Плоскость физическая (плоскость течения)

Проанализируем это соответствие двух задач более детально. Их различие состоит в том, что в первом случае связь между давлением р и углом наклона вектора скорости в на неизвестной заранее в физической плоскости границе области дозвукового течения с обеих сторон от точки взаимодействия дается соотношениями в простой волне, а в случае Н.А. Остапенко вид этой связи определяется соотношениями на скачке уплотнения. Кроме этого, от точки взаимодействия скачков внутрь дозвуковой области отходит тангенциальный разрыв. При наличии тангенциального разрыва предпочтительнее отображать область дозвукового течения не на плоскость годографа, как на рис. 2, а на плоскость р, в. На рис. 3 треугольная область АОВ дает пример такого отображения на рис. 4 изображена конфигурация разрывов в плоскости течения. Буквами на рис. 3 отмечены состояния, соответствующие одинаково обозначенным точкам или областям в плоскости течения. Определенность отображения обеспечивается условием ограничения области дозвукового те- [c.84]

Можно показать, что все значения k с п > приводят к неоднозначному отображению плоскости годографа на физическую плоскость (при однократном обходе первой вторая обходится несколько раз), т. е, к неоднозначности физического течения, что, разумеется, нелепо. Значение же /г= /б дает решение, в котором не по всем направлениям в физической плоскости стремление 0 н т) к нулю означает уход на бесконечность ясно, что такое решение тоже физически непригодно. [c.627]

Ударная волна в местной сверхзвуковой зоне должна каким-то образом пересекаться со звуковой линией (мы будем говорить о плоском случае). Вопрос о характере такого пересечения нельзя считать выясненным. Если ударная волна заканчивается в точке пересечения, то в самой этой точке ее интенсивность обращается в ноль, а во всей плоскости вблизи точки пересечения движение околозвуковое. Картина течения в таком случае должна описываться соответствуюи им решением уравнения Эйлера — Трикоми. Помимо общих условий однозначности решения в физической плоскости и граничных условий на ударной волне, должны выполняться еще и следующие условия 1) если по обе стороны от ударной волны движение сверхзвуковое (так будет, если в точке пересечения кончается только ударная волна, упираясь в звуковую линию), то ударная волна должна быть приходящей по отношению к точке пересечения, 2) приходящие к точке пересечения характеристические линии в сверхзвуковой области не должны нести на себе никаких особенностей течения (особенности могли бы возникнуть лишь в результате самого пересечения и, таким образом, должны были бы уноситься от точки пересечения). Существование решения уравнения Эйлера— [c.641]

Каждой точке области течения в физической плоскости г (рис. 7,22, б) соответствует в плоскости w одна точка с координатами ф, ijj. В то же время каждой точке плоскости w, кроме точек действительной положительной полуоси, соответствует одна точка области течения в плоскости г. Каждой же точке полуоси г ) = О, Ф > О соответствуют в области течения плоскости г две точки на 0А и на 0В , так как на обеих этих дугах ) = 0, 0<ф<оо. [c.252]

Это одно из простейших уравнений смешанного типа. Оно эллиптическое в полуплоскости, соответствующей дозвуковому течению, и гиперболическое в полуплоскости, где течение является сверхзвуковым. Характерным для этого уравнения является то, что в отличие от уравнения (2.17) оно нелинейное в физической плоскости. В плоскости годографа в плоском случае уравнение (2.19) с помощью специальных преобразований можно привести к классическому уравнению смешанного типа — уравнению Три-коми. (Плоскость переменных и, v называют плоскостью годографа, а плоскость х, у — физической плоскостью.) [c.36]

Рис. 11.7. Решение задачи о струйном обтекании пластинки с помощью способа Н. Е. Жуковского а — физическая плоскость течения б — плоскость комплексного потенциала w, в — плоскость м.

Рис. II.8. К решению задачи о кавитационном обтекании пластинки по схеме Д. А. Эфроса а — физическая плоскость течения б — вспомогательная плоскость t.

В результате принятых выше допущений и преобразований физическая плоскость течения z представляет собой плоскость с конечным разрезом BD вдоль оси Ох. Граничные условия и координаты характерных точек даны на рис. III.1, в. [c.101]

Поверхность комплекса тело—каверна будем рассматривать как непрерывный контур, на котором выполняется условие не-протекания, а на поверхности каверны соблюдено условие постоянства давления. Физическая плоскость течения дана на рис. 111.11, а. [c.135]

НОМ поле б—физическая плоскость течения в продольном поле тяжести в — связь между параметрами клина и вызванными скоростями. [c.141]

Линеаризованная физическая плоскость течения с граничными условиями показана на рис. 111.15. [c.148]

Рис. in.21. К решению задачи о кавитационном обтекании профиля плавных образований а — физическая плоскость течения б — вспомогательная плоскость в — схема распределения особенностей.

Линеаризованная физическая плоскость течения и 1 раничные условия даны на рис. IV. 1, б. Преобразуем с помощью формулы Кристоффеля—Шварца внешнее (по отношению к разрезу) течение на плоскости z на вспомогательную верхнюю полуплоскость Q (рис. IV. 1, б), при этом может быть использована известная нам формула из 1 гл. III. [c.172]

Физическая плоскость течения z показана на рнс. IV.2, а. Задачу также будем решать методом потенциала ускорения (см. 1 этой главы). Рассмотрим граничные условия [c.176]

Рис. IV.2. Нестационарное обтекание тонкого профиля вблизи свободной поверхности а — физическая плоскость течения б — линеаризованная физическая плоскость в — вспомогательная плоскость.

В формулах (IV.3.9) абсциссы и известны. Они определяются согласно (IV.3.3) по заданным значениям координат и Хс на физической плоскости течения. Величины же и неизвестны, для их определения составим два дополнительных условия. [c.181]

Рис. V. 1. Осесимметричное кавитационное обтекание тела в потоке, ограниченном твердыми стенками а — физическая плоскость течения б — трансформированная плоскость.

На использовании [изложенных свойств семейств характеристик в физической плоскости течения и плоскости годографа скоростей основан графический метод расчета плоских сверхзвуковых потоков ). [c.266]

Для этого между физической плоскостью течения г и вспомогательной Плоскостью ш устанавливается соответствие в форме ряда Лорана [c.313]

Предположим теперь, что в физической плоскости течения несжимаемой жидкости г определено обтекание заданного крылового профиля С с циркуляцией, отвечающей плавному сходу струй с задней кромки профиля. Вычисляя и,, л, 6, 5, 9 и в функции от л , у, [c.347]

Для рассматриваемого примера изображение границы области течения в физической плоскости течения г и изображения соответствующих границ областей изменения переменных w, , т, Ть t представлены на рнс. 55.2, а — е. На всех графиках штриховкой отмечены области изменения переменных, соответствующие области течения. [c.480]

Другое характерное свойство отображений (х, у) (i , v) (потенциальное течение), (х,у) р ) (вихревое течение) состоит в том, что риманова поверхность не имеет в сверхзвуковой области изолированных точек разветвления (через каждую точку в физической плоскости и в плоскости годографа проходит по две характеристики), но может иметь линии ветвления — связные одномерные множества (на них якобиан отображения меняет знак). Если разрезать область течения вдоль этих линий и вырезать области течения Прандтля-Майера, то каждая подобласть будет обладать римановой поверхностью с краем в общепринятом смысле, состоящим из линий ветвления и границы области течения. Таким образом, риманову поверхность всей области течения можно представить в виде складчатой поверхности — объединения кусков римановых поверхностей с краем (ориентируемых), склеенных вдоль линий ветвления, которые образуют края складок (рис. 1.11)0. [c.29]

Рассмотренная в [93] задача Франкля возникла при обсуждении формы скачка уплотнения, замыкающего местную сверхзвуковую зону у профиля, после того как Ф. И. Франклем было построено точное решение уравнения Трикоми в плоскости годографа, призванное дать асимптотическое описание такого течения [104]. Это решение, однако, не могло быть физически реализовано ввиду образования складки в физической плоскости. К сожалению, математические исследования этой задачи (рис. 1.20) концентрировались лишь вокруг вопросов ее разрешимости (в плоскости годографа), в то время как аэродинамику интересует конечный результат — существование такого течения в физической плоскости. [c.52]

Множество точек, в которых = О, состоит из прямой ф = О (ось симметрии) и параболы (р = — А/6)ф это означает, что в физической плоскости сопло имеет вид сужающегося-расширяющегося канала, причем критическое сечение сопла (прямая, ортогональная оси симметрии, проведенная в наиболее узком месте канала) не совпадает со звуковой линией. Это означает, что решение (9) описывает класс течений в сопле Лаваля с криволинейной звуковой линией, причем в связи с тем, что параметр А А ф 0 А ф оо характеризует ускорение потока в центре сопла, решение (9) дает приближенное описание в окрестности центра сопла с конечным ускорением потока. [c.58]

Потенциал Лежандра (р перед скачком (в области вверх по потоку от линии АОВ) считается известной аналитической функцией переменных г , г . В физической плоскости течение не является простой волной. [c.282]

Отсюда вытекает следующий важный вывод для любых безвихревых задач характеристики в плоскости годографа скорости имеют всегда один и тот же вид, определяемый уравнением (16. 24), и их можно рассчитать раз и навсегда. При этом следует заметить,, что в физической плоскости течения х, у характеристики, определяемые уравнением (16.10), для различных задач газовой динамики будут иметь различный вид. [c.367]

Полученные уравнения являются уравнениями движения в плоскости годографа скорости (в полярных координатах и и 0). Эти уравнения линейны, так как коэффициенты при производных являются функциями только независимых переменных. Таким образом, исключительная важность метода С. А. Чаплыгина заключается в том, что преобразование уравнений движения к плоскости годографа скорости точно линеаризует нелинейные уравнения движения газа в физической плоскости течения. [c.404]

Рис. 11.13. К решению надачи о кавитационном обтекании пластинки в без-граничной жидкости (по первой схеме М. Тулина) а — физическая плоскость течения г б — плоскость комплексного потенциала w в—вспомогательная

Рис. 11.15. К решению задачи о кавитационном обтекании пластинки вблизи свободной поверхности (по второй схеме М. Тулина) а — физическая плоскость течения б — плоскость комплексного потенциала в — вспомогательная плоскость t.

Предположим, что кавитационное обтекание профиля у = у (х) происходит в безграничном потоке по первой схеме М. Тулина при числе кавитации х, давление и скорость на бесконечности известны и соответственно равны / и 1/ . Физическая плоскость течения дана на рис. III.1, а. Как уже указывалось в гл. II, задача об определении характеристик такого течения — нелинейная. В нелинейной постановке граничные условия задачи даны на горизонтальном разрезе плоскости комплексного потенциала (рис. III.1. б). Как указывалось в гл. II, комплексный потенциал равен W = ф - - пр, комплексная скорость [c.96]

Необходимо найти вызванные скорости, длину каверны и силу сопротивления, обусловленные изменением скорости потока. Физическая плоскость течения дана на рис. IV. 1, а. Здесь хАу — прямоугольная система координат, связанная с клином х Оу — система координат, связанная с жидкостью на бесконечности. Пусть давление на бесконечности равно р , при кратковремен- [c.170]

Рис. IV. 1. Ускоренное кавитационное обтекание тонкого клина а — физическая плоскость течения б — линеаризова]1ная физическая плоскость в — вспомогательная плоскость Q

Линеаризованная физическая плоскость течения и граничные условия показаны на рис. IV.2, б. Как видно из рисунка, течение находится внутри многоугольника BAEFID . Преобразуем внутреннюю область этого многоугольника с помощью интеграла Кристоффеля—Шварца на нижнюю полуплоскость так, чтобы вершины многоугольника лежали на веш,ественной оси . [c.178]

Рассмотренный подход к задаче о примыкании установившего ся течения в канале к не стационарному течению в канале с подвижными стенками, разумеется, не будет единственным. В данном подходе имеются следующие возможности можно произвольно задавать форму линий АС и BD в физической плоскости и в плоскости годографа и комбинацию функций в, 6i и 02 вдоль нее, а также распределение скоростей вдоль подвижных стенок канала. Этот произвол позволяет, в частности, рассмотреть вопрос о получении неустановившего ся течения с заданными свойствами (например, можно максимально ускорить стационарный вначале поток в областях АСR, BRD и затем определить соответствующий закон движения подвижных стенок канала). В принципе можно было бы задавать какие-либо дополнительные условия на линиях подвижных стенок канала АР и BQ, решать задачу Коши в областях АРЕ и BFQ и, найдя характеристики АЕ и BF, решать задачу с начальными данными на двух характеристиках в областях AE R и BRDF. [c.68]

Проиллюстрируем данный метод исследования струйных течений тем же примером, который был использован для пояснения метода Кирхгофа. В данном случае, кроме физической плоскости течения г, плоскости комплексного потенциала w и плоскости параметрического переменного t (рис. 55.2, а, б, е), оказывается необходимым ввести в рассмотрение лищь плоскость переменной ш (рис. 55.2, ж). [c.482]

Ряд исследований был посвящен так называемой обратной задаче о построении профиля по заданному теоретическому распределению скоростей на его поверхности. Исходные предпосылки для решения обратной задачи были сформулированы немецким ученым В. Манглером. При решении обратной задачи используется связь между плоскостью годографа скорости и физической плоскостью течения. Трудности широкого практического применения обратной задачи связаны с тем, что произвольно заданному распределению скоростей не всегда соответствует контур, имеющий реальный смысл. Необходимо, во-первых, выполнить условие замкнутости контура и, во-вторых, избежать такого распределения скоростей, при котором получается самопересекающийся контур. В работе Л. А. Симонова (1947) приводится решение обратной задачи для профиля, близкого к данному. В ней задается деформация известной эпюры скоростей. теоретического профиля и находится соответствующее изменение контура. Формулы, приведенные в этой работе, могут быть использованы не только для решения обратной, но и для решения прямой задачи. В работе В. М. Шурыгина (1948) при произвольном предварительном задании распределения давления на поверхности искомого профиля предлагается приближенный прием коррекции этого распределения с целью устранения упомянутого выше самопересечения. Подробное рассмотрение обратных краевых задач для стационарных и нестационарных течений несжимаемой и сжимаемой жидкости, а также для других задач математической физики содержится в работе Г. Г. Тумашева и М. Т. Нужина (1955). (Первые публикации Тумашева по данному вопросу относятся к 1946 г.) Наряду с общей математической постановкой ряда обратных краевых задач в этой работе обсуждаются вопросы корректности и единственности их решения, формулируются условия, которые нужно наложить на заданное распределение скоростей для получения замкнутого контура, сопоставляются способы задания распределения скоростей по дуге искомого контура и по хордовой координате. [c.87]

Допустим, что в плоскости переменного г=х+1у, являющейся физической плоскостью течения несжимаемой жидкости, определено обтекание профиля крыла с циркуляцией, удовлетворяющей гипотезе Жуковского—Чаплыгина относительно задней кромки профиля. Тогда, используя существующие методы расчета несжимаемого потенциального потока (например, метод Нужина), можно вычислить [c.408]

Фундаментальную роль в развитии современной газодинамики сыграла диссертация С. А. Чаплыгина О газовых струях , представленная к защите на соискание ученой степени доктора в 1902 г. Прошло тридцать лет, прежде чем это замечательное исследование обратило на себя всеобщее внимание, а в 1935 г. на конгрессе в честь Вольта в Риме получило достойную оценку со стороны таких крупных аэродинамиков, как Прандтль, Карман и Тэйлор. Работа Чаплыгина послужила мощным толчком к развитию современных методов газовой динамики до- и сверхзвуковых скоростей как у нас в Советском Союзе, так и за рубежом. Причиной этого явилась плодотворность применения идеи Чаплыгина интегрирования уравнений газовой динамики методом перехода от физической плоскости течения в плоскость годографа скоростей, где нелинейные уравнения газодинамики становятся линейными, и предложенного им приема приближенной замены адиабаты касательной к ней в некоторой ее точке. [c.35]

Переходя к краткому обзору аналитических методоп расчета обтекания решеток, остановимся на методе конформных отображений, причем разберем случай отображения внешности решетки профилей заданной формы в физической плоскости течения на внешность решетки кругов во вспомогательной плоскости, В цитированных ранее монографиях можно найти изложение приемов конформного отображения внешности решетки заданных профилей на внешность решетки пластин, на внешность решетки овалов, близких к кругам, а также на внутренность одиночного круга. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...