти работы представляли собой возврат к методу Эрмана и Эйлера . [c.769]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Пример 4. КОЛЕБАНИЯ НИТИ С БУСИНКАМИ. Как отмечают в своей книге Ф. Р. Гантмахер и М. Г. Крейн [14, с. 142—143], этой задаче принадлежит совершенно особая роль в истории механики и математики. Пожалуй, она была первой задачей на исследование малых колебаний системы с п степенями свободы. В связи с ней Ж. Даламбер предложил свой метод интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Отправляясь от нее, Даниил Бернулли высказал свое знаменитое предположение, что решение задачи о свободном колебании струны можно представить в виде тригонометрического ряда, что вызвало между Л. Эйлером, Ж. Даламбером, Д. Бернулли и др. дискуссию о природе тригонометрических рядов, затянувшуюся на несколько десятилетий. Впоследствии Ж. Л 1гранж показал более строго, как можно предельным переходом из решения задачи о колебаниях нити с бусинками получить решение задачи о колебании струны. Наконец, этой задачей (и аналогичной задачей из теории теплопроводности) руководствовался III. Штурм в своих замечательных исследованиях по высшей алгебре и теории дифференциальных уравнений . [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...