Колебания дискретной решетки

Колебания дискретной решетки [c.31]

Рассмотрим сначала характер беспорядочного теплового движения в газе или твердом теле при приближении температуры к абсолютному нулю. В классической теории, где степени свободы считаются, а не взвешиваются , справедлив закон равнораспределения энергии, который приводит к постоянной величине удельной теплоемкости. Число степеней свободы системы не меняется с температурой и при температурах, близких к абсолютному нулю, она имеет столько же степеней свободы, сколько и при высоких температурах. В классической теории при рассмотрении энергии неупорядоченного движения не существует низких температур. В квантовой теории картина совершенно иная, так как колебания кристаллической решетки уже не могут получать произвольные приращения энергии. Дозволены только дискретные состояния возбуждения, и при понижении температуры все большее число степеней свободы оказывается замороженным . Во многих отношениях положение вещей аналогично тому, которое имеет место при возбуждении состояний атомов и молекул с высокой энергией. [c.280]

Предположим, что экситон-фононное взаимодействие является слабым. Тогда приближенно стационарные состояния кристалла в экситонной области спектра определяются одновременным заданием состояний (к, в) электронной подсистемы, т. е. заданием волнового вектора к кулоновского экситона и дискретного числа 5, определяющего номер экситонной зоны, а также заданием состояния фононной подсистемы, т. е. заданием набора чисел .. ., Л/Др),. . . , где Л7J(p) — квантовое число (Л/Др) = 0, 1, 2,. ..), соответствующее состоянию фонона /-Й ветви колебаний кристаллической решетки с квазиимпульсом р. [c.332]

Будем рассматривать кристаллическую решетку с элементарной ячейкой вблизи каждой точки х. Колебания решетки квантуются (см. гл. 6, 10) переход от дискретной решетки к непрерывной описывается соотношениями (6.201). Прежде чем выписывать гамильтониан, рассмотрим, какая из мод колебаний решетки действительно взаимодействует с электроном другими модами при решении этой проблемы мол<но пренебречь. [c.253]

Первый — фонон — представляет собой квант поля колебаний кристаллической решетки. Энергия колебаний в кристаллической решетке квантована, как и энергия электронов в атоме. Поэтому колебательная энергия может изменяться только дискретно. Термин фонон возник по аналогии с термином фотон — квантом электромагнитного поля. Каждое данное вещество имеет характерное для него 3 [c.67]

Эти колебания в реальных веществах имеют затухающий характер, в связи с чем наблюдаются затухание тепловых упругих волн и невысокое значение коэффициента теплопроводности. В теории теплопроводности предполагается, что колебания нормального вида квантуются. В дискретной кристаллической решетке связь между ангармоническими колебаниями приводит к взаимодействию фононов между собой. Для описания этого процесса можно воспользоваться понятием длины свободного пробега. По аналогии с кинетической теорией газов теплопроводность твердого тела можно предста- [c.157]

Найдя нормальные колебания этой одномерной решетки и сопоставив, их с нормальными колебаниями сплошного стержня ( 149), мы сможем судить о том, как влияет атомная структура на характер нормальных колебаний. Конечно, при этом сопоставлении мы должны рассматривать 1) один и тот же тип колебаний, 2) одни и те же размеры (длину /), упругие свойства и плотности дискретной модели и стержня и 3) идентичные краевые условия. [c.694]

Общая энергия кристаллической решетки металла складывается из потенциальной энергии, энергии электростатического взаимодействия ионов в узлах решетки, теплового колебания ионов, взаимодействия электронов с ионами и между собой и кинетической энергии электронов, которые рассматриваются как дискретные частицы. [c.6]

В 30 было показано, что колебания решетки распадаются на Зг ветвей (изменяющийся индекс /), которые могут быть представлены как функции д в -пространстве. Так как каждой (квази-дискретной) точке д каждой ветви соответствует определенное состояние, то надо различать фононы различных ветвей. Как мы различали ранее ветви по значению при = 0 и по поляризации нормальных колебаний, так теперь различаем акустические и оптические продольные и поперечные фононы. Так как их свойства при взаимодействии с другими квазичастицами или с коллективными возбуждениями различны, то, когда это необходимо, используют обозначения ТА-, ТО-, ЬА- и ЬО-фононы ). [c.140]

Рассматриваемый до сих нор одномерный пример ограничен цепочкой идентичных шариков. Тогда возникает только акустическая ветвь, охватывающая диапазон частот от нуля до граничной частоты 0. Можно таким образом, видеть, что только дефекты с положительным е (меньшая масса Мо) порождают локализованные колебания решетки. Как наглядно показано на рис. 17, дискретный уровень отщепляется от дна или вершины зоны в зависимости от того, больше или меньше потенциал (масса) дефекта потенциала решетки (больше или меньше массы М). Поскольку здесь акустическая ветвь начинается уже при нулевой частоте, локализованное колебание может отщепиться только вверх. Это обусловливается дефектами с Мо< М. [c.85]

Некоторые излучатели обладают свойствами и непрерывных, и дискретных источников. Например, большая плоская решетка часто состоит из многих отдельных элементов, каждый из которых представляет собой маленький направленный излучатель. Это значит, что элементы не являются точечными излучателями. Между отдельными элементами существуют промежутки, так что, даже если элементы колеблются с одинаковыми фазами и амплитудами, решетка не излучает как сплошной однородный поршень. Аналогичная ситуация существует для линейного излучателя, состоящего из элементов. В таких случаях полезно использовать теорему произведения Бриджа. Представим себе систему излучателей, работающих на одной и той же частоте, с идентичными диаграммами направленности, одинаковой ориентацией в пространстве, но, возможно, с различными амплитудами и фазами колебаний, влиянием которых Друг на друга можно пренебречь. Теорема Бриджа утверждает, что диаграмма, направленности такой системы излучателей равна произведению диаграмм направленности совокупности воображаемых точечных излучателей, имеющих то же распределение в пространстве, те же амплитуды и фазы, что и реальные преобразователи, на диаграмму направленности отдельного излучателя. [c.94]

Исследуя нейтроны ), испытавшие рассеяние в кристалле, можно видеть, что потерянная ими энергия кратна некоторым дискретным порциям, величина которых зависит от изменения импульса при рассеянии. Квантовая теория колебаний решетки дает очень простое объяснение этого эффекта, благодаря чему нейтроны оказываются одним из наиболее ценных инструментов изучения твердых тел. [c.49]

Частоты колебаний кристаллической решетки заключены в пределах v n, v,nax- Наименьшая частота колебаний Vniin соответствует самым длинным упругим волнам, порядок длины которых равен порядку размера кристалла L (практически Vmin 0). Наличие предельной максимальной частоты обусловлено тем, что в кристалле из-за дискретности расположения атомов длина упругой волны не может стать меньше расстояния Ь между узлами кристаллической решетки, поэтому v ,ax примерно равна ib. [c.462]

Вопрос об излучательной способности твердого тела можно свести к исследованию его колебательного спектра, так как, с одной стороны, разрещенные переходы между дискретными, колебательными уровнями соответствуют интересующим нас частотам, т. е. частотам, лежащим в инфракрасной области, с другой стороны, излучение, обусловленное колебаниями решетки, также лежит в инфракрасной области [27—28]. [c.43]

Указанным критериям отвечает новый метод снятия остаточных напряжений физические основы которого можно сформулировать сле> дующим образом. Как показано при теоретическом исследовании, каждому кристаллическому материалу соответствует вполне определенный дискретный спектр собственных частот колебаний атомов в решетке. Последний определяется типом дислокаций, характерных для данной структуры твердого тела, и может быть, в принципе, рассчи> тан для любого материала. Если подвести к кристаллу анергию, равную величине Wi = hv,, (Wi — пороговый уровень энергии, h — постоянная Планка, — частота колебаний 1-моды в спектре), то эта энергия избирательно поглотится кристаллической решеткой, что приведет к резкому повышению амплитуды атомных колебаний i-моды. [c.149]

С колебаниями атомов кристаллической решетки связаны многие физические явления в твердых телах — теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение, электропроводность и др. Теория коле баннй атомов трехмерного кристалла крайне сложна. Поэтому мы сначала рассмотрим распространение упругих волн в однородной упругой струне и в кристаллах без учета их дискретной структуры. Затем рассмотрим колебание атомов в одно-ме13Ной решетке. После этого полученные результаты обобщим для случая трехмерной кристаллической решетки. [c.141]

С классической точки зрения волна, коттэрая удовлетворяет этому дисперсионному соотношению, может иметь любую амплитуду (в пределах выполнения закона Гука). В то же время для колебаний решетки, как и для квантов электромагнитного излучения, характерен корпускулярно-волновой дуализм. Корпускулярный аспект колебаний решетки приводит к понятию фонона, и прохождение волны смещения атомов в кристалле можно рассматривать как движение одного или многих фононов. При этом каждый фонон переносит энергию Ксй, где Ь = Ь/2я= 1,0546-эрг-с Н — постоянная Планка, и импульс Ьк. Теплопроводность, рассеяние электронов и некоторые другие процессы в твердых телах связаны с возникновением и исчезновением фононов, т. е. корпускулярный аспект таких процессов- так же важен, как и волновой. Проявление дискретной (корпускулярной) природы энергии возбуждения в других явлениях зависит от того, насколько велико количество термически возбужденных фононов. [c.36]

Согласно этой формуле энергия рещетки может изменяться лищь дискретным образом на целые величины, кратные кУк. Кванты колебаний решетки НУк иногда называют фононами по аналогии со световыми квантами — фотонами. [c.47]

Взаимодействие электрона, с деформацией решетки при условии сильной связи. Полученные в предыдущих разделах этого параграфа результаты базировались на использовании теории возмущений. Возникает, однако, вопрос, не могут ли существовать кристаллы со столь малыми модулями упругости и больщими эффективными массами электронов, при которых взаимодействие электрона проводимости с продольными акустическими колебаниями приводит к локальной деформации решетки, достаточной для образования глубокой потенциальной ямы, в которой электрон может совершать стационарное движение с дискретной энергией. В этом случае дополнительное поступательное движение электрона сопровождалось бы перемещением локальной деформации (большое число виртуальных фотонов) и масса электрона относительно такого движения значительно возросла бы. [c.234]

До сих пор мы рассматривали экситоны в кристаллах, в которых максимум зоны проводимости и минимум валентной зоны располагались в одной точке й-пространства. В этом случае энергия поглощенного фотона расходуется на образование экситона и его кинетическую энергию + Спектр поглощения при этом дискретный, так как поглощение происходит при выполнении правила отбора к = 0, где 0 —волновой вектор света. Поэтому без участия фононов колебаний решетки в экси-тонной зоне (й) активен только один подуровень с Переходы в эти экситонные состояния называются прямыми или вертикальными переходами, так как к = ке — [c.318]

Обсудим условия применимости классической механики для описания колебаний атомов в решетке кристалла. В квантовой механике волне с частотой (оо в соответствии с принципом корпускулярно-волнового дуализма сопоставляют частицу, называемую фононом. Частота ыо и энергия е фонона связаны соотношением E=h do, где h — постоянная Планка. Следовательно, число фоионов, приходящееся на один атом кристалла, можно оценить как Т/ Н(ио), так как Т — тепловая энергия одного атома. Если это число велико, т. е. 7 >>й(оо, то дискретность фононов исчезает и справедливы законы классической механики колебаний. С учетом (4.3) можно записать условие классичности тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке в внде [c.72]

Если экситон по своему характеру существенно связан с колебаниями ионов, как это и имеет место в ионных кристаллах для так называемых оптических колебаний, то эффективным методом исследования оказывается изучение неупругого рассеяния нейтронов [122] и эффекта Мёссбауэра [123]. В случае же экситонов электронного типа, слабо связанных с колебаниями решетки, можно надеяться на использование других способов, таких, в частности, как измерение дискретных потерь энергии при прохождении электронами тонких слоев [124] и изучение комбинационного (неупругого) рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах. Именно на последнем явлении мы здесь и остановимся [226]. [c.339]

Но весь этот сюжет не составляет темы данной главы для объяснения явлений, связанных со спонтанным возникновением и исчезновением упорядочения состояний узлов в пространственно дискретной системе, существенным является учет их взаимодействия (хотя бы ближайших соседей, как наиболее сильных и определяющих основные эффекты). Это специальный раздел теории неидеальных систем (см. гл. IV, 2), исходно дискретных и пространственно, и по микроскопическим состояниям узлов (это позволяет при описании микроскопических состояний решетки использовать двоичную систему счета да — нет или плюс — минус ), причем процессы упорядочения обычно рассматриваются отдельно, а затем накладываются на вклады от колебаний решетки и т. п. Существенность o6niero вклада С,, в общую теп- [c.517]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...