Уравнения распространения волн в случайно-неоднородных средах. Методы возмущений

Уравнения распространения волн в случайно-неоднородных средах. Методы возмущений [c.18]

В настоящей главе мы рассмотрим некоторые методы, выходящие за рамки теории возмущений. Задача о распространении волн в среде со случайными неоднородностями имеет много общего с квантовой теорией поля. Эта аналогия основывается на том факте, что задачи квантовой теории поля требуют для своего разрешения нахождения решений уравнений поля в среде с произвольными внешними источниками, взаимодействующими с полем, с последующим усреднением по квантовым флуктуациям источников. Эта задача во многом аналогична рассматриваемой нами. Однако задача о распространении волн в среде со случайными неоднородностями существенно проще, поскольку в квантовой теории поля перестановочные функции, аналогичные корреляционным функциям нашей задачи, всегда сингулярны, что приводит к появлению расходимостей. В задаче же о распространении волн в случайно неоднородной среде такие расходимости не появляются. [c.449]

Попытки суммирования всего ряда теории возмущений, или по крайней мере ускорения его сходимости, связаны с методом перенормировок, развитым в квантовой теории поля. Здесь уместно отметить работу [28], где изложены результаты Буре, В. И. Татарского и Гериенштейна, рассматривавших процесс распространения волн в средах со случайными неоднородностями. Эффективность метода перенормировок возросла с использованием предложенного В. М. Финкельбергом разделения многочастичных взаимодействий на локальные и нелокальные. Фактически это эквивалентно выделению в каждом члене ряда возмущений некоторой его части, ответственной за взаимодействие определенного рода, и последующему суммированию всех членов такого типа. Этот подход, получивший в работах Т. Д. Шермергора [37] и Г. А. Фокина [33] название сингулярного приближения, позволил авторам рассмотреть многие задачи теории упругости микронеоднородных сред, определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных диэлектриков. Было установлено, что аналогичные результаты можно получить без выписывания ряда возмущений, если отделить сингулярную и формальную производные функции Грина в основном функциональном уравнении. Это приближение, получившее название обобщенного сингулярного приближения в комбинации с модификацией метода перенормировок, позволило установить общность многих приближенных результатов, в частности метода самосогласования, метода изучения сильно изотропных сред. Была выяснена связь сингулярного приближения с методами построения вариационных границ для эффективных характеристик. [c.107]

Следует отметить, что локальный метод может быть применен и к обычному волновому уравнению [261. Метод называется локальным, поскольку предполагается, что на любом участке слабонеоднородной среды можно выбрать расстояние Ал в направлении распространяющейся волны, когда одновременно выполнены два условия во-первых, Ах / и изменение поля на этом расстоянии мало и, во-вторых, можно ограничиться первым приближением метода малых возмущений применительно к параболическому уравнению. В локальном методе не накладываются ограничения малости на величину такого изменения поля вдоль Выше шла речь о распространении плоских волн. Вместе с тем в ряде задач, например в задаче об усреднении апертурой приемной акустической антенны флуктуирующего сигнала, прошедшего через турбулентную среду (если применяется фокусирующая система), приходится встречаться со сферическими волнами. Возникает, таким образом, задача о распространении сферических волн в среде со случайными неоднородностями [14, 16]. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...