Уравнение вынужденных колебаний точки

Уравнение (91) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при наличии вязкого сопротивления. Его общее решение, как известно, имеет вид х х +х , где Xi — общее решение уравнения без правой части, т. е. уравнения (76) [при k>b это решение дается равенством (81)], а х — какое-нибудь частное решение полного уравнения (91). Будем искать решение х в виде [c.244]

Уравнение (80) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при отсутствии сопротивления. Его решением, как известно из теории дифференциальных уравнений, будет х = Хх- -где x — общее решение уравнения без правой части, т. е. решение уравнения (62), даваемое равенством (64), а — какое-нибудь частное решение полного уравнения (80). [c.309]

Уравнение (16.3) представляет собой дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки. [c.45]

Уравнение (16.8) показывает, что точка М совершает сложное колебательное движение, складывающееся из двух гармонических колебаний. Первый член правой части уравнения (16.8) определяет свободные колебания, а второй — вынужденные колебания точки. [c.45]

Исследуем вынужденные колебания точки. Эти колебания определяются уравнением (16.6) [c.46]

Закончив исследование уравнения (16.6) определяющего вынужденные колебания точки, рассмотрим уравнение (16.7), которое [c.47]

Уравнение (18.3) показывает, что движение точки М при резонансе является результатом наложения свободных и вынужденных колебаний точки, так же, как и при pфk. [c.50]

Уравнение (18.4) показывает, что амплитуда вынужденных колебаний при резонансе возрастает пропорционально времени. График вынужденных колебаний точки при резонансе показан на рис. 39. [c.51]

Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебании материальной точки и каково его общее решение [c.62]

Возмущающая сила изменяется по гармоническому закону S = Н sin pt Ь). Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки имеет вид [c.97]

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости, имеет вид [c.102]

Переменная амплитуда вынужденных колебаний при резонансе а = 4Ы см растет прямо пропорционально времени, что представляет угрозу сохранности прибора и той машины, на которой прибор смонтирован (так как в действительности имеется, хотя бы небольшая, сила сопротивления движению, то уравнение вынужденных колебаний оказывается иным. См. ниже второй вариант решения задачи). [c.113]

Мы получили дифференциальное уравнение вынужденных колебаний груза при наличии возмущающей силы са s m pt = L Таким образом, колебания вагона и, следовательно, точки А привеса пружины оказались источником возмущающей силы, приложенной к грузу. Перепишем дифференциальное уравнение (2) в виде [c.116]

Это уравнение вынужденных колебаний груза в относительном движении было нами найдено в задаче 254 (формула 12) более длинным путем. Применяя уравнение динамики относительного движения материальной точки, мы непосредственно получили уравнение относительного движения минуя определение его абсолютного движения. В решении же задачи 254 было предварительно определено абсолютное движение х% груза в формуле (7) и затем вычислены координаты точки в относительном движении по формуле (12) х — = х<а — Если требуется определить уравнение абсолютного движения груза, то более целесообразным является метод решения задачи 254. Если же требуется найти уравнение относительного движения точки, то предпочтительнее пользоваться уравнением динамики относительного движения, примененным в этой задаче. [c.134]

Из уравнений (2) следует, что при вынужденных колебаниях точка с координатами у1, будет описывать окружность радиусом [c.644]

Если частота р вынужденных меньше частоты k (свободных) собственных колебаний (случай малой частоты), то амплитуда вынужденных колебаний Аз = к/ — р ), а фаза pt вынужденных колебаний совпадает с фазой pt возмущающей силы. Но если р > k (случай большой частоты), то выражение, написанное для Аз, становится отрицательным, однако амплитуда не может быть отрицательной. Это кажущееся несоответствие объясняется тем, что при p>k фаза вынужденных колебаний противоположна фазе возмущающей силы и уравнение вынужденных колебаний имеет вид [c.279]

Следовательно, частное решение уравнения (1У.62), выраженное формулой (IV.68а), удовлетворяет нулевым начальным условиям. Поэтому можно утверждать, что это решение характеризует вынужденные колебания точки М, т. е. колебания, вызванные действием лишь возмущающей силы Q ( ). Положим, как ЭТО МЫ делали выше, (о=0- Тогда на основании формул (I) 192 получим [c.354]

Отметим, что при р<А вынужденные колебания точки имеют ту же фазу, что и возмущающая сила. Если же р> к, то, внося минус под знак синуса, мы можем представить частное решение (5) уравнения (2) в виде [c.531]

Если не учитывать силы сопротивления, то уравнение вынужденных колебаний стержня относительно состояния равновесия имеет вид (3.17) [c.125]

Решение. Если приложить возмущающий момент к первому диску, то дифференциальные уравнения вынужденных колебаний получают вид [c.198]

Если функции fj (t) = I, 2,. . п) непрерывны и дифференцируемы при > О, то общее решение дифференциальных уравнений вынужденных колебаний линейной системы можно получить в виде [58 86] [c.166]

Общее решение. Если учесть вязкое сопротивление, то основное уравнение вынужденных колебаний примет вид [c.214]

Если считать неупругие сопротивления отсутствующими, то уравнения вынужденных колебаний будут отличаться от уравнений свободных колебаний (11.146) наличием возмущающих моментов [c.254]

Если шланг в сечении с координатой имеет сосредоточенную массу т, а в сечении Zp приложена сила Ру, то уравнение вынужденных колебаний шланга имеет вид [c.313]

Какие колебания называются вынужденными Составьте дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Поясните, как получают решение и каков его физический смысл. Чем определяется амплитуда вынужденных колебаний Нарисуйте графики зависимости амплитуды от частоты вынуждающей силы при двух значениях коэффициента треиия. Что называют резонансом резонансной частотой От чего зависит резонансная частота Будет ли резонансная частота одинакова для одной и той же системы при различных затуханиях Чем определяется сдвиг фазы между смещением и вынуждающей силой Чему равен при резонансе сдвиг фаз между смещением и силой между скоростью и силой Какие системы называются автоколебательными Приведите примеры автоколебательных систем. [c.354]

S = Н sin (pt + 5), то дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки имеет вид [c.98]

К сожалению, этот большой цикл идей не находит отражения в педагогическом процессе (в курсах механики) наших вузов. Почему-то предполагается, что эти идеи должны излагаться в курсах по автоматическому управлению, технической кибернетике или даже радиотехнике. А в курсах теоретической механики по установившейся традиции при изложении теории малых колебаний на вход системы подаются или sin (со/), или os (со/) и почти никогда (даже в радиотехнических вузах) не хватает времени на рассмотрение реальных правых частей при исследовании дис х )еренциального уравнения вынужденных колебаний. Более того, вопросам статики твердого тела или центроидам в теории плоскопараллельного движения в кине- [c.33]

Определить коэффициент динамичности, если дифференциальное уравнение вынужденных колебаний точки у + Яу + 250 v = 6sinl0A (1,47) [c.216]

Последний член правой части уравнения (16.7) и (16.8), определяющий вынужденные колебания точки, не содержит постоянных интегрирования, следовательно, вынуокденные колебания не зависят от начальных условий движения точки. [c.46]

Полученное уравнение представляет собой диффгренциальное уравнение (20.1) вынужденных колебании точки при наличии сопротивления среды, пропорционального скорости точки [c.61]

Ура1внения (135.55) (вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы в нормальных координатах независимы друг от друга. Эти уравнения совпадают с уравнением (133.71) вынужденного колебания точки. Если частота возмущающей силы р совпадает с частотой одного из собственных колебаний системы k или /гг, то в решение множителем войдет время /. Следовательно, одна из нормальных обобщенных координат при возрастании t может быть сколь угодно большой (резонанс). Значения частот р возмущающей силы, ра(вной одной из частот собственных колебаний системы ( i,. 2), называют критическими частотами возмущающей силы. [c.218]

Такое движение складывается из свободного (колебательного или апериодического) и вынужденных колебаний с той же частотой что и колебаний рулей. Относительно этих колебаний изменения параметров а и 0 запаздывают, в частности амплитуда Цтах достигается позже максимального углабэтах- Характер этого запаздывания для угла атаки можно выразить частным решением уравнения вынужденных колебаний Он = [c.55]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний. Общее решение соответствующего однородного уравнения Xi = А sin kt -j- а), а частное решение зависит от соотношения р и А . В примере р = к, т. е. ил1еем случай резонанса. Так как сопротивление отсутствует, то Х2 = = —[lit/ 2p)] os pt н общее решение принимает вид [c.140]

Различные вопросы, относящиеся к построению оценок для систем дифференциальных уравнений, в специальной математической литературе рассматриваются, как правило, в связи с доказательствами ограниченности в теории устойчивости решений [8 39 80]. Что касается анализа точности оценок, а также разработки вычислительных методов осуществления оценок, то эти вопросы практически не освещены. Некоторые положения, относящиеся к проблеме разработки эффективных оценок для систем линейных ди( еренциаль-ных уравнений вынужденных колебаний, рассмотрены в работе [23]. [c.191]

Механическая модель колебаний жидкости в баке. При поперечных колебаниях бака колебания жидкости внутри него пропорциональны координате А. ( ). Дифференциальное уравнение дтя А. (6.3,12) есть уравнение вынужденных колебаний осциллятора, правая часть которого выражает кинематическое возбуждение от стенок бака. Это дает возможность при решении задач динамики твердого тела с полостью, частично заполненной жидкостью, колебания жидкости внутри бака заменить колебаниями математических маятников каждому тону колебаний жидкости догсжен соответствовать свой маятник. Масса, длина и положение точки его подвеса должны быть выбраны такими, чтобы поперечная сила и ее момент от колебаний маятника были такими же, как и от колебаний жидкости. [c.346]

Найти уравнение вынужденных колебаний материальной точки при Q t <Ь и свобод-а ных колебаний при t > Ь.В начальный момент 1точка находилась в покое в начале отсчета на оси X. Силой сопротивления пренебречь. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...