Брэгга — Вильямса

Рассмотрим систему, состоящую из атомов двух сортов А и В (одним из них могут быть и вакансии), причем будем предполагать, что для атомов каждого сорта в кристаллической решетке возможны два типа положений. Этими положениями могут быть как узлы разного типа, выделяемые в процессе упорядочения и имеющие различное среднее окружение атомами А и Б, так и выделяемые таким же образом междоузлия двух типов, если упорядочение происходит на междоузлиях. Будем предполагать здесь, что в неупорядоченном состоянии атомы данного сорта имеют в среднем одинаковую энергию в положениях этих двух типов. Взаимодействие учтем в рамках модели парного взаимодействия ближайших атомов, не принимая во внимание геометрические искажения решетки и корреляцию в замещениях положений разными атомами. Теория такого типа была развита первоначально в работах Горского [1] и Брэгга и Вильямса [2, 3]. [c.158]

В. С. Горского, где было сделано почти то же самое. В своей следующей публикации Брэгг и Вильямс принесли извинения за отсутствие в их первой статье ссылок на его работу. А сама теория с этих пор получила тройственное название. [c.175]

До сих пор параметр дальнего порядка казался довольно абстрактной величиной, искусственно введенной трудами Горского, Брэгга и Вильямса. На самом деле это физическая величина, измеряемая в дифракционном эксперименте И мы сейчас это по-, кажем. [c.177]

Брэгг и Вильямс ) видоизменили рассуждения Горского и расширили область применимости метода. В своей первой работе для получения уравнений, аналогичных (124.15), они рассматривали кинетику процесса. [c.535]

Это уравнение определяет М как функцию Н и Т. Его получили впервые Брэгг и Вильямс в 1934 г. [63]. Свободную энергию можно теперь вычислить либо интегрированием с использованием (1.7.14), либо более прямым способом, замечая, что для больших N в сумме (3.1.7) существенны лишь члены с л, близкими к о поэтому [c.49]

Методы Брэгга, Вильямса и Бете — только приближенные точное решение является трудной задачей статистической механики. Точное решение для двумерной модели Изинга впер- [c.43]

Рентгеновские эксперименты показали, что упорядочение в сплавах весьма распространенный тип фазовых превращений. Стала очевидной необходимость создания их количественной теории. К появлению ее первого варианта причастны три автора, по именам которых она названа теорией Горского— Брэгга — Вильямса (ГБВ). Но (как и в случае с открытием дислокаций) действовали они не слишком согласованно. [c.174]

Фазовый переход в ферромагнетике. Метод молекулярного поля и приближение Брэгга - Вильямса [c.416]

Мы рассмотрим в связи с этим еще один приближенный метод решения задачи, который называется методом Брэгга Вильямса и может быть использован для решения других физических задач (см. задачи к этому параграфу). Мы увидим ниже, что этот метод приводит к тому же самому уравнению состояния (78.4), но дополнительно дает возможность выразить температуру через некоторые характерные параметры кристаллической решетки и построить полную термодинамику решетки. [c.419]

Введем теперь второе принципиальное допущение метода Брэгга -Вильямса. В ходе расчета полагается, что в системе отсутствует ближний порядок, т. е. корреляция между направлениями спинов соседних частиц, за исключением того, который навязывается системе существующим в ней дальним порядком. Иначе говоря, мы будем считать одинаково вероятными любые направления спина, соседнего со спином, направленным, например, вдоль поля, хотя фактически, вследствие того, что е > О, существует тенденция к параллельному упорядочению спинов соседних частиц. В методе Брэгга - Вильямса ближний порядок возникает только как следствие минимизации свободной энергии (см. ниже), но не закладывается в исходные предпосылки. [c.420]

И предоставим читателю доказать, что в приближении Брэгга - Вильямса У является функцией от У = . Вычислим, исходя из основ- [c.420]

Таким образом, показатели у и у в приближении Брэгга - Вильямса одинаковы и равны единице, у = у = 1, но восприимчивость в ферромагнитной области (т > 0) в два раза больше, чем в парамагнитной области при том же I т . [c.423]

Мы рассмотрели в 77—79 некоторые приближенные теории, позволяющие построить термодинамику в окрестности точек фазового перехода теорию Ван-дер-Ваальса, приближение Брэгга - Вильямса, теорию Л. Ландау — их принято называть классическими. [c.433]

В отношении теории Ландау мы обсуждали вероятные причины ее недостаточности в конце предыдущего параграфа. Что касается приближения Брэгга - Вильямса, то его основное предположение — отсутствие ближних корреляций — несомненно еще более грубо. Недостаточность этой теории дополнительно подтверждается еще тем фактом, что в теории Брэгга - Вильямса фазовый переход возникает в любой решетке независимо от ее пространственной размерности и лишь значение температуры перехода Гк зависит от координационного числа п. Более точные методы показывают, как мы увидим ниже, что в одномерной магнитной цепочке фазовые переходы ни при какой конечной температуре вообще не происходят. [c.434]

Ряд авторов [661—665] развивали теорию плавления как процесс перехода от порядка к беспорядку. При этом одноатомная решетка представляется в виде бинарного сплава узлов и междоузлий. Переход атома из узла в междоузлие нарушает степень порядка. Проблема анализируется с помош ью математического аппарата Брэгга-Вильямса или Бете—Пайерлса, первоначально развитого при рассмотрении бинарных сплавов. Метод заключается в определении критической температуры разрушения дальнего порядка, которую отождествляют с температурой плавления. Эту температуру вычисляют из условия минимума свободной энергии. Дополнительная энергия, идущая на образование дефектов решетки, компенсируется ростом конфигурационной энтропии благодаря увеличению числа мест размещения дефектов. Резкость фазового перехода объясняют уменьшением работы образования дефектов с увеличением их концентрации. Согласно этой теории при плавлении примерно половина всех атомов должна находиться в междоузлиях, а, следовательно, половина узлов решетки остается свободной в противоречии с ожидаемой концентрацией ( 10 ) дырок вблизи точки плавления [540]. [c.223]

Последний результат хорошо совпадает со значением энергии упорядочения, рассчитанной по теории Брэгга Вильямса [16] [c.362]

Предположение б) аналогично предположению, сделанному в теории упорядочения твёрдых растворов Брэгга-Вильямса ( 124). Если [c.633]

Теория Лоренца не вполне удовлетворительна по той же причине, по которой неудовлетворительна теория упорядочения Брэгга-Вильямса, так как в ней не принято во внимание, что ближние соседи располагаются упорядоченно чаще, чем отдалённые. Мы рассмотрим две попытки улучшения теории. [c.634]

В приближенном рассмотрении Брэгга — Вильямса просто предполагается, что относительное распределение частиц является случайным, как это должно быть в отсутствие взаимодействия. Это довольно грубое приближение, аналогичное использованному Ван-дер-Ваальсом нри исследовании неидеальных газов (ср. задачу 1.11), не является удовлетворительным в количественном отношении. Тем не менее из него, как и из уравнения Ван-дер-Ваальса, следует вывод относительно существования фазового перехода при температуре ниже определенной критической температуры. [c.282]

При вычислении обоих предэкспоненциальных множителей и числа взаимодействующих пар предполагается, что распределение занятых ячеек является случайным (приближение Брэгга — Вильямса). [c.282]

Приближение Брэгга — Вильямса 369 [c.369]

ПРИБЛИЖЕНИЕ БРЭГГА - ВИЛЬЯМСА [c.369]

Приближение Брэгга — Вильямса [36] сводится к утверждению, что не существует ближнего порядка кроме того, который определяется дальним порядком. Точнее, приближение состоит в том, что полагают N или [c.370]

Приближение Брэгга—Вильямса [c.373]

Как показано в гл. II, п. 1 до гл. III, п. 4, для структур как существенно упорядоченных, так и существенно неупорядоченных, могут быть получены сравнительно простые теоретические соотношения. Теория промежуточных случаев, напротив, весьма сложна. Попытки решения этой задачи делались многими авторами, среди которых должны быть упомянуты Горский [88], Борелиус [31—33], Делингер [58—61], Брэгг и Вильямс [37, 38, 414, Бете [13], Пейерлс [281], Кирквуд [159], Шокли [347, 263] и Каули 153]. [c.80]

Таким образом, полному порядку соответствует 5=1, а полному беспорядку 5=0. Первая удовлетворительная теория Брэгга и Вильямса [18] содержал1а упрощающее допущение, [c.42]

В 1933 году уже маститый ученый сэр Уильям Лоуренс Брэгг руководил проводившимся в Манчестере научным семинаром, где в том числе объяснял происхождение упорядочения в сплавах. После выступления один из слушателей — Э. Вильямс — подошел к нему и показал разработанное прямо во время семинара математическое описание этого фазового перехода. Брэгг заинтересовался и внес некоторые коррективы. Однако из-за очевидности расчетов подумал, что скорее всего кто-нибудь опубликовал подобную теорию раньше. Шло время, но в научной литературе ни Брэггу, ни Вильямсу аналогичных работ не встречалось. Наконец, в 1934 году авторы решились и выпустили статью с изложением этого материала. Но [c.174]

Коэффициент О находят опытным путем, он равен 120 см-г 1 -град . Посмотрим, как это соотношение можно понять с позиций электронной теории. Наше утверждение о том, что в металлах между ионами существуют силы дальнего действия, приводит к необходимости учета этого приближения при обсуждении молекулярного поля. В ранней работе Леннарда — Джонса и Девоншайра [56] (см. также работу Франк [57]) были применены силы ближнего действия, авторы рассмотрели плавление как переход от порядка к беспорядку и применили метод Брэгга и Вильямса [58]. Подытожим основное содержание этой теории следующим образом [9, 38]. Определим параметр порядка который, следуя Франку [57], можно принять как отношение [c.53]

Мы видим, что основные принципы, на которых построены представления Паулннга, те же самые, что и в случае переходов к упорядоченности в сплавах. Впервые на это указал Фаулер ), давший теории Паулинга для случая кристаллов, построенных нз полярных двухатомных молекул, формулировку, эквивалентную той, которой пользовались Брэгг и Вильямс. Он предположил, что потенциальная энергия может быть представлена в виде [c.539]

Зауер и Темперли [225] рассмотрели влияние отличной от нуля температуры, пользуясь приближением Брэгга —Вильямса, т. е. предполагая наличие дальнего порядка. Как и в теориях, основанных на предположении о молекулярном поле (см. п. 55), решетка разделялась на две подрешетки с антинараллельными ориентациями. Кроме того, вводились параметры п г , характеризующие доли диполей с неправильными ориентациями в каждой из подрешеток. Нахождением минимума свободной энергии кристалла рассчитывались равновесные значения / и в зависимости от приложенного магнитного ноля при любой температуре. [c.522]

Количественное описание С. ф. н. даётся обычно на основе Ландау теории фазовых переходов с дальнейшими уточнениями (напр., учётом флуктуаций параметра порядка). Применяется также приближенное вычисление статис-тич. суммы кристалла, напр, при описании упорядочивающихся сплавов приближением Брэгга — Вильямса (см. Среднего по.ая приближение), Кирквуда и др. [6) (см. Кор-реляционная фуницич). [c.8]

Мы обнаружили, что в приближении Брэгга - Вильямса все критические показатели совпадают с теми значениями, которые мы для них получили в теории газа Ван-дер-Ваальса. Отсюда, в частности, следует, что неравенства Рашбрука - Куперсмита и Гриффитса (76.11) и (76.12) вырождаются в равенства. [c.423]

Таким образом, две классические теории — теория Ван-дер-Ва-альса реального газа и теория Вейсса - Брэгга - Вильямса ферромагнетика — оказались довольно неожиданным образом справедливыми в пределе дальних взаимодействий. [c.424]

Соотношения (79.31), (79.32) дают формулировку закона Кюри -Вейсса, согласно которому начальная восприимчивость и индуцированное намагничение обратно пропорциональны величине Г — Гк , следовательно, критические показатели у и у теории Ландау, так же как и в приближении Брэгга - Вильямса и в теории газа Ван-дер-Ва-альса, совпадают и равны единице. При этом восприимчивость и индуцированное намагничение в ферромагнитной области вдвое меньше, чем в парамагнитной, при одинаковых значениях Г — Гк [c.432]

Количественное сравнение с эксоершентальными данными для соответствующих сплавов имеется в работах [13 и 14], где также обсуждается улучшение аппроксимаши Брэгга-Вильямса (82). [c.26]

Д АА ВВ АВ соответственно-взаимные потенциальные энергии пар атомов А—А, В—В и А—В. Темп-ра равновесия упорядоченного и неупорядоченного твердых растворов стехиометрич. состава (т. п. точка Курнакова илп точка Кюри упорядочения) определяется по Брэггу—Вильямсу ф-лой 7 = и 1Ак, где /о — прирост внутр. энергии полностью упорядоченной фазы при переходе одно1 о атома из своего узла решетки в чужой , к — постоянная Больцмана. При очень большом абс. значении и упорядоченное состояние сохраняется вплоть до плавления (как, напр., у фазы Ni,,AI). [c.189]

Сопротивление в неупорядоченных и упорядоченных сплавах очень детально рассмотрено Муто на базе теории Брэгга-Вильямса Муто ) нашёл, что сопротивление, возникающее из-за неупорядочения, должно зависеть от параметра дальнего порядка О в соответствии с уравнением [c.572]

Броуновское движение, флуктуации 23.1 Брунауэра — Эммета — Теллера уравнение для адсорбции 8.7, 8.8 Брэгга — Вильямса приближение для адсорбции 8.9 [c.632]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...