Соответствующие нагрузки и перемещения

Соответствующие нагрузки и перемещения 424, 447 Соотношение между изгибающим моментом и кривизной 149, 210, 254 ------при неупругом изгибе 374 [c.663]

Если напряжение превышает предел упругости, зависимость между нагрузками и перемещениями перестает быть однозначной и перемещения, соответствующие данной системе нагрузок, зависят от порядка их приложения. После снятия нагрузки вызванные ею деформации не исчезают, а частично сохраняются. Эти деформации называются пластическими. [c.35]

Можно показать, что в данной ситуации изогнутая ось стержня является плоской кривой. Соответствующую плоскость назовем плоскостью перемещений (рис. 12.5). Плоскости нагрузки и перемещений в общем случае не совпадают. В подобных обстоятельствах говорят о так называемом косом изгибе стержня. [c.214]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Электрическая модель деформируемого тела в задачах теории упругости Элементарным объемам упругого тела соответствуют узлы электрической сетки из индуктивностей, емкостей и трансформаторов с диагональными элементами взаимоиндукции (сетка Г. Крона). Эквивалентная электрическая цепь удовлетворяет закону Ома и уравнениям Кирхгофа, что соответствует закону Гука и уравнениям равновесия и совместности Потенциалы, соответствующие деформациям и перемещениям, и токи, соответствующие напряжениям и усилиям Определение напряжений по заданным статическим или динамическим нагрузкам или перемещениям упругого тела, заданного в прямоугольных, полярных или цилиндрических коорди -натах, и для задач с осевой симметрией [35], [47], [67] [c.256]

В упругих моделях при линейной зависимости между нагрузками и перемещениями напряжения и перемещения от одновременного действия всех нагрузок можно получить на основании принципа наложения, т. е. соответствующим сложением в каждой рассматриваемой точке результатов, полученных от отдельных нагрузок. Принцип наложения не сохраняется при нелинейной зависимости между нагрузками и перемещениями, например при полном выборе зазоров в процессе нагружения, наличии обширных контактных зон, влияющих на напряжения в исследуемых местах. В этом случае исследование должно выполняться при одновременном действии всех нагрузок. [c.312]

Чтобы вычислить перемещение точки С, нужно записать уравнение упругой линии для того участка, где находится эта точка. Так как она лежит на границе/и// участков, запишем уравнение упругой линии для первого участка. С этой целью в уравнении (10.100) нужно вычеркнуть слагаемые, соответствующие нагрузкам, появляющимся лишь на // и /// участках. Другими словами, в уравнение должен войти лишь один силовой фактор — [c.288]

С учетом линейной зависимости между нагрузками и соответствующими упругими перемещениями можно записать [c.240]

Контактные упругие перемещения не подчиняются линейной зависимости от нагрузки. Собственные упругие перемещения в связи с изменением условий контакта и со свойствами материала также могут не следовать линейной зависимости. В связи с этим при испытаниях определяют упругие перемещения при ступенчато нарастающих и убывающих нагрузках и строят соответствующие графики. При первом нагружении происходят выборка зазоров [c.479]

После бифуркации процесса деформирования совершенных пластин и оболочек начинается процесс их докритического выпучивания. Потеря устойчивости наступает в точке бифуркации Пуанкаре (предельной точке). Для несовершенных систем докритиче-ское выпучивание начинается с началом нагружения и потеря устойчивости наступает также в предельной точке. Нагрузку, соответствующую предельной точке на кривой зависимости нагрузка — характерное перемещение , называют пределом устойчивости или критической нагрузкой. [c.357]

Определение произвольных постоянных. Для того чтобы рассматриваемая задача определения напряжений или перемещений в пластине была окончательно решена, надо для каждого номера т ряда (4.31) определить постоянные j. .. С , которые определяются из условий на продольных кромках у = Ь 2. Если на этих кромках заданы нагрузки, то для формулировки условий используются выражения для напряжений (4.42), (4.43), если же для кромок заданы принудительные перемещения, то применяются выражения для перемещений (4.48), (4.49). При этом как в том, так и в другом случае заданные нагрузки или перемещения должны быть представлены в виде соответствующего тригонометрического ряда. Тогда формулировка условия выполняется в отношении произвольного т-го члена этого ряда. [c.93]

Рассмотрим прямоугольный элемент Ш (рис. 60, б) работающий на изгиб при действии поперечной нагрузки. Положительные направления осей координат, перемещений и сил представлены на рис. 60, а. Обозначим (рис. 60, в) ш—перемещение вдоль оси 2, 0 и 0 —углы поворота относительно осей X и у соответственно, — поперечная нагрузка, и Р —соответствующие внешние моменты. [c.128]

Далее необходимо в расширенной области по контуру заданной области получить неизвестные нагрузки. Чтобы напряженно-деформированное состояние внутри контура заданной области расширенной системы совпало с напряженно-деформированным состоянием самой заданной области, необходимо, чтобы напряжения по контуру были тождественны контурным нагрузкам в заданной области. Удовлетворение отмеченному выше условию приводит к соответствующим уравнениям, позволяющим найти неизвестные внешние нагрузки в расширенной области, после чего определяют окончательные значения напряжений и перемещений. [c.150]

Если статически неопределимая система подвергается только изменению температуры, то свободными членами канонических уравнений будут 8, , представляющие собой обобщенные перемещения, соответствующие t-той лишней неизвестной обобщенной силе в основной системе от изменения температуры. При одновременном действии на систему нагрузки и изменения температуры свободные члены в канонических уравнениях представляются суммой 8,р+8 ,. [c.322]

Обратный метод. В этом случае задаются функциями перемещений шли напряжений, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям, и определяют, каким внешним нагрузкам соответствует рассматриваемая система перемещений или напряжений. [c.49]

Из напряжений, деформаций и перемещений, найденных при наибольших нагрузках, вычитают соответствующие напряжения, деформации и перемещения, найденные по величинам нагрузок, на которые произошла разгрузка. Это и будут напряжения, деформации и перемещения в рассматриваемый момент разгрузки. [c.268]

Кинематическая теорема о предельном состоянии. Нагрузка, соответствующая кинематически возможным состояниям, не меньше истинной предельной нагрузки. Пусть теперь dep и du —некоторые кинематически возможные поля приращений деформаций и перемещений, Для истинных в предельном состоянии напряжений и соответствующих им нагрузок Р согласно принципу возможных перемещений [c.204]

Изгибающие моменты в узлах определяют, суммируя соответствующие значения моментов от нагрузки и от перемещений [c.525]

Если менять нагрузку на модель при неизменном положении поляризатора и анализатора, можно наблюдать возникновение и перемещение полос на изображении модели. Например, при изгибе призматического бруса имеем систему полос, показанную на рис. 483. В средней части модели, где имеет место чистый изгиб, наблюдается равномерное распределение полос. Это значит, что напряжения по высоте сечения распределены по линейному закону. По мере возрастания нагрузки у верхнего и нижнего краев бруса будут возникать новые полосы, перемещающиеся по направлению к нейтральной линии. При этом полосы будут сгущаться, но распределение их сохранится равномерным. Производя нагружение от нуля, очень легко определить порядок каждой полосы и точно указать соответствующую разность Tj—Оу. [c.479]

Измерение раскрытия трещины осуществляется датчиками перемещений, как показано на рис. 3.14 для растяжения а) и изгиба (б). На упругих элементах датчика перемещений размещены тензометры электрического сопротивления, позволяющие непрерывно измерять и записывать диаграммы зависимости раскрытия трещины от нагрузки и тем самым определять критические значения, соответствующие началу быстрого роста раскрытия, т. е. возникновению неустойчивого состояния. [c.58]

Видно, что асимптотические выражения для компонент напряжений и перемещений вблизи концов щели зависят только от значения величины /с1. Можно показать, что поведение решения у концов щели в конечных пластинах имеет тот же вид. Для конечных пластин граничные условия и расположение щели в случае действия на берегах щели симметричной нормальной нагрузки определяют в асимптотических формулах у каждого края щели соответствующий параметр /с — коэффициент интенсивности напряжений ). Из линейности задачи следует, что если нагрузки возрастают пропорционально некоторому параметру, то коэффициент интенсивности напряжений возрастает пропорционально тому же параметру. В общем случае для данной щели к фО даже при сколь угодно малых внешних нагрузках, наличие концентрации напряжений при малых нагрузках хорошо отвечает действительности и, вообще говоря, не связано с разрушением. [c.519]

В связи с этим почти все современные двигатели снабжены регуляторами, которые автоматически поддерживают мощность двигателя в соответствии с величиной внешней нагрузки. Изменение мощности двигателя достигается в результате поворота регулятором дроссельной заслонки на подаче топлива в карбюраторных двигателях и перемещения рейки топливного насоса в дизелях, изменяющего его подачу. [c.422]

Итак, теперь наша задача состоит в том, чтобы построить выражения для перемещений w сечения, соответствующего разрезу, и принять для симметричной нагрузки Wx = Wз = 0, а для кососимметричной аУз = 0. Так как влияние сдвига и растяжения на перемещения Wx, хюз,. .. обычно много меньше влияния изгиба, то в рассматриваемом примере не будем его учитывать. [c.194]

Отметим, что в момент мгновенного приложения нагрузки Р I) (т. е. при t = 0) дифференцирование по времени в (7.8) следует понимать в обобщенном смысле. При этом скорости компонент деформации и ее и перемещения и,, содержат сингулярные составляющие вида Де (г) б (1), Дее (г) б (1) и Ди (г) б (1), где Де , Дее, Ди — приращения соответствующих величин в момент = О, аб (О — дельта-функция Дирака. Следовательно, при = О соотношения Коши выполняются именно для приращений деформаций и перемещений. Используя приведенные рассуждения, можно показать, что полученное ниже решение справедливо и для произвольной кусочно-непрерывной нагрузки Р t). [c.116]

Постановка задачи. Пусть возводится армированная колонна заданных объема V и высоты I из вязкоупругого материала, обладающего свойствами ползучести в старения. Поперечные сечения колонны являются подобными фигурами и отличаются лишь размером. Спустя время о после возведения колонны, на нее ставится нагрузка весом Р . Скорость возведения, равная объему, возводимому за единицу времени, есть некоторый неотрицательный случайный процесс V (1). Каждой траектории скорости V соответствует величина и , равная перемещению верхнего сечения колонны за время с момента окончания возведения до бесконечности. Требуется найти такой профиль колонны, при котором среднее [значение (математическое ожидание) перемещения верхнего сечения Мио минимально. Здесь М — знак математического ожидания. [c.164]

Перемещение и сила здесь подразумеваются в обобщенном смысле. Нагрузкой может быть и пара сил, тогда соответствующее перемещение есть угол поворота. Наконец, нагрузкой может быть группа сил и моментов. Групповым силам соответствуют также групповые перемещения. [c.279]

Барабан 15-диаграммного прибора приводится во вращение посредством реечного зацепления 22, стержень которого упирается в планку 23, жестко связанную с нижним столам. Угол поворота бара бана пропорционален величине перемещения стола, то есть деформации образца. Поворот барабана сопровождается соответствующим нагрузке перемещением самописца, укрепленного на конце стержня Р реечного зацепления. Запись диаграммы по оси деформации производится в масштабах 1 1 или 10 1. Масштаб записи сил в зависимости от диапазона измерения нагрузки равен 51578,2 2578,9 и 1289,7 н/мж. [c.18]

Установив тензометр на поверхности испытываемой детали (образца) и прижав его к последней с помощью струбцины 21 , создают начальную нагрузку и, вращая диск лимба, вывинчивают микрометрический винт до его соприкосновения с контактом пера. При этом электрическая цепь замыкается, что узнается по электрическому сигналу. В момент появления сигнала по шкале лимба снимается отсчет Ль после чего вращением лимба в обратную сторону электрическая цепь прерывается и прекращает действие сигнала. Затем нагрузка увеличивается. Под действием повышенной нагрузки исследуемый элемент деформируется, вследствие чего участок I (база прибора) изменяет свою длину на величину А1, а призма с пером поворачивается в ту или другую сторону, что вызывает изменение расстояния между контактами. Вращая снова лимб, доводят контакты винта и пера до соприкосновения, определяемого по электросигналу, и снимают по лимбу следующий отсчет Лг. Разность показаний прибора Аг—А = АА пропорциональна величине абсолютной деформации Д/, т. е. Д/ = /С-ДЛ, где К—коэффициент пропорциональности, равный цене одного деления шкалы лимба. Значение коэффициента К определяется из следующих соображений. Так как шаг. микрометрического винта равен 0,5 мм. а шкала лимба имеет 100 делений, то его поворот относительно указателя на одно деление соответствует поступательному перемещению винта на величину 0,5/100 = 0,005 дз . Следовательно, разность отсчетов АЛ является мерой перемещения 5 конца пера, т. е. 5 = 0,005 АЛ. Так как призма с пером образует двуплечий рычаг с отношением плеч ------= 5, то перемещению [c.58]

Еще об оси балки. До сих пор отмечалась схематизация представления нагрузки и внутренних усилий, используемая в сопротивлении материалов. Здесь обсуждена ситуация, которая позднее позволит уяснить еще один тип схематизации, используемый в сопротивлении материалов — схематизацию характера закрепления тела на опорах. Из бесчисленного количества способов закрепления балки в левом торцевом сечении рассмотрено два и каждому из них соответствует своя кривая изогнутой оси (рис. 12.40, в). Закрепление балки, для исключения ее перемещения как жесткого целого, было выполнено при минимально необходимом количестве связей. Этим случаям закрепления соответствуют определенные трактовки на уровне сопротивления материалов. На самом же деле может возникнуть потребность решения более сложной задачи, например, задачи об изгибе консоли, которая во всех точках торца припаяна к абсолютно жесткой стене. Такая задача не может быть решена средствами технической теории сопротивления материалов и является типичной для теории сред, в частности теории упругости. [c.156]

Здесь Д — обобщенное перемещение в основной системе, соответствующее г-й лишней неизвестной и вызванное внешней нагрузкой и всеми лишними неизвестными, н —число отброшенных связей (степень статической неопределимости). [c.558]

Будем считать, что в физических соотношениях (3.89), связывающих приращення напряжений и деформаций, матрица касательных модулей [Gtl, вычисленная для равновесной конфигурации т, сохраняет неизменными свои компоненты на итерациях в пределах этапа нагружения. Кроме того, будем считать деформации малыми, поэтому при использовании соотношений (3.89) не будем делать различия в матрицах [Gi] для двух указанных выше вариантов интегрирования. Эти варианты вычислений соответствуют записи принципа возможных перемещений в форме Лагранжа. Более подробно с вычислительными и теоретическими аспектами решения нелинейных задач можно ознакомиться в работе [59]. Такой метод решения нелинейных задач можно назвать шаговым с промежуточной итерационной коррекцией модифицированным методом Ньютона. На рис. 3.7 условно показан процесс вычиааений. Здесь р vi и обозначают нагрузку и перемещения. Как видно из рисунка, жесткость системы на интервале нагружения (т, т + Ат) сохраняется постоянной. [c.100]

Первичные диаграммы вдавливания можно зарегистрировать и при непрерывном нагружении индентора в координатах нагрузка Р — глубина внедрения инденгора /. Такие диаграммы дают более полную информацию о поведении материала в упругой и упругопластической областях деформирования, чем диаграммы при ступенчатом вдавливании индентора. На рис.2.22 представлены диаграммы вдавливания в координатах Р — / для двух марок стали. Эти диаграммы зарегистрированы при вдавливании сферического индентора диаметром 0 = 2,5 мм на специальном автоматическом приборе, позволяющем непрерывно измерять текущие значения Р и / путем передачи электрических сигналов датчиков нагрузки и перемещений от измерительного узла через средства сопряжения в ЭВМ. Сплошные линии диаграмм соответствуют нагружению, а штриховые — разгружению индентора. За пределами начальной упругой деформации (участок этой деформации на рассматриваемой диаграмме незначителен и им можно пренебречь) зависимость Р от / можно также аппроксимировать степенным уравнением, аналогичным уравнению Е. Мейера (2.5) [c.51]

Расчетное исследование НДС образцов из стали 15Х2МФА (рис. 1.4), подвергнутых растяжению в области низких температур, было проведено с целью анализа параметров, характеризующих сопротивление хрупкому разрушению материала [131]. Подробно результаты расчета и эксперимента будут изложены в подразделе 2.1.4. В настоящем разделе мы хотим продемонстрировать работоспособность метода решения упругопластических задач в части учета геометрической нелинейности. Дело в том, что перед разрушением испытанных образцов при Т = —100 и —10°С происходила потеря пластической устойчивости (зависимость нагрузки от перемещений имела максимум). Очевидно, что расчетным путем предсказать потерю несущей способности конструкции можно, решая упругопластическую задачу только в геометрически нелинейной постановке. При численном моделировании нагружение образцов осуществляли перемещением захватного сечения образца от этапа к этапу задавалось малое приращение перемещений [131]. При этом анализировали нагрузку, действующую на образец. Механические свойства стали 15Х2МФА, используемые в расчете, представлены в подразделе 2.1.4. На рис. 1.4 представлены зависимости нагрузки от перемещений захватной части образца. Видно, что соответствие экспериментальных данных с результатами расчета хорошее. Наибольшее отличие расчетной максимальной нагрузки от экспериментальной составляет приблизительно всего 3 % различие в среднеинтегральной деформации при разрушении образца е/ = —1п (1—i j) (i ) — перечное сужение нет- [c.32]

Коэффициенты и свободные члены этих уравнений найдем способом Верещагина. Эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и от единичных сил, приложенных в направлениях Xi и Х , показаны соответственно на рис. 36. в, г и д. Индексы при С указывают, какие эпюры надо перемножить соособоы Верещагина, чтобы получить соответствующее перемещение. На- [c.226]

Таким образом, перемещение в узлах фермы определяется как сумма произведений соответствующих усилий от нагрузки и от единичного воздействия, умноженных на коэффициенты податливости UlEFi. [c.99]

После приложения внешней нагрузки (рис. 14.9, в) винт 4 получит дополнительное удлинение А, и на эту же величину (теперь гайка не навинчивается — механизм не работает) уменьшится толщина сжатой ранее прокладки, как это иллюстрирует схема сил и перемещений на рис. 14.10. Сила, нагружающая винт, ов+ + б/в (см. рис. 14.9, в), а сила, сжимающая соответствующую часть прокладки, Ро — б/ Под действием этих новых сил и внешней нагрузки авец остается в равновесии. Таким образом, при числе г винтов Рт. + Ры — п) 2 = ( ов + 2. [c.366]

В соответствии с принципом независимости действия сил перемещения, обусловленные одновременным действием заданной нагрузки и лищней неизвестной, должны быть равны сумме этих перемещений, вычисленных по отдельности и взятых со своим знаком. В общем виде это уравнение запишется так [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...