Метод Максвелла-Мора

Интересно, что эту формулу для вычисления перемещений узлов фермы лет на десять раньше Мора вывел знаменитый физик Максвелл — один из создателей теории электромагнетизма. Поэтому рассматриваемый нами прием вычисления перемещений иногда называют методом Максвелла — Мора. Работа Максвелла была написана очень сложно и не была понята современниками. Мор выполнил свои исследования независимо от Максвелла и в более общей форме. [c.99]

Метод расчета перемещений по формуле (8.1.19) называется методом начальных параметров. Неизвестные начальные параметры на левом конце балки находят из условий ее закрепления в промежуточных сечениях или на правом конце. Значения функций v и ф в отдельных сечениях целесообразно получать методом Максвелла - Мора (см. ш. 8.10). [c.19]

Балка - Деформация сдвига при малом прогибе 18 - Изгиб 58, 67 - Инерционная характеристика при колебаниях 71 - Краевой эффект деформации 23 - Метод Максвелла - Мора определения малых прогибов 19 - Модель основания Винклера 21 - Нагрузка предельная 6.0, 61 -Несущая способность 59 - Универсальная формула для определения малых прогибов 19 - Уравнение изгибных колебаний 72, равновесия 69 - Функция собственных колебаний 100 [c.616]

Поскольку основное уравнение метода единичной нагрузки можно получить из принципа возможной работы, сам этот метод иногда называют методом возможной работы. Он также известен как метод фиктивных нагрузок и метод Максвелла — Мора. Первое название связано с тем, что в этом методе требуется использовать фиктивную или искусственно введенную нагрузку (т. е. единичную нагрузку), а второе — с тем, что Джеймс Максвелл в ШМ г. и Отто Мор в 1874 F. независимо описали этот метод (см. il 1.1—11.4]). [c.424]

Метод податливостей впервые был предложен Дж. К. Максвеллом в 1864 г. и О. Мором в 1974 г. (см. [11.1J и [11.13]), поэтому он также известен как метод Максвелла — Мора. Впоследствии метод был значительно развит и в настоящее время находит широкое применение дополнительные сведения о нем можно найти в учебниках по расчету конструкций [11.14—11.19], [c.460]

Угловую податливость передней или задней подвески просто определить по методу Максвелла — Мора, приложив единичный момент (см. рис. 54, ж) [c.119]

Матрицы ОК и ОРК вычисляются по методу Максвелла — Мора путем перемножения усилий, действующих на К-к элемент от каждой из единичных неизвестных и от внешних нагрузок по следующим формулам [c.196]

При расчете балок и рам, работающих в основном на изгиб, влиянием продольных и поперечных сил на перемещения обычно пренебрегают, за исключением особо оговоренных случаев. Поэтому при определении обобщенных перемещений методом Максвелла — Мора для балок и рам используется простая формула [c.282]

По методу Максвелла—Мора для выражения мы должны вместо лишней реакции приложить единичную нагрузку 5 = 1 = 1 19 29) [c.291]

Метод Максвелла— Мора [c.245]

Рис. 8.15. Грузовое и вспомогательное ( единичное ) состояния в методе Максвелла — Мора

Рже. 11.12. Определение перемещения от изгиба и кручения по методу Максвелла — Мора [c.302]

Элементы матрицы 5у определяются на основании [5] методом Максвелла-Мора [c.49]

Для вычисления прогибов методом Максвелла—Мора используем формулу Верещагина. Площадь эпюры Мр равна [c.92]

Прогибы и Уда определим методом единичных нагрузок — методом Максвелла-Мора. [c.99]

Применение метода единичной нагрузки (Максвелла—Мора) с использованием правила Верещагина или формулы Симпсона. [c.309]

Существуют методы расчета [26, 52], в которых моменты определяют графоаналитическим способом, а для определения прогибов используют правило Верещагина и интеграл Максвелла—Мора, которые приводят также к весьма сложным выражениям и подсчетам, но оптимальный зазор при этом определяется однозначно. [c.126]

Максвелла-Кремоны диаграмма - Построение 144 Максвелла-Мора формула 151 Малинина метод 256 Манометры с пружиной Бурдона — Пример расчета на жесткость 217 Маркировка деталей машин Влияние на выносливость 465 Масса приведенная консольной балки — Пример определения 400 [c.547]

Каноническое уравнение метода сил, предполагающее использовать формулу Максвелла—Мора, примем в форме (14.17). При выборе этого варианта вычислений необходимо иметь грузовую и вспомогательную эпюры моментов. Грузовая эпюра изгибающих моментов Мр в основной системе от внешней нагрузки F дана на рис. 14.12в, вспомогательная Mi от безразмерной единичной силы, соответствующей освобожденной связи в основной системе, изображена на рис. 14.12г. [c.273]

Как указывалось выше (см. стр. 248), Максвелл дал другой метод определения перемещений узлов фермы (раньше, чем Кастильяно). Но он представил его в столь абстрактной форме, что инженеры не обратили на него внимания, и его метод нашел надлежащее применение лишь после того, как Мор открыл его вторично ). Но, зная о печатной работе Максвелла, Мор разработал метод, основанный на использовании принципа виртуальной работы, и на примерах показал его практическую ценность. Для пояснения этого метода покажем его применение к ранее разобранной нами задаче (рис. 119, а, стр. 248), а именно к вычис- [c.372]

Магний, свойства 20, 35 Максвелла—Мора метод 424 Максвелла теорема взаимности 451 Материал идеально пластический 38 [c.659]

Метод фиктивной единичной обобщенной силы. В самом общем случае действия сил на упругую стержневую систему, состоящую из прямолинейных элементов, обобщенные перемещения удобно определять по формуле Максвелла—Мора [c.196]

Маклорена формула 1 — 142 Максвелла — Кремоны диаграмма — Построение 3 — 144 Максвелла — Мора формула 3— 15 Малинина метод 3 — 256 Манганин 6 — 286 [c.436]

Метод единичных нагрузок —интеграл Максвелла-Мор а — сводится, как правило, к перемножению двух эпюр изгибающих моментов грузовой Мр (от заданной нагрузки) и единичной М (от нафузки /= 1, приложенной по [c.81]

Тем же приемом строятся диаграммы перемещений для всех ферм, образованных путем присоединения к исходному стержню-каждого следующего узла двумя новыми стержнями. Имея дела с такими фермами, мы всегда располагаем возможностью, задавшись перемещениями двух узлов и воспользовавшись описанным выше методом, определить перемещение третьего узла. Найдя это перемещение, мы можем перейти к следующему узлу и повторить то же построение. Имея перемещения всех узлов и спроектировав их на вертикальную ось, мы легко получим вертикаль-лые составляющие перемещения, что позволит нам построить кривую прогибов, которую раньше мы получали аналитическими методами Кастильяно, Максвелла и Мора или же графоаналитическим методом фиктивных грузов. [c.377]

Вообще развитие в XIX в. энергетических методов в теории упругости тесно связано с разработкой методов расчета статически неопределимых систем. Применительно к этим расчетам в конце XIX в. широкое применение получили линии влияния, введенные в строительную механику Э. Винклером и О. Мором в конце 60-х годов. Построение их основано на теореме взаимности, сформулированной в простейшем случае Максвеллом и обобщенной на произвольные условия равновесия Э. Бетти и на колебания упругих систем Рэлеем Последнему принадлежит широкое применение понятия обобщенных сил и перемещений, сыгравшего важную роль в последующем развитии прикладной теории упругости. В частности, В. Л. Кирпичев применил теоремы взаимности, вводя обобщенные силы для расчета неразрезных балок и арок [c.62]

Системы упругие — Определение перемещений по методу единичной силы (метод Максвелла-Мора) 1 (2-я)—188 -- О оеделение перемещений с помощью подсчёта энергии 1 (2-я) — 188 [c.264]

Понятие энергии деформации позволило развить эффективные вариационные методы расчета статически неопределимых систем (обобщенные позже 62 на произвольные упругие системы). Первоначально это было сделано итальянским инженером Л. Менабреа для ферм . Общая же теория была развита в 1865 г. Дж. Коттерилом и независимо от него в 1873—1875 гг. А. Кастиль-яно 8. Некоторые неясности в изложении работ Кастильяно дослужили причиной продолжительной дискуссии среди немецких инженеров, в которой приняли активное участие О. Мор и Г. Мюллер-Вреслау. Последний указал, в частности, что во многих случаях результаты расчета по теоремам Кастильяно совпадают с прямыми расчетами по методу Максвелла — Мора. [c.62]

Замечание. Отто Кристиану Мору (1835—1918) принадлежит ряд работ по расчету конструкций. Особенно известны предложенные им многочисленные графические методы, в том числе круг Мора для напряжений, диаграмма Виллио — Мора и метод моментных площадей кроме того, Мор развил метод расчета статически неопределимых конструкций, часто называемый методом Максвелла — Мора.) [c.550]

Определим относительный угол закручивания рамы 0 и угол поворота произвольного сечения ф от силы 2 Р, приложенной к одному из лонжеронов шасси автомобиля (рис. 65, г). Эту нагрузку разложим на симметричную (рис. 65, й) и кососимметричную (рис. 65, е). Закручивание рамы происходит от кососимметричной составляющей моментом М=Р1. Система, представленная на рис. 54, е, один раз статически неопределима. За неизвестное Х] примем момент, создаваемый реакциями передней подвески. Коэффициенты канонического уравнения бпХ1-НА1р=0 определим по методу Максвелла — Мора [c.117]

Решение. Задача может быть решёна при помощи теоремы Кастильяно, при помощи интегралов Максвелла—Мора или методом Верещагина. Применим метод Верещагина. От заданной нагрузки (схема й) построим эпюры изгибающего момента (схема б). Покажем положения центров тяжести площадей [c.200]

Немного позже начинают появляться работы, в кото рых предлагаются методы графического исследования вопросов кинематики механизмов. Профессору Берлинской высшей технической школы Зигфриду Аронгольду и английскому ученому Александру Кеннеди принадлежит известная теорема о трех мгновенных центрах вра-ш,ения. На основании этой теоремы был разработан графический метод определения скоростей механизмов. Метод построения планов скоростей и ускорений, разработанный Мором и Смитом, в своей сущности связан с геометрическими рассуждениями Максвелла о взаимных фигурах. [c.152]

Теперь подытожим результаты исследования статики кинематических цепей, выполненного Ассуром. На основании структурного анализа, проведенного им, были выяснены основные типы нормальных цепей. Он провел предварительно кинематическое исследование, но лишь в той мере, в какой это нужно для кинетостатики. Исследование статики этих цепей он проводит, исходя из двух основных принципов принципа возможных перемещений (которым он пользуется, применяя методику Мора) и принципа взаимных многогранников Максвелла. Следует добавить к этому, что на протяжении всего исследования Ассур прибегает также к видоизмененной методике жесткого рычага Жуковского (как известно, разработанной Жуковским, но к которой весьма близко подошел и сам Ассур). Методика эта, называемая Ассуром кинематической , обычно является вспомогательной, так как при исследовании он в основном применяет моров-скую теорию. Если не считать немногих мест, где Ассур указывает на аналитические методы как вспомогательные к чисто графическим построениям, то почти везде он оказывает графическим методам явное предпочтение. Однако они зачастую оказываются очень трудными, утомительными в исполнении, теряют в точности и, что самое главное, в наглядности. А ведь наглядность является основным преимуществом графических методов по сравнению с аналитическими. [c.168]

По-видимому, это утверждение Максвелла пе совсем правильно. Как отметил С. А. Бернштейн в статье Забытые страницы из истории русской строительной механики (Труды по истории техники АН СССР, вып. VII, М., 1954, стр. 35), в вышедшей в 1855 г. в Петербурге небольшой книге Беспалова Элементарный способ решения вопросов относительно сопротивления материалов и устойчивости сооружений метод Клапейрона приравнивания работ внешних и внутренних сил был применен к вычислению прогиба консоли под сосредоточенным грузом. При вычислении работы внутренних сил Беспалов пользуется перемножением эпюр напряжений и удлинений в произвольном волокне по длине балки и приходит к правильному значению прогиба. Этот прием на 30 лет опередил прием вычисления интегралов Мора, указанный Мюллер—Бреслау. (Прим. ред.) [c.248]

Мы уже видели (см. стр. 312), что задача исследования усилий в стержневых системах с лишними неизвестными была поставлена Клебшем. Он показал, что, приняв в качестве неизвестных перемещения шарниров, мы всегда имеем возможность составить столько же уравнений, сколько у нас имеется неизвестных. Он рассмотрел несколько простых примеров, легко поддающихся его методу, и получил для них решения. Дальнейшие успехи в исследовании статически неопределимых систем были достигнуты Максвеллом. Его метод был повторно открыт Мором (см. стр. 372) и после зтого получил общее применение среди инже-неров-строителой. Иной путь подхода к зтой проблеме, основанный на зависимостях, определяющих энергию деформации, был предложен Кастильяно ). Покажем применение методов Максвел- [c.378]

К. Формула (4.7.20) впервые была получена в 1864 г. Д. Максвеллом, который широко известен как создатель уравнений электромагнитного поля. Она была получена из геометрических соображений. Работа Д. Максвелла, в которой был сформулирован метод расчета ферм, была написана в абстрактной форме без чертежей и примеров и, видимо, по этой причине, осталась незамеченной инженерами. Десять лет спустя эту формулу заново открыл О. Мор. В основу своих рассуждений О. Мор положил принцип возможных перемещении и на его основе пришел к равенству (4.7.24). Приведенный нами вывод формулы (4.7.20) близок к данному О. Мором. В нем также использовано понятие потенциальной энергии деформации фермы, которое стало широко применяться после работ Л. Менабреа и А. Касти-лиано. Последний в 1879 г. получил формулу (4.7.20) из условия минимума потенциальной энергии деформаций. Подробнее этот подход будет рассмотрен в гл. 9. [c.106]

Графические методы динамического расчета механизмов основаны на применении теоремы Даламбера. Эта теорема давала возможность использовать методы, разработанные для статического расчета сооружений, в задачах динамики механизмов. В 60—70-х годах XIX в. в работах К. Кульмана, Р. Л. Максвелла, Л. Кремоны, В. Винклера, Р. Мюллер-Бреслау и О. Мора были достаточно глубоко разработаны вопросы графической статики. Мор к тому же занимался и вопросами графической кинематики. Оставалось применить разработанные методы к расчету механизмов в движении, создать кинетостатику. [c.204]

Понятия о напряжении и деформации были установлены Кошп около 1822 г. Вместе с теорией потенциала, теорией функций комплексного переменного, вариационным исчислением и законом сохранения энергии эти понятия составили фундамент, на котором в течение XIX в. были построены начала математической теории упругости и классической гидромеханики силами, главным образом, Навье, Пуассона, Грина, Стокса, Кирхгофа, Гельмгольца, Сен-Венана, Буссинеска, Максвелла, Кельвина, Рэлея, Лява, Лэмба и других2). В 1882 г. Отто Мор опубликовал свою первую статью о графическом представлении напряженного состояния, указав в дальнейшем, что его графический метод приложим также и в анализе распределения моментов инерции в твердых телах. [c.172]

До Сих пор перемещение было результатом решения дифференциального уравнения и представлялось в виде аналитических функций. Но практически использовать аппарат дифференциальных уравнений для произвольной стержневой системы довольно громоздко. Кроме того, во многих случаях не требуется находить функции перемещений, а достаточно лишь вычислить перемещения в конкретных точках конструкции по фиксированным направлениям. Именно эту задачу успешно решает метод, предложенный в 1864 г. английским физиком Дж. Максвеллом дпя рм и вторично чоткрьгшй в 1874 г. немецким ученым О. Мором, в дальнейшем развитый на общий случай деформаций стержневой системы. Он основывается на использовании принципа возможных перемещений. [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...