Вектор внешних перемещения

Полученные рекуррентные соотношения (1.41) и (1.47) позволяют вычислять значение вектора узловых скоростей перемещений в момент времени т через значения векторов узловых скоростей, ускорений и начальных деформаций в момент времени т — Ат и вектора внешней нагрузки в момент времени т. Необходимо отметить, что матрица жесткости [i ] в этих уравнениях отвечает условию текучести на момент времени т. [c.26]

Сумма элементарных работ всех сил на поступательном перемещении определится по формуле (65.3) как элементарная работа главного вектора внешних сил R , приложенного в полюсе О. [c.176]

Таким образом, элементарная работа внешних сил, приложенных к свободному твердому телу в общем случае его движения, равна сумме элементарных работ их главного вектора на перемещении точки его приложения — полюса и главного момента этих сил относительно мгновенной оси, проходящей через полюс, на перемещении при повороте вокруг этой оси. [c.176]

При сжатии газа направление вектора внешней силы совпадает с направлением перемещения, поэтому работа А внешних сил положительна А Г> 0), а работа А, совершенная газом, отрицательна (А <0). [c.99]

Будем решать задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндра с использованием принципа Сен-Венана. Предположим, что перемещение некоторой точки О на So равно нулю, так же как и тензор вращения в этой точке, и выберем начало декартовой системы отсчета в этой точке. Ось Охз направим параллельно образующим цилиндра, а оси Oxi и 0x2 расположим в плоскости сечения Sn. Пусть главный вектор внешних воздействий на равен Р, главный момент —М. Тогда [c.64]

Определение приращений внешней нагрузки. Рассмотрим более подробно возможные выражения для приращений векторов внешних сил (Aq, АР< Ац и ДТ "" ), входяш,их в АР<°> и ДТ< >. При малых перемещениях Uj осевой линии стержня и малых углах / поворота связанных осей можно считать, что внешние нагрузки изменяются мало, т. е. их можно представить в виде, как это и было сделано в данном параграфе, Р( )= Ро( >4-АР( Х°) T(v)=To(")+AT(v)(0) q=qo+A9( ) h= io+A li( ), где q , [c.48]

Пусть Sii — кинематически возможные малые перемещения Q — вектор объемных сил, отнесенных к объему V, занятому телом Р — вектор внешних поверхностных сил, приложенных к границе S объема V zx — напряжения в теле. Возможным перемещениям бгг = but + W соответствуют деформации [c.189]

Под действием внешних сил точки тела меняют свое положение в пространстве. Вектор, имеющий начало в точке недеформированного тела, а конец - в соответствующей точке деформированного, называется вектором полного перемещения точки. Его проекции на оси координат носят название перемещений по осям. Они обозначаются через и, v я w соответственно осям X, у и Z (рис. В17). [c.26]

Л = г1, г1,. . ., г1)—вектор амплитуд перемещений системы N = [N1, N1,. . ., — вектор амплитуд внешних нагрузок (ин- [c.8]

Пусть две подсистемы А ж В связаны в п точках жесткостями, характеризующимися матрицей С. При действии на систему А внешних гармонических сил с вектором амплитуд F в связях подсистем возникают реакции Е, характеризующиеся вектором F размерности п. Обозначим vA вектор амплитуд перемещений на входе системы П, а на выходе — соответственно для системы [c.44]

Предположим, что мы захотели бы из уравнения (9.16) или уравнения (9.17) получить уравнение динамики для тела, имеющего неподвижную точку (векторное уравнение). Для этой цели нужно было бы положить, что кинематический винт. U обратился в вектор угловой скорости, проходящий через неподвижную точку. Взяв эту последнюю за начало координат, мы должны положить равными нулю координаты поступательного перемещения этой точки тела, а к проекциям главного вектора внешних сил добавить реакции в неподвижной точке. Уравнения динамики при этом распадутся на две группы по три уравнения. Но те три уравнения, которые выразят связь главной части винта U, т. е. вектора [c.225]

Здесь f,g, - векторы объемных сил, поверхностных нагрузок и перемещений V - вектор внешней нормали к поверхности тела индекс (i, [c.142]

Здесь [М] - матрица масс конструкции, [С] - матрица демпфирования, [/С] -матрица жесткости R) - известный вектор внешней нагрузки, зависящий от времени и) - неизвестный вектор перемещений узлов конечно-элементной модели, зависящий от времени. [c.45]

Здесь [i J - матрица жесткости конструкции, обусловленная свойствами элементов и свойствами материала. Эта матрица может включать линейную и нелинейную составляющие, соответствующую линейному и нелинейному поведению материала. [Kj] - дифференциальная матрица жесткости, которая зависит от напряженно-деформированного состояния конструкции, выражаемого через перемещения узлов и i - вектор внешних нагрузок, в общем случае также являющийся функцией перемещений. [c.297]

После выполнения подготовительных операций приступим к вариационной формулировке задачи статики. Рассмотрим кольцевой элемент оболочки вращения, нагруженный внешними поверхностными нагрузками и реакциями отброшенных частей. Для получения разрешающих. уравнений воспользуемся принципом возможных перемещений. Чтобы считать независимыми переменными как коэффициенты вектора обобщенных перемещений X , так и коэффициенты вектора производных , введем с помощью множителей Лагранжа (х) условие связи (4.112), записанное для возможных перемещений, тогда [c.152]

Вектор перемещений , вектор деформаций е, вектор напряжений а, вектор внешней нагрузки/, матрица дифференцирования В и матрица упругости D имеют вид [c.32]

Здесь подразумевается, что в каждой точке фронта трещины введена локальная координатная система a i, а 2, Хз, направления осей которой выбираются следующим образом ось Xi ортогональна линии фронта трещины и лежит в плоскости, касательной к поверхности трещины, ось а з касательна к линии фронта трещины. Остальные величины имеют следующий смысл и,, ац— перемещения и напряжения, Аг — поверхность сегмента малой трубки, п, — компоненты вектора внешней нормали к поверхности Ле, W — плотность работы напряжений на механической части деформаций [c.366]

Таким образом, считая известными матрицу [Ф], связывающую перемещения в любой точке элемента с узловыми перемещениями (3.84), и матрицу [51, соответствующую соотношениям между деформациями и перемещениями узлов элемента по формуле (3.85), определяют матрицу жесткости [/< 1 и вектор внешних узловых сил F [c.90]

В дальнейшем нас будут интересовать именно эти искажения векторов и перемещения связанные с наличием внешнего воздействия. Искажения координат атомов и векторов для различных [c.23]

Здесь Vi — оператор Гамильтона в НДК N — вектор внешней нормали к поверхности среды в начально деформированной конфигурации и, q — векторы перемещений и напряжений определенные в эйлеровой системе координат р — плотность материала среды в НДК. [c.46]

Vg — оператор Гамильтона, Пд — вектор внешней нормали к поверхности среды, U, tn, — векторы перемещений и напряжений, тензор 0g [c.52]

Если напряжения на бесконечности равны нулю, а главный вектор внешних сил не равен нулю, то перемещение все же возрастает как In (22) =21пл [c.129]

Пусть на одном из внутренних контуров Lk компоненты Pik и главного вектора внешних сил имеют определенные значения. Тогда функции ф (г) и (г) должны обладать такими особенностями, чтобы при обходе контура комплексная комбинация компонент главного вектора внутренних сил была равна — + iPih)- Далее, из того, что компоненты тензора напряжений и перемещения должны быть однозначными, вытекает необходимость однозначности выражений в правых частях формул Колосова (9.246) и (9.247). Эти условия будут удовлетворены, если принять [c.291]

Остановимся еще на одном, казалось бы парадоксальном, примере. Из решения плоской задачи теории упругости для бесконечной области (безразлично — бесконечной или полубеско-нечной) будет следовать, что при неравенстве нулю главного вектора внешних сил перемещения оказываются бесконечными. В этом нет ничего удивительного, поскольку при рассмотрении плоской задачи (допустим, в случае плоской деформации) с позиций пространственной задачи оказывается, что суммарное усилие обращается в бесконечность. Следует заметить, что переходы к бесконечному телу при решении задачи в напряжениях и перемещениях не эквивалентны друг другу. Если в напряжениях переход и возможен, то в смещениях он может и быть ошибочен, что и подтверждается приведенным примером. Для устранения же бесконечных смещений можно предложить, например, такой спосЪб. После того как решение в деформациях определено достаточно точно из решения для бесконечного тела, находят по ним смещения в истинном теле, исходя из его фактических размеров и краевых условий. Разумеется, строгое обоснование предлагаемого подхода затруднительно для общего случая, но в частных задачах, по-видимому, оно может быть достигнуто. [c.304]

Совмещение кинематической и динамической диаграмм может рассматриваться как аналогия статической диаграммы сил стержневых систем, где векторы отдельных перемещений и деформаций представляют плоскую систему шарнирных стержней или звеньев, вращающуюся около полюса (аналогия Штиглица). Можно показать, что суммы моментов сил возбуждения и всех сил трения относительно начала также уравновешены, поскольку силы и Г не имеют плеч, а силы Уц взаимно-противоположны и моментов относительно начала не имеют. Это отображает баланс работ внешних сил и рассеяний в разных местах колеблющейся системы при устойчивых вынужденных колебаниях с любой частотой. [c.43]

Блоки разрешающей системы и вектор свободных членов были получены формальным вариационно-матричным способом. Для их вычисления согласно (3.61) необходимо иметь в качестве исходной информации законы распределения по сечению перемещений и деформаций [матрицы [Fi], [ 2 и [Li], [Lj] (см. (3.43) и (3.44)] соотношения упругости (матрица [G]), матрицы связи i iJ, [ j] [см. (3.45)] и вектор внешних распределенных нагрузок g . Представленные соотношения (3.57), (3.58) -и (3.61), определяющие алгоритм получения канонических систем, являются общими для Широкого класса одномерных систем. [c.89]

Рассмотрим условия сопряжения двух одномерных элементов. На рис. 3.4, а изображены элементы, имеющие номера ей/. Сечения сопряженных элементов (или узлы) имеют номера г, /, к, которые представляют целые числа, определяющиеся после нумергции всех сечений одномерной системы, разбитой на отдельные элементы. Такую нумерацию узлов в отличие от местной называют глобальной. Если в /-М сечении для стыковки обобщенных перемещений не требуется дополнительных преобразований, то кинематические условия сопряжения будут выглядеть так [X]] = Х/ = Х , где верхний индекс указывает номер элемента, нижний — номер узла Xj — вектор обобщенных перемещений в /-м сечении. На рис. 3.4, б условно изображена окрестность сечения /. Будем считать, что в сечении / приложены внешние силы, которые условно изображены вектором Tj . Считается, что компоненты вектора Tj упорядочены так, что скалярное произведение равно работе внешних сил на возможных перемещениях б Xf j-ro сечения. Реакции элементов е, I на рисунке обозначены [t]], [t]]. Условия равновесия сечения / запишем в виде + t] = Tj). [c.95]

Л/ , =Z)o(K,f+ VK,2)+AW f A/,2 = Z)oO-v> ,2+AA/f . (/о (4.1.6) Здесь T,j, g, - тангенциальные усилия и поперечная сила в сечении оболочки X, = onst, I/,, W - тангенциальные перемещения и прогиб точки срединной поверхности со,, oj - повороты нормали к срединной поверхности вокруг координатных осей х,, х,, ,, -тангенциальные деформации срединной поверхности - изгиб-ные деформации срединной поверхности q , q , р - проекции вектора внешней нагрузки г на координатные оси х,, Xj, 2, отнесенные к единице площади - изгибающий и крутящий моменты - кривизны срединной поверхности оболочки, при этом ось Z направлена по нормали от центра кривизны. [c.108]

Для доказательства этого утверждения рассмотрим вначале случай, когда область Q является конечной областью. Тогда вектор g(t) можно трактовать как вектор жесткого перемещения вязкоупругого тела, занимающего область Q. Этому вектору перемещений соответствуют нулевые объемные и поверхностные силы, в связи с чем формула (1.36) при o q=1 является следствием формулы представления перемещений (1.20). Пусть теперь Q — бесконечная область с конечной границей Г, представляющей собой конечную совокупность замкнутых поверхностей Гк. При этом Q=—1. Поверхности как части границы Г ориентированы противоположно своим внутренним конечным областям Q . Пусть J eQ+. Тогда точка х являёгся внешней к Гк при всех к. Следовательно, интеграл в (1.36) по каждой поверхности Г равен нулю. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...