Диаграмма Кремона

П.2,2. Силовые многоугольники в способе вырезания узлов могут быть сведены в единую диаграмму Кремона (по имени итальянского математика и механика Л. Кремона (1830—1903)). Подробнее см. [IB.8, в] и учебники 1Л.2, IA.9, 1А.12]. [c.453]

Более подробные указания, относящиеся к построению диаграммы Кремона, можно найти, например, в книгах В. Л. К и р п и Ч е в. Основания графической статики, Москва, 1933 А. И. Некрасов, Курс теоретической механики, т. 1, Москва, 1945. (Прим.. ред.) [c.180]

Диаграмма Кремона 177 Диаграммы взаимные Кремона 180 [c.321]

Вертикальные вспомогательные фермы работают на соответствующие постоянные нагрузки и рассчитываются обычно по диаграмме Кремоны в предположении действия узловых нагрузок. [c.832]

При анализе сил в каждом узле нашего построения разобраться легче, чем в диаграмме Кремоны, так как узловые диаграммы не налагаются друг на друга. [c.90]

В русской литературе этот прием называют построением диаграммы Кремоны-Максвелла. [Прим. перев.) [c.139]

При большом числе узлов фермы последовательное построение многоугольников сил приводит к накоплению погрешности построения. Поэтому здесь рекомендуется построение диаграммы Кремоны (при способе Кремоны все многоугольники сил для всех узлов образуют общую диаграмму). Указания к построению диаграммы Кремоны см. [4], стр. 151 и [7], стр. 157. [c.109]

В табл. 2.62 приведены усилия в стержнях фермы от заданной нагрузки (определенные по диаграмме Кремона), удлинения стержней, а также вычислена удвоенная потенциальная энергия фермы. [c.233]

Прежде чем приступать к построению диаграммы Кремоны, определяют сначала опорные реакции. Это можно сделать или аналитически из трех уравнений равновесия внешних сил, приложенных к ферме, в которые, кроме заданных сил, войдут и опорные реакции, или графически, как это было указано в 34. В рассматриваемом случае горизонтальная составляющая реакции в неподвижном шарнире равна, понятно, нулю. Что касается вертикальных реакций этого шарнира и подвижной опоры, то вследствие полной симметрии эти реакции, очевидно, равны между собой и, следовательно, каждая из них равна по модулю /2 Р. Обозначим эти реакции через и Н . Внешние силы будем всегда изображать на чертеже так, чтобы они были расположены вне данной фермы. Поэтому внешняя сила Р изображена на чертеже так, что в узле V находится конец вектора Р, а не начало его. [c.156]

Две геометрические фигуры, которые изображают ферму вместе с линиями действия всех приложенных к ней внешних сил (включая и опорные реакции) и построенную для этой фермы диаграмму Кремоны, называются взаимными. Укажем на следующие основные свойства таких взаимных фигур [c.159]

Пример 13. Пусть дана ферма (рис. 63,а), построить диаграмму Кремоны (рис 63, б). Вначале определяем опорные реакции Л л и Л в. Их можно вычислить аналитическим или графическим путем. [c.56]

Мы приходим к заключению, что с помощью диаграммы Кремоны можно определить величину усилия в любом стержне фермы, причем эта диаграмма позволяет также легко установить, растягивается или сжимается тот или иной стержень фермы. [c.57]

Чтобы быстро и легко построить диаграмму Кремоны, необходимо соблюдать следующие правила [c.57]

Пример 15. Пусть дана ферма (рис. 64, а). Построить диаграмму Кремоны (рис. 64, б). [c.55]

В точках контакта гидроподъемника с аппаратом откладывают усилие СЗз и в каждой точке строят диаграмму Кремона для определения следующих усилий [c.319]

Разделим все внешние силы, действующие на ферму с удаленным лишним стержнем, на две группы 1) все заданные нагрузки и опорные реакции 2) две равные и противоположные силы, идущие по направлениям усилий удаленного стержня, приложенные в его концах и равные по модулю Го, где Го — произвольно выбранная величина. Так как ферма с удаленным лишним стержнем ОЕ — статически определенная, то, пользуясь любым методом расчета ферм (метод Риттера, построение диаграммы Кремона), мы можем найти усилия во всех ее стержнях, т. е. действия узлов на стержни. [c.368]

Определение усилий в стержнях фермы. В соответствии с заданием с учетом уп=0,95 усилия в стержнях фермы равны усилиям, вычисленным по диаграмме Кремоны (см. рис. 8.25), умноженным на уп=0,95 кН верхний пояс [c.297]

На фиг. 2 показано построение диаграммы Кремона для трехшарнирной арочной фермы, причем построение приходится вести от двух узлов А п 2, в виду невозможности последовательного перехода через узлы 1, [c.14]

Усилия, возникающие в стержнях, чаще всего определяются графическим путем, построением диаграммы Кремоны При расчете поворотных кранов с небольшим вылетом обычно пренебрегают влиянием собственного веса укосины и определяют усилия в стержнях, исходя только из веса поднимаемого груза. Для одного только груза опорные реакции укосины будут равны (фиг. 242, а) [c.295]

Для построения диаграммы Кремоны следует вообразить, что канат подвергся поперечному разрезу и оба натяжения 5, необходимые для равновесия системы, приложены у верхнего направляющего блока укосины и у барабана. Верхнее натяжение каната складывается с усилием от груза С в результирующее усилие Я (фиг. 242, а), действующее на конце укосины. Нижнее [c.295]

Имея усилия Л, 5 и 5", действующие на систему, строят диаграмму Кремоны для определения усилий в стержнях (фиг. 242, а). [c.296]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Для общего случая Максвелл формулирует свои выводы в следующих двух положениях Две плоские фигуры являются взаимными, если они состоят из равного числа линий, притом таким образом, что соответственные линии двух фигур параллельны, Г соответственные линии, сходящиеся в одной точке на одной фигуре, образуют замкнутый многоугольник на другой. Если силы, представленные по величине двумя отрезками, действуют между крайними точками соответственных отрезков одной фигуры, то все точки взаимной фигуры будут находиться в равновесии под действием этих сил . Столь абстрактная формулировка важного свойства взаимных фигур едва ли могла принести большую пользу инженеру-нрактнку, и мы согласны с проф. Дженкином ), который, процитировав оба эти положения, находит, что Немного, однако, найдется таких инженеров, которые заподозрят, что эти две только что приведенные фразы предоставляют в их расноряжение замечательно простой и точный способ определения усилий в стержневых системах . После такого заключения Дженкин дает несколько примеров построения взаимных диаграмм, следуя правилам, разработанным конструктором-практиком У. Тэйлором, сотрудником одного проектного бюро. На материке Европы применение взаимных диаграмм стало известным из книги Кремоны, о которой упоминалось выше (см. стр. 238), и потому очень часто эти построения называются диаграммами Кремоны. [c.246]

При построении диаграммы Кремоны приходится строить сило-Bbife многоугольники для каждого из узлов фермы совершенно так [c.155]

Переходя, наконец, к узлу V, видим, что многоугольник сил, приложенных к этому узлу, на диаграмме уже построен (многоугольник аЬкейа). Таким образом, диаграмма Кремоны для данной фермы построена полностью. Измерив на диаграмме длину отрезков ас1, с, ск и т. д. и зная масштаб, в котором построены внешние силы, приложенные к ферме, находим численные значения усилий в каждом из ее стержней. [c.159]

Посмотрим теперь, как по диаграмме Кремоны определить, какие стержни сжаты и какие растянуты. Из предыдущего параграфа известно, что характер усилия в данном стержне определяется направлением реакции этого стержня, приложенной к одному из узлов, находящихся на его концах но мы уже знаем, как найти это наиравление на диаграмме. Пусть, например, мы хотим определить, сжат или растянут стержень 3. Для этого обходим по часовой стрелке один из двух узлов, которые соединяет этот стержень, например узел V. Реакция стержня 3, приложенная к узлу V, изображается на диаграмме вектором ке (а не ек) если перенесем вектор ке на стержень 3, то увидим, что этот вектор нанравлен от узла V отсюда на основании сказанного в предыдущем параграфе заключаем, что стержень 3 растянут. Легко проверить, что придем к тому же результату, обходя по часовой стрелке узел IV. При обходе узла V видим также, что реакция стержня 4, приложенная к этому узлу, изображается на диаграмме вектором Ък-, но этот вектор, если его перенести на стержень 4, будет направлен к узлу V следовательно, стержень 4 сжат. На диаграмме Кремоны сжимающие усилия принято изображать двойными или жирными линиями. [c.159]

Стороны взаимных фигур попарно параллельны или периен- дикулярны. Действительно, каждую прямую линию на диаграмме мы проводим параллельно соответствующей прямой линии на ферме. Чтобы получить две взаимные фигуры с перпендикулярными сторонами, достаточно, очевидно, повернуть диаграмму Кремоны вокруг какой-нибудь точки на прямой угол. [c.159]

Построение диаграммы Кремоны начнем с внешних сил Р, N в и Ма, которые находятся в равновесии поэтому многоугольник этих сил саЬс должен быть замкнутым. [c.56]

Построение диаграммы Кремона начинают с узла /, на которы действуют нагрузка Gr, стержневые усилия иЭти три силы, hi холящиеся в равновесии, должны составить в силовом графике замкн) [c.72]

Усилия в стержнях определяют либо графически (построением диаграммы Кремоны), либо аналитически (способом Риттера), принимая, что треугольные секции фермы являются неизменными, и ])ассматривая сварные и клепаные узлы как шарнирные соединения, передаюш,ие лишь усилия, направленные по осям стержней и не образуюш ие изгибающих моментов. [c.242]

Усилия в элементах стропильных ферм определяют раздельно от каждого вида нагрузок графическим методом— путем построения диаграммы Кремона или аналитическим методом. Применение первого метода характерно для расчета ферм со сложным очертанием поясов и переменных углах наклона рещеткп, второго —для простых ферм. Для построения диаграммы Кремона вводят цифровые и буквенные обозначения стержней (рис. 87), определяют аналитическим путем опорные реакции и строят многоугольник внешних, а затем внутренних сил. [c.105]

Стойки сплошных рам рассчитывают как внецентренно сжатые стержни на устойчивость. Для определения усилий в решетчатых рамах, особенно при трапецеидальном или полигональном очертании региля удобно пользоваться диаграммой Кремона (рис. 153). При этом рас-пор и вертикальные опорные реакции предварительно определяют аналитическим путем. [c.179]

Подбор сечений элементов ферм. Усилия в элементах фермы определяют на ЭВМ по соответствующим программам или обычно, построением диаграммы Кремоны, или аналитическими методами. Зная усилия, стержни в основном рассчитывают по формулам центрального сжатия или растяжения. Площадь сечения растянутых элементов находят по формуле, полученной нз условия прочности элемента А >Ы1ЯуУс, а сжатых элементов — по формуле, полученной И.Ч условия устойчивости элемента Л>Л /<рй у.-. где 1 Г — усилие в элементе Яу — расчетное сопротивление стали <р — коэффициент продольного изгиба, принимаемый вначале 0,7—0,8 для поясов и 0,5—0,6 для стержней решетки ус — коэффициент условий работы. [c.236]

Примечание. Усилие подсчитывают умножением длины си левого вектора по диаграмме Кремоны на принятый масштаб си т Усилия в стержнях при полном загружении фермы сила.мн / =1 под считывают суммированием усилий в подобшл.х стсржнях прм загру жении фер.чы ка 0,5 пролета (например, п верхнем поясе стержне, У-З и УИ-З в шшпем поясе —У—2 и 1—2 -, в раскосах —7—2 и 2 -Г и т. д.). [c.267]

Вместо разрозненных замкнутых многоугольников сил может быть построена одна компактная замкнутая диаграмма (диаграмма Кремоны) путем совмсчнения попарно всгречаю1щихся усилий. [c.224]

Силовой мн-к широко применяется во всех отделах теории сооружений. Наиболее показательным его примером является прием графич. расчета статически определимых ферм, на- зываемый диаграммой Кре-м о н ы, хотя первая идея его принадлежит Максвеллу. Этот прием состоит в последовательном разложении внешних сил, действующих на узлы ферм, по направлениям стержней, сходящихся в узлах, и эквивалентен расчету фермы по способу вырезания узлов (см. Фермы). Особенностью его является возможность однократного графич. построения каждого силового вектора, а потому — чрезвычайная компактность построения. Т. к. задача разложения силы на плоскости по направ.пепиям, пересекающимся в одной точке, имеет определенное решение только при двух таких направлениях, то построение диаграммы Кремоны возможно лишь для ферм, обладающих двумя свойствами 1) ферма имеет по крайней мере один узел, в к-ром сходится не более двух стержней, 2) начиная с этого узла возможен такой порядок обхода всех прочих S узлов Fi, Уг. . что в каждом следующем g узле Y имеется не бо- [c.285]

Построение диаграммы Кремоны начинается с построения силового мн-ка abed ив всех внешних сил, включая опорные реакции (фиг. 7), причем силы эти откладываются в том порядке, в каком они встречаются (фиг. 8), если обходить ферму по ходу часов (или в обратном направлении). Выбранное направление обхода сохраняется и для обхода каждого узла фермы, описанного ниже. Для удобства построения применяется свое- [c.285]

Для фермы по фиг. 242, б равнодействующая i J от 5 и <3 на конце укосины определяется указанныгу уже способом. От натяжений 5 и 5 канатов на блоке промежуточного стержня 4 вычисляется равнодействующая которая пропорционально плечам раскладывается на опорные узлы стержня 4, т. е, и Усилие 5 на барабане распределяется на узлы колонны (5 и 8"). По усилиям . 2 строится диаграмма Кремоны для [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...