Балка начальные напряжения

В статически определимых системах смещения опор не вызывают дополнительных усилий в конструкции. В неразрезных же балках из-за их статической неопределимости эти смещения вызывают значительные начальные напряжения, которые, как показывают расчеты, зависят от величины смещения опор и жесткости балки, возрастая в прямой пропорциональности от величины указанных факторов. [c.420]

Жесткая балка (см. рисунок) подвешена на трех стальных стержнях средний стержень сделан на Д х=0,5 мм короче требуемой длины и поставлен на место с начальным напряжением. Определить напряжения в стержнях, если площади поперечного сечения всех стержней одинаковы и равны F—2 см . [c.36]

В отличие от идеально пластических систем, в которых начальные напряжения совершенно не влияют на максимальную нагрузку, определенную при условии, что на любом из структурных уровней не происходит заметных геометрических изменений, эти напряжения, вероятно, играют значительную роль в хрупких однородных и во многих составных материалах. Следовательно, в композитах стоит создавать искусственно высокие сжимающие начальные напряжения на поверхностях стекловолокон или частиц, изготавливать предварительно напряженные железобетонные армированные балки, задавать начальную систему растягивающих сил в работающих на сжатие элементах статически неопределимых ферм. Также следует предусматривать меры для придания композиту способности к торможению трещин, особенно вблизи поверхности раздела. [c.26]

Решением уравнения (5.22) определяются граничные параметры балки, а напряженно-деформированное состояние во внутренних точках вычисляется по уравнениям метода начальных параметров. Поскольку каждый стержень балки имеет свою жесткость, то эпюры кинематических параметров удобно строить, используя собственные начальные параметры, а эпюры статических параметров можно строить, используя начальные параметры в заделке, т.е. (0)И [c.367]

Рассмотрим свободные поперечные колебания консольной балки, вращающейся вокруг оси Z с постоянной угловой скоростью Q (рис. 7.7). Балку будем рассматривать как тело с начальным напряжением ai° обусловленным центробежной силой. Известно, [c.198]

На первых этапах изучения мы можем предположить, что изгиб вызван любым способом. Так, мы можем сделать наиболее простое предположение, представив себе, что балка имеет большую длину и изгибается в замкнутое круглое кольцо так, что концевые сечения приводятся в соприкосновение. Если теперь поперечные сечения концевых сечений скрепить вместе, то все внешние силы можно удалить, и мы получим кольцо, поверхность которого совершенно свободна от напряжений. Таким образом, мы имеем пример тела с начальным напряжением (см. 83, гл. III). Соображения симметрии показывают, что плоские сечения, перпендикулярные оси недеформированной балки, после деформации будут также плоскими, и их плоскости будут содержать ось кольца. [c.208]

НИЯ, обусловленные технологическим процессом. Такие напряжения, часто называемые начальными напряжениями, могут достигать величины 700 —1000 кГ/см . Сведения об остаточных напряжениях в конструкционных балках можно найти в работах [9.19— 9.21]. Дополнительные сведения об остаточных напряжениях, обусловленных изгибом, включая экспериментальные методы их определения, содержатся в [9.22] и [9.23]. [c.380]

После того как найдены начальные параметры и легко определить полный изгибающий момент в любом сечении балки. Зная величины изгибающих моментов, можем вычислить наибольшее нормальное напряжение [c.522]

Во всех рассматриваемых задачах решение распадается на два этапа. На первом выясняют напряженное состояние в сечениях балки, а затем определяют перемещения, причем здесь возможно рассмотрение балок либо с переменным поперечным сечением, но исходной внешней нагрузкой, либо с исходным поперечным сечением, но некоторой приведенной нагрузкой, зависящей от заданной внешней нагрузки и от диаграммы работы материала. На этом этапе расчета могут быть широко использованы хорошо известные методы определения перемещений в балках (метод последовательных приближений, метод начальных параметров, графо-аналитический метод и т. п.). [c.173]

В частности, если напряжения в балке не превышают предела пропорциональности, то при Р>3,2 Т/Р балка имеет, сверх основной начальной формы, еще две 2 и 3) (рис. 446). Форма 2 устойчива, а 3 — неустойчива. При Р2>7, ЕЛР возможно существование неустойчивых форм равновесия 4 и 5 (рис. 446) и т. д. [c.371]

Выявленные на начальном этапе исследований, эти распределения напряжений показали, что использование классических методик проектирования, основанных на использовании таких критериев, как МС/1 и VQ/J, может привести к значительным ошибкам даже для столь простого случая, как чистый изгиб балки коробчатого сечения. [c.140]

Для определения напряженно-деформированного состояния балки используем уравнение (2.20), куда подставляем найденные значения начальных параметров стержень 0-1 [c.63]

Выражения для параметров напряженно-деформированного состояния балки по рисунку 5.7 в форме метода начальных параметров принимают вид прогиб EIv(x) [c.285]

Тензор деформаций т - по отношению к системе координат (х, у, S) можно определить аналогично тому, как это делалось в гл. 4, и использовать (4.74) и (4.77) в качестве соотношений напряжения — деформации. Однако поскольку балка предполагается тонкой, а начальная кривизна малой, то поперечным нормальным напряжением можно пренебречь и систему координат (х, у, %) можно приближенно считать локально прямоугольной декартовой. Следовательно, имеем ) [c.206]

Для определения напряженного состояния такой балки (рис. 46, а) воспользуемся методом начальных параметров. Ранее было приведено общее решение (8.3) дифференциального уравнения (8.1) при любой нагрузке [c.92]

Распределение сдвигающих напряжений вдоль шва можно значительно улучшить, если придать начальный выгиб пакету не по дуге круга, а по кривой, кривизна которой уменьшается к концам стержня. Целесообразным будет изгиб по кривой, соответствующей действию сосредоточенной силы в середине пролета стержня, лишенного связей сдвига. Тогда в свободные члены следует поставить выражение М°, соответствующее изгибу балки сосредоточенным грузом, приложенным в середине пролета. Поэтому и распределение сдвигающих напряжений в связях, поставленных после выгиба балки, соответствует распределению напряжений в балке, нагруженной сосредоточенным грузом (рис. 70). Таким образом, в связях сдвига предварительно изогнутой балки можно получить значительно более благоприятное распределение начальных усилий. [c.148]

Графики распределения напряжений по толщине цилиндра в начальный и конечный моменты времени в сечениях г = О (кривые 1) и г = 3,75 10 м (кривые 2) представлены на рис. 38. В среднем сечении цилиндра по характеру распределения и изменения эо времени осевые напряжения близки к тем, что возникают в балке при изгибе. В сечении, где радиальные перемещения не достигают, предельных значений. Огг со временем меняет знак, не изменяя своего первоначального линейного закона распределения. [c.140]

В вязком состоянии их разрушению предшествует существенная пластическая деформация. Для определения несущей способности деталей из пластических материалов обычно рассматривается их поведение при небольшой степени пластического деформирования. Здесь существенное значение приобретает определение предела текучести, который при расчетах в упруго-пластической области принимается равным пределу пропорциональности на кривой деформирования [20]. Различают истинную и условную диаграмму деформирования, В условной диаграмме на оси ординат откладываются напряжения a = S/Fo, а на оси абсцисс — деформации 1 = А1/1о. Здесь S— сила, действующая на растягивающийся образец Fo, 1о — начальная площадь сечения и длина образца А/ — абсолютная деформация образца. На этой диаграмме предел текучести соответствует остаточной деформации образца, равной 0,2 %. Значения этого условного предела текучести приводятся в справочной литературе. Следует учитывать, что после возникновения пластических деформаций в какой-либо части сечения детали имеет место увеличение несущей способности. Это происходит за счет перераспределения напряжений по сечению (например, при изгибе оси или балки) и за счет упрочнения материала детали при пластическом деформировании. [c.120]

Оно меньше предела пропорциональности материала при заданной температуре и поэтому в начальный момент времени балка деформируется упруго, нормальные напряжения линейно меняются по высоте поперечного сечения (рис. 26), а максимальное значение начального прогиба вычисляется по формуле [c.70]

Рассмотрим теперь, как изменяется напряжение в пластинке, если она имеет некоторую начальную кривизну по цилиндрической поверхности. Предполагая начальное искривление балки-полоски по синусоидальной кривой [c.371]

Эту величину нужно прибавить к той, которую мы получаем для прямой балки-полоски. Так как величина эта отрицательна, то, следовательно, при положительных значениях Ъ начальное искривление уменьшает напряжения изгиба и полные напряжения получаются [c.372]

Теперь допустим, что исходный положительный изгибающий момент М повторно прикладывается к балке, имеющей остаточные напряжения (рис. 9.26, с). Каждое волокно балки будет оставаться упругим и следовать закону Гука до тех пор, пока напряжения в нем не достигнут первоначальной величины, которая имела место до разгружения. Следовательно, изгибающий момент, который теперь прикладывается, будет создавать напряжения, распределенные по линейному закону, а балка будет вести себя как линейно упругая, пока приложенный изгибающий момент не превзойдет по величине момент М. Напряжения, обусловленные действием изгибающего момента М, будут такими же, как показано на рис. 9.26, Ь, за исключением того, что они будут иметь противоположный знак, а окончательное распределение напряжений будет соответствовать рис. 9.26, а. Таким образом, влияние начального неупругого изгиба, которому сопутствует возникновение остаточных напряжений при разгрузке, скажется в том, что балка будет вести себя как линейно упругая, если не изменяется направление изгиба и если величина изгибающего момента не превосходит значения начального момента. [c.379]

После вычисления изгибающего момента Л1о в заделке следует найти величину груза Р на конце консоли. До нагружения грузом Р конец балки отстоял от заделки на расстояние I, а от сечения 5Р (фиг. 2), пограничного между зонами упругой и упруго-пластической, на I—Хр, где Хр — расстояние от заделки до пограничного сечения, т. е. длина упруго-пластической части балки. Но расчет напряжений и перемещений нужно вести здесь не по начальным размерам, когда балка не деформирована, а обязательно по размерам, получившимся после деформации. [c.182]

Определить диаметр деревянной балки круглого поперечного сечения, шарнирно опертой по концам и имеющей длину 3 м. На балку посредине ее пролета падает груз 160 кг, обладающий в начальный момент удара скоростью 50 см(сек. Допускаемое напряжение равно 80 кг1см наибольший допускаемый прогиб равен = 8-10 кг1см. Задачу решить, используя для вычисления динамического коэффициента точную и следующую приближенную формулу [c.317]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Для оценки влияния в принципе агрессивной окружающей среды на образцах из однонаправленных композитов в виде прямоугольной балки с рабочей частью уменьшенной ширины в работе 12] было изучено, в каких случаях при испытаниях на кручение устанавливается постоянная амплитуда напряжений. Авторы [2] рассчитали начальные касательные напряжения и наблюдали убывание касательных напряжений с ростом числа проведенных циклов. Прикладывалось начальное касательное напряжение, меняющееся от 0,3 до 0,9 от статического разрушающего напряжения, и поврежденные образцы были в дальнейшем разрезаны и исследованы. [c.390]

Исследуем, как отразится на величине расчетных напряжений при >даре учет массы ударяемого тела. В качестве примера рассмотрим случай удара при изгибе (рис. 422). Груз Q, падая на балку АВ, в начальный момент удара имеет скорость Vrp = V2gH, балка в этот момент имеет скорость v =Q (неподвижна). В результате соударения за короткий промежуток времени все элементы балки приобретут некоторую (притом разную) скорость, а груз Q соответственно замедлит свое движение. В месте удара скорости груза и соприкасающихся с Е1ИМ волокон балки будут одинаковы и равны величину можно найти, исходя из теоремы Карно [c.525]

На рис. 4.8 схематично показан метод расчета перераспределения изгибающих напряжений в балке при упругом напряженном состоянии, возникающем в момент нагружения, с применением изохронных кривых напряжение—деформация. Упругое напряжение (Ое)а и деформация в точке А наружного слоя балки изменяются таким образом, что их соотношение характеризуется последовательностью точек Л(,—> Лз- Ясно, что напряжение резко падает по сравнению с начальным периодом ползучести. В точке С, находящейся внутри балки, напряжение и деформация изменяются последовательно Сд— - > g, при этом видно, что напряжение увеличивается. Когда устанавливается отношение напряжение—деформация, описываемое уравнением (4.32), то при и и Р а распределение напряжений асимптотически приближается к устойчивому относительно максимального показателя напряжений а [см. уравнение (4.6), рис. 4.2] и при t — со напряжение становится напряжением установившейся ползучести. Следовательно, период времени перераспределения напряжений при ползучести не связан со стадией неустаиовившейся ползучести, а зависит от доли линейной упругой деформации, являющейся одной из составляющих общей деформации, и от доли нелинейной упругой деформации (деформации ползучести). В том случае, когда сразу же после нагружения возникает мгновенная пластическая деформация, перераспределение напряжений происходит уже при t = 0. [c.101]

Деревянная балка круглого поперечного сечения, шарнирно опертая по концам и имеющая длину 4 м, посредине пролета подвергается удару горизонтально движущимся телом, обладающим в начальный момент удара кинетичёской энергией 800 кгсм. Определить диаметр поперечного сечения балки так, чтобы наибольшее нормальное напряжение в ней не превышало 100 Kzj M , а максимальный прогиб был не более 1 см. [c.397]

Стандартный образец для динамического раздирания (ДР) представляет собой балку с острым трещйноподобным концентратором напряжений, специально охрупченным (например, наплавкой хрупкого сплава) с тем, чтобы избежать начальной стадии разрушения благодаря быстрому распространению в образец трещины при разрушении наплавки. Стандартные размеры образцов от 16 до 305 мм для динамического раздирания (толщина В, высота W, глубина надреза с хрупкой наплавкой а) представлены ниже [c.208]

Приведенные зависимости показывают, что величина разрушающей нагрузки, тип начального разрушения и координаты точек, в которых оно начинается, существенно зависят от относительной длины балки р, относительной жесткости армирующих элементов , от отношения прочностей связующего при растяжении и сжатии Оо и от характера приложения сосредоточенных сил — симметричного или несимметричного относительно опор. При этом короткие балки разрушаются от сдвиговых, а длинные — от норлтльных напряжений в. связующем либо вследствие разрушения армирующих волокон (см. рис. 10.7, 10.9). Несимметричное приложение сосредоточенных сил обусловливает уменьшение области значений параметра р, в которой начинается разрушение от сдвиговых напряжений (ср. кривые йгВгСг и йзВзСз на рис. 10.7). Начиная с некоторого значения относительной жесткости армирующих элементов Е ее дальнейшее увеличение практически не приводит к росту разрушающей нагрузки (см. рис. 10.3, 10.8, 10.10). [c.69]

Наблюдаемые экспериментально типы разрушения, поверхности разрушения и анализ напряженного состояния коротких балок для трехточечного изгиба позволяют сделать вывод, что интерпрета-Ш1Я результатов данного способа определения сдвиговых характеристик сопряжена с значительными трудностями. В частности, очевидно, что сжимающие напряжения в области действия компоненты сдвигового напряжения с высокой интенсивностью приводят к появлению начального повреждения в виде вертикальной трещины. Такое повреждение, по-видимому, способствует дальнейшему развитию горизонтального межслойного разрушения. В тех образцах, где вертикальной трещины не было, разрушение реализовывалось в виде вьшучивания от продольного сжатия или появления зоны текучести в верхней части балки, там, где действуют совместно сжимающие и касательные напряжения. [c.214]

В теории сопротивления материалов, начальное развитие которой мы проследили в предыдущих главах, задачи определения прогибов и напряжений в балках решаются в предположении, что поперечные сечения балки в процессе ее деформирования остаются плоскими и материал балки следует закону Гука. В начале XIX века были предприняты попытки подвести под механику упругого тела более глубокое обоснование. Еще со времени Ньютона существовало убеждение в том ), что свойство упругости тел может быть объяснено силами притяжения и отталкивания, действующими между мельчайшими частицами этих тел. Это представление было развито Бошковичем ), который ввел предположение, что между каждыми двумя неделимо-мельчайшими частицами тела по соединяющей их прямой действуют силы, обнаруживающие себя как притяжение при некоторых [c.128]

Для того чтобы определить безопасное значение рабочего напряжения для мостов, Фейрбейрн решил провести испытания таким образом, чтобы деформации, возникающие в мостах при проходе по ним тяжелых железнодорожных поездов, обнаруживались бы как можно раньше. С этой целью была применена двутавровая балка А (рис. 83) длиной 6,6 м, высотой 40 см, склепанная из полосового железа и уголков. Начальный прогиб был произведен грузом Z), приложенным на конце С рычага ВС. Для того чтобы создать цикличность загружения, концу С рычага ВС сообщалось попеременное вертикальное движение от стержня СЕ, прикрепленного к равномерно вращавшемуся эксцентрику. Таким [c.201]

Исследовано влияние динамических эффектов на процесс остановки трещины. Истинные значения динамических коэффициентов интенсивности напряжений для распространяющихся и затем останавливающихся трещин измерены с применением теневого оптического метода в сочетании с высокоскоростной камерой Кранца-Шардина. Эксперименты проводили на образцах типа двухконсольной балки (ДКБ), изготовленных из эпоксидной смолы (аралдит В) и нагружаемых с помощью клина. Установлено, что на начальной фазе распространения трещины измеренные динамические коэффициенты интенсивности меньше, а на фазе торможения больше соответствующих статических величин. После остановки динамический коэффициент интенсивности напряжений осциллирует с убывающей амплитудой относительно статической величины коэффициента интенсивности, соответствующей длине трещины в момент ее остановки. Трещино-стойкость по отношению к остановке трещины, определенная в статическом приближении, зависит от скорости трещины перед остановкой однако динамическая трещиностойкость по отношению к остановке дает единственное значение, что свидетельствует о том, что эта величина представляет собой истинное свойство материала, [c.23]

Здесь через (Х ,с)1 обозначены максимальные напряжения изгиба, вычисленные как для прямой балки-полоски через (Хд,)а — напряжения изгиба, обусловленные начальным искривлением наконец, через — яолные наибольшие напряжения по середине пролета. Сравнивая эти результаты с соответствующими числами табл. 21 ( 46) для неискривленной пластинки, находим, что начальное искривление несколько уменьшило продольную силу, значительно уменьшило прогиб и напряжения изгиба. В смысле напряжений такое начальное искривление является выгодным. Ос<юенно велико влияние начального искривления при малых нагрузках, когда элементарная балка-полоска по условиям работы весьма близка к гибкой нити. При больших нагрузках разница между прямой и слегка искривленной балкой-полоской должна постепенно сглаживаться. [c.373]

На фиг. 23 в координатах т) показаны эпюры напряжений =2у1Й., где у — расстояние от нейтральной оси, /г — высота поперечного сечения Г1 = ст/атах(0), где о — напряжение в момент времени t, а Отаг(О) —максимальное напряжение в начальный момент времени) в поперечном сечении прямоугольной балки, находящейся в условиях чистого изгиба при постоянном [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...