Уравнения газовой динамики в плоскости годографа скорости

Уравнения газовой динамики в плоскости годографа скорости [c.251]

Фундаментальное значение для развития современной газовой динамики имело установленное С. А. Чаплыгиным ) в его докторской диссертации, защищенной в 1904 г., преобразование общих уравнений к независимым переменным в плоскости годографа. Этот переход из физической плоскости в плоскость годографа скоростей приводит к замечательному результату нелинейные уравнения газовой динамики становятся линейными. [c.251]

Для того чтобы найти уравнение характеристик в плоскости годографа скорости, необходимо воспользоваться основным уравнением газовой динамики (16.7), которому должны удовлетворять составляющие скорости у и Уу сверхзвукового газового потока. Это уравнение с помощью соотношений [c.363]

Отсюда вытекает следующий важный вывод для любых безвихревых задач характеристики в плоскости годографа скорости имеют всегда один и тот же вид, определяемый уравнением (16. 24), и их можно рассчитать раз и навсегда. При этом следует заметить,, что в физической плоскости течения х, у характеристики, определяемые уравнением (16.10), для различных задач газовой динамики будут иметь различный вид. [c.367]

Найдя коэффициенты Л и В из (1.15) и подставляя их в (1.14), получим связь между дифференциалами скоростей вдоль характеристических направлений. Так как в каждой точке имеем два значения X, то из указанных уравнений получим две связи между йи, йи. Эти связи называются условиями на характеристиках. В газовой динамике их называют характеристиками в плоскости годографа скоростей. [c.303]

В заключение несколько слов о трудностях, связанных с применением метода годографа и его обобщения-метода производных систем. Основная трудность состоит в том, что в большинстве задач область в плоскости годографа неизвестна. Далее, уже в простейшем случае несжимаемой жидкости, функция Log f (z) имеет особенности в критических точках потоков (где скорость обращается в нуль). Кроме того, переменные (т, а) рассматриваются в зависимости от (и, у), а не от (л , у) — этот переход требует взаимной однозначности отображения (х, у) -> (и, v). Переход от системы (10) к линейной системе (13) требует взаимной однозначности отображения и, и) (т, а). В случае уравнений газовой динамики, а тем более —общих нелинейных систем, проверка этих условий может быть [c.103]

Известны общие решения уравнения (47.20) для некоторых частных видов функции li x). Приближенный подход к решению этого уравнения при произвольной функции hyx) на основе вихревого метода указан С. В. Валландером [8] применительно к рассматриваемой задаче двумерного течения в турбомашине. Вопрос о построении точных решений уравнения (47.20) существенно продвинут в задачах газовой динамики, в которых такое же уравнение получается в плоскости годографа скорости (при /г = ]Л/С). [c.344]

В это же время П. А. Вальтером (1932) было вычислено второе приближение в методе Рейли — Янцена для задачи обтекания профиля крыла. Однако громоздкость вычислений по этому методу делала его малопригодным для практического использования. Развитие теории иошло по другому пути, для которого отправным пунктом послужила система линейных уравнений в плоскости годографа скорости. Начало развитию этого направления и вообще развитию точной теории стационарных движений газа было положено еще С. А. Чаплыгиным в его диссертации О газовых струях (1902). В этой работе были решены некоторые задачи, явившиеся обобщением теории струйных течений Гельмгольца — Кирхгофа на случай сжимаемой жидкости, а также предложен весьма простой приближенный метод интегрирования уравнений газовой динамики, основанный на аппроксимации точной адиабатической зависимости р — р (р) подходящим образом выбранной линейной зависимостью р = А Bip. Н. А. Слезкин (1935, 1937) рассмотрел в приближенной постановке Чаплыгина задачи о струйном и сплошном бесциркуляционных обтеканиях. [c.98]

Л., Прандтль и А. Буземан предложили (Stodola Fests hrift, 1929) графо-аналитический метод расчета плоских установившихся потенциальных течений газа, основанный на существовании в этом случае у уравнений газовой динамики двух семейств действительных характеристик. Соотношения вдоль характеристик в плоскости годографа скорости для такого случая могут быть проинтегрированы в конечном виде, так что геометрические образы характеристик двух семейств образуют в этой ллоскости фиксированную сетку, не зависящую от частного вида течения газа. Прандтль и Буземан дали также полезную геометрическую интерпретацию соотношений на скачке уплотнения в плоскости годографа [c.154]

Фундаментальную роль в развитии современной газодинамики сыграла диссертация С. А. Чаплыгина О газовых струях , представленная к защите на соискание ученой степени доктора в 1902 г. Прошло тридцать лет, прежде чем это замечательное исследование обратило на себя всеобщее внимание, а в 1935 г. на конгрессе в честь Вольта в Риме получило достойную оценку со стороны таких крупных аэродинамиков, как Прандтль, Карман и Тэйлор. Работа Чаплыгина послужила мощным толчком к развитию современных методов газовой динамики до- и сверхзвуковых скоростей как у нас в Советском Союзе, так и за рубежом. Причиной этого явилась плодотворность применения идеи Чаплыгина интегрирования уравнений газовой динамики методом перехода от физической плоскости течения в плоскость годографа скоростей, где нелинейные уравнения газодинамики становятся линейными, и предложенного им приема приближенной замены адиабаты касательной к ней в некоторой ее точке. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...