Объем конечного элемента

Приравнивая работу внешних сил работе внутренних сил по всему объему конечного элемента, имеем [c.333]

Рис, 53. Элементарный объем (конечный элемент) [122]. [c.103]

Построение интерполирующего полинома и условия сходимости МКЭ [13]. После выбора узловых неизвестных строят интерполирующий полином, которым выражается закон изменения искомой функции (х, у, z) по объему конечного элемента через значения его узловых неизвестных. [c.56]

Из уравнений (7.83) и (7.84) получаем соотношение, связывающее скорости узловых перемещений со скоростями деформаций по объему конечного элемента [c.188]

X, т—объем конечного элемента и всего тела [c.12]

Таким образом, групповой тест можно заменить проверкой условия, чтобы интегралы, взятые по объему конечного элемента от каждой компоненты матрицы ад, равнялись нулю. [c.217]

Величина f/ представляет собой то значение, к которому стремится U при уменьшении размеров конечного элемента, и для обеспечения сходимости достаточно потребовать, чтобы она вычислялась точно. Как видно из выражения для U%, для этого необходимо, чтобы используемое правило интегрирования позволяло в пределе точно находить объем конечного элемента. Практически пользуются более простым правилом, в соответствии с которым минимально допустимое число точек интегрирования должно обеспечивать точное вычисление объема конечного элемента при любых его размерах, а не только в пределе. [c.221]

Объем конечного элемента 111 [c.392]

Выражения для матриц жесткости и теплопроводности конечных элементов (см. п. 1.3) содержат операцию интегрирования по объему конечного элемента. Такое интегрирование выполняется численно в системе координат, связанной с элементом (локальная система коорди- [c.41]

Интегрируя его по объему конечного элемента, найдем вектор узловых сил в виде [c.46]

При описании области, разбитой на конечные элементы, необходимо задавать тип конечного элеме [та его порядковый номер номера узлов элемента координаты узлов, информацию о соединении элементов между собой значение физических параметров объекта в пределах каждого конечного элемента. Так, промыщленная эксплуатация программной системы (см. ниже) долгое время тормозилась именно сложностью подготовки исходных данных, объем которых в некоторых случаях достигал нескольких сотен тысяч. [c.19]

Подставляя матрицы D и В в формулу (8.86) и заменив в ней интегрирование по объему интегрированием по площади пластины, получим формулу для вычисления матрицы жесткости конечного элемента при изгибе [c.268]

При составлении расчетной схемы конструкцию разбивают на конечные элементы, определяют нагрузки, граничные условия, вид и объем выводимой информации. Узлы на расчетной схеме нумеруют. Конечные элементы определяются номерами своих узлов, а узловые силы и граничные условия связываются с соответствующими номерами. На расчетной схеме можно выделить регулярные области, в которых элементы или узлы обладают одинаковыми 198 [c.198]

Постановка задачи. Как принято в методе конечных элементов (МКЭ), исследуемое тело может быть представлено в виде дискретной модели, состоящей из отдельных элементов. В соответствии с методом тепловых балансов сумма потоков теплоты, проходящих через граничные поверхности элемента, равна заданной величине. В частности, при отсутствии внутренних источников (стоков) тепла эта сумма равна нулю. При таком определении граничные поверхности конечного элемента являются теплопередающими. Замена сплошного тела дискретной моделью приводит к погрешности решения, которая в данной задаче сводится, в основном, к погрешности способа определения потоков тепла через граничные поверхности и способа определения температур. В статических и динамических задачах механики твердого тела, как правило, находят экстремум функционала, являющегося интегралом от его плотности по объему тела, выражаемого через значения переменных в узлах сетки. [c.25]

При испытаниях с возбуждением достаточно высоких форм колебаний спектр собственных частот может оказаться совсем плотным , т. е. интервалы мевду последовательными собственными частотами могут быть достаточно малы. Это означает, что в данном диапазоне частот чисто дискретная структура модели не отражает действительность. Расчетная модель, до известного предела частот, может быть построена как сочетание системы из конечного числа дискретных масс и упругих элементов, комбинируемых из конечных элементов сплошного типа, имеющих распределенную по объему массу. [c.18]

Одной из наиболее ответственных операций метода конечных элементов является построение интерполирующих функций для приближенного отображения закона изменения искомой функции по объему конечного эле- [c.58]

В последние годы при решении краевых задач механики сплошных сред и, в частности, механики деформируемого твердого тела широкое использование получил метод граничных интегральных уравнений, часто именуемый методом граничных элементов. При использовании этого метода требуется разбиение на конечные элементы лишь границы изучаемой области, что ведет к значительному уменьшению числа конечных элементов, а следовательно, и узловых неизвестных по сравнению с сеточными методами, требующими дискретизации всего объема рассматриваемой области (метод конечных разностей, метод конечных элементов). Отсюда следует, что для получения решения методом граничных элементов (МГЭ) требуется меньший объем исходных данных и меньший объем оперативной памяти ЭВМ, что в итоге может значительно снизить общую трудоемкость решения задачи. [c.65]

Так как под знаки интегралов по объему и поверхности тела в различных вариантах интегральной формулировки задачи теплопроводности входит искомое распределение температуры и компоненты его градиента, достаточно в простейшем варианте МКЭ в качестве кусочно-непрерывных функций w (M) рассматривать линейные функции от координат точки Л/е V , в пределах каждого конечного элемента объемом Vy, имеющего номер у. Тогда в случае трехмерной задачи распределение температуры в пределах конечного элемента однозначно выражается через четыре значения температуры в точках, которые будут соответствовать вершинам тетраэдра, в случае двумерной задачи - через три значения в вершинах треугольника, а для одномерной задачи - через два значения на концах элемента в виде отрезка прямой. [c.207]

В большинстве расчетов, в частности тех, в которых используется метод конечных элементов, применяется глобальная декартова система координат. На рис. 5 она обозначена через Xi. Для целей, которые будут рассмотрены ниже, можно ввести локальную декартову систему координат л 9, также приведенную на рис. 5. Вот еще некоторые обозначения V — объем тела [c.291]

В табл. 13.1 перечислены также некоторые типичные конечноэлементные модели вместе с вариационными принципами, иа которых основаны эти модели. Ограниченный объем настоящей главы не позволяет обсудить во всех подробностях связь между вариационными принципами и соответствующими конечно-элемент-ными моделями. Детально эта связь описана, например, в работах 8—121. [c.358]

Преобразуем второе слагаемое в правой части равенства, заменив интегрирование по объему тела суммой интегралов, взятых по объемам отдельных конечных элементов [c.120]

Подынтегральное выражение не зависит здесь от координат и может быть вынесено за знак интеграла. В случае обобщенного плоского напряженного состояния рассматриваемый конечный элемент представляет собой пластину. Если его толщина постоянна и равна то объем элемента т будет равен F% . Таким образом, в этом случае [c.136]

Интегрирование по объему тела в (5.94) заменим интегрированием по объемам отдельных конечных элементов [c.195]

В знаменателе формулы (9.38) стоит величина, представляющая собой сумму первого, пятого, девятого и тринадцатого диагональных элементов матрицы (9.36), которые при переходе к блочно-диагональной форме приобретают смысл сосредоточенных узловых масс. Введение нормирующего множителя S2 в (9.37) позволяет точно воспроизвести массу конечного элемента. Объем элемента [c.347]

В данной панели указываются номер материала и тип конечного элемента. Далее указывается число узлов на линиях и строится сетка КЭ. Поскольку объем имеет достаточно сложную форму, на нем лучше создавать нерегулярную сетку конечных элементов. [c.110]

Поскольку в препроцессор переданы не все поверхности, объем не создан и построение сетки конечных элементов невозможно. В связи с этим обстоятельством необходимо провести построение двух требуемых поверхностей полки лопатки (как видно на рис. 12.11, поверхности сопряжения полки с замковой частью и [c.163]

Сопоставляя представления элементов матриц блоков Кар из (2 69) и (2 96), видим, что подпрограмма STIFF совершенно без изменения годится для вычисления элементов матрицы блока Кар трехмерного симплекс-элемента Формальным параметрам NDF, ВЕ, DET будут соответствовать число степеней свободы в узле трехмерного симплекс-элемента, массив ВЕгопределенный соотношением (2 97) и У( ) — объем конечного элемента По сравнению с плоской задачей все циклы в подпрограмме STIFF удлиняются на единицу, что соответствует добавлению новой строки и нового столбца в блоке Кар и нового слагаемого при вычислении диагональных элементов блока. [c.43]

В качестве первого примера использования приводимых выше расчетных схем даны результаты исследования напряженного состояния в модели патрубковой зоны сосуда ВВЭР-1000, выполненной в масштабе 1 8 и нагруженной внутренним давлением в 7,5 МПа. Модель имеет двухрядную натру бковую зону со взаимным расположением патрубков, соответствующим натурной конструкции корпуса реактора, и изготовлена по штатной технологии с отбортовкой патрубков. Материал модели - сталь со следующими свойствами = 2,1 10 МПа, /1= 0,3. В силу симметрии модели рассматривается ее 1/8 часть, которая аппроксимирована 89 трехмерными конечными элементами изопараметрического типа с 20 узлами каждый, расположенными в один слой, поскольку поверхность модели существенно превышает ее объем. Использовалось 27 точек интегрирования на каждом элементе, из которых 3 точки по толщине. Конечноэлементная сетка, составленная из указанных элементов, имела сгущение вблизи галтельного перехода патрубка в корпус и показана на рис. 4.2 (выполненном не в масштабе). [c.123]

Алгоритмы решения системы линейных уравнений не являются предметом исследования в методе конечных элементов, этому вопросу посвящена обширная специальная литература. Здесь мы хотим коснуться проблем хранения и решения систем уравнений в связи с тем, что этот этап решения задачи оказывает исключительное влияние на эффективность вычислений. Например, типичная двумерная задача приводит к матрице А=1000 с шириной ленты Я=100. Если проводить решение системы уравнений такого порядка методом Гаусса без учета симметрии и ленточности матрицы, а затем учесть эти факторы, то во втором случае для хранения матрицы требуется объем памяти в 10 раз меньший, чем в первом случае, и примерно в 100 раз меньше времени ЭВМ. [c.57]

В этом вычислительном комплексе по аналогии с ранее разработанными [14, 15, 19] решен важный вопрос о совмещении в одной вычислительной системе преимуществ универсальной и специализированных программ. В основном это было решено за счет наличия библиотеки конечных элементов, реализации принципа повторений , давшего возможность резко сокращать объем исходной информации при наличии регулярностей (как правило, спецализированные программы, ориентированные на расчет регулярных структур, имеют компактную исходную информацию) и наличия ряда признаков, позволяющих задавать исходные данные и получать результаты счета в виде, характерном для рассчитываемой задачи. Так, для расчета по программе систем частного вида введен ряд признаков, который дает возможность задавать исходную информацию и получать результаты в виде, характерном для данной системы. [c.119]

Любой из приведенных в гл.1.4 функционалов может быть использован для построения конечно-элементных соотношений, т.е. для решения задач механики деформируемого тела с помощью метода конечных элементов. Используя принцип возможных перемещений (1.4.14), придем к построению МКЭ в варианте метода перемещений. Принцип возможных напряжений (1.4.50) приведет к МКЭ в варианте метода сил. При использовании смешанных вариационных принцицов (1.4.58), (1.4.61) получим смешанные формулировки МКЭ. Модифицированный принцип возможных перемещений (1.4.62), допускающий независимую аппроксимацию компонентов перемещений на границе и по объему каждого из конечных элементов, приводит к так назы,-ваемым гибридным формулировкам МКЭ. [c.63]

Структура программы. Процедура расчета методом конечных элементов сводится к нескольким основным этапам. Меридиональное сечение диска разбивают на элементы и определяют координаты узловых точек, силы или перемещения, заданные в узлах и на границах (рис. 5.2). От способа разбиения области на элементы зависит вид матрицы жесткости, а следовательно, объем информации и скорость счета, поэтому он не должен быть произвольным. Существуют различные способы выделения элементов с помощью регулярных сеток, в частности использование изопараметриче-ских элементов [3, 46]. В осесимметричной задаче наиболее простым является построение сечений кольцевых элементов путем соединения узловых точек, выделенных на прямых линиях, параллельных оси вращения. Разбиение вдоль линии делают равной длины при необходимости неравномерного деления вводят весовой коэффициент и узловые точки нумеруют в определенной последовательности. Такой принцип позволяет осуществить автоматизацию определения геометрических параметров треугольника при задании минимальной исходной информации, например координат двух точек на границах одной прямой и числа узловых точек на этой прямой. Усилия многих исследователей направлены на создание оптимальной системы автоматического разбиения расчетной области (см., например, 123]). [c.163]

Поэтому поиск методов решения трехмерных упругих и упругопластических задач является актуальным. В принципе метод конечных элементов (раздел 17, гл. III) может быть прямо применен для решения подобных задач, хотя при этом чудовиш,но возрастает объем машинного времени. Из-за недостатка анализа трехмерного состояния существующие теории механики разрушения ограничены в основном плосконапряженным или плоско-деформированным вариантами. Далее мы рассмотрим развитие этой теории и проанализируем возможности ее применения для объяснения экспериментальных результатов. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...