Система каноническая параболического

Элементарные дуги и свободные циклы без контакта. Предположим, что выбрана некоторая правильная система канонических окрестностей. Всюду в дальнейшем будем обозначать канонические окрестности через (у) и g), канонические кривые зтой правильной системы канонических окрестностей — через (С), (а) и через (I) — параболические дуги канонических кривых (а). Кроме того, в согласии с введенным выше обозначением будем через (Г) обозначать граничные простые замкнутые кривые и через (к) — граничные дуги без контакта, и через (Хс) — седловые дуги, т. е. дуги без контакта, входящие в границы гиперболических секторов (см. 18, п. 3). При этом, как и выше, (см. 19, п. 2) седловую дугу будем называть со-седловой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории входят внутрь седловой области, и а-седловой дугой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории выходят из этой области. Очевидно, каждая седловая область g имеет одну граничную со-седловую дугу и одну а-седловую дугу без контакта. Так как выбранная система канонических окрестностей правильная, то только один конец всякой седловой дуги принадлежит особой полутраектории. Конец а-седловой дуги, граничной для седловой области g , одновременно является и концом а-сепаратрисы, входящей в границу области g , а конец ы-седловой дуги — концом ы-сепаратрисы, входящей в границу этой области. [c.458]

Так как рассматриваемая система канонических областей правильная, то нетрудно видеть, что во всяком случае все точки траектории Ь, соответствующие достаточно близким к 1о. значениям С о (илн I > о), лежат вне всех областей и gl. Следовательно, у траектории Ь, удовлетворяющей условиям леммы, непременно существуют точки, не принадлежащие областям у1 и gi. Пусть М — такая точка и т — соответствующее ей при выбранном движении значение 1. При возрастании 1 (т. е. при некотором < > т) траектория Ь либо пересекает границу области С, либо стремится к какому-нибудь состоянию равновесия, либо стремится к континууму Ка, не являющемуся состояние.м равновесия. При этом всякая неособая траектория, стремящаяся при I — оо к состоянию равновесия, непременно должна войти в параболический сектор этого состояния равновесия или в параболическую область, если состояние равновесия — узел. [c.460]

В дальнейшем основную роль будут играть эллиптические и гиперболические системы комплексных чисел случай параболических систем является промежуточным. Для простоты письма мы будем рассматривать только канонические системы, для которых соответственно — 1 и Р = 1. [c.55]

Система дифференциальных уравнений термоупругости (1.1) состоит из уравнения движения упругой среды, принадлежащего гиперболическому (вырожденному) типу и из уравнения теплопроводности, относящегося к параболическому типу. Эта система, как уже отмечалось (см. I, 15, п. 1), не входит в известные канонические классы уравнений математической физики. [c.418]

Лемма 2. Предположим, что состояние равновесия Оу (О, ку) является простым седлом системы (13). Тогда 1) если состояние равновесия 0-1 (О, /сг) есть узел, то каноническая окрестность состояния равновесия О (О, 0) состоит из двух гиперболических секторов и двух параболических секторов 2) если 0- (О, /сг) есть седло, две сепаратрисы которого расположены по разные стороны оси т], то эта окрестность состоит из шести гиперболических секторов 3) если 0 (О, кг) есть седло — узел, обе седловые области которого расположены по одну сторону от оси т], то каноническая окрестность точки О состоит из четырех гиперболических секторов и одного параболического сектора. [c.392]

Всюду в дальнейшем мы будем рассматривать только правильные системы канонических окрестностей. Во всякой правильной систсмс канонических окрестностей канонические окрестности со-прсдсльных континуумов и устойчивых узлов, а также ы-параболические сектора будем также иногда называть областями притяжения. Канонические окрестности а-предельных континуумов и неустойчивых узлов, а также а-парабо-лические секторы будем называть областями отталкивания. [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...