Построение сетки конечных элементов

Рис. 7.5. Построенная сетка конечных элементов

Следующим шагом создания расчетной модели является построение сетки конечных элементов [c.154]

Поскольку в препроцессор переданы не все поверхности, объем не создан и построение сетки конечных элементов невозможно. В связи с этим обстоятельством необходимо провести построение двух требуемых поверхностей полки лопатки (как видно на рис. 12.11, поверхности сопряжения полки с замковой частью и [c.163]

Вид построенной сетки конечных элементов показан на рис. 12.14. [c.166]

Линии при построении сетки конечных элементов должны иметь одинаковую параметризацию (то есть на линиях должно создаваться одинаковое число). [c.174]

Построение сетки конечных элементов [c.24]

Есть два метода создания конечно-элементной модели - это твердотельное моделирование и прямое моделирование. Твердотельное моделирование - это вначале создание геометрической модели объекта, т.е. описание его геометрической формы, а затем построение сетки конечных элементов на ней. Прямое моделирование - это непосредственное геометрическое задание узлов элемента. Этапы геометрического моделирования и построения сетки рассмотрим пиже па примерах. [c.10]

При построении сетки конечных элементов использовался вариант дискретизации путем наложения сетки, а именно - метод, называемый "подходом с использованием модифицированного квадратичного дерева", который обеспечивает равномерное распределение узлов. [c.107]

Далее для построенной поверхности плоского поперечного сечения диска требуется определить тип материала и тип элемента (см. выше). Сетка конечных элементов также строится аналогично описанному выше. [c.75]

Рис. 14.9. Сетка конечных элементов, построенная на основе поверхностей

Рис. 14.11. Сетка конечных элементов, построенная на измененной геометрической модели

Рис. 17.9. Регулярная сетка конечных элементов, построенная на совокупности объемов

Формулировки треугольных элементов плоского напряженного состояния в принципе основаны на задании предполагаемых полей перемещений и интеграла потенциальной энергии. В данной главе предложено несколько альтернативных формулировок различной степени сложности для треугольных элементов. Здесь обсуждаются также аспекты практического построения треугольных элементов и, в частности, вопросы интерпретации результатов расчета полей напряжений. Представлены численные решения в зависимости от измельчения сетки разбиения для двух задач, для которых имеются аналитические решения. Приводятся замечания относительно роли смешанных вариационных принципов и принципа минимума дополнительной энергии при построении треугольных конечных элементов. [c.266]

Для генерации сетки базовых конечных элементов второго порядка также требуется организовать два цикла по строкам и столбцам локальной сетки макроэлемента. Поскольку конечный элемент второго порядка содержит узловые точки на серединах строк, то локальную сетку удобно организовать при помощи удвоения чисел разбиений. Таким образом, число строк локальной сетки будет равно числу + 1, а число столбцов будет равно числу 2п + 1. Шаги сетки по координатам я ц определяются соответственно как Мщ и 1/п,,. Далее можно поступить так же, как и при построении сетки базовых элементов первого порядка с тем лишь отличием, что точки локальной сетки, которые соответствуют четным номерам строк и столбцов, должны быть пропущены при вычислении глобальных координат и определении порядкового номера. Нумерация узловых точек в пределах макроэлемента осуществляется так, как это показано на рис. 7.1. [c.112]

Другой способ автоматизации разбиения иллюстрирует рис. 4.13. Здесь в качестве макроэлементов взяты треугольники. Информация о них задается почти в таком же виде, как и для элементарных треугольников массивы координат /с=/ вершин и индексная матрица, но с одним отличием. В строке индексной матрицы для каждого макроэлемента содержится еще одно число — кратность дробления к. Если k О, то макроэлемент не дробится и принимается в качестве конечного элемента. При k = 1 путем соединения центров сторон проводится разбиение макроэлемента на четыре подобных треугольника (рис. 4.13). При k = 2 каждый из полученных четырех треугольников еще раз разбивается на четыре подобных и т. д., т. е. число полученных из макроэлемента треугольников равно 4. Кратность дробления соседних макроэлементов может различаться не более чем на единицу. При этом, чтобы избежать появления лишних узлов на стороне треугольника с меньшей кратностью дробления автоматически проводится построение еще нескольких треугольников. Для этого узел, лежащий на стороне треугольника, соединяется с противоположной вершиной, как это показано на рис. 4.13 пунктирными линиями. Достоинством данного способа разбиения является возможность резко сгущать сетку в областях с большими градиентами температур, используя при этом сравнительно небольшое число макроэлементов. [c.149]

Поскольку рассматриваемая задача вариационна, для ее решения может быть применен метод конечных элементов Исследуем сходимость МКЭ для данной задачи, используя результаты работы [20]. Пусть Uh — приближенное решение, полученное по МКЭ на заданной сетке h, а Uh — решение, построенное на той же сетке на основе значений степеней свободы, соответствующих точному решению задачи и. [c.66]

Для построения конечноэлементной модели кольца был использован изопараметрический объемный конечный элемент с переменным числом узлов на ребрах. Такой элемент может иметь любое число узлов в диапазоне от 8 до 32, что позволяет более точно моделировать напряженно-деформированное состояние в интересующей области не за счет сгущения сетки, а за счет увеличения числа промежуточных узлов на ребрах элемен- [c.162]

Принципиальным моментом при применении метода конечных элементов к задачам линейной механики разрушения является выбор способа моделирования сингулярности напряжений. При прямом применении метода, т. е. при использовании только обычных регулярных элементов для корректного определения коэффициентов интенсивности требуются очень густые сетки, что неприемлемо при решении динамических задач. Остановимся на двух альтернативных способах построения сингулярных элементов, позволяющих избежать измельчения сетки. [c.54]

Следует подчеркнуть, что принцип минимума потенциальной энергии можно применить при построении матрицы жесткости элемента как присущее конструкции свойство без учета условий, которые должны выполняться при переходе через границы элемента, если элемент включен в глобальное представление конструкции. Если при построении глобального конечно-элементного представления эти условия нарушаются, то аналитическая модель характеризуется межэлементной несогласованностью, при этом нет уверенности в том, что при решении будет достигнут нижний предел. На практике несогласованные элементы применяют из-за того, что они проще согласованных элементов. Можно проверить, позволяет ли использование указанных элементов найти в пределе при измельчении сетки правильное решение [6.5]. Примеры таких элементов даны в последующих главах. [c.172]

Вернемся к рассмотрению изопараметрического четырехугольного конечного элемента второго порядка. Форма такого элемента определяется интерполяционными соотношениями (4.34) и (4.35). Очевидно, эти соотношения можно использовать для вычисления глобальных координат точек конечного элемента по известным локальным координатам. В качестве локальных координат можно взять координаты точек равномерной сетки, построенной в локальной системе координат конечного элемента (рис. 7.1). Таким образом, вводится локальная сетка. Соотношениями (4.34) и [c.111]

Очевидно, что процедуре генерации сетки базовых конечных элементов должно предшествовать ручное построение так называемой опорной сетки макроэлементов с необходимым набором исходных данных. В качестве такого набора данных выступают массивы глобальных координат и номеров узловых точек макроэлементов, на основе которых уже формируются одномерные массивы XL и YL. [c.113]

В разделе Default приводятся данные о толщине материала и типе напряженного состояния Thi kn d = — толщина материала по оси Z. Ниже приведены две пиктограммы. Нажатие левой соответствует плоскому напряженному состоянию, нажатие правой — плоскому деформированному состоянию. В разделе Mesh содержатся команды построения сетки конечных элементов. В единственной числовой панели вводится длина ребра конечного элемента. [c.12]

Общие принципы построения сетки конечных элементов описаны в п. 1.3.1.4 главы 1. g данном параграфе рассмотрим лишь иаиболее употребительные команды построения в пакетном ( ommand(s)) и интерактивном (GUI) режимах работы программы [c.115]

Перейти от описания геометрии детали к КЭМ непросто. При построении описания геометрии нас заботило только соответствие модели оригиналу. Для прочностного расчета возникает ряд дополнительных требований - согласованность частей КЭМ по узлам и элементам, ограничения на форму элементов, определенная густота сетки элементов и т.д. В идеальном случае густота сетки наибольшая в местах максимальных напряжений в детали, при построении сетки желательно каким-то образом это учитывать. В ряде случаев нужно принимать решение об упрощении модели, опускании заведомо не влияющих на результат частей, поскольку возможности "решателя" ограничены. Все это приводит к тому, что автоматизированное построение сетки конечных элементов приходится дополнять рядом операций ручного редактирования, завершающих построение КЭМ. Более правильное решение -совершенствование алгоритмов разбиения и использование специальных алгоритмов оптимизации сетки. [c.100]

Рис. 8. Топологический фрагмент осесимметричной модели толстостенного сосуда с сеткой конечных элементов (число узлов 688, элементов 1186), построенной АВТОМКЭ-2.

Описанный алгоритм в точности повторяет схему расчета стержневых шнструкций методом перемещений, с той лишь разницей, что в качестве конечных элементов могут использоваться как стержни, так и элементы пластин, оболочек и массивных сред. Примеры построения расчетных схем МКЭ, часто называемых в лигерахуре сетками конечных элементов, приведены на рис. в.1 - в.З. [c.8]

В дальнейшем совокупность созданных объемов может копироваться, масштабироваться, подвергаться отражению и прочим операциям. Для созданных объемов пользователь должен, как обычно, выбрать тип конечного элемента, указать характеристики материала, присвоить объемам атрибуты и, наконец, построить сетку конечных элементов. В результате построенная расчетная модель будет иметь такой вид, как на рис. 17.9. [c.216]

На стадии препроцессорной подготовки выполняется выбор типа расчета, построение модели и приложение нагрузок (включая и граничные условия). Здесь задаются необходимые для рещения исходные данные. Пользователь выбирает координатные системы и 1ЯПЫ конечных элементов, указывает упругие постоянные и физико-механические свойства материала, строит твердотельную модель и сетку конечных элементов, выполняет необходимые действия с узлами и элементами сетки, задает уравнения связи и ограничения. Можно также использовать модуль статистического учета для оценки ожидаемых размеров файлов и затрат ресурсов памяти. [c.89]

Конечно, BO многих случаях одна и та же модель может бьпъ построена как с применяем булевых операций, так и без них. Все дело в удобстве программирования, кратко-я наглядности программы. Для иллюстрации этого ниже приводятся примеры по-5 ния модели пластины с отверстием как с применением булевых операций, так и без Привод примеры ограничиваются этапом построения модели. Построение сетки чных элементов и получение решения сейчас не рассматриваются. Указанием на это [c.113]

Р р зультаты, полученные на этапе предварительной подготовки (построение модели, мпе сетки конечных элементов н т. п.), а также результаты, полученные после завер-этапа решения, могут быть включены в список из меню VtUUyMenu —> List. " ффаненне составленного списка производится аналогично описанному выше. [c.131]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

Формулировка метода конечных элементов. Основные соотношения МКЭ для задач статики и динамики конструкций могут быть получены как обобщения известных вариационных методов Галеркина, Ритца и других, например коллокации, наименьших квадратов, на пространство кусочно-непрерывных базисных или пробных функций специального вида [47]. Для построения этого пространства исходная расчетная область D (конструкция или ее отдельные элементы) покрывается сеткой, составленной из совокупности М достаточно простых непересекающихся подобластей - конечных элементов Д , связанных между собой в отдель- [c.104]

На первой стадии исследования элементов конструкций осуществляется построение расчетных схем применительно к выбранному методу расчета. Это набор сечений, определяющих элементы составной конструкции в аналитическом решении, или сетка, составленная из конечных элементов в методе конечных элементов, определяющая топологию расчетной области, краевые условия и условия температурного и силового нагружения, соответствующие истории нагружения конструкции. Учет возможной симметрии самой конструкции или ее краевых условий, использование метода подконструкций для конструкций и машин с повторяющимися элементами и деталями, а также уточненного анализа отдельных (опасных с точки зрения разрушения) зон или элементов конструкций при этом существенно повышают возможности и вычислительную эффективность используемых методов. [c.256]

Традиционные методы расчета стержневых систем имеют такую же последовательность, и многие ее аспекты подробно исследованы при разработке математического обеспечения для стержневых систем. Однако приложение этой схемы к расчету двумерных и трехмерных объектов требует решения многих специальных Бопросов. Одним из них является назначение расчетных узлов. Для стержневых систем эта процедура никаких затруднений не вызывает- За расчетные узлы, как правило, принимаются точки пересечения стержней, а за конечные элементы (КЭ) сами стержни или простейшие образования из них—крестообразные, рамнообразные и т. п. Для двумерных и трехмерных объектов эта процедура сходна с процедурой нанесения расчетной сетки в других численных методах. Положение часто осложняется высоким градиентом разрешающей функции, что вызывает необходимость сгущения расчетной сетки. По-видимому, автоматизация этого процесса будет весьма затруднительной, хотя за рубежом уже имеются примеры автоматического построения расчетной сетки для простейших случаев. [c.96]

Переход к многомерному случаю связан со значительными усложнениями. Пусть задана область V тела, ограниченная поверхностью S. Выберем множество точек i, V, i = 1,2,..., N, называемых узловыми или узлами. Если 2,- V, то узлы называются внутренними если , S — то граничными. Совокупность всех узлов называется сеточной областью Vh или сеткой. Каждый узел 2,- Sft называется граничным узлом, а совокупности всех таких узлов — границей сетки. Для построения разбиения области V необходимо задать форму конечного элемента. Если это треугольник (в случае V С Кг) или тетраэдр (в случае V С Кз), то разбиение называется триангуляцией области. Мы будем рассматривать простейпше случаи разбиения, когда конечные элементы представляют собой прямоугольные параллелепипеды или прямугольники одинаковой формы. Тогда координаты узлов могут быть заданы формулами [c.165]

Как известно, для двумерных областей в настоящее время имеется ряд алгоритмов автоматического расчета сеток при сложных формах границ областей [1 7]. В основе этих алгоритмов лежат различные подходы, в частности, подходы, основанные на те-ории конформных или квазиконформных отображений [1, 2, 7], использующие те или иные геометрические конструкции [5], подходы, позволяющие строить сетки со специ-альными свойствами, например, близкие к равномерным, ортогональным [3, 4]. В то же время алгоритмы автоматического построения трехмерных сеток для широких классов областей (для каждой конкретной области обычно можно придумать индивидуальный способ построения сетки) развиты очень слабо, несмотря на то, что решение слож-ных трехмерных задач математической физики разностными методами или методом конечных элементов стоит в повестке дня. [c.499]

Подпространство сплайнов 5 , приемлемое для абстрактного метода конечных элементов, успешно применялось в одномерных приложениях. Построение уравнения /СР = Р и задание границы требуют изменений в технике, стандартной для узлового метода, но основные правила по-прежнему одинаковы для любой формы метода Ритца. Главное преимущество сплайнов в том, что дополнительная непрерывность уменьшает размерность пространства пробных функций без понижения степени аппроксимации. В узловом случае эрмитовы кубические полиномы определяются на каждом подынтервале значенияйи V и V в его концах (это означает, что на каждую точку сетки приходится М = 2 параметров). Порождающие функции Ф1 и Фг изображены на рис. 1.8 (функции яр и и соответственно). [c.127]

Помимо обычных свойств конечных элементов, необходимых для выяснения порядка аппроксимашш и числа обусловленности систем метода Бубнова - Галёркина, мы обращаем внимание также на спещ1фическую особенность, проявляющуюся на последовательностях вложенных сеток. А именно, они допускают представление базисных функций на одной сетке в виде линейной комбинации базисных функций яругой, более мелкой сетки. Это свойство делает итерационные методы на последовательностях сеток более простыми и экономичными в реализации. В связи с этим рассмотрены также вопросы построения вложенных сеток, в том числе для областей с криволинейной границей. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...