Дебая формула 124 —температура

Теория теплоемкости Дебая. Формула для теплоемкости (6.9), полученная Эйнштейном, находится в хорошем согласии с экспериментом при 7 0э, но при более низких температурах такого согласия уже не наблюдается. Теплоемкость, рассчитанная по Эйнштейну, падает с температурой быстрее, чем это имеет место в действительности (рис. 6.3). Эксперимент показал, что теплоемкость, по крайней мере, для диэлектриков при низких температурах (при Т О) изменяется не экспоненциально, а как 73 [c.168]

Для температур, близких к абсолютному нулю, следует применять теорию Дебая для теплоемкости твердых тел. Эта теория принимает во внимание колебательные частоты в пределах от нуля до максимальной величины v , определяемой размерами твердого кристалла. Согласно этой теории, приближенное уравнение для мольной теплоемкости твердого кристалла в области, близкой к абсолютному нулю, может быть выражено формулой [c.123]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

Этот вывод согласуется с многочисленными данными по определению теплоемкостей при температуре, близкой к абсолютному нулю, и, в частности, с формулой Дебая (6-10), согласно которой при достаточно низких температурах (порядка 20 К и ниже) величины теплоемкостей пропорциональны абсолютной температуре в третьей степени (см. 6-1). [c.500]

Введем в (53.5) новую переменную интегрирования х с помощью соотношения Ну 1Т = х и определим характеристическую температуру кристалла, или температуру Дебая в, формулой [c.258]

Значительно более результативный метод для анализа экспериментов при низких температурах, которым с большим успехом пользовались Пол и др. (см., например, работу [238]), состоит в непосредственном применении выражения (4.96). Под это выражение методом проб и ошибок подгоняются измеренная теплопроводность и ее температурная зависимость для какого-либо одного кристалла, причем каждый механизм рассеяния представляется подходящей скоростью релаксации и для каждой частоты общая скорость релаксации берется равной сумме релаксационных скоростей, соответствующих каждому механизму рассеяния. Теплопроводность кристалла с дополнительными дефектами подгоняется путем подбора подходящей релаксационной скорости, соответствующей рассеянию на этих дефектах. Много интересных сведений о дефектах можно получить, определяя соответствующие интенсивности рассеяния. Этот метод был назван приближением Дебая, поскольку при получении выражения для теплопроводности (4.11), более точного, чем простое кинетическое выражение (3.5), по существу, используется дебаевская формула для теплоемкости. [c.121]

Для количественной оценки влияния теплового и механического воздействий на одномерную модель материала в виде линейной цепочки ионов воспользуемся методами классической статистической физики [47]. Эти методы применимы к большинству металлов при температурах, начиная с нормальной и выше (точнее, при Т > > Эд, где 0Д — характеристическая температура Дебая [55]. Эта температура достаточна для возбуждения почти всех возможных колебаний ионов в кристаллической решетке, когда справедлив закон Дюлонга — Пти для приходящейся на один атом тепло емкости при постоянном объеме су =3k(k = 1,38 10 Дж/К — постоянная Больцмана). Воспользуемся формулой осреднения [c.56]

Значения характеристических температур в формулах Дебая и Эйнштейна для одних и тех же веществ различны, причем 6о>9е это обусловлено тем, что величина Во связана с максимальной частотой колебаний, а 0 — со средней частотой. В большинстве случаев [c.266]

Таким образом,из формулы Дебая (89) следует, что при низких температурах теплоемкость твердых веществ должна быть пропорциональна кубу абсолютной температуры — это положение часто называют законом кубов. Из этого закона вытекает, что при абсолютном нуле теплоемкость падает до нуля, что соответствует посту- [c.267]

Формула (91) значительно лучше соответствует опытным данным при -низких температурах, чем формула Эйнштейна (86). Для. многих элементов и даже для некоторых простых соединений закон кубов выполняется количественно, что является значительным достижением теории Дебая. Так, Шредингер [37] приводит таблицы, показывающие, что при Т < теплоемкости А1, [c.268]

При низких температурах, напротив, основной вклад в теплоемкость решетки вносят колебания с низкой частотой (акустические колебания). Теплоемкость, связанная с колебаниями высокой частоты, как следует из формул (89) и (91), при низких температурах практически равна нулю. Длины волн, соответствующие низким частотам колебаний, значительно больше, чем межатомные расстояния, и поэтому особенности атомной структуры различных веществ для таких колебаний несущественны. Этим можно объяснить, что при низких температурах теория Дебая значительно лучше согласуется с опытными данными. Можно ожидать, что при достаточно низких температурах формула Дебая должна выполняться также и для сильно анизотропных или многоатомных веществ. Это подтверждает опыт. Даже для графита, являющегося типичным анизотропным веществом, ниже 2°К теплоемкость пропорциональна кубу абсолютной температуры. [c.269]

Максимальная частота колебаний -т в формуле Дебая (89) связана с упругими постоянными- Зная упругие свойства вещества, можно вычислить у ,, а следовательно, и характеристическую температуру 0в. [c.271]

Значительно сложнее экстраполяции кривой теплоемкости и вычисление тер модинамических функций в тех случаях, когда формула (91) не выполняется даже при самых низких из достигнутых в опытах температур. В этих случаях нередко выражают опытные данные в виде комбинации функций Дебая и Эйнштейна, основываясь при этом на некоторых выводах из теории Борна и Кармана. По Борну теплоемкость кристалла, число атомов в котором равно р, может быть представлена в виде двух частей. Первая из них отражает упругие свойства кристалла в целом в трех направлениях и выражается суммой трех функций Дебая с характеристическими температурами и о,- Вторая часть состоит из 3 (р — 1) [c.273]

Эта формула была получена П. Дебаем. Здесь Т — абсолютная температура, R — газовая постоянная, В — постоянная, зависящая от гибкости молекулярной цепи полимера. [c.742]

Температура Дебая бв для всех чистых металлов и сплавов много выще 7° К поэтому можно написать для удельного сопротивления металла р приближенную формулу [c.189]

В приведенной формуле 8 является постоянной, уТ отвечает электронной, а — решеточной теплоемкости. Величины е, у и температура Дебая для сплавов с различным содержанием иридия приведены в табл. 250. [c.590]

Относительно формулы (15-8) можно высказать критические замечания на том основании, что теория Дебая, разработанная для кристаллических тел, является неприменимой для расчета энергий фононов и (илн) скоростей фононов в рассматриваемом случае [17]. Кроме того, для некоторых материалов, например для ртути [26], нельзя применять формулу (15-6), которая пригодна лишь при температурах жидкого гелия II. Несмотря иа это, формула (15-8), по-видимому, дает весьма правдоподобное верхнее предельное значение контактной тепловой проводимости. [c.351]

B случае плоскорадиальной фильтрации идеального газа шри нелинейном законе фильтрации, выраженном формулой (И.8), дебит скважины, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре, определяется по формуле [c.85]

Несколько позже Дебай предложил остроумную модель, согласно которой в твердом теле имеется полный спектр характеристических колебаний с длинами волн, лежащими в пределах от макроскопических размеров кристалла до размеров, соответствующих межатомным расстояниям. Б этой модели, известной под разными названиями (вроде студня или квазиконтинуума ), сохраняется важное представление о наличии единой характеристической температуры данного твердого тела. Б целом модель Дебая очень хорошо объясняла экспериментальные результаты и, в частности, величины скорости уменьшения теплоемкости с температурой в области низких температур, в которой по формуле Эйнштейна должно наблюдаться значительно более резкое спадание теплоемкости ). [c.186]

Более серьезные затруднения, в случае применения теорип Дебая к кристаллическим веществам, возникают в связи с видом используемой функции g(i) [формула (5.2)]. При высоких температурах (7 >Н ) теплоемкость С,, не должна сильно зависеть от вида (n), поскольку в этом случае возбуждены все колебания. Наоборот, при низких температурах (ГсНц) возбуждаются только состояния, соответствующие низкочастотному концу спектра, т. е. большим длинам волн. Распространение же волн, длина которых значительно превышает межатомные расстояния, не может резко зависеть от фактического строения кристалла и действительного характера межатомных сил. Вычисления Дебая вполне приложимы к таким волнам, причем функция (м) для нпзких частот должна быть пропорциональна Однако эта теория ничего не. может сказать о том, в какой мере отклонения от параболического (квадратичного) закона при более высоких частотах связаны с конкретным строением кристалла. Из приведенных рассуждений следует заключить, что может отклоняться от значений, определяемых формулой [c.320]

Эти результаты, получеггные Шоттки [182], использовались Симоном [183] для объяснения отклонений теплоемкости лития, натрия, кремния, серого олова и алмаза от формулы Дебая (5.6). Однако теплоемкость этих веществ меняется с температурой монотонно, любой же монотонный ход теплоемкости, как отмечал Блекмен [39], может быть получен из соответствующего непараболического спектра решетки. Поэтому рассмотренную выше схему энергетических уровней следует использовать для объяснения поведения теплоемкости только при наличии максимумов теплоемкости. Так, нанример, для некоторых редкоземельных элементов [99] подобные максимумы связываются с переходами между 4/-уровнями, расщепленными внутрикристаллическим нолем (см. п. 20). [c.366]

Метод молекулярной динамики, а также метод Монте-Карло показали геометрический характер перехода между упорядоченной и однородной фазами, что явилось подтверждением эмпирического закона Линдемана, который описывает плавление широкого класса веществ. В первоначальной своей формуле закон Линдемана сводился к утверждению, что плавление вещества начинается тогда, когда объем твердого тела увеличится примерно на 30% по сравнению с объемом в плотноупакованном состоянии при о К. Закон Линдемана обычно записывают через отношение потенциальной энергии для максимального смещения атома к его кинетической энергии, аппроксимируя движение атома гармоническим приближением и выражая упругую постоянную через температуру Дебая. Такой подход, однако, затемняет геометрическую природу фазового перехода, так как может сложиться впечатление, что такой переход может произойти в системе с чисто гармоническими силами. [c.202]

По сравнению с предыдущим соотношением (9.89) в последней формуле опущен вклад нулевой энергии, поскольку он не влияет на теплоемкость. Величина 0 = Лсотах/ЙБ получила название температуры Дебая, или характеристической температуры. Введя 0 в формулу (9.90), получим [c.224]

Легко видеть, что при достаточно низких температурах теплоемкость в согласии с экспериментальными данными пропорциональна Т При более высоких температурах зависимость v(T) определяется формулой (9.92). График функции Су Т), рассчитанной по (9.92), приведен на рис. 9.3. Легко видеть, что при достаточно высоких температурах v SNks, и эта величина, как уже указывалось, полностью согласуется с экспериментом. Итак, приближение Дебая приводит к согласующемуся с экспериментом виду зависимости v(T) и при комнатных и при низких температурах. [c.225]

В разбавленных растворах, обычно используемых в реакторной технологии, разница между Л и не больше 1,5%, как следует из уравнения Дебая — Гюккеля — Онзагера. Однако при высоких температурах может быть заметно образование ионных пар для некоторых электролитов. Бьеррум [13] дал метод анализа образования ионных пар в полностью ионизованных электролитах. Ассоциация выражается через константу эквивалентной диссоциации Koi, определяемую по формуле [c.48]

Можно рекомендовать следующие величины тепловых потоков через освещенную пове рхность трубы в районе ядра факела 400-10 ккалЦм -ч), в верхней части топки 100-103 кшлЦм -ч). Температура воды на выходе во избежание выпадения оолей карбонатной жесткости не должна превышать 70° С. Сопротивление определяется по обычным формулам гидравлики. Необходимо убедиться, что в линии подачи оды надежно поддерживаются достаточное давление и дебит. Даже кратковременное снижение давления (расхода) приводит к. очень быстрому (1—2 мин) пережогу трубы и поэтому совершенно недопустимо. [c.244]

ЗАКОН [Гей-Люссака объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу и к объемам образующихся газообразных продуктов реакции как небольшие целые числа Генри масса газа, растворяющегося при постоянной температуре в данном объеме жидкости, прямо пропорциональна парциальному давлению газа Гука механическое напряжение при упругой деформации тела пропорционально относительной деформации Дальтона (кратных отношений если два элемента образуют друг с другом несколько химических соединений, то весовые количества одного из элементов, приходящиеся в этих соединениях на одно и то же количество другого, относятся между собой как небольшие целые числа общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений, т. е. сумме давлений газовых компонентов ) Гульденберга и Вааге при постоянной температуре скорость химической реакции пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, причем каждая концентрация входит в произведение в степени, равной коэффициенту, стоящему перед формулой данного вещества в уравнении реакции Дебая теплоемкость кристалла при низких температурах пропорциональна третьей степени абсолютной температуры его движения точки положение материальной точки в пространстве при действии на нее внешних сил определяется зависимостью расстояния точки [c.232]

Для акустических мод теплопроводность равна сумме вкладов от каждой подрешетки, причем каждая подрешетка рассеивает фононы, принадлежащие всем другим подрешеткам. Если принять, что Ма — средний атомный вес для всех атомов системы, то это приведет к сомножителю в выражении для теплопроводности, где V — число атомов на ячейку, а под а нужно теперь понимать средний объем, приходящийся на атом. Слек вычислил температуру Дебая , соответствующую акустическим фононам значение 0о при Т = О К дается формулой 9о = v 0o. Значение 0ао, соответствующее высоким температурам, вообще говоря, близко к 00 или несколько меньше. Слек вычислил значения отношения 0оо/0о для кристаллов с хорошо известными фононными спектрами, и на основе этих значений вывел величины 0с / о для других кристаллов, для которых отсутствовали необходимые данные. [c.79]

Уже в первых работах по исследованию дифракции рентгеновского излучения на внедренных в бакелитовую матрицу аэрозольных частицах РЬ D 200Л [512, 564], Sb, Bi, Sn (D 250 A [512]), Gu Dev 272 и 1300°A), Au (D p = 234 и 950 A) [565] было обнаружено аномальное ослабление рассеянного излучения с ростом температуры. Если этот эффект полностью отнести за счет действия фактора Дебая—Валлера, то в квазигармоническом приближении, учитывающем тепловое расширение частиц по формуле Грюнайзена (см. [8, 512]), получаются следующие значения отношения т] = 0/Эа> 0,84 (Т = 40 К) для РЬ 0,877 (20 °С) для Au и --0,9 (20 °С) для Си. Затем пониженные значения 9 сообщались также при рентгено- и электронографическом исследованиях аэрозольных частиц Ag [566, 567] и Au [568, 569]. Например, для частиц Ag средним диаметром 150 А получено т] = 0,735 [567], а для частиц Au средним диаметром 20 А - т] = 0,69 [569]. [c.197]

Возвращаясь теперь к выражению (5Д.60) для коэффициента диффузии, мы обнаруживаем, что сходимость интеграла по времени обеспечивает лишь учет взаимодействия примесных атомов с электронами. Если рассматривать только однофононные процессы, то коэффициент диффузии, вычисленный по формуле (5Д.60), будет иметь бесконечное значение. С физической точки зрения это означает, что поглощение и испускание виртуальных фононов не может привести к локализации примесного атома. Окруженный облаком виртуальных фононов, он движется в кристалле как свободная квазичастица — примесон . Таким образом, для правильного описания квантовой диффузии в диэлектриках, где примеси взаимодействуют лишь с колебаниями решетки, необходимо учитывать многофононные процессы ). Однако для металлов рассмотренная нами модель кажется вполне разумной, если температура значительно меньше температуры Дебая и, следовательно, тепловые фононы практически отсутствуют. Сравнение значений коэффициента диффузии, вычисленных по формуле (5Д.60), с экспериментальными данными по диффузии мюонов в кристаллах меди было проведено Кондо [107]. Согласие между предсказаниями теории и экспериментом оказалось удивительно хорошим при температурах Т < 60К, причем квантовый (туннельный) механизм естественным образом объясняет наблюдаемый рост коэффициента диффузии с понижением температуры ). [c.423]

Пример 9.5. Артезианский колодец радиусом / о=0,4 м заложен в водопроницаемый пласт галетаикового грунта толщиной Л ==5 м, содержащий грунтовые воды под давлением рв=1,5-10 Па. Радиус влияния колодца /<=100 м. Определить дебит колодца С и время т продвижения воды с расстояния Н до стенки колодца, если уровень воды в колодце Ло=9 м. Температура воды 20 С. Решение. Дебит артезианского колодца яаходим по формуле (9.16) [c.189]

Из вопросов, решение которых связано с квантовой теорией теплое.мкости, следует отметить оценку влияния анизотропного строения вещества на его теплое.мкость. Теория теплоемкости веществ, имеющих слоистую или цепочечную структуру, была впервые предложена Тарасовым [38]. Он использовал для вычисления зависимости теплоемкости от температуры тот же прием, который применяется в теории Дебая, но учел различие межатомных взаимодействий в раз1ных направлениях. В случае слоистых веществ межатомные взаимодействия в слоях сильны, но они сравнительно слабы между слоями для веществ, имеющих цепочечную структуру, сильными являются межатомные взаимодействия в цепочках, но слабы взаи.модействия между отдельными цепочками. Из формул, полученных Тарасовым, следует, что при низких температурах теплоемкость слоистых веществ (которые в пределе можно рассматривать как двухмерный континуум) должна быть пропорциональна квадрату абсолютной температуры, а теплоемкость вешеств, молекл лы которых представляют собой длинные цепи (одномерный континуум)—абсолютной температуре в первой с т е п е н и. Если принять межатомные взаимодействия во всех трех каправлениях равными, то формулы Тарасова, как и следует ожидать, переходят в формулу Дебая (89). [c.269]

Термодинамические функции Ag2Se. Уэлч с сотр. [26] измерили теплоемкость селенида серебра в интервале от температуры жидкого водорода до комнатной. Препарат отвечал формуле Agl,99Se (ошибка анализа 0,1 моля серебра на 1 моль селена). Значения энтальпии, энтропии и функции Ф были рассчитаны из сглаженных значений теплоемкостей, экстраполированных к 0° К с помощью функции Дебая. Для стандартной энтропии получено 5298 = 35,890 0,08 э. е. Вклад в эту величину Дебаевской функции при Э = 85° К составляет 51б = 0,975 э. е. Приведенное значение стандартной энтропии хорошо согласуется со значением 5298 = = 35,8 э. е., полученным Киуккола и Вагнером [27] методом э. д. с. В справочнике Кубашевского и др. [28] рекомендуется близкое значение 5298 = 35,9 0,1 э. е. [c.36]

Величина Тр не зависит от времени, но может зависеть от температуры. Опыты с некоторыми веществами, например с растворами бензофена в бензоле, показали справедливость формул Дебая в широком диапазоне частот (10 —10 Гц). Однако в ряде экспериментов (раствор того же бензофена в парафине) не получено хорошего согласования, что связывается со сложным характером определения времени релаксации Хр. [c.223]

Формулы для температурного коэффициента диэлектрической проницаемости газов (в предположении изобарного процесса, т. е. изменения температуры и объема газа при неизменяющемся давлении) могут быть получены преобразованием уравнений Клаузиуса— Мосотти и Клаузиуса — Мосотти — Дебая с заменой (6-f2) на 3, так как для газов г 1. Преобразованные формулы имеют вид [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...