Эйлера ускорения

Используя формулу Эйлера, ускорение можно записать в виде [c.26]

Движение идеальной жидкости можно исследовать также в лагранжевых переменных t, а, Ъ, с ( 8). Для этого заменим в уравнениях Эйлера ускорение иа его лагранжево выражение [c.126]

Учитывая, что в методе Эйлера описание движения отличается от принятого в теоретической механике, существуют некоторые отличия в определении ускорения, которое входит во второй закон Ньютона. В это уравнение входит ускорение материальной точки, которое для сплошной среды определяется, как и в теоретической механике, второй производной пути по времени только при использовании метода Лагранжа. В случае метода Эйлера ускорение, а также другие гидромеханические величины, которые меняются вместе с движением объёма жидкости, выражаются через специальный вид производной, которая определённым образом связана с полем скорости (3.2.2). Вместе с тем эта производная должна быть связана с движением частиц жидкости или газа (субстанции). Такую производную называют полной или субстанциальной. [c.27]

Дальнейшее упрощение связано с тем, что в качестве единственной массовой силы рассматривется лишь сила тяжести. В этом случае g = — gVz, где z — вертикальная координата, а g — гравитационное ускорение, так что уравнение Эйлера сводится к следующему [c.48]

Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями ф == nt, i[i = я/2 -f ant, о == я/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если а и п постоянные величины. Указать также то значение параметра а, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Оху. [c.150]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси 2 под действием приложенных к нему внешних задаваемых сил Pi, Pq,. .., Рп (рис. 227, а). Предположим, что в рассматриваемый момент тело имеет угловую скорость о) и угловое ускорение е. Чтобы воспользоваться принципом Германа — Эйлера — Даламбера, приложим к каждой точке тела М силу инерции Ф,-. [c.289]

А. Заданы уравнения движения в виде углов Эйлера как известных функций времени. Требуется определить угловую скорость и угловое ускорение твердого тела, уравнения подвижного и неподвиж- [c.471]

Составить в терминах угловой скорости и углового ускорения выражение для энергии ускорений свободного абсолютно твердого те.па. Выписать уравнения Аппеля и получить из них динамические уравнения Эйлера. [c.520]

По известному векторному полю скоростей сплошной среды, заданному в переменных Эйлера о = ц (х, у, г, /), можно определить векторное поле ускорений а в этих переменных. Получим соответствующую формулу. Движение сплошной среды в переменных Эйлера считается известным, если задано поле скоростей в этих переменных. Согласно [c.209]

По формуле (3) вычисляют полные, или субстанциальные, производные по времени в переменных Эйлера от любых векторных или скалярных величин, характеризующих сплошную среду. Пусть, например, известно скалярное поле плотностей р х, у, г, t) сплошной среды. Рассуждения, аналогичные приведенным при выводе формулы для ускорения, приведут к полной производной от р по времени t [c.211]

Векторы угловой скорости и углового ускорения. Формула Эйлера [c.106]

На основании кинематических формул Эйлера (11.111) и (11.112) можно утверждать, что угловая скорость вращательной части движения свободного твердого тела не зависит от выбора полюса. Также не зависит от выбора полюса угловое ускорение. Поступательная часть движения свободного твердого тела существенно зависит от выбора полюса. [c.126]

Проекции вектора ускорения полюса иа осп подвижной системы координат можно найти, пользуясь формулами преобразования компонент вектора при ортогональных преобразованиях системы декартовых координат, а также выражениями коэффициентов этих преобразований через функции углов Эйлера (II.10.5b). [c.129]

Ускорение центра инерции определяется на основании формул (II.120) T.I через проекции угловой скорости и углового ускорения. Последние определяются посредством углов Эйлера на основании кинематических фор.мул (III. 5). [c.412]

Определить величину углового ускорения тела, если уг.гы Эйлера заданы уравнениями ф =/)/, О = = 00, //, т и 0(1 постоянные. [c.68]

Определение. Способ изучения описания) движения деформируемых тел, в основе которого лежат зависимости (1.2), называется способом Лагранжа, способ изучения движения деформируемых тел, при котором все поля скорость, ускорение, температура, плотность и т. д.) определяются как функции пространственных координат X и времени), — способом Эйлера. [c.5]

Добавим силу инерции Q , направив ее вертикально вверх (противоположно ускорению а ). На основании принципа Германа — Эйлера — Даламбера имеем [c.159]

Ускорение в переменных Эйлера выражается через один из дифференциальных операторов поля скоростей. О такого рода операторах поля будет сказано в следующем параграфе. [c.331]

Ускорение точек среды в переменных Эйлера. [c.336]

УСКОРЕНИЕ ТОЧЕК СРЕДЫ В ПЕРЕМЕННЫХ ЭЙЛЕРА [c.337]

Полагая в равенстве (36) а — V, найдем выражение ускорения в переменных Эйлера [c.338]

Метод Эйлера позволяет определить векторные и скалярные поля, характеризующие движение жидкости (поле скоростей v, ускорений V, плотности р, давления р). [c.232]

Кинематические уравнения для ускорений. Рассмотрим абсолютную производную вектора переносной скорости элемента стержня (см. рис. 1.4) по времени, воспользовавшись переменными Эйлера [c.22]

Основы кинематики твердого тела были развиты Леонардом Эйлером. Ускорение точки, совершающей сложное движение, бьшо корректно исследовано французским ученым Гюставом Гаспаром Кориолисом (1792— 1843). Классическую теорему о сложении ускорений он доказал в 1837 г. Кинематика механизмов получила теоретическую базу в работах выдающегося русского математика П.Л. Чебышева (1821 — 1894), разработавшего теорию функций, наименее отличающихся от нуля, лежащую в основе синтеза механизмов с заданными кинематическими свойствами. [c.294]

И определения ускорения и векторной ([lopMyjHji Эйлера имеем [c.143]

Соотношение (2.1), устанавливающее связь между силой Р, массой т и ускорением w, является важнейи им в классической механике и называется основным уравнением динамики. Такую форму второму закону придал Эйлер в своем трактате Механика (1736). [c.8]

Пусть теперь ротор турбины с произвольным числом лопаток заторможен, и пусть суммарное пространство 1№жду всеми лопатками составляет объем W. Если поток стационарен, скорости Vi и во всех межлопаточных пространствах одинаковы по модулю и для всех межлопаточных пространств углы aj и одинаковы, то формула (ПО) с обратным знаком определяет дополнительный тормозящий момент, который должен быть приложен сверх момента МооСм-м лля того, чтобы удержать ротор турбины от вращения. Этот момент, добавленный к Мообмм. определяет угловое ускорение ротора. Формула (ПО) была получена Эйлером и называется турбинной формулой Эйлера. [c.118]

Вычислим ускорение точек среды в переменных Эйлера. Пусть в момент времени t точка среды занимала положение fi и имела скорость Vi = v(/i, Ti). В момент времени t +M та же точка среды переместится и займет положение ri + Ar. Следовательно, она будет иметь скорость Vjav = v (/j-)-д/, Ti + Ar). Тогда ускорение точек среды IB переменных Эйле]ра [c.222]

Дополнительно в курс включено изложение основ механики сплошной среды, чтобы подготовить условия для последующего внесения части из основ в курс теоретической механики (особенно определения поля ускорений в переменных Эйлера но известному полю скорсютей в Кинематике и теории напряжений в Динамике ), Основы кинематики сплошной среды даны в разделе ((Кинематика (гл. 7). Введение в динамику сплошной среды приведено в разделе Динамика (гл. 13). [c.3]

Из ииределения ускорения и векторной формулы Эйлера имеем [c.132]

Вращением твердого тела вокруг неподвио1сной точки называют такое движение, при котороль одна точка тела остается все время неподвижной. Это вращение часто называют сферическим движением твердого тела в связи с тем, что траектории всех точек тела при таком движении располагаю си на ( оверхностях сфер, описанных нз неподвижной точки. Тело, совершаюшее вращение вокруг неподвижной точки, имеет тр сгепени свобод , , так как закрепление одной точки тела уменьшает число степеней свободы на три единицы, а свободное тело имеет Н есть степеней свободы. Одной из главных задач при изучении вращения тела вокруг неподвижной точки является установление величин, характеризующих это движение, т. е. углов Эйлера, угловой скорости, углового ускорения, н вывод формул для вычисления скоростей и ускорений точек тела. [c.167]

По векторной формуле (3) вычисляют поле ускорений в переменных Эйлера, если известно поле скоростей. В эту формулу входит дv/дt — локальная производная от вектора скорости и группа слагаемых Ох до/дх) 4- Пц (ди1ду) 4- Иг до1дг), представляющая собой конвективную производную от этого вектора. Полное изменение вектора скорости с течением времени, т. е. ускорение, обозначим ОоЮ1. [c.210]

При изменении положения в теле полюса О углы Эйлера не изменяются. Следовательно, не изменяются ни угловая скорость вращательной части движения твердого тела, ни угловое ускорение. Действительно, всякое изменение положения в теле полюса О можно связать с некоторым параллельным перенесением координатной системы О т] в новое начало. При таком преобразовании координат не изменяются углы между положительными направлениями осей неподвижной Oi xyz и подвижной 0 г систем координат. Следовательно, не изменяются и углы Эйлера (рис. 46). [c.126]

Добавим к силам G и Т силу инерции Q , направнв ее противоположно ускорению а . Согласно принципу Германа—Эйлера — Даламбера, силы G, Т и Q образуют уравновешенную систему. Поэтому, выбрав оси координат, как показано на рис. 1.186, б, составим два уравнения равновесия [c.158]

В 37 уже было дано понятие о векторе-гда цднге скалярной функции. Для понимания основ кинематики сплошной среды, в частности для определения ускорения в переменных Эйлера, необходимо углубить представление о градиенте скалярной функции, связав его с понятием о производной в пространстве [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...