Канонический вид динамической системы (в окрестности

Гамильтоновы системы являются наиболее подходящей моделью для описания движений в динамических системах с потенциальными полями, когда существует так называемая характеристическая функция, зависящая от обобщенных координат и скоростей (импульсов) [159], которая порождает дифференциальные уравнения движения поэтому можно сказать, что она исчерпывающим образом описывает движения в динамических системах. Асимптотическое интегрирование канонических систем так или иначе связано с нахождение. периодических или условно-периодических решений, с изучением окрестности таких решении и с проблемой устойчивости частных решений гамильтоновых систем [12, 91, 160]. [c.195]

Приведение динамической системы в окрестности простого состояния равновесия к каноническому виду. Мы покажем прежде всего, что с помощью неособенного линейного преобразования систему (1) можно привести к некоторому, так называемому каноническому виду , более удобному для исследования. [c.139]

Теорема 20. Если Яг < Я1 < О, то все полутраектории, стремящиеся к узлу, стремятся к нему в определенных направлениях. В случае, когда динамическая система в окрестности узла О имеет канонический [c.189]

При исследовании функции Гамильтона с помощью канонической замены переменных, носящей название преобразования Биркгофа [7], будет приводиться в окрестности начала координат к некоторому простейшему виду (к нормальной форме) и в зависимости от соотношений между коэффициентами нормальной формы будут сделаны выводы об устойчив ости или неустойчивости положения равновесия. Рассмотрим преобразование Биркгофа подробно, предполагая, что изучаемая динамическая система имеет п степеней свободы. Итак, пусть изучается каноническая система дифференциальных уравнений [c.52]

Лемма 1. Если схемы динамических систем В и В тождественны и 2 и соответственно их правильные системы канонических окрестностей, то между каноническими областями, их секторами, каноническими кривыми и их дугами существует следующее индуцированное, взаимно однозначное соответствие [c.486]

Условия существования седло-узла и сложного фокуса первого порядка. В гл. 3 и 4 мы предполагали, рассматривая состояния равновесия, для которого А = О, а также рассматривая сложный фокус (А>0, а = 0), что в окрестности этого состояния равновесия система приведена к каноническому виду. Однако при качественном исследовании конкретных динамических систем это бывает очень неудобно, так как приведение к каноническому виду иногда требует больших вычислений. В настоящем параграфе мы дадим условия для существования двукратного седло-узла, а также для существования сложного фокуса первой степени негрубости, предполагая, что в окрестности со- [c.196]

ИЗ них. Рассмотрим каноническую окрестность О. Каноническвя кривая о, входящая в границу такой окрестности, очевидно, является нормальной границей и делит сферу на две области, каждая пз которых может быть (например, с помощью стереографическо11 проекции) отображена на плоскую область с нормальной границей. Таким образом, рассмотрение динамической системы на сфере сводится к рассмотрению систем в двух плоских областях с нормальной границей. [c.454]

Пусть, далее, К . . ., АУ (К) — все (односторонние) предельные континуумы динамической системы D, отличные от состояний равновесия, расположенные в G, Yj, Ysi > (y) — их канонические окрестности, i, С2, - - -, jf (С) — соответствующие канонические кривые континуумов (К) каждая кривая Сг является либо циклом без контакта, либо замкнутой траекторией и вместе с предельным континуу-мом Ki составляет границу канонической окрестности уг- [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...