Прилипание частиц вязкой жидкости

Равенство (7.6) означает, что частицы жидкости, примыкающие к стенкам, имеют те же скорости, какие имеют соответственные точки самой стенки. Условие (7.6) по этой причине называется условием прилипания частиц вязкой жидкости к твёрдой стенке. Это граничное условие можно было и не выводить из условия (7.4), а принять его как результат наблюдений. При решении конкретных задач в большинстве случаев используется именно условие прилипания (7.6). [c.95]

Преобразование Лапласа функциональное 307 Прилипание частиц вязкой жидкости к твёрдой стенке 95 Принцип наследственности 306 Производная индивидуальная от вектора скорости фиксированной частицы с постоянной массой 78 Прокатка 218 [c.516]

Задавать давление нет необходимости, так как для момента оно может быть определено из исходных уравнений по заданным fi, /2 и fa. Граничные условия зависят от характера границ. На неподвижной непроницаемой стенке граничные условия заключаются в равенстве нулю на ней скоростей жидкости ( о = 0), что обусловлено прилипанием к стенке частиц вязкой жидкости. Это условие запишется в виде [c.92]

Задача о круговом движении частиц вязкой жидкости между двумя вращающимися соосными цилиндрами была рассмотрена нами в 8 главы III при условии полного прилипания жидкости к стенкам. В работе же Н. П. Петрова эта задача решалась при условии частич- [c.190]

В качестве простейшего примера кругового движения частиц вязкой жидкости рассмотрим задачу о вращении вокруг своей оси бесконечного круглого цилиндра, заполненного вязкой жидкостью. Пусть цилиндр радиуса а (рис. 86) с момента = О начал вращаться с постоянной угловой скоростью 0). Если учесть условие прилипания частиц жидкости к стенкам, то рассматриваемая задача будет сводиться к решению дифференциального уравнения [c.327]

В вязкой жидкости имеет место прилипание частиц жидкости к стенкам, ограничивающим течение, поэтому при интегрировании дифференциальных уравнений Навье — Стокса нужно использовать в качестве граничного условия равенство нулю скорости течения у стенки (W = 0). [c.69]

Граничные условия на твердых поверхностях для идеальной и вязкой жидкостей существенно различны. При движении идеальной жидкости отсутствует прилипание частиц к твердым поверхностям и жидкость скользит вдоль стенки. Граничным условием в этом случае служит непроницаемость границы, что для неподвижной стенки означает равенство нулю на ней нормальной составляющей скорости жидкости [c.100]

Существенным различием течения вязкой и идеальной жидкостей является также то, что в первой линии тока нельзя заменять твердыми поверхностями, как это можно делать для идеальной жидкости. Благодаря прилипанию частиц жидкости к твердой поверхности вблизи нее образуется область, называемая пограничным слоем, где осуществляется переход от нулевых значений скорости на поверхности к их значениям в невозмущенном потоке. В связи с этим замена свободной линии тока твердой поверхностью в вязкой жидкости ведет к резкому изменению кинематической структуры течения. [c.289]

На поверхности цилиндра г = Ь п и, распределения скоростей, как известно из 2 гл. 7, характерен для потенциального течения в поле одиночного плоского вихря идеальной жидкости. Следовательно, в рассматриваемом случае движения вязкой жидкости поле скоростей является потенциальным. При этом граничные условия для вязкой жидкости, состоящие в прилипании частиц жидкости к твердой поверхности. [c.335]

Новейшие исследования не подтверждают наличия у стенки подслоя со строго ламинарны.м течением в ней в действительности турбулентные пульсации существуют и в самой непосредственной близости к стенке. Измерения показывают, что вблизи стенки периодически за счет прилипания частиц жидкости образуется вязкий подслой, который увеличивается под действием сил вязкости, а затем под воздействием турбулентности, господствующей во внешней зоне, быстро разрушается. При разрушении вязкого подслоя происходит интенсивный выброс жидкости во внешнюю зону, причем после разрушения подслоя скорость у стенки оказывается близкой к средней скорости потока. Вследствие прилипания жидкости на стенке снова образуется вязкий подслой, и цикл повторяется. Таким образом, жидкость в подслое периодически обменивается и смешивается с жидкостью други.х областей турбулентного потока. [c.188]

Условия прилипания . В настоящее время в гидродинамике вязкой жидкости получила признание гипотеза о том, что частицы жидкости, непосредственно прилегающие к твердому телу, адсорбируются последним, как бы прилипают к его поверхности, т. е. их скорость равна скорости тела (а если тело неподвижно, то нулю). [c.138]

В отличие от уравнений Эйлера уравнения Навье — Стокса (2.50) описывают движение не идеальной, а реальной вязкой жидкости, характер движения которой наиболее заметно меняется вблизи обтекаемых твердых поверхностей. Теперь на твердых стенках, находящихся в покое, не только нормальные, но и касательные составляющие скорости потока с должны быть равны нулю. Условие нулевой скорости жидкости на стенках канала или поверхностях обтекаемых тел вытекает из гипотезы прилипания , согласно которой при соприкосновении вязкой жидкости с неподвижными стенками непосредственно на них частицы жидкости имеют нулевую скорость. Опыты показывают, что эта гипотеза хорошо соответствует действительности и нарушается только при обтекании твердых поверхностей сильно разреженными газами. [c.145]

Для получения конкретных решений при интегрировании системы уравнений (22) должны быть использованы граничные, а в случае нестационарного движения и начальные условия. Вспомним, что в идеальной жидкости основное граничное условие на омываемой жидкостью твердой поверхности заключалось в непроницаемости поверхности и в связи с этим в совпадении нормальных к поверхности составляющих скоростей частиц жидкости и точек самой поверхности. В случае вязкой жидкости это граничное условие заменяется условием прилипания частиц жидкости к твердой стенке. Это означает отсутствие как нормальной к твердой поверхности относительной скорости между частицами жидкости и близлежащими точками поверхности, так и касательных составляющих относительной скорости, т. е. отсутствие скорости скольжения жидкости по поверхности. [c.364]

Важным для решения конкретных задач движения вязкой жидкости является вопрос о граничных условиях. Дискуссию вызвали, в частности, условия на границе с твердыми телами имеет место прилипание вязкой жидкости к обтекаемым поверхностям или нет Обстоятельство это оставалось невыясненным в течение долгого времени, и первые решения Навье и Стокса для течения жидкости в цилиндрических трубах содержат параметр, отражающий проскальзывание жидкости вдоль стенок. Однако уже в 50-х годах Стокс, на основании разумных физических соображений, пришел к заключению о прилипании частиц жидкости к обтекаемым поверхностям. Обсуждение этого вопроса продолжалось, впрочем, до самого конца XIX в. Так, [c.69]

Граничные условия на обтекаемом теле. При установившемся течении тела неподвижны, скорость и точек поверхности обтекаемого тела равна нулю. Вязкая жидкость обладает свойством прилипания к телу. Поэтому на поверхности 5 непроницаемого тела скорость частиц жидкости должна быть равна нулю, т. е. [c.90]

Теория движения вязкой жидкости за последние пятьдесят лег стала разрабатываться главным образом в направлении изучения движения жидкости в тонком пограничном слое, образующемся вблизи поверхности тела при практически интересных скоростях и размерах тел. Повидимому, Рэнкин первый ввел понятие о пограничном слое. И своей записке, относящейся к 1864 г., Рэнкин в следующих словах выражает происхождение сопротивления трения Это сопротивление представляет сочетание прямых и косвенных действий прилипания частиц воды к поверхности корабля, которую они обтекают прилипание вместе с взаимной вязкостью частиц и производит бесчисленное множество мелких водоворотов в слое воды, непосредственно прилегающем к бортам судна . [c.36]

Итак, принимая предположение (1.2) об отсутствии вихрей в какой-либо области, мы получаем соотношения (1.3), (1.4) и (1.5), которые имеют место как раз для движения идеальной несжимаемой жидкости в этой области при отсутствии вихрей, т. е. распределение скоростей и давлений в той области, где движение вязкой и несжимаемой жидкости предполагается безвихревым, не будет зависеть от коэффициента вязкости. Если бы при этих условиях можно было удовлетворить граничному условию прилипания к твердым стенкам, то вопрос о возможности безвихревого движения вязкой несжимаемой жидкости решался бы положительно. Но легко убедиться в том, что решения, отвечающие потенциальному движению идеальной жидкости, не удовлетворяют в то же время условию прилипания частиц к границам, за исключением особых случаев. К таким особым случаям относится, например, чисто циркуляционное течение идеальной жидкости вокруг круглого цилиндра, в котором все линии тока будут окружностями, охватывающими заданный контур круга. В идеальной жидкости все точки контура неподвижны, и имеет место скольжение частиц жидкости вдоль контура с одной и той же скоростью. Для случая вязкой несжимаемой жидкости надо предположить, что цилиндр вращается. [c.101]

Если контур будет замкнутым, то первое слагаемое, содержащее интеграл от йг, обратится в нуль. Так как проекции скорости должны представлять собой однозначные функции, то и последнее слагаемое также должно обратиться в нуль. Следовательно, при поступательном движении плоского замкнутого контура в вязкой несжимаемой жидкости при условии прилипания частиц к контуру и при отбрасывании квадратичных членов инерции главный вектор результирующего воздействия в комплексной форме будет представляться окончательно в виде [c.160]

Рассмотрим теперь задачу о вращении шара в безграничной вязкой жидкости с постоянной угловой скоростью О) вокруг оси г (рис. 49). Напишем условие прилипания частиц жидкости к поверхности шара [c.184]

Пусть шар радиуса а движется с постоянной скоростью Уо параллельно положительному направлению оси z в неограниченной вязкой несжимаемой жидкости (рис. 89). Граничные условия прилипания частиц жидкости к поверхности шара будут представляться в виде [c.342]

Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследователей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью математического метода осреднения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. [c.435]

Для полной физической определенности решений системы уравнений Навье — Стокса должны быть заданы граничные и начальные условия, В вязкой жидкости имеет место прилипание частиц жидкости к ограничивающим стенкам, т. е. на стенках исчезают как нормальная, так и касательная составляющие скорости, следовательно, граничными условиями будут [c.72]

Условие прилипания. Так как теплоотдача является процессом теплового взаимодействия между жидкостью и омываемым ею твердым телом, интерес представляют особенности течения жидкости у твердой поверхности. В настоящее время в гидродинамике вязкой жидкости получила признание гипотеза о том, что частицы жидкости, непосредственно прилегающие к твердому телу, как бы прилипают к поверхности, т. е. их скорость равна скорости тела (если тело неподвижно, то нулю). [c.126]

При обтекании вязкой жидкостью неподвижных твердых поверхностей распределение скоростей всегда неравномерное, так как помимо вытесняющего влияния на жидкость твердая поверхность оказывает еще тормозящее действие, являющееся следствием прилипания к ней жидких частиц. При малых числах Рейнольдса переход от нулевых скоростей на стенке к их конечным значениям может происходить постепенно так, что область тормозящего влияния стенки оказывается сравнимой со всей областью течения. Рассчитать такое течение можно, используя полные уравнения Навье—Стокса (или уравнения Рейнольдса, если поток турбулентный), решение которых является непростой задачей. Однако при больших числах Рейнольдса течение приобретает некоторые особенности, позволяющие эту задачу упростить. Так, по мере возрастания Re область вблизи стенки, где происходит интенсивное нарастание скоростей, становится все более узкой в этой области сосредоточивается основное влияние вязкости в ней локализуется интенсивное вихреобразование, а за ее пределами поток оказывается слабозавихренным и может приближенно считаться потенциальным. [c.325]

Кроме того, и это, быть может, имеет наибольшее принципиальное значение, коренному изменению подлежат граничные условия на поверхности твердого тела как для скоростей, так и для температур. Еще в 1875 г. Кундт и Варбург, проводя опыты над колеблющимся в разреженном газе диском, обратили внимание на уменьшение амплитуд затухания при снижении давления в окружающем газе. Этот факт, не укладывающийся в законы динамики ньютоновской вязкой жидкости, смог быть объяснен только при помощи отказа от основного свойства вязких газов вообще — прилипания частиц газа к твердой стенке. Было выдвинуто предположение о наличии скольжения разреженного газа по поверхности диска, причем в случае изотермиче- [c.655]

В развитии экспериментальных и теоретических исследований по гидродинамике вязкой жидкости в России сыграла большую роль монография Д. И. Менделеева ). В этой монографии дан критический обзор исследований по вопросам сопротивления жидкостей и воздуха, начиная с середины XVII в. и кончая 70-ми годами XIX в. В ряде пунктов Д. И. Менделеев пишет о роли в сопротивлении жидкости внутреннего трения частиц и, в частности, на стр. 91. пишет о прилипании жидкости к поверхности движущегося тела и о наличии некоторого слоя, примыкающего к поверхности этого тела, в котором скорость движения частиц будет больше, чем в соседних слоях. Эта идея о пограничном слое получила своё дальнейшее развитие позднее в работах Л. Прандтля. [c.23]

Это и значит, что при решении приближённых уравнений Стокса для задача о движении круглого цилиндра в безграничной вязкой несжимаемой жидкости удовлетворить одновременно и условиям обращения в нуль скоростей на бесконечности и условиям прилипания частиц к поверхности не представляется ввзможным. Это заключение о невозможности решения бигармонического уравнения для задачи о движении круглого цилиндра в безграничной жидкости известно под названием парадокса Стокса ). Для эллиптического цилиндра этот парадокс был доказан Уилтоном ), а для цилиндра произвольного сечения Одквистом ). [c.165]

Вопрос об условиях существования и единственности решения составленной системы уравнений до сих пор ие решен. Соответствующие условия обычно указываются в каждом отдельном случае. В число граничных условий, так же как и е несжимаемой вязкой жидкости, входит равенство нулю скорости на неподвижной твердой границе, а при движении тела в газе совпадение скорости частиц газа, прилегаюш,их к поверхности тела, с соответствующими скоростями точек поверхности тела. Как уже упоминалось в гл. VIII, в разре женных газах условие прилипания газа к твердой стенке не имеет места в этих условиях наблюдается скольжение газа по стенке, которое можно считать пропорциональным производной по нормали к поверхности обтекаемого тела от касательной составляющей скорости. Не приходится и говорить о том, что условие прилипания совершенно теряет свою силу в сильно разреженных газах, когда длина свдбодного пробега молекулы становится сравнимой с линейными разм.ерами тела. В этом случае газ уже нельзя рассматривать как сплошную среду. Такого рода, движения газа выходят за рамки механики в узком смысле слова и составляют предмет изучения кинетической теории газов. Заметим, что вопросы обтекания тел разреженными газами приобретают в последнее время практическое значение в связи с полетами ракетных снарядов иа больших высотах, где разрежение воздуха очень велико. [c.806]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...