Правильные системы канонических окрестностей

Правильная система канонических окрестностей. [c.454]

ПРАВИЛЬНАЯ СИСТЕМА КАНОНИЧЕСКИХ ОКРЕСТНОСТЕЙ 455 [c.455]

Элементарные дуги и свободные циклы без контакта. Предположим, что выбрана некоторая правильная система канонических окрестностей. Всюду в дальнейшем будем обозначать канонические окрестности через (у) и g), канонические кривые зтой правильной системы канонических окрестностей — через (С), (а) и через (I) — параболические дуги канонических кривых (а). Кроме того, в согласии с введенным выше обозначением будем через (Г) обозначать граничные простые замкнутые кривые и через (к) — граничные дуги без контакта, и через (Хс) — седловые дуги, т. е. дуги без контакта, входящие в границы гиперболических секторов (см. 18, п. 3). При этом, как и выше, (см. 19, п. 2) седловую дугу будем называть со-седловой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории входят внутрь седловой области, и а-седловой дугой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории выходят из этой области. Очевидно, каждая седловая область g имеет одну граничную со-седловую дугу и одну а-седловую дугу без контакта. Так как выбранная система канонических окрестностей правильная, то только один конец всякой седловой дуги принадлежит особой полутраектории. Конец а-седловой дуги, граничной для седловой области g , одновременно является и концом а-сепаратрисы, входящей в границу области g , а конец ы-седловой дуги — концом ы-сепаратрисы, входящей в границу этой области. [c.458]

ПРАВИЛЬНАЯ СИСТЕМА КАНОНИЧЕСКИХ ОКРЕСТНОСТЕЙ 459 [c.459]

Лемма 1. Если схемы динамических систем В и В тождественны и 2 и соответственно их правильные системы канонических окрестностей, то между каноническими областями, их секторами, каноническими кривыми и их дугами существует следующее индуцированное, взаимно однозначное соответствие [c.486]

Настоящая глава состоит из трех параграфов. В 27 проводится вспомогательное рассмотрение выделяется система канонических окрестностей состоянии равновесия и предельных континуумов, удовлетворяющая некоторым естественным требованиям. Эта спстема канонических окрестностей названа правильной. [c.454]

Правильные системы канонических окрестностей. В дальнейшем мы будем по преимуществу рассматривать замкнутые канонические окрестностп gi и Yi- При произвольном выборе канонических окрестностей канонические окрестности различных состояний равновесия, а также канонические окрестности состояний равновесия и предельных континуумов. [c.454]

Всюду в дальнейшем мы будем рассматривать только правильные системы канонических окрестностей. Во всякой правильной систсмс канонических окрестностей канонические окрестности со-прсдсльных континуумов и устойчивых узлов, а также ы-параболические сектора будем также иногда называть областями притяжения. Канонические окрестности а-предельных континуумов и неустойчивых узлов, а также а-парабо-лические секторы будем называть областями отталкивания. [c.458]

Прежде чем переходить к рассмотрению сопряженных ю- и а-дуг, рассмотрим наряду с со- и а-дугами со-седловые и а-седловые дуги, являющиеся дугами канонических кривых о-состояний равновесия выбранной правильной системы канонических окрестностей. Напомним, что седловая дуга, через которую трактории входят в соответствующую седловую область, называется ю-седловой дугой, а седловая дуга, через которую траектории выходят из этой области, называется а-седловой дугой. Очевидно, в то время, как элементарные со- и а-дуги ограничивают области притяжения или области отталкивания (со- и а-иараболпческие области и канонические окрестности со- и а-предельпых континуумов), в которые всякая траектория входит и уже больше не выходит, седловые дуги такие области не ограничивают. Однако но отношению к особым траекториям, отличным от состояния равновесия, онп в известном смысле играют роль, аналогичную элементарным дугам. Имеет место следующая лемма, сформулированная для со-дуг и ю-седловых дуг полностью аналогичная лемма имеет место для а-дуг и а-седловых дуг. [c.467]

Области между сопряженными каноническими кривыми и между сопря/кенными элементарными дугами. Рассмотрим ири сделанном ьыборе правильной системы канонических окрестностей точки области С, не лежащие в канонических окрестностях и на их грающах. [c.478]

Доказательство. Пусть С и С — два сопряженных цикла без контакта, и пусть внешний цикл С не является граничной криво Г. Для доказательства предположим противное, т. е. что континуум К - которому принадлежит цикл С, лежит внутри этого цикла. Но цикл С тоже лежит внутри цикла С. В кольцевой области между циклами С и С не может лежать ни одпой особой траектории (см. замечание к лемме 1). Отсюда очевидно, что К , которому принадлежит цикл С, лежит и внутри цикла С. Но это означает, что цикл С лежит в канонической окрестности у континуума Ю , ограниченной кривой С. В случае, когда цикл С является граничной кривой Г, это невозможно, так как но самому определению канонической окрестности предельного континуума в ней но может лежать граничная кривая Г. Но это невозможно также и в случае, когда цикл С не является граничной кривой Г в силу того, что выбранная система канонических окрестиостси правильная. Полученное противоречие доказывает утверждение леммы, касающееся внешнего из двух соиряжепных циклов. Совершенно аналогично проводится доказательство и при рассмотрении внутреннего сопряженного цикла. Лемма доказана. [c.464]

Доказательство. Для доказательства теоремы достаточно показать, что существует топологическое отображение замкнутых областей G II G , переводящее траектории системы D и траектории системы D друг в друга (т. е. отождеств.чяющее отображение), сохраняющее ориентацию и направление по t. Зададим для каждой из систем D и D фиксированную правильн Ю систему канонических окрестностей. Как у системы D, так и у системы D рассмотрим следующие замкнутые области (являющиеся каноническими окрестностями или их частями) [c.495]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...