Оператор плотности тока

Рассмотрим наиболее важную динамическую переменную — оператор плотности тока j(г), который пропорционален функциональной производной гамильтониана Я по векторному потенциалу [38] [c.299]

Вычислим теперь среднее значение оператора плотности тока (4.4.15) в неравновесном состоянии и запишем результат в виде [c.300]

При нерелятивистских скоростях частиц (условие, которое выполняется в любых макроскопических системах) оператор плотности тока имеет вид (см., например, [15]) [c.336]

Здесь с и с —операторы рождения и уничтожения электронов. Теперь i становится следующим оператором плотности тока [c.336]

Здесь 8ft — энергия состояния с волновой функцией Гамильтониан Hi теперь соответствует однородному приложенному полю, хотя сама система в нулевом порядке и неоднородна. Чтобы получить выражение для проводимости, найдем усредненную по пространству плотность тока. В низшем порядке по векторному потенциалу оператор плотности тока равен [c.356]

Оператор плотности тока для электрона с зарядом +е равен [c.73]

Оператор плотности тока имеет вид [29] [c.389]

Причина этому следующая. Рассмотрим квантовомеханический оператор плотности тока [c.78]

Оператор плотности тока проводимости во внешнем поле с 4-потенциалом Ад, А] имеет вид [c.145]

Здесь Р (г) —произвольная векторная функция (г) —сопряженная векторная функция плотности тока —оператор, сопряженный с L. Условие сопряженности операторов L п L аналогично (5.20) [c.144]

Отметим один частный случай, представляющий практический интерес для рассматриваемой электротехнической задачи. При полной идентичности основного и сопряженного уравнений для плотности тока, т. е. при Р==уе, условие сопряженности операторов Z, [c.156]

Величина тока зависит от количества деталей, находящихся в ванне. При загрузке деталей в ванну оператор, зная заданную плотность тока и площадь покрытия в одной загрузке, расчетом определяет величину тока в цепи ванны и, установив ее по амперметру, следит, чтобы она не изменялась в процессе электролиза. Эту работу можно поручить автомату. [c.144]

Обычно для сканирования используются два типа дефлекторов седловая (рис. 160) и тороидальная (рис. 161) катушки. В обоих случаях вблизи оптической оси токи отсутствуют, следовательно, в этой области можно использовать магнитный скалярный потенциал со. При таком расположении, как показано на рисунках, плоскость хг является плоскостью антисимметрии, а плоскость гг — плоскостью симметрии для вектора плотности тока 1. Следовательно, в соответствии с уравнением (1.4) и благодаря вращательной природе оператора ротор для вектора индукции В справедливо обратное. Действительно, для магнитного скалярного потенциала плоскость хг является плос- [c.583]

Величина плотности тока / в данной точке есть, как обычно, термодинамическое среднее от известного квантовомеханического выражения для оператора тока У(х) во вторичном квантовании [c.399]

Об операторе плотности для полей излучения имеется очень мало сведений. Однако некоторое представление о нем можно получить, изучая вид, который он принимает в одной из нескольких полностью решаемых задач квантовой электродинамики. Рассмотрим поле фотонов, излучаемых некоторым существенно классическим распределением электрического тока, который практически не испытывает обратной реакции поля излучения. Тогда излучающий ток можно представить векторной функцией координат и времени ] (г, г ). Гамильтониан, описывающий связь квантованного электромагнитного поля с током, принимает вид [c.104]

Теперь предположим, что распределение тока j (г, t) не является полностью определенным (это всего лишь небольшое обобщение только что рассмотренной модели). В этом случае амплитуды (t), определяемые выражением (9.21), становятся случайными переменными, которые описываются функцией распределения вероятности [обозначим ее р ( а , 01- Оператор плотности для поля, создаваемого таким хаотическим током, принимает вид [c.105]

Отсюда можно видеть, что оператор плотности для поля, излучаемого хаотическим током, который не испытывает обратной реакции излучения, всегда имеет вид Р-представления (9.12). В этом случае весовую функцию действительно можно интерпретировать как распределение вероятности она имеет классическую структуру, непосредственно связанную со свойствами излучающего тока, а не с данными (неортогональными) состояниями поля. Допущение, которое мы ввели при определении данной модели (нет обратной реакции поля излучения), является весьма сильным, но оно довольно хорошо выполняется для излучающих систем радиодиапазона и СВЧ. Поля, создаваемые такими системами, должны точно описываться оператором плотности (9.24). [c.105]

Хотя фазовая функция ф (1) имеет некоторый физический смысл (она содержит, к примеру, информацию относительно энергии взаимодействия тока и поля), она не влияет на выражение для операторов плотности поля, т. е. если начальное значение оператора плотности есть р (to), то его значение в момент времени равно [c.119]

В проведенных расчетах мы оперировали с заданным распределением тока, т. е. с таким распределением, поведение которого можно в принципе предсказать. Однако в действительности может оказаться так, что у нас недостаточно информации для такого предсказания, и мы должны прибегнуть к статистическому описанию поведения тока. Поскольку токи j (г, t) в любой заданный момент времени в этом случае неизвестны, записать точные значения амплитуд Oft (i) в виде соотношения (12.19) становится невозможным. Поэтому мы предположим, что коэффициенты имеют в момент времени t некоторое распределение вероятности р ( а , t) с заданной дисперсией. Тогда оператор плотности можно записать в форме [c.120]

Оператор плотности в виде соотношения (12.25) с положительной величиной р ( ад , i) может использоваться для описания долей излучения целого ряда источников, например тепловых излучателей, разрядных трубок и т. д. В связи с этим интересно заметить, что мы всегда можем построить в этих случаях такое классическое распределение случайных токов, что оно будет приводить к тому же самому полю, т. е. тому же самому оператору плотности. [c.120]

Общая проблема нахождения полей, излучаемых заданным распределением тока, была решена в лекции 12. Наиболее важное свойство этого решения состоит в том, что излучение при известном распределении тока всегда приводит к полю в когерентном состоянии (в предположении, что в начале не было других полей). Если ток осциллирует с одной частотой, то будет возбуждаться только та мода поля, которая имеет в точности ту же частоту. Примем для простоты, что геометрия нашей системы благоприятствует возбуждению только одной моды поля. Тогда оператор плотности для этого поля можно записать в виде [c.158]

В гл. 1 и 2 нелинейная поляризация или нелинейная плотность тока были выражены через поля в свою очередь эти величины сами служат источниками полей. Обсуждение связанных с этим обстоятельств является предметом настоящей главы. Нелинейная плотность тока, вычисленная в гл. 1 классическими методами, а в гл. 2 — как среднее значение квантовомеханического оператора, теперь должна быть введена в уравнения Максвелла. [c.110]

Лагранжианы класса систем, включающих МГД-урав-нения несжимаемой идеально проводящей жидкости, явно зависят от фиксированного переносимого потоком поля, аналогично соленоидальному полю Я. Для системы с конфигурационным пространством —группой Ли G на алгебре Ли й задаются положительно определенная квадратичная форма Т (I) (отвечающая кинетической энергии), симметрический оператор инерции / й S такой, что (/ , ) = = 27 (I), и постоянный вектор ЛбЙ. называемый напряженностью магнитного поля в теле. Плотностью тока в теле называется элемент / = a//i (а —заданная положи- [c.323]

Для описания электромагнитных полей, возникающих при прохождении заряженной частицы через вещество, воспользуемся микроскопическими уравнениями Максвелла. В эти уравнения входит плотность полного тока, который состоит из свободного тока (внешних источников) и тока Усвяз связанных (или индуци-зованных) зарядов. Последний представляет собой квантово-статистическое среднее оператора плотности тока связанных зарядов, которое, в свою очередь, зависит от электромагнитных полей в данной задаче. Явное выражение для ус яз можно найти с помощью стандартной теории возмущений, имея в виду, что электромагнитное взаимодействие вещества с полем пропорционально малому параметру—постоянной тонкой структуры е Ъс. Можно показать [71.4], что в линейном (по полю) приближении [c.175]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

ТОК В квантовой теории поля — матем. выражение, описывающее превращение одной частицы в другую или рождение пары частица—античастица. Представляет собой оператор (оператор плотности 4-мерного тока), преобразующийся как 4-мерный вектор при Лоренца преобразованиях. Различают 1) векторный ток и аксиально-вектор-ный, или аксиальный ток, отвечающие превращения.м (переходам) соответственно с изменением и без изменения внутренней чётности и зарядовой чётности 2) электромагнитный ток и слабый Т., описывающие переходы за счёт эл.-магн. и слабого взаимодействия 3) адронный и лептонный Т., описывающие переходы адронов и лсп-тонов 4) заряженный ток и нейтральный ток, описывающие переходы соответственно с изменением электрич. заряда (или рождение заряженной пары) и без изменения заряда (или рождение пары с нулевым суммарным зарядом) 5) странный и нестранный Т., описывающие переходы с изменением и без изменения странности. Так, в процессе бета-распада нейтрона п->р-Ье -I-переход п->р и рождение пары е и описываются слабыми заряженными нестранными векторным и аксиальным соответственно адронным и лептонным Т. А. В. Ефремов. ток ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ — см. Электрический ток. [c.119]

Осталивание. Оставив навеску в ванне подогрева, оператор переходит к щиту управления и реостатом устанавливает напряжение генератора на 2,5 в. Затем возвращается и перемещает навеску в ванну осталива-ния, сначала просто погрузив ее в электролит, а потом завешивает на катодную штангу. Такой прием позволяет избежать обсыхания деталей и выдержать их в течение 10 секунд без тока в электролите. После выдержки включают начальный ток, плотность которого при такой небольшой активной площади (в среднем активная площадь составляет около 4 дм ) и установлен-ном на 2,5 п напряжении оказывается около 10 а/дм . Начальный ток выдерживают в течение 1,5 минуты, далее удваивают его на 0,5 минуты, а затем доводят до плотности 30 а/дм-, при которой наращивание ведут до необходимой толщины осаждаемого слоя. При плотности тока 30 а/дм за минуту диаметр прибавляется на 0,01 мм. При этом учитывают толщину слоя, осевшего во время разгона, которая в среднем равна одной сотой миллиметра. [c.76]

Согласно уравнениям электромагнитного поля вид матричных элементов оператора поля определяется матричными элементами плотпости тока частиц, соответствующих переходам частиц из одного состояния в другое [5]. Для разреженной пла.чмы в отсутствие сильных полей состояния частиц можно описывать плоскими волнами, а матричный элемент перехода плотности тока частпцы сорта а, соответствующий переходу из состояний п в состояние т, имеет вид [c.309]

Если исключить на время проблемы шумов и ширины полосы и ограничиться случаем идеально монохроматического лазера, то нетрудно найти представление для оператора плотности луча лазера. Поле излучения связано с электрическим дипольными векторами всех атомов активной среды лазера. Эти атомы имеют поляризацию, которая осциллирует вместе с полем и в то же время излучает в него энергию. Если активную среду рассматривать как целое, то она имеет осциллирующую плотность поляризации в макроскопическом масштабе, т. е. все соседние атомы дают одинаковый вклад в полную плотность поляризации. Так как производная плотности поляризации по времени есть распределение тока, то можно считать, что поле излучается осциллирующими токами. Когда лазер работает в режиме генерации, распределение тока известно оно имеет классическую величину. Далее, если лазер, как мы предположили, идеально стабилизирован, то ток просто [c.157]

Применение оператора плотности (15.18) для лазерного луча основано на предположении, что распределение осциллирующего тока в точности известно, т. е. что мы знаем и фазу его колебания, и амплитуду. Практически же наше знание осциллирующих величин на предельно высоких частотах редко включает какую-либо информацию об их абсолютной фазе. (Это объясняется скорее отсутствием подходящих часов, которые можно было бы использовать как опорный стандарт, чем какими-либо принципиальными трудностями определения или измерения фазы таких в сущности классических величин, как связанные токи в лазере.) Когда мы ничего не знаем о фазе колебаний тока, оператор плотности можно записать в форме равенства (12.30). Ясно, что эта форма есть просто [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...