Матрица плотности квантовое состояние как оператор

Прежде -чем определить матрицу плотности, заметим, что оператор определен в том случае, когда определены все его матричные элементы, взятые по полной системе состояний. Матричные элементы оператора по другой полной с.истеме состояний могут быть найдены согласно известным правилам теории представлений в квантовой механике. Следовательно, если все матричные элементы оператора определены в одном представлении, то оператор автоматически определен в любом представлении. [c.208]

Здесь введен в рассмотрение зависящий от времени оператор плотности системы, матричные элементы которого определены формулой (1.70). Очевидно, что диагональные элементы матрицы плотности являются вероятностями обнаружить систему в соответствующем квантовом состоянии. Используя формулу (1.71), находим правило сумм [c.22]

Обсудим эти два аспекта по отдельности. Для простоты мы рассмотрим сначала одну бесспиновую частицу в объеме V = L . Ясно, что в квантовом случае совместная функция распределения координат частицы и импульса не существует из-за принципа неопределенности. Вместо этого мы можем ввести статистический оператор д, матричные элементы которого в заданном представлении определяют вероятности (диагональные элементы) и описывают квантовую суперпозицию состояний (недиагональные элементы). Например, в координатном представлении матрица плотности частицы имеет вид [c.28]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Аналогичная ситуация возникает в теории сверхпроводимости и в некоторых задачах квантовой теории магнетизма. Одночастичной матрицы плотности недостаточно и для описания кинетических процессов в газах, где идут химические реакции [104,105] или могут возникать связанные состояния частиц. Кинетика таких систем очень интересна, но в рамках одной главы мы, к сожалению, не сможем дать даже ее беглого обзора. Поскольку наша цель состоит с том, чтобы показать, как применяется метод неравновесного статистического оператора в квантовой кинетической теории, мы ограничимся лишь теми случаями, когда неравновесное состояние описывается одночастичной матрицей плотности. [c.248]

Предположим, что суммирование по 5 в (4.3.30) ведется в пределах 1 < 5 < ш. Тогда в квазиравновесном состоянии приведенные матрицы плотности при s <т рассматриваются как независимые неравновесные величины, а матрицы плотности более высокого порядка выражаются через них. Частный случай ш = 1 соответствует граничному условию Боголюбова, согласно которому все приведенные матрицы плотности в отдаленном прошлом выражаются через одночастичную. Если в формуле (4.3.30) мы положим 5 = О при 5 > 3, то получим статистический оператор для квазиравновесного ансамбля, в котором заданными величинами являются одночастичная и двухчастичная матрицы плотности. Этот ансамбль описывает важные долгоживущие корреляции, например, связанные двухчастичные состояния ). Эволюция системы описывается системой уравнений для одночастичной и двухчастичной матриц плотности. Здесь мы не будем излагать эту довольно сложную теорию, а рассмотрим один частный, но важный пример обобщенного квазиравновесного статистического оператора, который соответствует объединению кинетического и гидродинамического описаний квантовых процессов [128]. [c.289]

Речь пойдет о начальном этапе эволюции системы из некоторого, вообще говоря, неравновесного состояния, описываемого статистическим оператором ( о) Хотя эта задача имеет долгую историю (см., например, [21, 55, 56, 80, 81, 114, 153, 168]), интерес к ней значительно возрос в последнее время в связи с экспериментальными и теоретическими исследованиями быстрых релаксационных процессов в полупроводниках [83, 149] и столкновений тяжелых ядер [56, 75, 105, 106]. Кинетическое уравнение с учетом начальных корреляций в низшем порядке теории возмущений было выведено в работах [110, 114] из цепочки уравнений для приведенных матриц плотности. Более общее квантовое кинетическое уравнение с начальными корреляциями было выведено методом функций Грина в работе [133], которой мы и будем, в основном, следовать. [c.62]

Среднее значение оператора О в квантовом состоянии, которое описывается матрицей плотности р, есть след произведения О и р. [c.72]

Если же нас интересует динамика самого атома, либо только поля, мы можем написать уравнения движения. Но не для вектора состояния подсистемы, а для матрицы плотности (статистического оператора) атома либо поля. Разделение двух взаимодействующих квантовых систем на подсистемы с неизбежностью приводит к их описанию в терминах матрицы плотности. [c.562]

Теперь мы видим, что оператор М ф) по отношению к его действию на ф, мало чем отличается от макроскопического прибора он осуществляет коллапс волновой функции по правилам теории измерений квантовой механики, т.е. в одно из взаимно ортогональных состояний. Если трактовать эти измерения в терминах превращения чистого ансамбля в смешанный, то нетрудно видеть, что матрица плотности р х,х ) изменяется при таких измерениях очень мало. В самом деле, осциллирующая зависимость от х - х матрицы плотности определяется, в основном, не размерами волновых пакетов, а максвелловским распределением по импульсам. Поэтому описание смешанного состояния в терминах матрицы плотности не является достаточно чувствительным, чтобы определить, происходят ли в самом деле коллапсы усреднение по ансамблю легко уничтожает соответствующую очень "деликатную" информацию. [c.143]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

ЧИСТОЕ СОСТОЯНИЕ — состояние кваитовоме-ханич. системы, к-рое можно описать волновой ф-цией или суперпозицией волновых ф-ций. Ч. с. часто паз. просто квантовомеханнч. состоянием это одно из основных понятий квантовой механики. Ч. с. соответствует полной, максимально возможной информации о квантовомеханич. системе. Состояния, к-рые нельзя описать волновой ф-цией и к-рые не соответствуют максимально возможной информации о системе, паз. смесью состояний] для их описания служит матрица плотности, или статистич. оператор. [c.417]

ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории — сим-волич. изображение составленных по определённым правилам матем. операций (алгебраич., дифференциальных, интегральных, перестановочных и т. д.), используемых в квантовой теории для преобразования встречающихся в ней величин. Если состояние квантовой системы описывается с помощью волновой ф-ции ф(ё,ж) (для конкретности, папр., в Шрёдингера представлении), то О. или их последовательность в конечном счёте действуют на эту ф-цию, сопоставляя с ней волновую ф-цию, соответствующую уже др. состоянию системы. В др. формализмах квантовой теории (папр,, когда состояние системы фиксируется с помощью О. матрицы плотности или в представлениях, когда ф является фиксир. вектором в гильбертовом пространстве) О. действуют па др. О., характеризующие состояние системы или к.-л. ее характеристики. Ниже будут рассмотрены наиб, часто встречающиеся типы U. [c.410]

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР (матрица плотности) — оператор, с помощью к-рого можно вычислить ср. значение любой фиа. величины в квантовой механике и квантовой статистич. физике. С. о. описывает состояние системы, не основанное на полном (в смысле квантовой механики) наборе данных о системе (смешанное состояние). Подробнее см. Матрица плотности. [c.675]

Из квантовой механики известно, что при наблюдении поле никогда не находится в чистом квантовомеханпческом состоянии. Наиболее вероятное состояние поля описывается статистической смесью состояний и характеризуется матрицей плотности (статистическим оператором). [c.246]

Если это з верждение несправедливо, то из предположения о зависимости оператора р только от Н уже не следует диагональность"р в энергетическом представлении. В самом деле, в таком случае каждое собственное значение энергии многократно вырождено, поскольку для полного описания состояния необходимы добавочные квантовые числа. В таком случае наше предположение говорит лишь о том, что представление оператора р диагонально для энергетических квантовых чисел, но не является таковым для иных чисел. Тогда для построения единственной матрицы плотности тре-бзгготся добавочные предположения. [c.132]

Отметим, что, в отличие от (4.2.14) и уравнений более высокого порядка, уравнение (4.2.13) для одночастичной матрицы плотности не содержит источника из-за условия самосогласования (4.2.10). Чтобы явно найти источники в остальных уравнениях цепочки, нужно задать форму квазиравновесного статистического оператора. Следуя общей идеологии метода статистических ансамблей, Qq t) можно найти из условия максимума информационной энтропии при заданных средних значениях некоторых базисных динамических переменных. Простейшее предположение состоит в том, что одночастичная матрица плотности (4.2.2) является единственной наблюдаемой, которая характеризует неравновесное состояние системы. Тогда мы возвращаемся к ква-зиравновесному статистическому оператору (4.1.32), описывающему идеальный квантовый газ. Мы пока ограничимся только этим случаем. Более общие выражения для квазиравновесных распределений будут рассмотрены в следующем параграфе. [c.268]

Переходя к кинетической теории плотных квантовых систем с сильным взаимодействием между частицами, мы должны иметь в виду, что динамику многочастичных корреляций и эволюцию одночастичной матрицы плотности теперь приходится описывать, по существу, на одной и той же шкале времени ). Если в начальном состоянии отсутствуют корреляции между частицами, то для восстановления всех долгоживущих корреляций требуется значительное время. Иначе говоря, квантовая кинетическая теория, основанная на граничном условии, которое вводится с помощью квазиравно-весного статистического оператора (4.1.32), будет существенно немарковскощ т. е. в кинетическом уравнении для одночастичной матрицы плотности важную роль будут играть эффекты памяти. Решать немарковские кинетические уравнения очень сложно. В большинстве задач эффекты памяти удается учесть только в первом приближении, т. е., фактически, для слабо неидеальных систем ). Поэтому кажется разумным попытаться сохранить марковский вид уравнений эволюции, расширив набор базисных динамических переменных. В контексте классической кинетической теории эта идея уже обсуждалась в разделе 3.3.4. Теперь мы хотим распространить ее на квантовые системы. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...