Расчет симметричных систем

РАСЧЕТ СИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМ [c.121]

Рассматривая в дальнейшем преподавание специальной части программы, мы опускаем некоторые из указанных в ней вопросов. Определение перемещений узлов стержневых систем, хотя и кратко (для симметричных систем), должно рассматриваться во всех случаях, так как это необходимо для расчета статически неопределимых систем, и об этом говорилось в гл. 8. [c.205]

Принимая в качестве лишних неизвестных внутренние усилия, во многих случаях можем значительно упростить расчет. Например, если исходная система симметрична (по конфигурации и расположению жесткостей), то основную систему выгодно строить также симметричной, поскольку при этом некоторые побочные коэффициенты канонических уравнений будут равны нулю. Так, при расчете симметричной рамы, показанной на рис. 408, а, основную систему целесообразнее получить разрезом горизонтального стержня (ригеля) посредине (рис. 409, а). При этом основная система будет также симметричной. Тогда в числе лишних неизвестных будем иметь симметричные усилия кососимметричные 2- Эпюры [c.428]

Таким образом, при расчете симметричной системы следует основную систему выбирать так, чтобы все неизвестные были симметричными или кососимметричными. Это позволяет решение полной системы канонических уравнений заменить решением двух независимых систем, что значительно сокращает объем вычислений (особенно при большом числе неизвестных). [c.466]

При использовании метода конечных элементов для расчета балочных пространственных моделей конструкций не требуются принципиально новые приемы для анализа симметричных систем. Модель представляется в виде конечного числа призматических стержневых элементов, скрепляемых между собой в узловых точках. Если плоскость симметрии конструкции проходит через узловые точки, то система разбивается пополам на две подсистемы для раздельного изучения симметричных и кососимметричных колебаний. В плоскости сечения на узлы системы накладываются дополнительные связи или дополнительные условия, как для дискретной динамической модели. [c.12]

Книга посвящена проблеме динамической прочности рабочих колес турбомашин различного назначения. Основой изложения является общая теория колебаний упругих поворотно-симметричных систем. Рассматриваются методы расчета, анализируются спектры и специфика колебаний рабочих колес. Приведены результаты расчетов и экспериментов, отражены особенности колебаний рабочих колес с нарушенной симметрией. [c.2]

Расчет колебан ий линейных систем обычно включает определение их собственных частот и форм колебаний. Для поворотно-симметричных систем решение таких задач можно вести, опи- [c.39]

Итак, расчет по этому методу чрезвычайно прост. По формулам (251) находят положение упругого центра тяжести. Для некоторых симметричных систем его положение определяют без расчета. [c.117]

Возможно применение для расчета пролетных строений с замкнутым деформируемым контуром общего вариационного метода В. 3. Власова, рассматривающего несущую конструкцию как призматическую тонкостенную систему. Расчет стержня-оболочки с изменяемым прямоугольным профилем сводится В. 3. Власовым к решению восьми дифференциальных уравнений, из которых три уравнения, образующие симметричную систему, определяют деформированное состояние, связанное с кручением и искажением контура поперечного сечения. [c.136]

Идеи, высказанные много лет тому назад В. 3. Власовым, об-эффективности введения дискретно-континуальных схем расчета оказались прогрессивными при проектировании и современных. сложных пространственных систем (например, ребристая оболочка вращения при некоторых случаях нагружения рассматривается как пространственно-цилиндрическая симметричная рама на упругом основании и т, п.). [c.68]

Если при расчете рассматриваемой рамы (рис. 12.9, а) в качестве основной принять, например, систему, изображенную на рис. 12.10, а, то эпюры и М2 от симметричных единичных неизвестных будут симметричными (рис. 12.10,6, в), а эпюра Л/3 от [c.465]

К 12.4. 16. Какие ра.мы называются симметричными и какую основную систему целесообразно выбирать при их расчете [c.482]

Сопротивление Zв учитывает активное сопротивление обмотки, а также дополнительные сопротивления, которые могут быть включены в ее цепь до источника с известным напряжением Од (сопротивления шин, дросселей, конденсаторов, включенных последовательно с обмоткой). Достоинствами уравнений (8-8) являются физическая наглядность, симметричность системы (XQp —Хр0) и простота учета элементов внешних цепей индукторов. Система уравнений (8-8) выражает второй закон Кирхгофа для индуктивно связанных элементов. Для реализации метода необходимо разработать рекомендации по разбиению тел на элементы, создать алгоритмы расчета коэффициентов MQp и решения систем уравнений высокого порядка с комплексными членами. [c.123]

Пример 10. Рассчитать систему, изображенную на фиг. 50, а. Раскладывая нагрузку на симметричную и антисимметричную, сводим расчет к расчету системы, изображенной на фиг. 50, б. [c.153]

Если стержневая система имеет симметричную структуру геометрического порядка, то собственные колебания могут быть представлены симметричной и кососимметричной формами. МГЭ позволяет выделить такие формы без изменений алгоритма расчета. Учет симметричной и кососимметричной форм колебаний основан на свойствах стержневых систем, имеющих оси (плоскости) симметрии. При симметричных колебаниях в сечениях стержневой системы, проведенных через оси симметрии, равны нулю кососимметричные статические и кинематические параметры. [c.132]

Относительная точность расчетов величины АН оказывается меньшей, чем G . Этого и следовало ожидать. Известно, что зависимость G от состава раствора как для бинарных, так и для тройных систем проще, чем зависимости АН или А5. Кривые поверхности G x) более симметричны, что, конечно, улучшает ус- [c.46]

Таким образом, для симметричной заданной системы основную систему надо выбирать тоже симметричную. При этом часть побочных коэффициентов обратиться в нуль, а система канонических уравнений распадается на две независимые системы. В одну из них будут входить только симметричные линейные неизвестные, а во вторую - только кососимметричные. Это значительно упрош ает расчет заданной системы. Поэтому симметричная основная система (рис.15.17в) считается рациональной или удачной. [c.228]

Пример 1 . Требуется получить каноническую систему и матрицу фундаментальных решений задач статики для многослойной полосы единичной ширины. Расчет выполнить с учетом деформаций поперечных сдвигов. Структура многослойной полосы — симметричная относительно срединной поверхности. [c.54]

Пример 1.7. Требуется получить каноническую систему и матрицу фундаментальных решений для задач устойчивости многослойных стержней, имеющих симметричную структуру. Определим критическую силу сжатого защемленного по концам стержня. Расчет выполним с учетом деформации поперечных сдвигов. [c.58]

Рассмотрим теперь аберрации зеркал скользящего падения, поверхность которых симметрична относительно оптической оси. Такие зеркала имеют необычную для оптики нормального падения вытянутую форму и кольцевое входное отверстие. По сравнению с рассмотренными в п. 5.1.2 внеосевыми зеркалами они имеют существенно большую апертуру и полностью свободны от астигматизма. В то же время весьма существенны аберрации децентрировки, связанные с большим расстоянием точек отражения от оптической оси. В разложении функции оптического пути аберрации различных порядков (до пятого) оказываются близкими по величине, поэтому выявить аналитически тип аберрации, определяющий разрешение в том или ином случае, достаточно сложно. В расчетах разрешения осесимметричных систем скользящего падения чаще используют метод хода лучей, результаты которого представляют в виде графиков или полуэмпирических формул. [c.164]

При N > Ъ корни уравнения (1.20) находили численно методом Ньютона, линейную алгебраическую систему (1.12) решали методом Жордана [ 1 ]. Результаты расчетов показали, что а < О и а > О дают два симметричных решения, поэтому а < О в дальнейшем рассматривать не будем. [c.388]

Присоединяя к (а) и (Ь) третье уравнение (280), получаем систему, к решению которой сводится расчет сферической симметрично загруженной оболочки. [c.493]

Так как все приведенные выше уравнения совершенно симметричны, то из этого, казалось бы, следует, что возможны как скачки уплотнения, так и скачки разрежения. Однако, если ввести в расчет энтропию, которая для замкнутых систем может только возрастать, но не уменьшаться, то окажется, что физически возможны только скачки уплотнения. Это вполне согласуется с замечаниями в конце 2, согласно которым устойчиво только прерывное уплотнение, прерывное же разрежение сразу переходит в непрерывную волну разрежения. Таким образом, скачок уплотнения может образоваться только в том случае, если скорость тх больше скорости звука. [c.367]

РАСЧЕТ СИСТЕМ ЛЮБОЙ СТРУКТУРЫ, СОДЕРЖАЩИХ ОДНУ НЕЛИНЕЙНОСТЬ Fix) ОДНОЗНАЧНУЮ НЕЧЕТНУЮ, СИММЕТРИЧНУЮ ОТНОСИТЕЛЬНО НАЧАЛА КООРДИНАТ [c.141]

Узел балок (рис. 47), включающий две поперечные балки / и 4 16 и 13) , две продольные 3 15) и шкворневую 2(14),. представляет собой статически неопределимую систему. При расчете было принято, что боковые стенки, на которые она опирается, обладают большой жесткостью в своей плоскости. Считали, что концы поперечных балок у боковых стенок не изгибаются, но могут скручиваться. Система и нагрузки симметричны относительно продольной плоскости симметрии рамы, поэтому достаточно было рассмотреть одну ее половину на рис. 47, а показана расчетная схема, а на рис, 47,6 — основная система. В качестве лишних неизвестных приняты изгибающие моменты X и соответственно в сечении шкворневой балки и второй поперечной перерезывающая сила W и крутящий мо- [c.76]

При решении задач из двух, рассмотренных выше методов, выбирают тот, который приводит к наименьшему количеству канонических уравнений. При этом для расчета симметричных систем на произвольную нагрузку может быть испальзована ее группировка. Так, для системы, показанной на рис. 8.11.5, без группировки нагрузки число неизвестных как по методу перемещений, так и по методу сил равно трем. Используя 1руппировку на1рузки, можно число неизвестных свести к двум (проводя расчет на симметричную нагрузку по методу перемещений, а на кососимметричную по методу сил). Подобный подход носит название комбинированного способа. [c.87]

Сопоставляя формулы (1.52) и (1.66), можно прийти к выводу, что метод сил является менее алгоритмичным, чем метод перемеш,е-ний. При использовании метода перемеш,ений решают систему линейных уравнений с размерами 6р X 6р. Матрица системы уравнений при этом симметрична и положительно определенна. При использовании метода сил сначала следует рассчитать основную систему, для чего надо решить систему уравнений с матрицей [Aq, имеюш,ую размеры 6р X 6р. Матрица А(,] несимметрична. Далее решаем систему канонических уравнений, число которых равно степени статической неопределимости (6s—6р). При ручном счете метод перемещ,ений с учетом продольных деформаций стержней практически не используют из-за большого числа неизвестных и требований, предъявляемых к точности вычислений. В то же время метод сил находит широкое распространение при расчете стержневых систем, вследствие того, что при ручном счете легко определить усилия в основной статически определимой системе. [c.44]

Введение понятия матриц волновых динамических жесткостей и податливостей позволяет при расчете колебаний сложных поворотно-симметричных систем,, . применить. четкую логическую. ..схему построения решений, свойственную обычным методам линамг ческих жесткостей и податливостей, которые хорошо известны. - [c.44]

Ниже приведено несколько алгоритмов расчета колебаний рабочих колес осевых турбомашип. Расчет колебаний рабочих колес радиального типа требует других подходов, например применения метода конечных элементов или метода суперэлементов [14, 43]. При таких методах в полной мере следует использовать общие свойства спектров поворотно-симметричных систем [43]. [c.69]

Теория симметричного объектива при бесконечно удаленной плоскости предмета гораздо сложнее и не может быть изложена здесь полностью 13]. Укажем только, что некоторые свойства симметричных объективов, имеющие место при увеличении —1, приближенно сохраняются н при бесконечно удаленной плоскости предмета. В частности, кома, дисторсия и хроматическая разность увеличений такого симметричного объектива достаточно малы " сферическая, хроматическая аберрация, астигматизм и кривизна всего объектива тесио связаны с одноименными аберрациями второй половины при бесконечно удаленном предмете и при изменениях конструктивных элементов меняются параллельно с аберрациями этой половины. Все перечисленные свойства облегчают расчет и изучение симметричных систем. Симметричные системы обладают еще тем ценным свойством, что объектив может быть использован и без первой половины, причем фокусное расстояние одной половины приблизительно в два раза больше, чем у целого объектива, а светосила (относительное отверстие) падает в два-три раза. Кроме того, объектив из одной половины симметричного объектива часто необходимо более или менее диафрагмировать, так как при наилучшем исправлении всего объектива в целом аберрации второй половины могут достигать заметных величин. [c.214]

Балансировку начинают с проверки виброперемеш ений при первой критической частоте враш,ения. Это виброперемещение не должно превышать установленной нормы. После статической балансировки ротора на параллелях виброперемещения опор при первой критической частоте вращения в РБС, как правило, не превышают 10—20 мкм, и практически проводить балансировку в своих подшипниках по первой форме изгиба не приходится. В противном случае на ротор устанавливают пробную симметричную систему корректирующих масс и с ней производят следующий пуск. Значение и место установки пробной системы корректирующих масс определяются по соответствующему комплексу чувствительности для роторов дакного типа (см. табл. 4-16). Расчет требуемой системы корректирующих wia производится по симметричным составляющим виброперемещений, измеренных при первой критической частоте вращения. [c.158]

Урал-2 по программе, составленной в ГОИ [33], с и пoльзoвaниe методики Бергстейна. Следует отметить, что эта методика сложне уже для рассмотренного частного случая пятикомпонентных систе [33]. Методика расчета, предлагаемая автором, симметричных систем (такого же тина, как рассмотренные в [27]) проста и удобна для расчета, [c.130]

Изложенная теория идеальной оптической системы носит совершенно общий характер, т. е. применима к аксиально симметричным системам произвольной конструкции. Система оказывается полностью заданной, если известно взаимное расположение четырех кардинальных точек. Положение этих точек в каждой конкретной системе, разумеется, зависит от ее конструкции (от кривизны преломляющих и отражающих поверхностей, их расположения, показателя преломления и т. п.). Существует несколько методов нахождения кардинальных точек. Один из них состоит в последовательном расчете хода лучей, падающих на систему слева и справа параллельно оси. При этом к каждой преломляющей поверхности применяется (формула (71.2) или (71.3). Сущность другого, более употребительного метода, ясна из следующего. Пусть даны две оптические системы и для них известны фокусные расстояния и положения главных точек, причем обе системы расположены на общей оси на некотором известном расстоянии друг от друга тогда можно вычислить (фокусные расстояния и положения кардинальных точек сложной системы, состоящей из этих систем. Таким образом, если сложная система состоит из двух или больщего числа подсистем с известными кардинальными точками, то производя описанный процесс сложения несколько раз, можно определить параметры системы в целом. [c.300]

Исследуется движение гидропривода, в котором при реверсе образуется гидравлический мостик. Проанализированы особенности систем управления для расчета движения поршня, давления и расходов в ветвях для несимметричного и симметричного мостика. Результаты расчетов и экспериментов позволили выявить влияние скорости золотника распределителя и его профиля на закон движения привода. Рис. 5. Лит. 5 назв. [c.273]

Система уравнений МГЭ может быть сделана симметричной путем перехода от точечной пошаговой схемы, использованной для ее получения в предшествуюш,их главах, к схеме, основанной на минимизации функционала энергии. Побочным результатом этого перехода является уменьшение вычислительных погрешностей вблизи ребер и углов, по крайней мере для непрямого метода, что обычно позволяет точнее прогнозировать погрешности расчетов. Однако такие решения оказываются существенно дороже решений, получаемых при ПОМОШ.И точечных пошаговых схем, и поэтому следует, насколько это возможно, стремиться к использованию несимметричных систем МГЭ, записанных для граничных переменных. [c.389]

В этом случае у нас есть возможность двойной проверки теорий с одной стороны, их можно сравнивать с реэультатдми расчетов, проведенных, например, для системы твердых сфер с другой стороны, их можно сопоставлять и непосредственно с экспериментальными результатами. Из числа реальных систем для такого сравнения наиболее удобны инертные газы, состоящие из одноатомных и полностью симметричных молекул следует, однако, исключить наиболее легкие из этих газов, а именно гелий и неон, где существенную роль играют квантовые эффекты. Таким образом, в качестве подходящих кандидатов для сравнения теорий в сущности остаются лили, аргон и ксенон. Термодинамические свойства этих систем широко изучались, так что их можно считать экспериментально хорошо установленными. Так как потен- [c.311]

На рнс, II 1.3.5, II 1.3.6 представлены схемы к расчету двухстоечного портала (см. рис. 111.3.2, б) при действии вертикальных усилия N и момента Мд — Портал (рис. III.3.5, аУ рассчитывают отдельно при нагрузке силой N и силами Я/4 (группы I—IV — рис. III.3.5, б), в сумме дающими нагружение моментом Мд (силы Я os р и Я sin р на рис. 111.3.6, а, б— составляющие усилия Н, приложенного к ригелю, см. также рис. II 1.3.4). При расчете по рис. III.3.5, виг принимают основную систему с оголовком, отсеченным от рамы неизвестными являются симметричные силы Xt и моменты Ха. Грузовые коэффициенты канонических уравнений при нагружении силой N вычисляют перемножением эпюр на среднем ригеле, при нагружении силами Я/4 (группа I) — интегрированием эпюр на кольце в его плоскости. При расчете по рис. II 1.3-5, д принимажуг ту же основную систему и находят косо-симметричные неизвестные (Ха, Хз/j) и Х4. При расчете от силы Я/4 (группа 111 — рис. II1.3.6, а) в основной системе оголовок опирается на стойки через цилиндрические шарниры с осями, параллельными оси Ох половины оголовка соединены шарнирами а и , имеющими вертикальные оси определяются неизвестные (Ха, X2/I1) и Х5. При расчете по рис. III.3.6, б (группа IV) в основной системе половины оголовка соединены шарнирами, имеющими вертикальные оси в плоскости xOz, и опираются на стойки через подпятники а и Ь неизвестными являются моменты Хв и Xj. Система канонических уравнений метода сил имеет вид [c.466]

Если при расчете рассматриваемой рамы (рис. 10.12, а) в качестве основной принять, например, систему, изображенную на рис. 11.12, а, то эпюры и от симметричных единтных усилий будут симметричными (рис. 11.12, б, в), а эпюра Мз от кососимметричных единичных усилий — кососимметричной (рис. [c.538]

Для упрощения расчета используют симметрию сист емы. Однако для этого необходимо разложить внешнюю нагрузку. Согласно правилу Андрэ последнюю можно разложить на составляющие так, что каждая из них будет расположена либо симметрично, либо антисимметрично относительно плоскостей симметрии рамы. Для рамы с двумя плоскостями симметрии таких составляющих может быть четыре каждая из них расположена симметрично или антисимметрично относительно плоскости симметрии. Поэтому если рассмотреть четыре случая нагружения для сил, действующих в плоскости рамы, и четыре для сил, приложенных перпендикулярно к ней, то можно охарактеризовать любую внешнюю нагрузку. Когда рама симметрична и нагрузка расположена соответствующим образом, то можно рас- [c.91]

Этим случаем исчерпьгааются постановки контактных задач при задании различных условий на двух группах штампов системы. Полученные выше формула представляют собой алгоритмизованную реализацию проекционно-спектрального метода, что позволяет непосредственно использовать их при численных расчетах. Следует отметить, что собственные функции (вектор-функции) возникающих операторов, можно строить любым из известных методов [120, 127, 185], не опираясь на разложение ядра К(ж, ) оператора А в двойной ряд (3.11). Однако, информации о коэффициентах разложения достаточно для построения по методу Бубнова-Галеркина собственных функций всех необходимых операторов, и в этом плане она универсальна. К этому добавим, что матрицы бесконечных алгебраических систем спектральных задач в силу всегда симметричны. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...