Кристоффеля уравнения

Грина — Кристоффеля уравнение 293 [c.397]

Так, прилагая теорему Шварца-Кристоффеля, уравнение (3), гл. IV, п. 11, легко заметить, что плоскость 2 на диаграмме течения, представленной на фиг. 58, преобразуется в верхнюю полуплоскость С с помощью преобразования функции г (С), которое дается выражением [c.176]

Поскольку в декартовой системе все символы Кристоффеля равны нулю, компоненты (любого типа) тензора градиента скорости Vv задаются просто производными dv ldx (см. уравнение (1-4.9) или (1-4.14)) [c.83]

Развернутая форма уравнений движения материальной системы в неголономных системах координат. Обобщение символов Кристоффеля [c.159]

Уравнение (2.392) называется уравнением Кристоффеля оно является основным в теории распространения волн в кристаллах. Из этого уравнения для каждого направления п получаются три скорости распространения плоских волн в изотропном случае для любого нанравления п получаются две скорости [два из трех корней уравнения (2.392) совпадают]. [c.107]

Величины Га,1 называются символами Кристоффеля. Вводя символ = получим уравнение движения [c.81]

В декартовой прямоугольной системе координат, благодаря тому, что символы Кристоффеля обращаются в нуль и ковариантные компоненты вектора и тензора напряжений совпадают с физическими компонентами, уравнения движения (2.19) и равновесия [c.40]

Учитывая, что в случае декартовой системы координат символы Кристоффеля тождественно обращаются в нуль, уравнения совместности (3.23) в этой системе примут вид [c.56]

Итак, уравнение (8.66) — это уравнение третьей степени относительно квадратов частот со упругих волн с коэффициентами, зависящими от компонент волнового вектора к. Из симметричности детерминанта Кристоффеля следует, что корни уравнения (8.66) — действительные числа. В результате для каждого заданного значения к получаются три положительных значения частоты которым соответствуют три независимых [c.203]

Но здесь при вычислении ковариантных производных нужно использовать символы Кристоффеля, вычисленные для деформированного тела, и составляющие вектора Я брать по отношению к базису, связанному с деформированной координатной сеткой. Таким образом, все трудности остаются, не будучи написанными в явном виде. В этом смысле уравнения (7.9.3) и (7.9.4) кажутся проще, они относятся к декартовой системе координат, не деформирующейся с деформацией тела. Компоненты тензора напряжений также сохраняют механический смысл, это — обобщенные силы, соответствующие обобщенным перемещениям е,> [c.235]

Для того чтобы привести систему к нормальному виду, мы должны разрешить предыдущие уравнения относительно q, для чего умножим обе части каждого из h уравнений на величину взаимную с (алгебраическое дополнение, деленное на определитель) и сложим полученные уравнения. Таким образом, вводя при этом символы Кристоффеля второго рода [c.341]

Если в начальном состоянии в качестве сопутствующей выбрана аффинная система координат, то все символы Кристоффеля обоих родов в начальном состоянии равны нулю и уравнения совместности имеют вид [c.85]

Запишем уравнение теплопроводности в прямоугольной декартовой системе координат. Учитывая, что все символы Кристоффеля равны нулю, а образуют единичную матрицу, получим [c.151]

В геометрические уравнения (6.4) входят 8 — относительное растяжение срединной поверхности в направлении ы-линии е — относительное растяжение срединной поверхности в направлении г-линии Buv — сдвиг, равный изменению угла между координатными линиями и, у уи — угол, на который поворачивается вектор г и В сторону вектора п в плоскости (г , п) — угол, на который поворачивается вектор в сторону вектора п в плоскости (г , п) U — угол, на который поворачивается вектор и в сторону вектора fv в касательной плоскости — угол, на который поворачивается вектор г-в в сторону вектора Ги в касательной плоскости T ik — символы Кристоффеля, полученные в виде (4.43). [c.162]

Для того чтобы система (2.23) имела нетривиальное решение, ее определитель нужно приравнять нулю. Используя обозначения (1.6), получим так называемое уравнение Кристоффеля [c.298]

Линейные части приращений метрического тензора и символы Кристоффеля даны в предыдущем пункте. Перейдем к определению приращения инвариантов деформированного состояния. Поскольку материал несжимаем, следовательно, /3 = О, что после использования формулы для приводит к уравнению [c.83]

Это наиболее общее соотношение известно в теории упругости под названием уравнения Кристоффеля. Его удобнее представить-через некий тензор в форме [c.241]

Для определенности сначала рассмотрим уравнение движения среды в базисе лагранжевой системы координат (х ) с метрическим тензором gij и символами Кристоффеля Г у. Вектор силы в нем имеет выражение [c.117]

Уравнения возмущенного движения получим, заменив в (3) обобщенные координаты на д - -х и относя входящие в них величины (символы Кристоффеля, силы) к этой точке [c.623]

Символы Кристоффеля второго рода находим, сравнивая (2) с уравнениями движения в форме (14.3). Отличны от нуля будут лишь [c.636]

Теперь, подставив значения (26) символов Кристоффеля, придем к системе уравнений [c.640]

Если использовать условие (7.1), то правая часть выражения (7.4) будет равна нулю. Так как имеется только шесть независимых компонентов тензора Римана — Кристоффеля, то отсюда следует, что тензор (7.4) сводится к шести независимым соотношениям. Эти шесть соотношений выражают тот факт, что компоненты Утп тензора деформаций не являются независимыми, однако должны быть такими, чтобы пространства б" и были евклидовыми пространствами эти уравнения известны под названием уравнений совместности. [c.19]

Рассмотрим уравнения Кодацци (13.2). Внося в них символы Кристоффеля (11.26), будем иметь [c.61]

Вычисления в координатах показывают, что ковариантиая производная вдоль кривой определена однозначно независимо от выбора продолжения с векторного поля и зависит только от значений векторного поля вдоль с. В терминах символов Кристоффеля уравнение геодезической V с принимает вид [c.711]

Решение. Афинная связность — символы Кристоффеля равны T . = kq gik. Учитывая интеграл энергии gv.-,q"q = V( , получим замечательно простое уравнение геодезических [c.83]

Эльвин Бруно Кристоффель родился в Монжуа (на Рейне) в 1829 г., умер в Страсбурге в 1900 г. Был профессором в Политехнической школе в Цюрихе, в Берлинской промышленной академии и в Страсбургском университете. Прямой ученик Дирихле, а в широком смысле — и Римана, он дал ряд замечательных исследований в области алгебраических и абелевых фупкциГ), инвариантов, уравнений с частными производными и дифференциальной геометрии. [c.341]

Это в точности символы Кристоффеля для римановой метрики dS = Zakidqkdqi. Что касается коэффициентов (индексы сверху), то они образуют матрицу, обратную к ам =А. Итак, в векторном виде уравнения движения суть [c.96]

Структура этого выражения показывает, что величины Rrsq представляют компоненты тензора четвертого ранга, трижды ковариантные по индексам srq и контравариантные по индексу t. Это — тензор кривизны Римана — Кристоффеля его компоненты вычисляются через компоненты метрического тензора. Если последние заданы так, что тензор Римана — Кристоффеля оказывается нулевым, то уравнения (V. 6.6) интегрируемы, а пространство с линейным элементом (V. 6.2)—евклидово Ez. [c.888]

Так как символы Кристоффеля Г р и Гаэ,у выражаются через коэфф1йциенты первой квадратичной формы Gap. видим, что-(2.69), (2.70) суть уравнения относительно Gap, Вар. Уравнение Гаусса (12.69) выражает гауссову кривизну поверхности чере коэффициенты первой квадратичной формы. Уравнения Кодаццн (2.71) есть следствие того, что второй фундаментальный тензор поверхности представляет собой градиент вектора нормали. [c.69]

Сравнивая этот результат с уравнением Кристоффеля (Х1.7), видим, что он отличается только добавкой к тензору Г/у, пропорциональной квадрату пьезокоэффипиента. В кристаллах со слабым пьезокозф-фициентом эта добавка обычно мала и ею можно пренебречь. Однако для сильных пьезоэлектриков, таких, как сегнетова соль, ниобат и иодат лития и других, дополнительное слагаемое в выражении (XI.33) можег достигать значительной величины. Поскольку же уравнение (XI.32), как мы знаем, определяет скорости распространения ультразвуковых волн в кристаллах, то это означает, что [c.268]

Покажем, что уравнение Лагранжа 2-го рода можно использовать для вычисления символов Кристоффеля. Представим ки-нетичес1дто энергию в виде [c.85]

Условия совместности Сен-Венана для малых деформаций получаются из (5.4), (5.9). Символы Кристоффеля (учитывая gij= = бг + 2ег ) будут мзлыми порядка 6, а их произведения — порядка б . В результате получаем шесть уравнений [c.90]

Уравнения совместности. До сих пор мы не использовали предположения о том, что как исходное недефор-мированное состояние 8, так и деформированное состояние б" расположены в трехмерном евклидовом пространстве. Как хорошо известно из геометрии Римана ), тензор Римана — Кристоффеля для такого пространства должен равняться нулю. Таким образом, если обозначить тензор Римана — Кристоффеля для недеформированного состояния через Я прд деформированного состоя- [c.18]

Все уравнения линейной теории должны иметь аналог (первоисточник) в нелинейной. Чтобы найти его для (7.8), вспомним тензор деформации Кощи—Грина, метрический тензор и тензоры Римана-Кристоффеля и Риччи ( 1.15) [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...