Уравнение Бернулли неразрывности движения)

Так получаются такие основные уравнения гидравлики, как уравнение неразрывности и уравнение Бернулли для потока, закон количества движения и др. [c.14]

Основными уравнениями для одномерного движения газа так же, как и для жидкости, являются уравнение неразрывности, количества движения и энергии, или уравнение Бернулли, за-меняюш,ее уравнение энергии при адиабатическом движении идеального газа. [c.130]

Приведенные уравнения Бернулли наряду с уравнениями объемного и массового расхода (125), (126) или неразрывности (129) дают возможность решать разные задачи, связанные с установившимся движением жидкости или несжимаемого газа в трубах и каналах. При этом уравнение в форме напоров применяют преимущественно для капельных жидкостей, в частности для водопроводных линий, а уравнение в форме давлений — для газа (воздуха) без учета его сжимаемости (газопроводы низкого давления и газовые тракты котельных установок, вентиляционные системы). [c.217]

Необходимо особенно подчеркнуть, что приведенные ранее основные уравнения гидродинамики (уравнение неразрывности, уравнение Бернулли и гидравлическое уравнение количества движения) применимы как к ламинарному, так и к турбулентному движению. При этом, однако, [c.127]

При двух неизвестных кроме уравнения Бернулли используется также уравнение неразрывности движения (3.7). [c.33]

Теория лопаточных машин базируется на основных уравнениях движения газа уравнении неразрывности, уравнении сохранения энергии, уравнении первого закона термодинамики, уравнении Бернулли и уравнениях Эйлера. [c.12]

Основными параметрами, характеризуюш,ими установившееся движение вязкого сжимаемого газа в каждом сечении двигателя, являются осредненные (в соответствии с принятым допущением) значения скорости с, плотности Q, давления р и температуры Т. Так как уравнение состояния позволяет исключить один параметр, то необходимо иметь еще три независимых уравнения, чтобы получить замкнутую систему уравнений относительно параметров, характеризующих движение газа. Одним из них является уравнение неразрывности. В качестве же остальных недостающих уравнений мог>т быть использованы любые два из трех рассмотренных энергетических уравнений — сохранения энергии, первого закона термодинамики и обобщенное уравнение Бернулли. Их выбор определяется только удобством решения задачи. Чаще он приходится на уравнение сохранения энергии и обобщенное уравнение Бернулли. [c.26]

Формулы (2.1) позволяют, кроме того, установить связь между силой, действующей на лопатку, и треугольником скоростей. Если рассматриваемая решетка обтекается идеальной несжимаемой жидкостью, то из уравнения неразрывности <1.1) 2a = ia И согласно уравнению Бернулли (l.l5) в относительном движении [c.49]

Горизонтальную плоскость сравнения при составлении уравнения Бернулли целесообразно проводить через ось потока, свободную поверхность жидкости в нижнем резервуаре или ниже всего потока жидкости. Расчетные поперечные сечения выбираются и нумеруются по течению жидкости. При их выборе следует стремиться к тому, чтобы в уравнение Бернулли входили неизвестные величины и как можно больше известных. В большинстве случаев при расчете движения жидкости с разными скоростями в живых сечениях потока наряду с уравнением Бернулли используется и уравнение неразрывности (7.7). [c.141]

В системе отсчета, в которой центр винта покоится, жидкость натекает на винт со скоростью V, равной скорости движения самолета (или корабля). По другую сторону винта жидкость движется со скоростью у + т. Обе указанные скорости, конечно, имеют место на таких расстояниях от винта, на которых поле давления, созданное винтом, уже не дает себя знать следовательно, там, где в жидкости имеется невозмущенное давление ро- Скорость, с которой жидкость проходит через площадь, сметаемую винтом, вследствие влияния поля давления винта не равна V, она заключается между V и и + ь) (рис. 176). Сделаем теперь еще один шаг к идеализации винта будем считать его протяжение в направлении потока ничтожно малым. В таком случае из соображений о неразрывности течения следует, что скорость непосредственно позади винта совпадает со скоростью непосредственно перед винтом обозначим эту скорость через и. Скачок давления Др возникает потому, что давление р непосредственно до винта ниже, чем невозмущенное давление, а давление р" позади винта — выше, чем невозмущенное давление. Применяя уравнение Бернулли к точкам какой-нибудь линии тока, расположенным далеко впереди и непосредственно впереди винта, мы получим [c.306]

Уравнение (1) вытекает из уравнения неразрывности. Первый интеграл от уравнений движения приводит к уравнению Бернулли [c.470]

Зависимости переменных при движении жидкости описываются дифференциальными уравнениями в частных производных относительно времени и трех пространственных координат (уравнения Навье—Стокса). Эти уравнения выражают закон сохранения количества движения для жидкого элемента и дополняются уравнениями неразрывности и баланса энергии. Обычно техническое приближение к проблеме состоит в использовании интегральной формы уравнения баланса энергии, известной под названием уравнения Бернулли, которое выражает принципы сохранения энергии в системе, содержащей движущуюся жидкость, [c.108]

Уравнение (3.12) известно как уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости. Заметим, что можно найти рещение относительно скорости, давления и гидростатического напора, пользуясь только уравнениями неразрывности и моментов количества движения. Интегрируя уравнение по участку между сечениями канала 1 и 2, получим [c.66]

Оставляя пока без рассмотрения вопрос об определении потери удельной энергии вследствие сопротивлений, возникающих в жидкости при движении, разберем несколько примеров без у ста этих потерь. В таких случаях основными уравнениями являются уравнения Бернулли для потока, но без учета потерь энергии и уравнение неразрывности. [c.156]

Рассмотрим несколько задач о движении жидкости, которые можно просто решить, применяя уравнение неразрывности и уравнение Бернулли. [c.135]

После истечения из сосуда и при последующем течении в атмосфере давление в глубине струи выравнивается с атмосферным. В результате жидкость на оси струи ускоряется. Понятно, что произойдет это довольно быстро и на небольшом расстоянии от отверстия по порядку величины равному нескольким диаметрам струи. На поверхности же струи скорость остается постоянной. Это следует из уравнения Бернулли, так как давление на поверхности всегда равно атмосферному, а влиянием силы тяжести на небольшом пути горизонтально вытекающей струи можно пренебречь. Значит, процесс распространения струи после истечения из сосуда сопровождается разгоном только внутренних слоев жидкости, что приводит к увеличению средней скорости движения жидкости и в силу неразрывности потока к сжатию струи к оси. [c.136]

Как и в предыдущих случаях, используя уравнения Бернулли и неразрывности с принятыми допущениями, приведем уравнение движения (9.28) к дифференциальному типа Риккати [c.285]

Движущийся по каналу пар может находиться под влиянием различных воздействий, приводящих к изменению скорости движения, давления, температуры. Для определения изменения параметров пара по длине трубы можно использовать уравнения неразрывности и энергии для потока переменной массы в канале произвольного сечения (обобщенное уравнение Бернулли) [c.48]

Примечания. 1. Скоростью движения жидкости в сосуде (в сечении 1—1) обычно пренебрегают ввиду ее малости. 2. При решении этой задачи, помимо уравнения Бернулли, следует пользоваться уравнением неразрывности. [c.93]

В большинстве случаев при расчете движения жидкости совместно с уравнением Д. Бернулли применяется уравнение неразрывности (сплошности) потока (П.6). [c.37]

Рассмотрим нри тех же условиях закрученные течения газа в осесимметричном канале. Если задать параметры потока в одном сечении канала, то, используя уравнение состояния, условие адиабатичности и два интеграла уравнений движения (интеграл Бернулли и интеграл сохранения момента количества движения частицы относительно оси канала), а также уравнение неразрывности, можно определить течение в любом другом сечении канала, если в этом сечении подчинить параметры потока каким-либо двум дополнительным условиям [2. [c.36]

Пользуясь уравнениями неразрывности и Бернулли для установившегося движения и учитывая гидравлические потери, определяем скорость течения жидкости в трубопроводе и его диаметр [c.296]

Г. изучают движение капельных жидкостей, считая их обычно несжимаемыми. Однако выводы Г. применимы и к газам в тех случаях, когда их плотность можно практически считать постоянной. Рассматривая гл. обр. т. н. внутр. задачу, т. е. движение жидкости в ТВ. границах, Г. почти не касается вопроса о распределении силового воздействия на поверхность обтекаемых тел. Г. обычно разделяют на две части теор. основы Г., где излагаются важнейшие положения учения о равновесии и движении жидкостей, и практич. Г., где эти положения применяются для решения частных вопросов инженерной практики. Осн. разделы практич. Г. течение по трубам (Г. трубопроводов), течение в каналах и реках (Г. открытых русел), истечение жидкости из отверстий и через водосливы, движение в пористых средах [фильтрация). Во всех разделах Г. рассматривается как установившееся (стационарное), так и неустановившееся (нестационарное) движение жидкости. При этом осн. исходными ур-ниями явл. Бернулли уравнение, неразрывности уравнение и ф-лы для определения потерь напора. [c.116]

Пусть имеется два слоя невязкой жидкости, перемещающихся в одном направлении со скоростями Uj и ы, (рис. 9.1, а) и отделенных поверхностью раздела MN. Предположим, что в результате случайного возмущения эта поверхность принимает волнообразную форму (рис. 9.1, б). Тогда на гребнях образовавшихся волн линии тока сгущаются и в силу уравнения неразрывности скорости возрастают. Во впадинах, наоборот, скорости уменьшаются. Поэтому согласно уравнению Бернулли р + = = onst на гребнях давление уменьшается (отмечено знаком минус), а во впадинах — возрастает (отмечено знаком плюс). Но, очевидно, такое движение не может быть устойчивым из-за образования разных по величине давлений по обе стороны поверхности раздела, поэтому последняя продолжает деформироваться (рис. 9.1, в, г,д) и под действием продольных скоростей свертывается в дискретные вихри (рис. 9.1, е). [c.360]

Доказательство. Предположим, что форма звуковых волн неизменна и что волны распространяются с постоянной скоростью, нормальной к волновому фронту. Тогда, если мы перейдем к осям координат, движущимся вместе с волнами, то увидим, что движение жидкости не только одномерно, но и стационарно. Выбрав в качестве направления движения ось х, мы можем написать р = р(д ), и = и(х) и т. д., и (без учета силы тяжести) уравнение Бернулли (8) сведется к виду ис1и 4- йр/р = 0. Кроме того, уравнение неразрывности (1) перейдет в равенство [c.37]

В разных точках занятого жидкостью пространства и в разные моменты времени скорость, вообще говоря, различна. Таким образом, в жидкой среде скорость есть функция точки и времени. Значение гипотезы о непрерывности среды (гл. I, 2) заключается здесь в том, что аргумент этой функции (координаты точки) изменяется непрерывно. Этого, конечно, не было бы, если бы мы стали на точку зрения молекулярного (дискретного) строения материи. Ясно, что для применения математического анализа гипотеза о непрерывном заполнении пространства материей представляет очень большое удобство. Но непрерывность аргумента упомянутой функции еще недостаточна для того, чтобы применять к исследованию этой функции математический анализ. Мы введем поэтому еще одну гипотезу чисто кинематического характера. Будем предполагать, если только не оговорено противоположное, что и сама скорость также изменяется непрерывно и является дифференцируемой функцией координат точки и времени. Мы уже пользовались, собственно говоря, этой гипотезой, не формулируя ее явно, в предудыщей главе при выводе уравнения неразрывности движения и уравнения Бернулли. [c.113]

Эйлер (Euler) Леонард (1707-1783) — выдающийся математик, механик, физик и астроном. В 1724 г. окончил Базельский университет в 1727 г. поступил адъюнктом в Петербургский университет. В 1741 г. во время бироновщины из России переехал в Берлин, но в 1766 г. вновь приехал в Петербург, где и работал до конца жизни. Эйлеру принадлежит более 850 фундаментальных исследований, из которых свыше 200 статей и книг посвящены проблемам механики. Наиболее известны двухтомная монография Механика, т. е. наука о движении, изложенная аналитическим методом (1753 г.), два тома Алгебры и три тома Интегрального исчисления 1769-1771 гг.). Впервые сделал аппаратом механики дифференциальные уравнения, дифференциальную геометрию, вариационное исчисление. Устранил неполноту первых вариационных принципов Ферма, Мопертюи и И. Бернулли, обосновав принцип наименьшего действия (1753 г.), В Началах движения жидкостей (1757 г.) впервые дал вывод уравнения неразрывности для сжимаемой жидкости и уравнения изменения количества движения, называемого уравнением Эйлера. Не менее известны работы по баллистике и по движению твердого тела. Работы Эйлера оказали огромное влияние на последующее развитие науки. По образному выражению Лапласа, Эйлер стал общим учителем всех нас . [c.44]

Уравненне Бернулли для элементарной струйки идеального газа при установившемся движении. Уравнение неразрывности [c.442]

Полученные в настоящей главе уравнения неразрывности, Коши, Эйлера, Бернулли и количества движения являютсяЦ)р- --новным инструглентом для решения практических задач,- . [c.89]

Создатели теоретич. гидромеханики Л. Эйлер (L. Euler) и Д. Бернулли (D. Bernoulli) применили открытые Ньютоном законы механики к исследованию течений жидкостей и газов. Из закона сохранения массы Эйлер получил неразрывности уравнение, а из 2-го закона Ньютона — ур-ния движения идеальной (не обладающей вязкостью) жидкости (см. Эйлера уравнение гидромеханики). Бернулли вывел теорему, выражаемую Бернулли уравнением и представляющую собой частный вид ур-пия сохранения энергии. [c.463]

Основными уравнениями Газодинами-кн элементарной струйки( при установившихся течениях совершен-ного газа являются уравнения состояния (1.1), неразрывности (3.21), количества движения (4.12) и (4.15), моментов количества движения (4.27), энергии (4.79), Бернулли (4.82) и второго закона термодинамики (4.97). Часть этих уравнений преобразуется в форму, удобную для газодинамических исследований и расчетов. [c.187]

Если рассматривать жидкость как несжимаемую, то из уравнения неразрывности следует постоянство скорости потока по длине трубы (дQ/дt = 0, дд1дх=0, дс1дх=0), а интеграл уравнения количества движения (3.2) определяет связь между давлением и ускорением столба жидкости. Такой интеграл вдоль траектории перемещения частиц жидкости известен в литературе под названием Коши — Бернулли. В тех случаях, когда интеграл времени переходного процесса в магистрали значительно больше времени пробега акустической волны на рассматриваемой длине магистрали, для анализа переходного процесса можно пользоваться этим интегралом. [c.103]

С помощью интеграла Бернулли можно, например, оценить соотно-щение между давлениями в различных сечениях при движении жидкости в трубке переменного сечения (рис. 4.4). Привлекая уравнение неразрывности, легко показать, что с уменьшением площади проходно- [c.60]

Выражение под знаком градиента есть функция, зависящая толь ко от времени, и следовательно, справедливо равенство (3.5). Если дополнительно к условиям теоремы 2 предположить, чт движение жидкости установившееся, т.е. 5ф/Й s О, то интегра Коши (3.5) совпадет с интефалом Бернулли (3.3). Функцию g(0 этом случае следует рассматривать как постоянную во всей облас ти движения. Полученный интефал называется интефалом Бер нулли—Эйлера и отличается от интефала Бернулли тем, что по стоянная в правой части не зависит от выбора линии тока. j В качестве примера рассмотрим задачу об истечении несжи-1 маемой идеальной жидкости из отверстия малой площади в сосуде (рис. 64). Пусть уровень жидкости в сосуде Н, S — площадь поверхности цилиндрического сосуда, s — площадь сечения от-. верстия на глубине Н. Давление воздуха (поверхностные силы на свободной поверхности жидкости) равно р . Поле массовых сил есть поле силы тяжести f=-jge , — орт вертикали. Рассмотрим процесс истечения жидкости как безвихревое установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости, прене гая понижением уровня жидкости на изучаемом интервале времени. Эти условия будут выполняться с достаточной степенью точности, если S s-и если с момента начала течения прошло некоторое время и тече- ние приобрело установившийся характер. Обозначим скорость понижения уровня жидкости в сосуде через v, а скорость истечения из отверстия — через V. Уравнение неразрывности имеет вид = sV, г интефал Бернулли—Эйлера представляется в форме [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...