Напряжении касательные при сдвиге стержней

Формулы (9.4) и (9.5) показывают, что углы сдвига и касательные напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону прямо пропорционально расстоянию р точек от центра сечения (рис. 207, а). Очевидно максимальные напряжения будут у поверхности стержня, при р = г. Таким образом, выражение (9.5) можно переписать в виде [c.211]

Касательные напряжения в этом выражении являются функцией момента внешних сил М и относительного угла закручивания а, кривую зависимости которых получают опытным путем (рис. 68). Угол а связан с деформацией сдвига простым соотношением (Х.5), по которому можно построить кривую деформации чистого сдвига для нахождения предела текучести и определения крутящих моментов при кручении стержня, обладающих при деформации упрочнением (рис. 69). Результаты опытов по- [c.120]

На поверхности стержня диаметром 10 см под углом 45 к его оси установлен тензорезистор, по которому после увеличения крутящего момента на ДМ = 24 кН м зафиксировано относительное удлинение е = 0,75 10 . Найти наибольшие касательные напряжения и модуль упругости при сдвиге материала стержня. [c.78]

Рис. 42. а — Направления установки тензометров 1 — 2 для определения наибольших касательных напряжений при кручении стержня прямоугольного сечения, б — Большая деформация резиновой модели стержня прямоугольного сечения при кручении наибольшие сдвиги наблюдаются посредине граней вблизи ребер сдвиги не наблюдаются. [c.76]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М (рис, 9,13). При кручении стержней кругового или кольцевого поперечного сечения принимаются гипотезы о том, что расстояния между поперечными сечениями не меняются (е = 0), контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются отсюда следует, что любые деформаций в плоскости сечения равны нулю = е , = 0. Из обобщенного закона Гука (9.9) получаем, что = а = 0 = О, Это означает, что в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения напряженное состояние при кручении — чистый сдвиг. [c.409]

Сплошной стержень кругового поперечного сечения радиуса / , нагру л- енный крутящим моментом Т, изготовлен из материала, для которого зависимость напряжения от деформации сдвига описывается соотношением т =Ву, где В ил — постоянные, а) Получить выражение для касательного напряжения т на контуре поперечного сечения. Ь) Полагая, что при разрушении стержня имеют место касательное напряжение и деформация сдвига и что х =Ву , получить формулу для предельного крутящего момента Г . [c.122]

Влияние деформаций сдвига на угол закручивания стержня обратно пропорционально квадрату длины стержня — существенное влияние деформации сдвига оказывают на угол закручивания коротких стержней. При этом большое значение имеет степень стеснения концевых сечений стержня. Даже незначительное уменьшение степени стеснения по сравнению с полным защемлением приводит к резкому увеличению угла закручивания короткого стержня. Одновременно уменьшается градиент изменения нормальных напряжений (бимоментов) по длине стержня, а значит уменьшаются вторичные касательные напряжения (см. рис, 8, в). Все это приводит к тому, что относительное влияние деформаций сдвига на угол закручивания короткого стержня резко падает. Это влияние наибольшее при полном запрещении депланации концевых сечений. Для различных профилей могут быть получены предельные значения р=// . При значении р меньше предельного стержень нужно считать коротким и определять угол закручивания с учетом сдвига. Например, для швеллера р=3. Влияние сдвига для широко открытых профилей меньше, а для трубы с узкой продольной щелью это влияние наибольшее (Р=4,6). Экспериментальные исследования [14] показали, что, например, отличие замеренного угла закручивания от рассчитанного по теории В. 3. Власова для швеллеров с Р=0,6 и Р=0,75 составило соответственно 140 и 68%. Значения расчетных углов закручивания с учетом сдвига подтверждаются данными эксперимента. Тензометрические исследования показывают, что даже для очень коротких стержней экспериментальные значения нормальных напряжений не отличаются от рассчитанных по теории В. 3. Власова, [c.191]

Слои пластической деформации. Испытания стальных стержней на кручение. Положение слоев скольжения в пластически деформированных частях скрученного стержня можно установить на основе аналогии с кучей песка. В ковких металлах, к числу которых относится мягкая сталь, слои скольжения приблизительно совпадают с поверхностями наибольших касательных напряжений или наибольших сдвигов. Иначе говоря, эти слои скольжения образуют две системы приблизительно взаимно перпендикулярных плоскостей. Во всякой произвольно выбранной внутренней точке подвергнутого кручению стержня одна поверхность наибольшего касательного напряжения всегда совпадает с плоскостью поперечного сечения, другая же такая поверхность располагается параллельно оси стержня, т. е. перпендикулярно поперечному сечению. Следы второй системы слоев скольжения должны быть перпендикулярны линиям напряжений, определяемым функцией напряжений при пластическом кручении. [c.576]

В неискаженной части поля напряжений на большом расстоянии от выреза. Горизонтали натянутой мембраны вблизи контура выреза являются линиями напряжений для области, испытывающей чистый сдвиг (фиг, 483). Вблизи точки С контура выреза эти линии взаимно сближаются, при удалении же от нее становятся постепенно параллельными плоской границе стержня. Касательное напряжение т, действующее в данной точке Р, равно углу ската поверхности напряжений Р при упругом кручении ). [c.583]

Сложнее обстоит дело с определением в кривых стержнях касательных напряжений. Имеется мало решений задачи о деформации кривого стержня при сдвиге и кручении. Отметим работу [52], где приводится строгое решение задачи о кручении кривого стержня круглого и прямоугольного сечений. На практике напряжения от сдвига и кручения в кривых стержнях определяют по соответствующим формулам для прямого стержня. Как правило, напряжения от сдвигающих сил весьма малы и обычно ими пренебрегают. [c.19]

Переход от деформаций к напряжениям (физическая сторона). Кручение рассматривалось в пределах упругости материала, поэтому на основании закона Гука по величине относительных сдвигов элемента стержня можно определить величину касательных напряжений. Для этого воспользуемся формулой, выражающей закон Гука при сдвиге [c.170]

Продольная грань элемента АСО перпендикулярна к плоскости поперечного сечения. На основании теоремы о взаимности касательных напряжений на ней возникнут касательные напряжения такой же величины (рис. 7.10,6). Эти напряжения будут параллельны оси стержня. Отсюда следует, что при достаточно больших касательных напряжениях в стержне из хрупкого материала, слабо сопротивляющегося сдвигу, может появиться трещина и начаться разрушение не только по поперечному сечению, но и по продольному. [c.177]

Коши ввел понятие о напряжении, доказал закон парности касательных напряжений, установил прямую зависимость между т и у — закон Гука при сдвиге, получил уравнения (3.17) для определения составляющих полного напряжения, действующего по произвольной площадке, первый дал решение задачи кручения стержня узкого прямоугольного профиля, показав, что поперечные сечения при этом коробятся. [c.561]

Условие прочности при кручении стержней круглого поперечного сечения формулируется аналогично условию прочности при растяжении — стержень будет прочным, если максимальное касательное напряжение остается меньше допускаемого касательного напряжения. Допускаемое касательное напряжение находится путем деления на коэффициент запаса прочности опасного напряжения, найденного в экспериментах при чистом сдвиге [c.388]

Так например, при построении элементарной теории поперечного изгиба за соответствующую простую задачу принимается задача о чистом изгибе стержня двумя концевыми изгибающими парами. В этом последнем случае отсутствуют касательные напряжения в поперечных сечениях стержня, так же как и соответствующие этим напряжениям сдвиги. В полном согласии с намеченной выше схемой в решении задачи сопротивления материалов о поперечном изгибе балки касательные напряжения и сдвиги считаются величинами второстепенными (сравнительно с нормальными напряжениями и удлинениями продольных волокон). Отсюда и вытекает [c.27]

Общее замечание. При кручении стержня из упрочняющегося материала простое нагружение не имеет места сохраняется форма девиатора напряжения, но изменяются направления главных осей. Можно, однако, полагать, что эти отклонения невелики, так как имеет место сравнительно простое напряженное состояние (чистый сдвиг), а направления главных осей изменяются при кручении незначительно. В самом деле, контур является одной из линий напряжений ( 27) и вдоль него, очевидно, главные направления сохраняются. Остальные линии напряжений как бы повторяют очертания контура, поэтому изменения этих линий при кручении сравнительно невелики, и изменения направлений главных осей, связанные с поворотом вектора (касательного к линии напряжений), можно считать незначительными. Итак, приближенно можно исходить из уравнений деформационной теории (см. 15, разделы 1 и 4). Анализ кручения упрочняющихся стержней на основе теории течения связан с большими трудностями и здесь не рассматривается. [c.127]

Нахождение временного сопротивления кручению. При достаточно большом крутящем моменте закрученный образец разрушается. Характер разрушения оказывается различным в зависимости от материала. Образец из пластического материала, как правило, разрушается вследствие среза поперечного сечения, то есть сечения, в котором действуют основные касательные напряжения. Точно такие же по величине касательные напряжения действуют в продольных сечениях стержня вследствие закона парности, поэтому закрученный деревянный стержень расщепляется вдоль волокон. Наконец, при кручении стержней из хрупкого материала, например чугуна, наблюдаются характерные косые изломы. Как известно, чугун обладает низким сопротивлением отрыву, а напряженное состояние чистого сдвига в бесконечно малом элементе закрученного стержня приводится к растяжению — сжатию по двум направлениям, составляющим угол 45° с осью стержня (рис. 132). Поэтому существуют семейства винтовых поверхностей, пересекающих образующую [c.203]

На основании этого можно принять, что при кручении в поперечных сечениях стержня действуют только касательные напряжения, т. е. напряженное состояние в точках скручиваемого стержня представляет собой чистый сдвиг. [c.113]

При испытании на растяжение образца круглого поперечного сечения диаметром 20 мм найдено, что текучесть материала образца возникла при силе Р., = 76,9 кН. Определить предел текучести материала образца, а также нормальные и касательные напряжения, действовавшие на площадках наибольших сдвигов в момент текучести образца. Вычислить нормальные и касательные напряжения на площадке, нормаль к которой составляет с осью стержня угол = 22 30, [c.43]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 211, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 211, б), В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 212), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, наклоненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении напряженного состояния элемента, находящегося в условиях чистого сдвига. Наибольшие нормальные напряжения действуют на главных площадках, которые, как известно, наклонены под углом 45" к площадкам чистого сдвига [при кручении - под углом 45" к оси вала (рис. 212)]. [c.232]

Так, если материал плохо сопротивляется касательным напряжениям (действию сдвига), то первые трещины разрушения возникают по образующим в местах действия наибольших касательных напряжений. Например, в случае кручения деревянных валов с продольным расположением волокон трещины разрушения ориентированы вдоль образующей (рис. 213), поскольку древесина плохо сопротивляется действию касательных напряжений вдоль волокон. Если же материал плохо сопротивляется растягивающим напряжениям, как например чугун, то трещины разрушения при кручении пройдут по линиям, нормальным к действию главных растягивающих напряжений (рис. 214), т. е. по винтовым линиям, касательные к которым образуют угол 45" с осью стержня. Стальные валы на практике часто разрушаются по поперечному сечению, перпендикулярному к оси вала. Этот вид разрушения обусловлен действием в поперечном сечении касательных напряжений. [c.233]

Рассмотрим теперь процесс возникновения пластических деформаций. Опыт показывает, что образование пластических деформаций связано со сдвигом в кристаллической решетке. Наглядное подтверждение этому дает, в частности, наблюдение за поверхностью полированного образца при испытании на растяжение. В зоне общей текучести и упрочнения, т.е. при возникновении заметных пластических деформаций, поверхность образца покрывается системой тонких линий или, как их называют, полос скольжения (рис. 47). Эти линии имеют преимущественное направление, составляющее угол, близкий к 45 , с осью стержня, и практически совпадают с плоскостями максимальных касательных напряжений. [c.63]

Метод стандартизован, но не всегда надежен вследствие следующих причин. Если законы деформирования материала при растяжении и сжатии различны (например, у органопластика), то техническая теория изгиба для обработки результатов неприменима. При определении постоянных упругости и предела прочности обязателен учет касательных напряжений. Как показывают исследования изотропного стержня [78], входящий в формулы для определения прогиба с учетом поперечных сдвигов коэффициент формы поперечного сечения не является постоянной величиной, а зависит от коэффициента Пуассона и относительной ширины образца й/Л. При нагружении образца на изгиб (по любой схеме) напряженное состояние стержня сложное, и особенно у стержней с малым относительным пролетом //Л значительно отличается от описываемого технической теорией изгиба [61, 77]. [c.38]

Вторая гипотеза используется лишь при определении перемещений и связанной с ними осевой деформации волокон стержня, параллельных его оси. Эта гипотеза, таким образом, используется при определении лишь нормальных напряжений в плоскости поперечного сечения стержня на основании уравнений закона Гука. Касательные же напряжения в рамках второй гипотезы, разумеется, не могут быть определены при помощи закона Гука, поскольку согласно этой гипотезе сдвиги равны нулю. Для определения касательных напряжений используется уравнение равновесия. Картина здесь совершенно аналогична наблюдаемой в теории поперечного изгиба стержней гипотеза плоских сечений применяется лишь для определения и (путем использования закона Гука), для отыскания же х х и (или) Хгу рассматривается равновесие элемента балки, так как закон Гука применен быть не может, поскольку в рамках гипотезы плоских сечений сдвигов нет. [c.386]

Ввиду наличия касательных напряжений в балке несколько искажается принятая нами ранее схема ее деформации. Согласно этой схеме считается, что плоские поперечные сечения стержня остаются в процессе изгиба плоскими, каждое из них лишь поворачивается вокруг нейтральной оси. При поперечном изгибе сечения балки не только поворачиваются, но и слегка искривляются. Рассмотрим иллюстрацию на рис. 10.5а. Здесь элемент балки толщиной dx (из схемы на рис. 10.2) изображен с двумя рядами малых квадратных элементов, равномерно расставленных вдоль левого и правого краев. Каждый элемент изображен находящимся в условиях чистого сдвига, кроме крайних верхних и нижних, которым отвечает условие т = 0. Нормальными напряжениями а пока пренебрежем. Каждый из квадратных элементов исказится под действием касательных напряжений, причем тем больше, чем ближе к оси х. Как показывает опыт, изначально горизонтальные площадки останутся в ходе деформирования практически параллельными друг другу. В этом процессе будет заметен преимущественно [c.176]

При напряжениях, равных пределу текучести, в малоуглеродистых сталях развиваются пластические деформации, связанные с необратимыми деформациями сдвига между кристаллами феррита. На хорошо отшлифованной поверхности образцов можно видеть наклоненные под углом 45° к оси стержня полосы, называемые линиями Людерса—Чернова по имени немецкого и русского металлургов, впервые независимо друг от друга описавших это явление. Эти линии вызваны деформациями сдвига от наибольших касательных напряжений, действующих под углом 45° к направлению действия силы Р, что было отмечено в 3.2. [c.57]

Выделим внутри стержня бесконечно малый элемент с размерами dr, ds, dz (рис. 8.13, а). По боковым граням этого элемента действуют только касательные напряжения т, определяемые по формуле (8.14). Следовательно, элемент находится в условиях чистого сдвига. В 4.5 было показано, что главные напряжения при чистом сдвиге равны по величине касательным напряжениям и имеют противоположные знаки ( Ti=t, а2=—t), а главные площадки наклонены под углами +45° к площадкам чистого сдвига (рис. 8.13, б). [c.168]

При изучении напряжений, возникающих по наклонным площадкам ( 27), мы убедились, что и при простом растяжении или сжатии две части стержня, разделенные наклонным сечением, могут не только отрываться друг от друга, но и сдвигаться вдоль линии разреза это определяется наличием в сечении как нормальных, так и касательных напряжений. С этими же видами деформации — растяжения или сжатия и сдвига мы встречались и при рассмотрении сложного напряженного состояния и, в частности, при чистом сдвиге ( 36). [c.147]

Кроме аналитического метода для той же цели может быть использован графоаналитический способ, а также, особенно в применении к коленчатым стержням (см. ниже), и теорема Кастильяно. Применяя к определению перемещений при сложном сопротивлении теорему Кастильяно, нужно потенциальную энергию деформации стержня и представить в виде функции всех шести компонентов сил iV, Qy, Qz, Мж, My и Пренебрегая энергией касательных напряжений сдвига, можем написать [c.390]

В работе [18] учитывается влияние сдвига при изгибе пластинок, что может заметно повлиять на частоту колебаний только при относительной толщине диска (Ri > 0,2) или при большем числе узловых диаметров (т > 6). Модели стержня усложняются из-за более полного учета естественной закрутки [78, 79], стесненного кручения, касательных напряжений кручения и изгиба [18]. [c.277]

При использовании метода элементарной конструктивной плоскости вклад реальной обшивки, примыкающей к каркасу, учитывается добавлением к сечению пояса полосы шириной, равной 20— 60-кратной толщине листа. Эта полоса является как бы дополнительной шириной материала, взаимодействующей со стержневым элементом каркаса панели, работающим на сдвиг. Касательное напряжение в панели т = Q/ht, где t — толщина листа Q — сдвигающая сила. Обычно касательные напряжения выражают через величину потока касательных напряжений (величина потока касательных напряжений равна значению сдвигающей силы, приходящейся на единицу длины). Поток касательных напряжений q = Q/li = it. При действии изгибающего момента М, отраженного на рис. 3.2, в стержне возникают нормальные напряжения о= — P/Aj, где А — [c.74]

Сущность явления, открытого К. Вейссенбергом, заключается в том, что при течении упругих жидкостей в условиях простого сдвига возникают не только касательные, но и нормальные напряжения, ортогональные направлению сдвига. Это явление, необъяснимое с точки зрения классической гидродинамики, иллюстрируется рис. 13, заимствованным из работы К- Вейссенберга [39]. Как показано на рис. 13, жидкость, обладающая упругостью, деформационное состояние которой характеризуется осевой симметрией, как бы стягивается нормальными напряжениями, противодействующими силам тяжести и центробежным силам. В случае вращения цилиндра с упругой жидкостью последняя поднимается вверх по стенкам неподвижного внутреннего цилиндра (эксперимент б) или по неподвижному стержню (эксперименте) собирается внутри неподвижной трубы, открытой снизу (эксперимент г) или закрытой снизу днищем с небольшим отверстием (эксперимент д) поднимается в трубках, вмонтированных в неподвижный диск (эксперимент ё) собирается под невращающимся диском, зазор между 26 [c.26]

СДВИГ — вид деформации, характеризующийся параллельным смещением одной части твердого тела относительно другой. Является осн. физич. механизмом пластич. деформации. С. определяется гл. обр. напряжениями касательными. Следами С. на отд. зернах (кристаллитов) являются Людерса — Чернова линии. Наибольшая величина С. наз. максимальным сдвигом. Макс. С. направлен по поверхностям наибольших касательных напряжений, к-рые расположены под углом 45° к поверхностям наибольших напряжений нормальных. Поэтому п-лоскости макс. С. при растяжении наклонны к оси образца под углом, близким к 45°, при кручении ци-линдрич. стержней они перпендикулярны оси и параллельны образующей и т. д. При значит, пластич. деформациях направления С. могут отличаться от указанных ввиду поворота поверхностей С. [c.163]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

При изгибе стержней из изотропных материалов отношение максимальных касательных Тщах и нормальных а ах напряжений имеет порядок к 21, а прочность но нормальным напряжениям (П ) близка к прочности по касательным (ПУ- Поэтому аналитический расчет конструкций из этих материалов ведется по нормальным напряжениям. У армированных пластиков 11 и И г могут отличаться на порядок и больше, а касательные напряжения из-за низкой сдвиговой прочности материала могут существенно влиять на характер разрушения при изгибе. Поэтому при изгибе армированных пластиков строго следует различать прочность по нормальным П и по касательным Ихг напряжениям. Такое разделение необходимо нри испытаниях армированных пластиков на изгиб и в том случае, если главной целью является определение прочности межслойного сдвига. При этом следует обеспечить разрушение образца от касательных напряжений, что достигается разумным выбором его размеров. [c.189]

Пример 3.14. Составной стержень круглого поперечного сечения (рис.3.13) представляет собой стальную трубу, внутри которой помещен жестко соединенный с ней медный стержень. К торцам составного сечения приложены пары сил М р = 2000 кГсм. Определить максимальные касательные напряжения в стальной и медной частях стержня, если г = г, =2 см, Гс= Г2 =4 см, модули упругости при сдвиге для стали и меди соответственно С. =8-10 к-Г/слг и С =АЛ0 кГ1см . [c.103]

Если двумя парами осевых и поперечных сечений выделить из закрученного стержня элемент AB D, показанный на рис. 2.17, то на его гранях будут обнаружены только касательные напряжения. Следовательно, во всех точках стержня при кручении возникает состояние чистого сдвига, как и при кручении трубки. Здесь, однако, чистый сдвиг не будет однородным, поскольку значение г изменяется по радиусу поперечного сечения. [c.116]

Допускаемую величину касательного напряжения при чистом сдвиге можно было бы определить таким же путем, как и при линейном растяжении и сжатии, т. е. экспериментально установить величину опасного напряжения (при текучести или при разрушении материала) и, разделив последнее на тот или иной коэффициент запаса прочности, найти допускаемое значение касательного напряжения. Однако этому на практике мешают некоторые обстоятельства. Деформацию чистого сдвига в лабораторных условиях создать очень трудно — работа болтов и заклепочных соединений осложняется наличием нормальных напряжений при кручении сплошных стержней круглого или иных сечений напряженное состояние неоднородно в объеме всего стержня, к тому же при пластической деформации, предшествующей разрушению, про 1сходнт перераспределение напряжений, что затрудняет определение величины опасного напряжения при испытаниях на кручение тонкостенных стержней легко может произойти потеря устойчивости стенки стержня. В связи с этим допускаемые напряжения при чистом сдвиге и кручении назначаются на основании той или иной теории прочности в зависимости от величины устанавливаемых более надежно допускаемых напряжений на растяжение. [c.145]

В стержнях открытого профиля предполагалось, что при стесненном кручении депла-нация происходит по тому же закону, что и при свободном кручении, при этом деформации сдвига в срединной поверхности равны нулю. В замкнутом сечении касательные напряжения которые приняты равномерно [c.42]

В случае чистого сдвига отлично от нуля только одно касательное напряжение и т равно этому напряжению. Определив Ts из опыта на чистый сдвиг, реализуемого при кручении тонкой трубки, можно поэтому предсказать, что предел текучести в опыте на растяжение стержня из того материала наступит при сг = ]/3 Это подтверждается опытами над мягкими металлами (Рош и Эйхингер и др.)- [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...