Лапласа функциональное преобразование

Для решения поставленной задачи применим метод функционального преобразования Лапласа. Умножим обе части уравнения (2.1) на [c.307]

Преобразование Лапласа функциональное 307 Прилипание частиц вязкой жидкости к твёрдой стенке 95 Принцип наследственности 306 Производная индивидуальная от вектора скорости фиксированной частицы с постоянной массой 78 Прокатка 218 [c.516]

Нахождение температурного поля твердого тела в задачах теплопроводности связано с решением дифференциальных уравнений с разнообразными краевыми условиями. Необходимо иметь способы эффективного решения этих задач с целью практического использования. Остановимся на наиболее общем и простом по технике вычисления методе преобразования Лапласа, т. е. применим функциональное преобразование Лапласа [c.473]

Во многих работах, посвященных решению электротехнических задач методами операционного исчисления, применяется функциональное преобразование Лапласа—Карсона [c.473]

Учитывая, что данная монография предназначена в основном для инженеров и студентов, мы стремились дать изложение метода функционального преобразования Лапласа наиболее просто, в доступной форме, опуская некоторые детали, общие исследования и обобщения. [c.473]

Таким образом, дифференцирование оригинала функции соответствует умножению изображения функции на s и последующему вычитанию постоянной /(0), т. е. величина s обладает свойством оператора. Следовательно, применяя функциональное преобразование Лапласа, операцию дифференцирования оригинала функции можно заменить алгебраическим действием над изображением. В этом состоит связь операционного исчисления с преобразованием Лапласа. [c.477]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ФУНКЦИИ. В операционном исчислении функции, входящие в состав дифференциальных уравнений, заменяются их изображениями, построенными с помощью функционального преобразования Лапласа или Карсона. Действиям дифференцирования и интегрирования сопоставляются некоторые простые алгебраические действия над изображениями [c.51]

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко используемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы 1) линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов 2) нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.) 3) линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов. Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа, модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция, а при анализе в частотной области — преобразование Фурье, модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик. [c.186]

Реальные объекты химической технологии, как правило, не обладают свойством линейности, и поэтому для их описания приходится применять нелинейные операторы. Нелинейность функциональных операторов значительно усложняет теоретическое исследование динамики объектов. Это связано прежде всего с необходимостью рассматривать нелинейные дифференциальные уравнения, для которых нет универсальных методов решения (таких, например, как метод сведения дифференциальных уравнений к алгебраическим с помощью преобразования Лапласа) и которые в большинстве случаев вообще не могут быть решены в квадратурах. [c.77]

Как видим, для стационарных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, процедура определения передаточной функции U (p) имеет достаточно простой вид и в приведенном примере позволяет до конца решить задачу исследования функционального оператора объекта. Из свойства (2.2.77) следует, что для определения передаточной функции достаточно получить выражение преобразования Лапласа вых(р) выходной функции через й р) — преобразование Лапласа входной функции. Чтобы найти такое выражение Увых(р) через й(р) достаточно применить преобразование Лапласа к уравнению и граничным условиям математической модели, затем решить получившееся обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функции х, р) — преобразования Лапласа от внутреннего параметра v x, t), и подставить в решение х = I. [c.101]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Рассмотрим вопросы численного решения граничных интегральных уравнений динамической теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. В соответствии с изложенным произведем дискретизацию по пространственным координатам в пространствах функций, преобразованных по Лапласу. Потенциа-лы динамической теории упругости, построенные в гл. 5, являются линейными операторами, действующими в функциональных пространствах дУ, к) и дУ, к). Задача заключается в построении дискретных аналогов этих пространств и построении соответствующих конечномерных операторов, действующих в этих пространствах. [c.140]

Поведение свободно опертой балки Тимошенко при поперечном ударе, вызванном падающим упругим шаром, исследуется в работе А. П. Филиппова и В. А. Скляр [1.76] (1968). Рассматривается контактная задача с учетом упругого контактного взаимодействия. Решения представляются в виде рядов Фурье по пространственной координате, по временной координате применяется преобразование Лапласа. Определены оригиналы для прогиба и изгибающего момента. Сила упругого взаимодействия между шаром и балкой при ударе определяется по известному функциональному уравнению [c.64]

Вместо преобразования Лапласа для физиков гораздо более удобно использовать эквивалентное ему одностороннее преобразование Фурье по времени [46]. Оно устанавливает связь между функциональной зависимостью упругого поля м(х) от времени [c.70]

Лагранжа-Коши ннтеграл 101 Лапласа функциональное преобразование 307 Лейбензона интегральное соотношение 266 Ломоносова закон 13 Ляме дифференциальный параметр 47 [c.515]

Поскольку функции Wuip) и Wii p) из-за их сложного вида неудобны для исследования действия функционального оператора объекта на различные входные функции Uux(0 (и, кроме того, трудно непосредственно осуществить обратное преобразование Лапласа, необходимое для отыскания весовой и передаточной функции), часто после получения точного аналитического выражения для передаточных функций используют различные методы, позволяющие найти приближенные выражения для двух других характеристических функций. [c.107]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

При решении поставленных выше задач применяется преобразование Лапласа по времени, поэтому необходимо рассмотреть функциональные пространства, введенные в [3] для решения параболически задач и использованные в [408] для математического исследования динамических задач теории упругости методом граничных интегральных уравнений. [c.86]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

Выражения Функции преобразования типа для источника Лапласа используют только одну переменную, S. Никакие другие переменные не должны использоваться. Нельзя использовать Лапласовы источники для задания коэффициентов усиления. Для этого можно использовать независимые источники PSPI E POLY источники, или функциональные источники. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...