Симплекс элемент трехмерный

Построить функции формы Ni для трехмерного симплекс-элемента (рис. 50). [c.211]

Рис. 52. Компоненты вектора скорости для трехмерного симплекс-элемента

Для трехмерного симплекс-элемента [14] [c.215]

Фиг. 3.4. Трехмерный симплекс элемент.

Эти функции формы в сумме дают единицу. Анализируя двумерные и трехмерные симплекс элементы, можно показать, что функции формы для этих элементов тоже удовлетворяют условию [c.52]

Трехмерный симплекс-элемент [c.204]

Функции формы для трехмерного симплекс-элемента, выражен ные через объемные -координаты, имеют вид [c.204]

Трехмерный симплекс-элемент в задачах теории упругости рассматривается почти так же, как двумерный элемент. Три компоненты перемещения к, с и ш аппроксимируются внутри элемента соотношениями [c.226]

Фиг. 12.2. Компоненты перемещения для трехмерного симплекс-элемента.

Важный класс задач теории упругости включает задачи, в которых рассматриваются тела вращения при осесимметричном нагружении. Хотя такие тела и являются трехмерными, но ни их геометрия, ни условия нагружения не зависят от азимутальной координаты. Поэтому при решении может быть использован тот же подход, что и к двумерным задачам. Осесимметричный треугольный элемент, полученный вращением треугольного симплекс-элемента, образует треугольный тор. [c.229]

В предыдущей главе был рассмотрен одномерный симплекс-элемент с двумя степенями свободы и ы) в двух узловых точках. Там же были получены для него интерполяционные соотношения в виде функций формы и М представленные соотношениями (1.9). Ниже будут получены интерполяционные соотношения для двух- и трехмерного симплекс-элементов. [c.22]

Для трехмерного симплекс-элемента интерполяционный полином для искомой скалярной функции ф имеет вид [c.24]

Для трехмерного симплекс-элемента интерполяционное соотношение для поля перемещений запишется так [c.41]

По аналогии с (2 70) определим для трехмерного симплекс-элемента двухмерный массив ВЕ [c.43]

Рис. 2.12 Организация хранения матрицы жесткости трехмерного симплекс-элемента

Вектор узловых сил Ро, статически эквивалентный действию объемных сил О, определяется по (2.17). Для трехмерного симплекс-элемента [c.46]

Интерполяционное соотношение для температуры Т( > в трехмерном симплекс-элементе будет иметь вид [c.64]

Матрица теплопроводности трехмерного симплекс-элемента имеет размерность (4 X 4) и в соответствии с (3.14) и (3.42) запишется так [c.65]

В конструкции выбирается а представительных точек, которые последовательно нумеруются. Составляем таблицу, позволяющую по номеру представительной точки найти ее координаты. Конструкция разбивается на конечные элементы (КЭ) — симплексы (в одномерной задаче — отрезки, в двумерной — треугольники, в трехмерной — тетраэдры). Конечные элементы нумеруются, составляется таблица у— Л, 12,. .., IY (и—номер элемента, П, /2,. ..,— номера представительных точек, являющихся узлами элемента, Y — число узлов в одном элементе). Естественно, таблицы можно не составлять, заменив их соответствующими подпрограммами, если есть систематическое соответствие между номерами узлов и их координатами, номерами элементов и номерами их узлов. [c.215]

Используя обозначения компонент векторного поля скорости, указанное на рис. 51, ваписать в матричной форме интерполяционные зависимости для двумерного и трехмерного симплекс-элементов. Решение. В двумерном симплекс-элементе горизонтальная составляющая скорости v аппроксимируется выражением [c.212]

Полиномы комплекс-элементов содержат нелинейные члены от переменных, и число узлов в этих элементах для одного и того же координатного пространства больше, чем в симплекс-элементах. Полиномы мультиплекс-элементов содержат также нелинейные члены, но еще накладывается условие, при котором границы этих элементов были бы параллельны координатным осям. Примерами мультиплекс-элементов является прямоугольник для двумерного координатного пространства или параллелепипед для трехмерного координатного пространства. [c.138]

II случае перемещения элемента как жесткого целого. Второе соотношение (2.48) устанавливает тот факт, что функция формы и узле а равна единице, а в остальных узлах — нулю. Это проил- нострировано на рис. 2.5 для одномерного симплекс-элемента. Функции формы двухмерных и трехмерных симплекс-элементов, полученные ранее, удовлетворяют соотношениям (2.47) и (2.48). [c.27]

Матрица Гука Н в трехмерной задаче теории упругости дается выражением (2.7) Для матрицы жесткости К трехмерного симплекс-элемента, размерность которой (12x12), можно написать [c.42]

Сопоставляя представления элементов матриц блоков Кар из (2 69) и (2 96), видим, что подпрограмма STIFF совершенно без изменения годится для вычисления элементов матрицы блока Кар трехмерного симплекс-элемента Формальным параметрам NDF, ВЕ, DET будут соответствовать число степеней свободы в узле трехмерного симплекс-элемента, массив ВЕгопределенный соотношением (2 97) и У( ) — объем конечного элемента По сравнению с плоской задачей все циклы в подпрограмме STIFF удлиняются на единицу, что соответствует добавлению новой строки и нового столбца в блоке Кар и нового слагаемого при вычислении диагональных элементов блока. [c.43]

Для решения широкого класса осесимметричных задач вво-/1НТСЯ тороидальный симплекс-элемент, образованный вращением плоского треугольного симплекс-элемента вокруг оси симметрии ( )нс 2 14) В отличие от плоских и трехмерных конечных элемен- >в, взаимодействие которых осуществляется в узловых точках, м 1аимодействие осесимметричных тороидальных элементов проис- ( дит по узловыл окружностям [c.49]

Тогда произведение Во НВя в (4.97) дает результат, который с точностью до множителя 1/36 (V < )) совпадает с результатом Б аналогичном произведении в (2.94) для трехмерного симплекс-элемента. Это обстоятельство дает возможность воспользоваться без изменения подпрограммой STIFF для вычисления блока матрицы жесткости шестигранного изопараметрического конечного элемента в одной точке интегрирования Гаусса. [c.94]

Трехмерный симплекс-элемент в задачах теории упругости ра сматривается цочти так же, как двумерный элемент. Три комп иенты перемещения и, V V гю аппроксимируются внутри элемен-соотношениями [c.226]

Приведенный на стр. 37 фрагмент программы для вычисления исктора узловых сил Fgf годится без изменения и для трехмерного гнмплекс-элемента с тем лишь отличием, что теперь DET = У< ), II двухмерный массив ВЕ определен для трехмерного симплекс- лсмента в (2.97). [c.45]

Сначала опишем алгоритм дробления множества конечных элементов который мы будем часто использовать в последующем. Зафиксируем целое 5 = 2,3, рассмотрим общий конечный элемент (со , Р , Ф ) е В случае двумерного или трехмерного симплекса со разделим каждое ребро на X частей и, используя полученные точки, применим один из алгоритмов дробления симплексов, описанных в п. 2.5.3, 2.6.3. Они дают у симплексов со . (г = 1,. . . , х"). На каждом из них положим = = Р (со ). Кроме того, каждый симплекс аффинно-подобен со , т.е. существует аффинное преобразование 5 со . Используя 5 , получаем новый конечный элемент (сой,-, Р , Ф > ) = 5Дсо , Ф ). [c.92]

Трехмерный случгй. Сначала рассмотрим конечные элементы с ячейкой со в форме симплекса. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...