Модуль разгрузки упругости

Упругий участок обобщенной диаграммы циклического деформирования включает участки разгрузки. Известно, что разгрузка обычно нелинейна, а модуль разгрузки, измеренный как тангенс угла наклона прямой, соединяющей точки начала и конца разгрузки, уменьшается при первой разгрузке и может несколько изменяться в процессе циклического деформирования [62]. В уравнении (2.1.6) эти особенности не учитывались, и модуль упругости материала принимается равным характеристике в исходном состоянии независимо от степени деформирования и числа нагружений. [c.74]

Работами Баушингера и в последующем других авторов было показано, что разгрузка за пределами упругости, как правило, оказывается нелинейной (рис. 5.3.1). В таких условиях модуль разгрузки является величиной условной, которая может быть определена по наклону прямой, соединяющей точки начала и конца разгрузки. Как правило, модуль разгрузки в первом полу-цикле нагружения (считая исходное нагружение за нулевое) уменьшается с ростом степени деформирования до 10%, а в процессе дальнейшего повторного нагружения может либо несколько уменьшаться (циклически разупрочняющиеся материалы), либо увеличиваться, приближаясь к величине модуля упругости (циклически упрочняющиеся материалы). [c.236]

При выводе критериев (4.21) и (4.31) в расчет принималась лишь энергия пластической деформации и считалось, что упругий модуль Е и модуль разгрузки Ер в цикле равны [66] и не изменяются с ростом числа циклов нагружения. [c.113]

Увеличение растрескивания материала вызывало также снижение измеряемого модуля упругости (модуля разгрузки). На стадии интенсивного развития деструктивной деформации это снижение составляло 8—10% от исходного значения. Кроме того, на этой стадии деформирования интенсифицировался также процесс одностороннего Накопления деформации в сторону растяжения образца. [c.161]

Однако изменение модуля разгрузки по сравнению с модулем упругости при [c.82]

ИСХОДНОМ нагружении невелико, и приближенно можно принять, что модуль разгрузки не зависит от степени исходного деформирования и числа циклов и численно равен модулю упругости. [c.83]

В первой главе дается краткий обзор классической теории термоупругости с учетом различий между адиабатическим и изотермическим модулями упругости и рассматриваются малые адиабатические изменения температуры при мгновенном нагружении или разгрузке упругого тела. При этом используется данный Кельвином (1855 г.) анализ тепловых явлений в упругих телах, который был проиллюстрирован и подтвержден автором экспериментально в Берлине (1911 г.) в экспериментах проводились наблюдения за нейтральной осью стальной балки путем измерения температуры при мгновенном упругом изгибе. Кроме того, в данной главе развивается упрощенная теория изотерм и адиабат упругих тел, применимая к породам земной коры. [c.9]

В относительных координатах 5 — е диаграмму можно представить как состоящую из упругого участка, где 5 = е, и упругопластического, где е = 5 + "ёр (е — пластиче ая составляющая деформаций на данном уровне напряжений 5). Пренебрегая нелинейностью модуля разгрузки, можно принять, что пластическая составляющая деформации при данном уровне напряжений равняется ширине петли упруго-пластического гистерезиса [c.93]

Влияние частоты на усталостную прочность обусловлено влиянием ее на упругий гистерезис (модуль разгрузки) данного металла, предел упругости и пластическую деформацию за цикл и накопленную деформацию ползучести за цикл, в свою очередь зависящую от степени упрочнения при кратковременной ползучести. Последнее существенно для напряжений ниже предела упругости и температур, при которых кривые кратковременной ползучести имеют стадию упрочнения. [c.185]

При снятии внешних сил, вызывающих изгиб заготовки, растянутые слои стремятся сжаться, а сжатые слои — удлиниться. Благодаря этому при разгрузке изменяются углы между полками (пружи-нение при гибке). Угол между полками при разгрузке изменяется в зависимости от механических свойств (отношения предела текучести к модулю упругости), от rIS и угла а, и увеличивается с увеличением этих параметров. [c.106]

Сопоставляя поведение реальной трещины в конструкции с деформированием надреза, полученного с помощью предлагаемой модели, можно отметить следующее. Если на некоторых участках по длине трещины возникают нормальные растягивающие напряжения, то трещина в этих местах раскрывается, практически не сопротивляясь прикладываемым нагрузкам уровень, напряжений в прилегающих областях материала невелик. В предлагаемой модели это условие обеспечивается за счет назначения в соответствующих элементах трещины модуля упругости Е, вызывающего разгрузку элементов и значительное увеличение податливости на рассматриваемом участке, В том случае, когда на некотором участке реальной трещины действуют напряжения сжатия, приводящие к контактированию (схлопыванию) берегов трещины, тело с точки зрения передачи силового потока, нормального к трещине, работает как монолит, и модуль упругости в принятой модели для соответствующих элементов трещины назначается равным обычному модулю упругости материала конструкции. При соприкосновении берегов трещины возможны два варианта берега могут проскальзывать относительно друг друга и не проскальзывать. Второй вариант автоматически реализуется при условии Етр = Е. Для реализации первого варианта необходимо обеспечить отсутствие сопротивления полости трещины на сдвиг. Процедура необходимых для этого преобразований для более общего случая — динамического нагружения конструкций — будет изложена в разделе 4.3.1. [c.202]

Следует отметить, что целесообразно при проведении экспериментов на кручение или растяжение подсчитывать модули при разгрузке, а не на стадии нагружения. При этом используется явление задержки ползучести при уменьшении напряжения, тогда как на стадии нагружения возможны погрешности вследствие процесса ползучести (рис. 11.2). На рис. 11.3 представлены экспериментальные кривые зависимости нормального модуля упругости от температуры для ряда конструкционных материалов. [c.411]

Эти составляющие могут быть определены из опытов на ползучесть при ступенчатом нагружении и разгрузке (рис. 5.2, а). Однако технические трудности осуществления ступенчатого нагружения и фиксирования положения точек А-я С (см. рис. 5.2, б) в опытах затрудняют определение составляющих деформаций. Заметим, что отрезок ОА, равный значению деформации е(г ) в момент = 0, содержит упругую и, может быть, пластическую составляющие. Определение упругой части деформации составляет важную задачу, поскольку из этой величины можно найти модуль упругости материала ( = а /еу). [c.217]

Положим, сжатый стержень искривился (рис. 103). С выпуклой стороны сжатые до того слои несколько удлинятся и произойдет их частичная разгрузка. С вогнутой стороны к начальному общему укорочению слоев добавится дополнительное укорочение, связанное с изгибом стержня. Но дополнительная нагрузка приводит к дальнейшем возрастанию напряжений, а разгрузка в соответствии с законом Герстнера протекает как чисто упругий процесс с модулем Е. [c.153]

Чтобы найти напряжение Аст, надо деформацию Ае умножить на модуль упругости при догрузке — на касательный модуль , а при разгрузке берется обычный модуль упругой разгрузки Е. Таким образом, зпюра дополнительных изгибных напряжений представляет собой ломаную линию (рис. 104). [c.154]

Если испытуемый образец, не доводя до разрушения, разгрузить (см. точку К на рис. 2.3, б), то в процессе разгрузки график зависимости между напряжением сг и деформацией е изобразится отрезком прямой KKi-При повторном нагружении образца диаграмма растяжения практически накладывается на прямую KiK и далее на кривую KDE, как будто промежуточной разгрузки и не было, рис. 2.3, б. Опыт показывает, что прямая КК параллельна прямой ОА первоначального нагружения. Последнее означает, что модуль упругости Е при нагрузке и при разгрузке имеет одно и то же значение. [c.51]

Более тщательные эксперименты показывают, что закон ра.з-грузки не описывается совершенно точно уравнением линейной упругости, линия АВ, строго говоря, не прямая. Заменяя ее наиболее близкой прямой, мы находим, что ее наклон не соответствует в точности начальному модулю упругости Е. В существующих теориях пластичности этими незначительными отклонениями от закона Гука при разгрузке пренебрегают. У полимерных материалов, а также у композитных материалов, например стеклопластиков, закон разгрузки отличается от закона Гука очень [c.36]

Первые десять цифр таблицы — показания тензометра при нагружении образца в упругой области с последующей разгрузкой. Приращение нагрузки АР 2000 кГ. Соответствующее среднее приращение показаний тензометра Д/г р=16,3 мм. Вычисляем модуль упругости, учитывая, что Х = = An/k. [c.252]

Пластическая деформация, достигнутая к данному моменту нагружения, зависит не только от значений напряжений в этот момент, но и от всего пути нагружения ( 10.5). Однако для каждого конкретного пути могут быть найдены конечные соотношения между напряжениями и пластическими деформациями, которые, вообще, окажутся разными для разных путей нагружения. Представим себе определенный путь нагружения, не включающий разгрузку. Тогда упруго-пластическое упрочняющееся тело аналогично нелинейно-упругому телу в том смысле, что в обоих случаях связь между напряжениями и деформациями будет взаимно однозначной. Нелинейно-упругое тело может быть описано соотношениями закона Гука, в которых модули упругости не являются постоянными, а зависят от деформаций. Перенесение такого рода конечных соотношений на пластическое тело и составляет основу деформационной теории пластичности. [c.739]

Впервые на это обратил внимание У. Томсон. Им выполнялись опыты с растягиваемыми при разных скоростях нагружения образцами. При очень большой скорости нагружения (диаграмма О А рис. 15.5) теплообмен между образцом и окружающей средой произойти не успевает и поэтому процесс получается адиабатический. При очень медленном нагружении (кривая ОВ) происходит полный теплообмен, вследствие чего температура образца все время остается неизменной и процесс таким образом оказывается изотермическим. При быстром нагружении температура образца получается ниже окружающей среды и позднее после выравнивания температуры образца и окружающей среды происходит удлинение образца, соответствующее приращению е на величину АВ (упругое последействие при нагружении). При очень быстрой разгрузке (кривая ВС) к концу разгрузки температура образца оказывается выше окружающей среды и лишь после выравнивания температур образца и окружающей среды длина образца уменьшается на величину, соответствующую изменению е, измеренному отрезком СО (упругое последействие при разгрузке). Адиабатический модуль упругости равен . д = ад, а изотермический = tg а з, > 3. Отличие модулей зд и из Для такого материала, как сталь, очень небольшое — порядка % — 1% ). [c.467]

Известно, что оно невелико и не превышает 10% [62]. Модуль разгрузки во всех полуциклах принимался равным модулю разгрузки в первом полуцикле. Точками на рис. 2.6.1, а обозначены условные границы раздела упругого и упругопластического участков диаграммы, установленные по допуску 0,05%. По такой диаграмме можно определить значения функции С (X) в начале каждого полуцикла (Сх, ) Соответствующие значения параметра X (Ях, Яз,.. . ) находятся по ширине петли йластического гистерезиса, что дает возможность построить график функции (Я). [c.127]

При нагружении до точки А (рис. 4.17,а) и последующем снятии нагрузки в случае упругой разгрузки кривая, ограничивающая петлю гистерезиса, должна была бы следовать по прямой AF. Однако в силу того, что возникшие под действием пластической деформации остаточные микронапряжения, имеющие знак, противоположный знаку напряжений, которыми они были наведены, вызывают дополнительную упругую деформацию и тем самым нарушают линейность прямой разгрузки, т. е. разгружение фактически протекает по кривой АВ, определяющей модуль разгрузки Е, который меньше упругого модуля Е. В результате имеет место неупругая деформация Абн, на величину которой уменьшается фактическая пластическая деформация в полуцикле. Такая же картина наблюдается и в полуцикле сжатия, с той лишь разницей, что при разгрузке со сжатия модуль разгрузки Ер отличается от Ер растяжения, и в связи с этим Абн Ф AShi хотя это отличие может быть и небольшим. [c.114]

Рассматривая диаграммы рис. 1, можно заметить, что на участке до точки п существует прямая пропорциональность между приращением напряжения 0 и приращением относительной деформации е ст = е. Коэффициент пропорциональности Е, численно равный тангенсу угла наклона прямолинейного участка к оси деформаций, называется модулем нормальной упругости. Чем больше модуль упругости Е, тем меньше деформируется (удлиняется) материал под действием внешней нагрузки. При растягивающей нагрузке Р<Рт1ц разгрузка образца всякий раз приводит к исчезновению деформации, возникшей в нем под действием приложенного усилия. Такая деформация называется упругой. [c.25]

Рассмотрим диаграмму деформирования при реверсивном нагружении (рис. 92). Диаграмма исходного деформирования ОАС, При разгрузке после достижения в исходном нагружении деформации е(0) и последующем реверсивном нагружении диаграмма деформирования описывается кривой O QDL. Разгрузка из какого-либо состояния приводит к появлению обычно незамкнутой петли гистерезиса ОАСООЬМ. Линия разгрузки не всегда имеет вид прямой линии Модуль разгрузки как тангенс угла наклона прямой, соединяющей точки начала и конца разгрузки, уменьшается по сравнению с модулем упругости в исходном состоянии. Деформирование после разгрузки в противоположном направлении, как правило вызы- [c.237]

Остаточные деформации были обнаружены И. Ходкинсоном (1789— 1861). Он же установил, что модули упругости уменьшаются с ростом остаточной дёформации. Ф. Герстнер (1756—1832) измерял деформации в течение цикла разгрузки и установил линейный закон разгрузки. [c.34]

Постановка вопроса вполне резонная, пригодная как при упругих деформациях, так и при пластических. Но при чисто упругой постановке введение возмущений на сжатие и растяжение ничего не меняет. Критическая сила остается неизменной. А при пластических деформациях картина становится иной. И это легко понять. Представьте себе, что в дополнение к изгибной деформации стержню сообщено еще и малое осевое сжатие. Тогда в поперечных сечениях стержня произойдет смещение областей разгрузки и догрузки, а при неблагоприятном сочетании двух типов возмущений зона разгрузки вообще может исчезнуть. Это означает, что стержень на устойчивость следует считать уже не по приведенному модулю Энгессера — Кармана, а по касательному Е. Выходит, что критическая сила в зависимости от обстоятельств может проявить себя в интервале двух крайних значений — одного, определяемого по приведенному модулю, и второго — по касательному. Из этих двух следует выбрать, конечно, наименьшее и рассчитывать сжатый стержень на устойчивость надо по касательному модулю. [c.156]

Более крупные трещпны обнаруживаются визуально. На рнс. 1.9.2 изображена диаграмма деформирования гипотетического линейно упругого материала, в котором по мере растяжения воэникают трещины. Появление трещин эквивалентно уменьшению эффективной площади поперечного сечения, а так как при вычислении напряжения нагрузка делится на общую площадь, диаграмма при нагружении ничем не отличается от диаграммы пластичности. Разница обнаруживается лишь при разгрузке, которая следует закону упругости, но как бы с уменьшенным модулем, прямая разгрузки возвращается в начало координат, если все трещины полностью смыкаются. Но в процессе деформации может происходить выкрашивание перемычек между трещинами, что препятствует их полному смыканию после разгрузки, поэтому деформация исчезает не полностью и разгрузка следует некоторой кривой, которая схематически показана штриховой линией. Примерно так выглядит действительная кривая разгрузки для многих пластмасс. [c.37]

Упругость, модуль упругости, пластичность, закон разгрузки и закон упрочнения. При проведении опытов с растяжением образцов выявляются общие свойства конструкционных материалов — свойства упругости и пластичности. На рис. 4.2 показаны типичные результаты опытов на растяжение. Если напряженио ст не превышает определенной величины — предела упругости Оу, то зависимость между напряжением а и деформацией е оказывается линейной [c.71]

В усовершенствовании модели деформирования следует учесть различия в жесткости материала Sep arb-4D при растяжении (ец > 0) и с.жатии (би<1 0). — 1. 2, 3. Разномодульность этого материала, отмеченная в работе [21], не исследована экспериментально. Однако сам факт ее существования позволяет усовершенствовать в модели деформирования материала первую составляющую — четырехнаправленную сеть волокон. Учитывая упрощенную гипотезу для первой составляющей модели об одноосном линейном деформировании ее в направлении волокон, можно ввести различные модули упругости на растяжение (EI) и сжатие (fia) вдоль волокон. Это позволило бы расчетным методом в приращениях уточнить изменение диаграммы перемещений. В частности, при разгрузке х-колец с изменением [c.197]

При аналитическом построении циклических диаграмм допускается пренебрегать изменением модуля упругости и нелинейностью модулей нагрузки и разгрузки [45]. При аппроксимации циклической диаграммы, как и в случае большинства других предложений по аналитическому построению циклических диаграмм, исходят из предположения о подобии исходной и циклической диаграмм при различных температурах. Это позволяет свести задачу к изотермической и деформации в циклах неизотермического нагружения определять по диаграммам, полученным для изотермических условий. Здесь используется, как и в условии (1.5), представление о независимости поведения материала от способа подвода энергии в процессе упругого и пластического деформирования. Принимаемые при расчетах упрощающие гипотезы дают модель циклически стабильного материала, что считается оправданным, поскольку на практике изготовление дисков из циклически разуп-рочняющихся материалов не допускается, а по отношению к упрочняющимся материалам эти упрощения должны идти в запас прочности. [c.40]

После разрушения слабейших волокон поведение системы остается устойчивым, но диаграмма разгрузки не совпадает с диаграммой нагружения, хотя остаточные деформации отсутствуют. В системах без связующего, как, например, в случае троса или ткани с очень большим количеством параллельных волокон малого диаметра, соседние волокна почти квазистатически воспринимают нагрузку с разрушенных волокон ничего существенного не происходит, пока не достигается предельная нагрузка. Когда будет разрушено 10% общего числа волокон, причем считается, что все они одинакового сечения и длины, кажущийся модуль упругости при растяжении составит еще 90% своей начальной величины. При этом зависимость нагрузка — удлинение не очень сильно отклонится от прямой. Это отклонение намного меньше, если волокна заключены в матрицу, и при этом модуль упругости матрицы очень мал, мала ее объемная доля и волокна разрушаются н нескольких местах по длине. [c.18]

Испытание на двухосное растяжение проводили с использованием тех же охлаждающих сред, такой же методики измерения температуры и схемы компенсации, как и при испытании на одноосное растяжение. Схема криостата приведена на рис. 2. Нагрузку измеряли с помощью месдоз, а деформацию — тензодатчиками длиной 13 мм. Нагрузку и деформацию для каждого из двух направлений векторов главных напряжений регистрировали с помощью двухкоор-дннатного самописца. Рис. 3 и 4 иллюстрируют методику построения кривых напряжение — деформация на основании кривых нагрузка—деформации. По рис. 3 1. Из уравнения oi = 161/(1—fi,i) определяют напряжения в упругой области. 2. Продолжают петли разгрузки на кривой нагрузка— деформация до нулевого напряжения. 3. Из точек В, С, D, Е проводят прямые, параллельные ОА (модуль упругости определяют из уравнения, приведенного выше деформацию получают из диаграммы нагрузка — деформация). 4. Из точек F, G, Н, I вверх или вниз проводят ординаты до пересечения с прямыми,проведенными ранее, и получают точки в пластической области диаграммы напряжение— деформация. 5. Ординаты полученных точек являются напряжением (например, точка F отвечает напряжению 378 МПа). 6. Строят полную диаграмму деформации. 7. Определяют предел текучести сго,2. Процедура состоит из следующих этапов (см. рис. 4) 1. Из уравнения a2=eiE2l [c.60]

Вид диаграммы а — е при сжатии существенно зависит от размеров и формы образца вследствие того, что от этих факторов зависят силы трения между образцом и подущками, влияющие на диаграмму а — в. Желательны образцы, в которых сама форма исключает возможность влияния грения по опорным площадкам на вид диаграммы. Наиболее удачным оказываются удлиненные призматические образцы. У бетона почти с самого начала нагружения зависимость о = а (е) нелинейна, при этом даже в той области напряжений, в которой нет остаточных деформаций, кривые нагружения и разгрузки не совпадают. Таким of ia30M, строго говоря, бетон с самого начала не упруг. Изменения модуля упругости с изменением напряжений незначительные [c.364]

Разгрузка. При малых деформациях разгрузку можно рассматривать как нагружение силами (моментами), равными по величине и противоположно направленными тем, какие были в конце нагружения. При разгрузке зависимость между напряжениями и деформациями становитея линейной, с тем же модулем упругости, который был на начальном участке нагружения. Таким образом, эпюра напряжений при разгрузке, рассматриваемой как нагружение противоположного знака, линейна. Максимальное напряжение в этой эпюре должно быть таким, чтобы момент, эквивалентный эпюре напряжений, линейно распределенных по радиусу поперечного сечения вала, был равен окончательному значению момента при нагружении. Если при нагружении имеет место диаграмма Прандтля, то [c.40]

Разгрузка. Если деформации малы, то разгрузку можно представить как нагружение силами (моментами), равными и противоположными тем, какие были в конце нагружения. При разгрузке зависимость между напряжениями и деформациями сщновится линейной с тем же модулем упругости, который был на начальном участке нагружения. [c.264]

Вопрос о равновесных формах упруго-пластической системы, как уже указывалось в 18.2, раздел 8.1, впервые был рассмотрен в 1889 г. Ф. Эн-гессером, который в задаче о сжатом прямолинейном стержне полагал, что при выпучивании сила не меняется, а деформирование — и догрузка, и разгрузка — протекает с касательным модулем. Значение силы, при которой становится возможной искривленная форма равновесия стержня, аналогично Р и называется касательно-модульным. Позднее Ф. Энгессер (в 1895 г.) и Т. Карман (в 1909 г.) учли неодинаковость модулей догрузки и разгрузки, считая по-прежнему, что развитие искривленной формы равновесия стержня происходит при постоянной силе. Значение такой силы аналогично Р,. и называется приведенно-модульным. В 1946—1947 гг. Ф. Шенли, изучая систему, сходную с рассмотренной в этом разделе, и допуская возможность изменения нагрузки в процессе развития новой формы равновесия, показал, что наклонное положение становится возможным при касательно-модульной нагрузке. Решение, изложенное в тексте, принадлежит Я- Г. Пановко (см. его статью О современной концепции упруго-пластического продольного изш-ба. — В кн. Проблемы устойчивости в строительной механике. — М. Строй-издат, 1965). [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...