ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания решетки из "Теория твёрдого тела " Число классов, а следовательно и число неприводимых представлений, не должно удваиваться вместе с числом элементов. Размерность неприводимых представлений простой группы, наоборот, удваивается. Эти представления могут оказаться приводимыми для двойной группы и распадаться на новые неприводимые представления более низкой размерности спинорные представления). Это согласуется с тем фактом, что собственные уровни энергии прн введении спина могут заселяться вдвойне, однако из-за спин-орбитального взаимодействия они могут и расщепиться. Так, представления Гц и в нашем примере при введении спина делаются шестимерными, однако при Этом расщепляются на одно четырехмерное и два двухмерных неприводимых представления. Такой пример показан на рис. 109. [c.382] Дополнительное рассмотрение свойств симметрии в гл. V целесообразно применить в двух пунктах. [c.382] На рис. 48 мы привели дисперсионные кривые у (д) для алмаза. К ветвям фононного спектра мы можем применить те же соображения симметрии пространственных групп, как и к зонам электронного спектра. Поэтому мы можем применить некоторые заключения предыдущего примера для интерпретации рис. 48. Алмаз кристаллизуется в кубическую решетку с двумя атомами в ячейке Вигнера — Зейтца (структура алмаза). Он относится к точечной группе Од. Пространственная группа, однако, не симморфна. Это означает изменение условий только для точки X, но не для осей Д и Г. [c.382] Так как оба базисных атома одинаковы, то ветви А и ТА, как, соответственно, и ветви 0 и ТО, должны быть вырождены в Г. Расщепление Лиддена —Закса—Теллера (см. (36.13)) на оптических ветвях осуществляется только у полярных кристаллов. Неприводимые представления для акустических и оптических фононов группы Г должны быть трехмерными неприводимыми пред ставлениямн группы Од. Все трехмерные неприводимые представления группы Од расщепляются вдоль осей Дна одно двухмерное и одно одномерное представление. Отсюда мы можем сделать вывод, что вдоль осей Д поперечные ветви (как Т А-ветвь,так к ГО-ветвь)должны быть вырождены по симметрии. Если перейти от осей к произвольной точке, то и это вырождение будет снято. Таблица совместности точечной группы Од, т. е. пространственной группы структуры алмаза, показывает, что обе продольные ветви в точках X должны быть вырождены, поперечные ветви вдоль осей Л вырождены попарно, однако вдоль осей 2 онн расщепляются. Существенные результаты, приведенные на рис. 48, могут быть Получены с помощью теории групп. [c.382] По удвоенным индексам при этом надо производить суммирование. Большое число компонент тензора часто удается свести к гораздо меньшему числу из соображений симметрии. [c.383] Вернуться к основной статье