Годографа уравнение в плоскости

Обычно анализ устойчивости в той или иной форме выполняется путем изучения положения вектора, характеризующего полол е-ние корней характеристического уравнения в плоскости комплексного переменного. Алгебраические критерии устойчивости обеспечивают этот анализ косвенно в форме анализа знака определителя, образуемого из коэффициентов соответствующего дифференциального уравнения. Частотные критерии связаны с построением годографа вектора Михайлова А (/ш), получаемого путем подстановки = /<в в характеристическое уравнение. [c.86]

Получим теперь основные уравнения в плоскости годографа, используя путь, аналогичный тому, который был принят при выводе формулы (4.26) для несжимаемой жидкости. [c.78]

И, следовательно, уравнение (140) превратилось в дифференциальное уравнение в плоскости годографа (и, и) [c.262]

Эти уравнения называются уравнениями в плоскости годографа. [c.580]

Уже было отмечено, что метод построения решения задачи осесимметричного изоэнтропического течения газа с помощью характеристик аналогичен соответствующему методу при плоскопараллельном движении газа. Следует, однако, заметить, что при осесимметричном движении газа, как следует из уравнений характеристик (2.16), (2.17) и (2.23), вблизи оси имеется особенность, которая требует дополнительного анализа этих уравнений. Кроме того, эти уравнения в плоскости годографа не интегрируются в конечном виде, как это имело место в случае плоскопараллельного движения. [c.366]

УРАВНЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ ГОДОГРАФА СКОРОСТИ 321 [c.321]

Инварианты Римана, Уравнения в плоскости годографа. Неавтомодельные задачи [c.306]

Чтобы построить годограф системы в плоскости z (фиг. 98), сначала следует заметить, что так как область слева от DE находится в гидростатическом равновесии, отрезок DE имеет постоянный потенциал и отсюда образует прямой отрезок в плоскости ( , V] нормально к DE, т. е. параллельно оси и. Действительно, отрезок лежит на оси и, так как он должен пройти через начало координат плоскости [уравнение (2), гл. VI, п. 3j ЕА водонепроницаемая граница, вдоль которой У = 0, так что она также отображается на ось и. Потенциал вдоль АВ имеет Постоянную величину с исчезающе малыми вертикальными скоростями и поэтому отображается в А В на плоскости (и, v) ВС—поверх- [c.253]

Поскольку линеаризация в физической плоскости может вносить погрешности, которые ограничивают область ее применения, рассмотрим более общий случай линеаризации в плоскости годографа. Для того чтобы линеаризовать уравнение (6.1), не отбрасывая никаких его членов, необходимо ввести новые переменные и преобразовать уравнение в плоскости годографа. Пусть [c.169]

У.28. Рассмотрим уравнения для сопряженных характеристик в физической плоскости X, у и в плоскости годографа %х, Уравнения в плоскости л , у напишем в виде (З.У.24) [c.517]

Оказывается возможным свести поставленную задачу к решению всего одного линейного уравнения в частных производных (С. А. Чаплыгин, 1902). Это осуществляется путем преобразования к новым независимым переменным — компонентам скорости Vx, Vy (это преобразование часто называют преобразованием годографа плоскость переменных Vx, Vy называют при этом плоскостью годографа, а плоскость х, у — физической плоскостью). [c.607]

В соответствии с (121,15) ищем уравнения линий ОЬ и Обз в плоскости годографа в виде [c.636]

Уравнение для характеристик в плоскости годографа для плоского сверхзвукового потока имеет вид [c.140]

Для точек А и В уравнения характеристик в плоскости годографа вектора скорости соответственно имеют вид = —ч)1 + Р1 Рв = —а>2 + Рт- Вычитая из второго уравнения первое, получаем [c.149]

Из уравнения для характеристик в плоскости годографа р = со + р1 следует, что Ртах = Штах + Рт- Таким образом, предельный угол отклонения [c.149]

По физическому смыслу эти характеристики являются линиями Маха (линии слабых возмущений). Однако вид характеристик в плоскости годографа неодинаков для рассмотренных случаев течения. На рис. 5.5, 6 показаны характеристики в плоскости годографа для плоского потенциального течения, представляющие собой эпициклоиды, уравнения которых в дифференциальной форме имеют вид [c.151]

Плоский поток. Для нахождения скорости в точке С используем уравнения для характеристик в плоскости годографа [c.152]

Для определения скорости в точке В воспользуемся уравнением для характеристики второго семейства в плоскости годографа [c.155]

Это одно из простейших уравнений смешанного типа. Оно эллиптическое в полуплоскости, соответствующей дозвуковому течению, и гиперболическое в полуплоскости, где течение является сверхзвуковым. Характерным для этого уравнения является то, что в отличие от уравнения (2.17) оно нелинейное в физической плоскости. В плоскости годографа в плоском случае уравнение (2.19) с помощью специальных преобразований можно привести к классическому уравнению смешанного типа — уравнению Три-коми. (Плоскость переменных и, v называют плоскостью годографа, а плоскость х, у — физической плоскостью.) [c.36]

Из этого уравнения непосредственно видно, что приращение скорости за любой промежуток в течение удара направлено одинаково с положительной нормалью. Другими словами, если бы мы построили годограф скорости частицы за время удара, то получили бы отрезок прямой, параллельной нормали. Скорость Фд падения и скорость отражения лежат, следовательно, в плоскости, нормальной к поверхности f(x, у, г, /) = 0, и их проекции на касательную плоскость равны между собой [c.611]

Уравнение ударной поляры в плоскости годографа можно получить непосредственно из основных уравнений косого скачка в следующей форме [c.185]

Уравнение (5-61), выражающее функцию 8 ( X ), является уравнением годографа скорости для данной линии тока в полярных координатах (фиг. 5-14). Годограф скорости представляет собой эпициклоиду. Нормаль к годографу скорости F A является характеристикой в плоскости потока,так как [c.131]

Функцию Ий можно рассматривать как скорость фиктивного течения несжимаемой жидкости в некоторой плоскости С, а уравнения (24.4) — как уравнения движения в плоскости годографа комплексной скорости И = Ий" этого течения. [c.196]

Уравнение в плоскости годографа для гомэнтропического течения. Исходя из адиабатического соотношения р/ро = (О/Оо)" . введем в качестве переменной безразмерную скорость [c.580]

Таким образом, течение Ринглеба, помимо того, что описывающее его решение точно удовлетворяет уравнениям в плоскости годографа, представляет собой еще и пример течения сжимаемого газа, в котором переход от дозвукового режима к сверхзвуковому и обратно происходит без скачку. [c.585]

Из уравнений (43.2) легко получить уравнения в плоскости годографа, содержащие только ср или только ф. Так, например, исключив функщ1Ю ср и введя новую переменную [c.128]

В это же время П. А. Вальтером (1932) было вычислено второе приближение в методе Рейли — Янцена для задачи обтекания профиля крыла. Однако громоздкость вычислений по этому методу делала его малопригодным для практического использования. Развитие теории иошло по другому пути, для которого отправным пунктом послужила система линейных уравнений в плоскости годографа скорости. Начало развитию этого направления и вообще развитию точной теории стационарных движений газа было положено еще С. А. Чаплыгиным в его диссертации О газовых струях (1902). В этой работе были решены некоторые задачи, явившиеся обобщением теории струйных течений Гельмгольца — Кирхгофа на случай сжимаемой жидкости, а также предложен весьма простой приближенный метод интегрирования уравнений газовой динамики, основанный на аппроксимации точной адиабатической зависимости р — р (р) подходящим образом выбранной линейной зависимостью р = А Bip. Н. А. Слезкин (1935, 1937) рассмотрел в приближенной постановке Чаплыгина задачи о струйном и сплошном бесциркуляционных обтеканиях. [c.98]

Описание звуковой линии в плоскости годографа тривиально. Ньюленд [6.48], опираясь на предшествующую работу [6.49] и используя такое описание, получил важные результаты. На основании общих уравнений течения сжимаемого газа он разработал метод построения профилей решеток, при обтекании которых волны разрежения, отражаясь от стенок межлопаточного канала в месте прохождения звуковой линии, не переходят в скачок уплотнения. Такие профили получаются в результате частных решений уравнения в плоскости годографа. Однако из теоретических выкладок следует, что при заданной конфигурации профиля решетки даже небольшие отклонения РА х могут нарушить всю картину бесскачкового течения. Тем ие менее бесскачковое обтекание одиночных профилей наблюдалось неоднократно и является объектом многих исследований. [c.188]

Уравнения (Ь) определяют годограф. Исключая из этих уравнений параметр /, можно найти уравнения годографа в форме системы уравнений двух гиышндрических поверхностей, проектирующих годограф на координатные плоскости. Действительно, найдем I, например, из третьего уравнения системы (Ь) [c.61]

Наряду с характеристиками в плоскости х, у можно рассматривать также и характеристики в плоскости годографа, в особенности полезные при изучении изэнтронического потенциального течения, о котором мы и будем ниже говорить. С математической точки зрения это — характеристики уравнения Чаплыгина (116,8) (принадлежащего при v > с к гиперболическому типу). Следуя известному из математической физики общему методу (см. 103), с помощью коэффициентов этого уравнения составляем уравнение характеристик [c.612]

Определяемые этим уравнением характеристики не зависят от конкретного решения уравнения Чаплыгина, что связано с неза-внсммостью коэффициентов последнего от Ф. Характеристики в плоскости годографа, являющиеся отображением характеристик С+ и С в физической плоскости, мы будем условно называть соответственно характеристиками Г+ и Г (знаки в (117,2) соответствуют этому условию). [c.612]

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Из точки О как из центра проведем в верхней полуплоскости семь близко расположенных радиальных прямых (рис. 5.16). В соответствии с этим малый угол между соседними прямыми Ау = 2,5 . Найдем теперь пересечение этих прямых с характеристикой второго семейства, проведенной из точки А. Эта характеристика имеет вид ломаной линии. Ее элемент в виде прямой АА изображен на рисунке под углом роо = —ar sin (1/Моо)= —19,47 . Для дальнейших построений воспользуемся уравнением для характеристик второго семейства в плоскости годографа Дсо== = — Др. Так как Др = Ау, заменим Дю = —Ау. [c.158]

Уравнения (34.1) электрического тока совпадают с уравнениями (24.1) плоского потенциального движения газа по аналогии типа А при з/о = р /р. Поэтому плоские потенциальные течения газа непо-соедственно моделируются в слое с переменной проводимостью и, в частности, в ванне с соответственно профилированным дном так, чтобы глубина 3 слоя электролита была пропорциональной плотности р газа. Тейлор [80) разработал такой метод моделирования в плоскости течения для построения бесциркуляционного обтекания одиночного профиля путем последовательных приближений. Практическое применение этого способа весьма сложно, так как требует в каждом приближении изготовления нового дна ванны и измерения скорости во всей области течения. Метод Тейлора по существу совпадает с известным методом последовательных приближений Релея, сходящихся только в дозвуковой области. Как, по-видимому, впервые от.метнл Буземан [102), применение электрического моделирования существенно упрощается в плоскости годографа скорости, так как Г1 силу линейности уравнений в этой плоскости дно ванны может п.меть определенную постоянную форму. [c.258]

Чтобы уравнения (24.3) движения газа в плоскости годографа скорости совпали с уравнениями (34.1), их надо привести к симметричной форме, указанной Н. А. Слезкиным [71[, [72] и Л. С. Лейбен-зоном и плодотворно использованной С. А. Христиановичем (см. [65), [51]) [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...