Плотности оператор

Заменяем в известном решении [2] соответствующей упругой задачи, определяющей отклонение u z, t) точек струны от положения равновесия, параметр а = Т1 (где Г — натяжение в идеально упругой струне, Pi — линейная плотность) оператором согласно формулам (1.1) и (1.2). После подстановки в них Го и вместо Et, и соответственно, в результате простых преобразований получим [c.133]

Максимальной работы принципы 27 Марковский случайный стационарный процесс 144 Матрица плотности оператор 286 Минимального собственного значения интеграла столкновений оценка 327, 424-427 [c.447]

Рассмотрим снова формулу Стокса (для оператора Ламе) (2.287), предполагая, что и — регулярное на бесконечности решение уравнений Ламе, плотность массовых сил равна нулю вне некоторой определенной ограниченной области тогда, очевидно, [c.98]

Принимая теперь во внимание плотности вложения " (Q) в tt "(Q), непрерывность линейного оператора L ue " (Q)-)-->v gW p (й) (no отношению к введенным выше нормам) и определение единственного расширения L па все пространство W" ( ), заключаем, что оценка (4.147) справедлива для всех v (Q). [c.188]

Соотношения (1) совпадают по форме с перестановочными соотношениями для оператора плотности магнитного момента во вто-рично-квантованной теории. Сферические углы 0, ф вектора S [c.266]

Здесь J—плотность потока диффундирующих атомов С—их концентрация V—оператор градиента. В общем случае, диффузия анизотропна и коэффициент диффузии D—тензор второго ранга— равен [c.204]

Это и есть знаменитая золотая формула Ферми . Согласно этой формуле, отнесенная к единице времени вероятность перехода в первом приближении метода возмущений определяется произведением квадрата модуля матричного элемента оператора возмущения на плотность (спектр) конечных состояний микрообъекта (микросистемы). [c.248]

Матрица плотности — положительно определенный самосопряженный оператор р, удовлетворяющий условию [c.269]

Метод Боголюбова в квантовой статистике аналогичен подобному методу исследования классических статистических систем и состоит в введении частичных матриц плотности или статистических операторов комплексов частиц и в установлении цепочки уравнений для этих операторов. [c.101]

При исследовании динамических систем обычно требуется знание не полной матрицы плотности системы (6.14), а более простых статистических операторов, зависящих от переменных одной, двух,., ., 5 частиц. [c.102]

Введем также операторы комплексов частиц (или частичных матриц плотности), определив их через частичные свертки оператора плотности р(1, 2,. .., К), т. е. через шпуры от р по части переменных [c.102]

Нетрудно также убедиться, что является самосопряженным оператором и что из свойств симметрии оператора плотности относительно перестановок частиц вытекают следующие свойства симметрии операторов комплексов частиц [c.102]

Оператор плотности и уравнение Неймана [c.187]

Функция р(х, х ) называется матрицей плотности, а соответствующий этой матрице оператор р — статистическим оператором или оператором плотности. [c.191]

Уравнение для оператора плотности (11.36) называется уравнением Неймана и является основным уравнением статистической физики квантовых систем. Это уравнение аналогично классическому уравнению Лиувилля (11.8) для фазовой плотности распределения p(q, р, О- [c.194]

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

Рассмотрим матрицу плотности (статистический оператор) в смешанном р, q (импульсно-координатном) представлении (здесь [c.223]

ПАСМ (программа анализа спектральным методом) 141-143, 145, 147, 174, 175, 189,- Операторы - см. Операторы входного языка ПАСМ Планка формула 43 Плотность спектральная излучения 23 [c.214]

В случае непрерывного спектра собственных значений оператора А величина (А ) в постулате 3 дает не вероятность, а плотность вероятности, поскольку собственные векторы I > в этом случае нормированы не на 1, а на 8-функцию. Полная вероятность получить при измерении какое-либо значение А равна, конечно, единице [c.152]

В частности, спектр собственных значений оператора координаты X непрерывен. Волновая функция Т(х) = позволяет находить не вероятность нахождения частицы в точке Л, а плотность вероятности 1 Ч (х) 1 вероятность нахождения частицы в интервале с1л вблизи х равна I Ч (х) I dx. Однако вектор Ч > содержит информацию не только о местонахождении частицы, но и об ее импульсе. Плотность вероятности для частицы иметь импульс р дается проекцией Т(р) = <(/ ) вектора состояния на базисный вектор /7> оператора Р. Существуют динамические переменные, для которых нет классического аналога. В этом случае оператор динамических переменных должен быть построен так, чтобы давать результаты, согласующиеся с экспериментом. [c.152]

Перейдем теперь к рассмотрению задач, когда область В ограничена несколькими поверхностями 5/ (/ = 0, I,. .., /и), из которых все, исключая 5о, расположены вне друг друга, а 5о охватывает остальные. Заметим, что поверхность 5о может и отсутствовать. Будем для определенности рассматривать вторую основную задачу. Зададим на каждой поверхности 5 подлежащую определению вектор-функцию ф/(17) и образуем потенциал простого слоя, рассматривая эти функции как плотности. Тогда, осуществив для оператора напряжений предельный переход к точкам поверхности, придем к системе интегральных уравнений, которую можно символически записать в виде [c.566]

Для введенных выше потенциалов сохраняются все доказанные в 1 (или упомянутые там) предельные соотношения (непрерывность потенциала простого слоя и оператора напряжений от потенциала двойного слоя и соотношения между скачком потенциала двойного слоя и оператора напряжений от простого слоя и нх плотностью). [c.590]

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР (матрица плотности) — оператор, с помощью к-рого можно вычислить ср. значение любой фиа. величины в квантовой механике и квантовой статистич. физике. С. о. описывает состояние системы, не основанное на полном (в смысле квантовой механики) наборе данных о системе (смешанное состояние). Подробнее см. Матрица плотности. [c.675]

Одной из важнейших функций настройки является дискриминирование, т. е. выбор диапазона коэффициентов ослабления для визуализации на полутоновом видеотерминале. При этом оператор выбирает и указывает с помощью специальных ручек интересующий его диапазон коэффициентов ослабления. Этот диапазон называют окном плотностей. Элементы изображения, имеющие коэффициенты ослабления выше верхней границы окна, изображаются белым, а элементы, имеющие коэффициенты ослабления ниже нижней границы,— черным. Элементы, имеющие плотность в пределах окна, изображаются различными градациями яркости от белого до черного. При этом различие в яркости между различными плотностями в пределах окна значительно увеличивается. С уменьшением ширины окна, т. е. диапазона, увеличивается контрастность между близкими плотностями. Оператор имеет возможность не только изменять диапазон, но и передвигать диапазон единичными шагами по всей шкале плотностей, т. е. исследовать интересующие его плотности с большой точностью. [c.56]

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР (мат- нидов ряда элементов (As, Ge, Р) друг в друга тороидальных магн. по-рица плотности), оператор, с помощью нек-рых галогенидов и карбонатов, верхностей. Вращат. преобразование к-рого можно вычислить ср. значение Многие из этих в-в составляют основу силовых линий может быть осуществ-любой физ. величины в квантовой сложных по составу стёкол. лено как путём геом. деформации то- [c.723]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Порядок проведения численной проце,цуры, связанный с правилом перебора ячеек рассматриваемой области, подробно описан в работе. Там е, на примере модельного уравнения проведен анализ устойчивости дву Сло,.ного по времени неявного разностного оператора. Следует отметить, что применение трехслойной по времени неявной разностной схемы (9) по сравнению с двухслойной позволило увеличить допустимый шаг по времени Г в 2 раза. При этом величина г практически не зависала от способа аппроксимации плотностей Т. [c.28]

Задача теперь состоит в том, чтобы выразить функции Ф и V через заданную плотность F (после этого можно будет подставить вместо F соответствующие дельта-функции, что будет с механической точки зрения соответствовать прилЬжени1б сосредоточенных сил). Для решения этой задачи вернемся к формуле (2.301), применив к левой и правой частям которой оператор-дивергеи-цию, найдем, что [c.96]

Уравнения (6.34) для 5=1, 2,. .. предатавляют собой цепочку уравнений для частичных операторов р1,. .., р , которая позволяет их приближенно находить независимо от полного оператора плотности р. [c.107]

Для плотности и вязкости, которые считаем постоянными, характерные величины не выбираем, так как они сами ими являются. Приме.м также во внимание ра.змерность дифференциальных операторов у и grad [c.122]

Используя соотношения (124), (125) и (126) и оператор перехода к одной переменной, можно onpeneniTb спектральную плотность мощности нестационарного случайного npoi e a на выходе полиномиальной нелинейной системы [c.110]

Рассмотрим другой способ вычисления сингулярных интегралов. Обнаружено, что если элементарная область есть плоский многоугольник, то сингулярный интеграл вычисляется в замкнутом виде (при этом предполагается, что плотность постоянна в пределах области). Заметим, что в этом случае изымаемая из рассмотрения часть области (согласно определению сингулярного интеграла) есть круг. Разумеется, использование указанной формулы требует осуществления предварительной полигонализации поверхности (если она первоначально криволинейна). Наиболее просто получается указанный результат, если область является прямоугольником и опорная точка выбрана в его центре. Из формулы (1.29) следует, что скачок предельных значений оператора напряжений равен удвоенной плотности, а из условий симметрии следует, что его значения с разных сторон совпадают по величине и обратны по знаку (поэтому предельное значение оператора напряжений равно самой плотности с учетом знака). Такой прием позволяет сразу найти не только сам интеграл, но и его сумму, включающую внеинтегральное слагаемое. [c.574]

Из уравнения (6.3.5) следует, что характеристическая функция оператора А 0вх - 0вых есть не что иное, как плотность распределения времени пребывания. [c.282]

Безразмерная весовая функция ф(т) оператора А г)вх(т) 11оых(т), которая для закрытых аппаратов имеет смысл плотности распределения безразмерного времени пребывания частиц в аппарате, связана с размерной весовой функцией /(/) того же оператора соотношением [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...