Пайерлса энергия

Как показал Р. Пайерлс, установление частотного распределения фононов, соответствующего тепловому равновесию, может обеспечиваться процессами столкновения, в которых сохранение энергии описывается равенством (1.44), а волновые векторы фононов связаны соотношением [c.45]

Обычно для анализа подвижности дислокации используют решение Пайерлса, которым предложены формулы для определения энергии АЕ=Е—Ео старта дис- [c.61]

Максимальное повышение энергии решетки при переходе дислокации в максимальное неустойчивое состояние— напряжение Пайерлса (силы трения решетки) — зависит от природы связи и ширины дислокаций. Напряжения Пайерлса больше у кристаллов с ковалентными (направленными) связями и меньше у кристаллов с металлическими и ионными (ненаправленными) связями. [c.64]

В металлах с г. п. у. решеткой наблюдается большое многообразие систем скольжения (см. табл. 6), зависящее от соотношения с/а. Наименьший вектор Бюргерса а/3-<11 0>- лежит в базисной плотноупакованной плоскости 0001 . В этом случае для одной плоскости и трех направлений имеются три системы скольжения. Наличие растянутых дислокаций в плоскости (0001), наблюдаемых в Со, Zn, d, Mg, свидетельствует о низкой энергии дефекта упаковки в этой плоскости. Отношение /fl = 1,633 в г. п. у. решетках соответствует идеальной структуре из плотноупакованных сфер. Для d и Zn оно >1,633 (см. табл. 5), поэтому скольжение идет в базисной плоскости. Несмотря на то что для Mg и Со отношение с/а <1,633 (1,62), скольжение в плоскости (0001) все же происходит благодаря низкой энергии дефекта упаковки. Для Ti и Zr с/а еще меньше расстояние между плоскостями 1010 в них меньше, чем между базисными. Согласно формуле Пайерлса скольжение в этих металлах по плоскостям 1010 , которые называются призматическими, все же протекает. [c.109]

Н2 эВс пь т. е. достаточно низкая и меньше энергии Пайерлса. Поэтому процесс образования и движения парных перегибов является термическим активируемым, а напряжение о, вызывающее движение парных перегибов, зависит от температуры и меньше напряжения ап Пайерлса—Набарро [c.129]

Возможность диссоциации винтовой дислокации на частичные, расположенные в металлах с о. ц. к. решеткой в нескольких плоскостях типа 112 или 110 , и образование сидячей дислокационной конфигурации являются основной причиной торможения дислокаций кристаллической решеткой. В этом случае высокое сопротивление движению дислокаций обусловлено необходимостью стягивания расщепленной дислокации с последующей рекомбинацией и образованием перетяжек, способных скользить в кристаллической решетке, поскольку эти процессы связаны со значительным увеличением энергии дислокации. Модель диссоциации и рекомбинации винтовых дислокаций удовлетворительно объясняет температурную зависимость сопротивления кристаллической решетки движению дислокации, высокий уровень напряжения течения при О К для о. ц. к. металлов, а также меньшую подвижность винтовых дислокаций по сравнению с краевыми. Атомы внедрения могут стабилизировать сидячую дислокационную конфигурацию и понижать вероятность образования перетяжки на расщепленной дислокации, что приводит к возрастанию напряжения Пайерлса при увеличении концентрации примесей внедрения. [c.219]

В формальной интерпретации сопротивление кристаллической решетки движению дислокаций, или напряжение Пайерлса — Набарро, обусловлено наличием на плоскости скольжения периодических потенциальных барьеров с периодом, равным межатомному расстоянию. При наложении внешнего напряжения эти барьеры преодолеваются дислокационной линией с помощью термической активации, например по механизму образования двойных перегибов [90, 92, 93]. В различных теориях показано, что потенциальный барьер Пайерлса или соответственно энергия активации и , необходимая для образования двойного перегиба за счет термических флуктуаций, снижается до некоторого эффективного значения У в присутствии внешнего напряжения, что в линейном приближении может быть представлено [c.46]

При этом некоторые из особенностей пластического течения металлов с ОЦК-решеткой связывают со свойствами винтовых дислокаций [9, 256]. В противоположность плотноупакованным решеткам, где дислокации расщепляются только в одной плоскости скольжения 111 , что обеспечивает их подвижность, винтовые компоненты дислокаций в ОЦК-решетке могут диссоциировать на частичные одновременно по> двум или трем плоскостям типа 112 или 110 (см. гл. 2). Это приводит к малой подвижности винтовых дислокаций [257, 258], так как для превращения сидячих дислокаций в скользящие конфигурации требуется образование перетяжек. Для большинства ОЦК-металлов, обладающих высокой энергией дефекта упаковки, ширина расщепления не превышает двух межатомных расстояний [255], так что перетяжки образуются достаточно легко как под действием внешних напряжений, так и за счет термических флуктуаций [70, 256]. Дополнительно необходимо учитывать, что расчет напряжения Пайерлса— Набарро для винтовых дислокаций [256] показал, что эти значения в ОЦК-кри-сталлах значительно выше, чем для краевых и смешанных ориентаций. [c.105]

Предполагается (см. выше), что вся работа этой силы пошла на повышение энергии твердого тела (по крайней мере, при малых деформациях в мелкозернистых структурах это близко к истине [32], хотя для существа выводов достаточно предположения о постоянстве сил внутреннего трения, обусловленных напряжением Пайерлса—Набарро, лесом дислокаций, хаотически расположенными растворенными атомами примесей и другими причинами). [c.51]

Наличие в кристаллах дефектов и полей напряжений вокруг них создает сложный потенциальный рельеф для движущихся дислокаций. Кроме силы сопротивления со стороны кристаллической решетки (силы Пайерлса) дислокации при своем движении должны преодолеть барьеры, связанные с точечными дефектами и их комплексами, частицами внедрения, другими дислокациями, элементарными возмущениями решетки. В различных случаях подвижность дислокации лимитируется тем физическим механизмом, который обеспечивает в этих условиях наибольшую скорость диссипации их энергии. [c.78]

В работе [297] развита теория напряжений Пайерлса для движения винтовых дислокаций в о. ц. к. металлах. Геометрия кристалла приводит к высоким значениям напряжения Пайерлса. Рассчитанное из потенциальной энергии недиссоциированной винтовой дислокации напряжение составляет величину —0,05(3, что на порядок больше принятой для о. ц. к. переходных металлов. Вместе с тем силы Пайерлса для случая краевой дислокации в о. ц. к. и г. ц. к. кристаллах, по-видимому, значительно не отличаются. Как показано электронномикроскопическим исследованием [19], доминирующую роль при деформации в о. ц. к. металлах играют винтовые дислокации. Вероятно, особенности поведения о. ц. к. металлов, в частности хладноломкость, связаны со сложным влиянием сил Пайерлса и примесей внедрения на движение дислокаций [6, 297]. [c.288]

Другим типом препятствий для движения дислокаций является трение решетки, изменяющееся по периодическому закону и связанное с силами Пайерлса. Атомы растворенного вещества также оказывают тормозящее влияние на процесс скольжения дислокаций. Наконец, дисперсные частицы второй фазы в большей мере препятствуют движению дислокаций, если они не перерезаются дислокацией. В этом случае скользящая дислокация может двигаться при условии, что линия дислокаций способна огибать препятствия. Введение препятствий повышает количество дислокаций, задерживаемых в сплаве в единицу времени, т.е. повышает энтропию системы. Поэтому необходима оптимизация структуры с точки зрения плотности включений второй фазы. Критерием такой оптимизации служит отношение объемной плотности энергии деформации к пределу текучести Это отношение, как установлено, инвариантно к температуре при сохранении одного и того же механизма разрушения [И]. Плотность энергии деформации W является показателем достижения [c.243]

Поскольку энергия активации для движения дислокации, согласно [531], равняется энергии активации, необходимой для образования двойного перегиба на расщепленной дислокации t/(r) = U . + RX, где энергия стягивания, R - энергия рекомбинации и X - критическая длина рекомбинирующего сегмента, то вполне естественно ожидать значительно меньшее значение энергии активации вблизи свободной поверхности кристалла (/ (г) < U" (т)) вследствие наличия эффекта уменьшения ширины расщепления, показанного на рис. 94. Тогда и в этом случае свободная поверхность в энергетическом отношении будет являться областью наиболее легкого зарождения перегибов с последующим их стоком по дислокации в глубинные слои кристалла. Кроме того, если даже рассматривать другой возможный вариант локальное повышение электронной плотности и соответствующее снижение барьера Пайерлса вблизи атомов легирующей примеси [519, 520], то и в этом случае максимальное проявление эффекта, по-видимому, следует ожидать вблизи поверхности, так как на глубине дебаевского радиуса экранирования концентрация примеси будет максимальна. [c.162]

Ряд авторов [661—665] развивали теорию плавления как процесс перехода от порядка к беспорядку. При этом одноатомная решетка представляется в виде бинарного сплава узлов и междоузлий. Переход атома из узла в междоузлие нарушает степень порядка. Проблема анализируется с помош ью математического аппарата Брэгга-Вильямса или Бете—Пайерлса, первоначально развитого при рассмотрении бинарных сплавов. Метод заключается в определении критической температуры разрушения дальнего порядка, которую отождествляют с температурой плавления. Эту температуру вычисляют из условия минимума свободной энергии. Дополнительная энергия, идущая на образование дефектов решетки, компенсируется ростом конфигурационной энтропии благодаря увеличению числа мест размещения дефектов. Резкость фазового перехода объясняют уменьшением работы образования дефектов с увеличением их концентрации. Согласно этой теории при плавлении примерно половина всех атомов должна находиться в междоузлиях, а, следовательно, половина узлов решетки остается свободной в противоречии с ожидаемой концентрацией ( 10 ) дырок вблизи точки плавления [540]. [c.223]

Взаимодействие, при котором в выражении (6.83) 0=5 0, Пайерлс назвал процессом переброса или U-процессом. Термин (У-про-цесс происходит от нем. Umklapprozesse — процесс переброса. В процессах переброса энергия должна сохраняться так же, как и в нормальных процессах. [c.189]

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

Исходное положение, представленное схемой на рис. 32, а, отвечает минимуму потенциальной энергии взаимодействия атомов. Конечная конфигурация (рис. 32, б) тождественна начальной, так как все атомы одинаковы и, следовательно, неразличимы. Поэтому энергия Ео начального и конечного состояний в данном примере одинакова. В промежуточном состоянии энергия системы Е Ео, поэтому для изображенного на рис. 32,6 симметричного промежуточного состояния следует ждать минимального значения энергии. Таким образом, изменение энергии Е х) в зависимости от смещения дислокации л в направлении скольжения имеет вид периодической функции с периодом Ь. То же можно сказать и относительно силы взаимодействия атомов в ядре дислокации, так как Е(х) =дЕ(х)/дх или относительно напряжений т(л ). На этой основе были предложены различные модели ядра дислокации Френкелем и Конторо-вой, Пайерлсом и Набарро и др. Все модели ядра дислокации весьма приближенны, а при выводе формул делаются весьма грубые допущения. Поэтому полученные решения справедливы только качествето. [c.61]

Как видно из табл. 19, изменение величины U в ряду Si—Ge—InSb— GaAs—GaP (в такой же последовательности происходит и увеличение ионной составляющей в силах связи) не носит закономерного характера, тогда как приведенная энергия активации перемещения дислокации Е закономерно уменьшается. В то же время приведенная температура перехода в пластичное состояние практически одна и та же для всех указанных веществ, за исключением GaP, где вклад ионной составляющей в силах связи наибольший. Принимая во внимание общность характера двух высокотемпературных участков, описываемых в принципе соотношениями (46) и (47), можно предположить, что в первом высокотемпературном участке пластическая деформация осуществляется двойникованием. Действительно, поскольку этот вид деформации происходит путем образования и движения перегибов на частичных дислокациях, то к этому процессу должны быть применимы уравнения (46) и (47), что и наблюдается в действительности. Напряжение Пайерлса при низких температурах для деформации двойникованием ниже, чем для скольжения. Это [c.252]

Из приведенной на рис. 28 температурной зависимости предела текучести низкоуглеродистой стали в исходном и облученном состояниях видно, что облучение не вызывает заметного изменения т при Т ниже комнатной. Однако радиационное упрочнение термически активируется при температурах выше комнатной, и изменение предела текучести при этом удовлетворяет теории Фляйшера. Расчетная величина энергии активации этого процесса равна 1,3 эВ, что соответствует преодолению движущимися дислокациями препятствий типа дислокационных петель диаметром меньше 10 А. В работах ]54, 71] определялись зависимости активационного объема ферритных сталей и железа в исходном состоянии и после облучения. Экспериментальные данные для необлученных образцов хорошо соответствуют теоретическим расчетам, согласно которым пластическая деформация железа и сталей при температурах ниже комнатной контролируется механизмом Пайерлса. Для оЗлученных образцов величина активационного объема при всех температурах испытания выше, чем для необлученных, и отличается от теоретической кривой [c.87]

Никель, уменьшая сопротивление решетки движению дислокаций (силы Пайерлса—Набарро) и энергию взаимодейет1вия дислокаций с атомами внедрения (С, N), облегчает релаксацию на-дрй жеций и уменьшает вероятность зарождения и распространение хрупкой трещины [9, 1171. Известно, что высокая пластичность и вязкость матренситностареющих сталей обусловлены, прежде всего, пластичностью матрицы, которая достигается главным образом легированием никелем (97]. . [c.105]

По такому закону протекает ползучесть алюминия, меди, Na l и других веществ при Т < 200° К. Как правило, логарифмическая ползучесть наблюдается для пластичных материалов, у которых силы Пайерлса—Набарро невелики. По сравнению с другими видами ползучести она характеризуется наиболее низким значением энергии активации U (ордината ОАВ) на рис. 178. Это объясняется тем, -что в данном случае деформация практически связана только с перемещением дислокаций в исходной плоскости скольжения (процесс переползания не реализуется). [c.380]

Истинная нормальная мода колебаний и фонон, который является ее квантом энергии, распространяются, не меняясь, сквозь кристалл. Если, однако, в кристалле с конечной теплопроводностью имеется температурный градиент, то должны быть взаимодействия, которые приведут к уменьшению энергии колебаний движение атомов тогда уже не соответствует чисто нормальным модам. Тепловая энергия переносится волновыми пакетами, образованными из почти нормальных мод, которые локализованы и распространяются с групповой скоростью фононов urp = = d aldq. Поглощение учитывается за счет изменения числа фононов в различных местах. Величина Л (д) дает число квантов моды q, которые входят в состав 90ЛНОВОГО пакета. Пайерлс [185] рассмотрел условия [c.36]

Так как Йоз — это квант энергии моды с частотой со, то выражение (5.1а) представляет собой закон сохранения энергии для трехфононного процесса. Мода, строго говоря, не обладает механическим импульсом как материальная частица, однако величина Йq во многом сходна с импульсом. Выражение (5.16) при g = О как раз соответствует закону сохранения импульса. Взаимодействие, при котором g = О, называется нормальным процессом, а взаимодействие, при котором g =И= О, Пайерлс назвал процессом переброса. На такие процессы мы будем ссылаться как на П- и П-процессы соответственно. [c.51]

Однако значение энергии активации, определенное на начальной стадии деформирования из зависимостей n LjA) =/(1/Г) и 1п(Ткр/а) = /(1/Г), значительно ниже значения, определенного по температурно-скоростному изменению верхнего предела текучести. При этом полученное нами более низкое значение энергии активации пластического течения приповерхностного слоя несколько ближе к величинам, имеющимся в работах [456— 464], [108, 109]. Например, в [456, 457] U= 1,6 эВ была определена также по температурной зависимости предела текучести, а в более поздней работе [464] методом инфракрасной полярископии по исследованию релаксации напряжений вокруг отпечатка микротвердости было найдено значение f/= 1,4 эВ. В работах [108, 109] по температурной зависимости критического напряжения сдвига в Si при мягком уколе было найдено значение энергии активации U = 0,84 0,1 эВ в температурном интервале Т = 350—550°С. По-видимому, более низкие значения энергии активации для приповерхностных слоев материала по сравнению с деформацией их внутренних слоев в данном случае можно объяснить специфическими аномальными особенностями пластического течения вблизи свободной поверхности, о чем непосредственно свидетельствует образование у поверхности предпочтительно деформированного слоя с повышенным градиентом плотности дислокаций. Определенные нами значения энергии активации коррелируют с энергией образования одиночного перегиба, так как они почти в два раза меньше (1,1 1,3 1,38 эВ), чем энергия образования двойного перегиба, с которым обычно связывается движение дислокаций в кристаллах с высоким рельефом Пайерлса. Более подробно о причинах, обусловливающих более высокую скорость движения дислокаций в приповерхностной области кристалла, см. в п. 5.2. [c.140]

Как известно, в модели Иайерлса-Набарро [501, 502] энергия дислокации периодически зависит от положения ее центра, а сопротивление решетки соответствует максимальному касательному напряжению Тр (напряжение Пайерлса). Для преодоления потенциального барьера на единицу длины дислокации должна действовать сила ц,Ь (Ь — вектор Бюр-герса). Согласно [503-505], Тр 210 кгс/мм в Ge и — 270кгс/мм в Si. Поскольку в реальных кристаллах дислокации могут двигаться при напряжениях т < Тр, считается, что они могут преодолевать барьер Пайерлса с помощью термофлуктуационного образования двойного перегиба и бокового распространения перегибов вдоль дислокации [506] (рис. 93,а). При этом скорость поступательного движения всей дислокации V определяется линейной плотностью перегибов п, скоростью их перемещения V и расстоянием между соседними канавками потенциального рельефа а V = а nV . Вероятность рождения перегибов зависит от Г и г. Однако не всякий зародившийся двойной перегиб способен расширяться при данном уровне приложенных напряжений если расстояние между парными перегибами I меньше критического, то перегиб может захлопнуться. [c.153]

Рис. 93. Конфигурация дислокационной линии в периодическом потенциале Wp(x) кристаллической решетки при образовании двойного (2, 3) и одиночного (4) перегибов (а) и зависимость энергии образования двойного перегиба Ugn от отношения т/т для синусоидального (а = О i 1) и квазипараболического рельефов Пайерлса [4f7] (б)

Сопоставление имеющихся экспериментальных данных по динамике движения дислокаций в Si и Ge с теорией проводилось в работах [514— 520]. Так, В.И. Никитенко с сотр. [518-520] провел последовательное сопоставление экспериментальных данных с вышеизложенными теоретическими моделями. Первый вопрос, который пытались выяснить авторы [518—520], состоял в оценке величины напряжения Пайерлса в Si, а также в выяснении того обстоятельства, соответствует ли экспериментально определяемая энергия активации движения дислокаций основному параметру пайерлсовской модели — энергии образования двойного перегиба. [c.157]

По температурной зависимости критического напряжения сдвига была определена величина активационного объема Va = b lS = U/т р, где Ь — вектор Бюргерса I — длина двойного перегиба дислокации S — полуишри-на барьера Пайерлса-Набарро U - энергия активации движения дислокаций Ткр — критическое напряжение сдвига при абсолютном нуле, которое можно получить из экстраполяции кривой на рис. 105, а (I и S выражены в единицах Ь). Оценка этой величины по данным рис. 105 дала значение Va = 480-10 " см , что почти на порядок выше, чем для объемной деформации [456,457]. [c.177]

Кроме того, в данной работе впервые проведена оценка активационных параметров в области деформации ниже макроскопического порога хрупкости Si. При этом полученные значения этих параметров, в частности, низкое критическое напряжение сдвига, малая величина энергии активации, большая величина активащюнного объема и более высокая подвижность дислокаций, свидетельствуют об аномальности механических свойств в приповерхностном слое Si [307- 314]. Обращает на себя внимание тот факт, что аномальность механических свойств проявляется именно в тонком поверхностном слое кристалла [рис. 101], глубина которого согласуется с данными работ по тонкой абразивной обработке полупроводников [96, 97 и их статическому нагружению инденторами различной формы [98- 100, 105]. Особая деформационная способность приповерхностного слоя по сравнению с объемом кристалла находит подтверждение в работах по абразивной обработке полупроводников [96, 97, 102, 553, 554], в которых показано, что при переходе к определенной степени дисперсности абразива (для Si порядка 0,25 мкм [96, 97]) можно полностью избежать хрупких трещин и получить чистые единичные дислокации. При более крупных частицах абразива, как правило, наблюдается хрупкое разрушение [96, 97, 102, 553, 554]. Аналогичная закономерность проявляется и при статическом нагружении полупроводниковых кристаллов, когда лишь при строго определенной величине нагрузки может протекать чисто пластическая деформация [98—100, 105], а при большей величине нагрузки, которая вовлекает в пластическую деформацию соответственно более глубокие слои приповерхностного слоя, наряду с образованием дислокаций наблюдается процесс хрупкого разрушения[102,554]. Кроме того, следует отметить, что именно в приповерхностных слоях кристаллов (порядка 2—5 мкм для S1 и Ge) проявляются обычно фотомеханический, электромеханический и концентрационный эффекты [423, 430, 431]. При объяснении природы этих эффектов в работах [430, 431] предполагалось понижение барьеров Пайерлса под действием тех или других внешних факторов (электрическое поле, освещение и т.п.). Поскольку в данной работе указанные внешние факторы отсутствовали, на основании полученных результатов можно 178 [c.178]

Найденные значения активационного объема для Ge и Si находятся в пределах (0,65-1,0) см , а энергии активации порядка 0,07-0,08 эВ. Такие малые значения энергии активации по аналогии с результатами определения малых ее значений в работах по внутреннему трению в полупроводниках [586, 622—624], а также в ряде других работ [485,486j объяснялись нами ранее [58, 567, 568] с позиций истощения готовых геометрических перегибов на дислокациях, т.е. с помощью движения геометрических перегибов в поле барьеров Пайерлса второго рода. Однако на основании изложенных экспериментальных данных можно предполагать, что они относятся все же к диффузионной кинетике точечных дефектов в приповерхностных слоях полупроводниковых кристаллов. [c.217]

Скольжение в а-титане, цирконии, гафнии, иттрии, рении и некоторых других металлах с плотной гексагональной структурой происходит также вдоль плотноупакованных рядов <П20>, но по менее плотноупакованным плоскостям призмы 1010 , расстояния между которыми меньше, чем между базисными плоскостями (0001 вследствие того, что с/а 1,633. Главному направлению скольжения <1120> отвечает минимальный вектор Бюргерса Ь= 1/3 <1120),, а следовательно, и минимальное напряжение Пайерлса 0п = = 2rt№ n/ = 2[х/(1—v)-exp (—4rte/6). Кратчайшему расстоянию между атомами в плотноупакованных рядах отвечает максимальное перекрытие s- или d ( 2g)-орбиталей и максимальная энергия межатомных связей, что и является в конечном итоге единственной причиной особой прочности плотноупакованных рядов и их устойчивости при пластической деформации. Консервативными оказываются и плотноупакованные наиболее прочные плоскости базиса,, где каждый атом связан с шестью соседями сильными и короткими металлическими связями (см. рис. 7, 10, 11). [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...