Скорость точки прецессии

Скорость и точки Л —конца вектора —имеет направление главного момента внешних сил М . Следовательно, ось колеса ВС поворачивается вокруг вертикальной оси Вг и центр тяжести колеса С описывает окружность в горизонтальной плоскости Чтобы найти угловую скорость прецессии оси oi, представим скорость ц как вращательную скорость точки А [c.254]

Задача 425. Вычислить угловую скорость регулярной прецессии симметричного твердого тела, центр тяжести которого расположен в неподвижной точке, если 6 — угол между осью симметрии и осью прецессии, С — момент инерции твердого тела относительно оси симметрии, 1 = 1 — экваториальные моменты инерции твердого тела, ш — угловая скорость собственного вращения (вокруг оси симметрии С). [c.532]

Задача 426. Определить угловую скорость регулярной прецессии о 1 симметричного твердого тела веса Р, происходящей под действием силы тяжести. Расстояние от центра тяжести С твердого тела до неподвижной точки О равно а. [c.533]

Таким образом, скорость точки В конца вектора Ко и при допущениях приниженной теории всех других точек оси гироскопа, параллельна Мо (В), что соответствует вращению оси гироскопа Ог или прецессии гироскопа вокруг оси Оу. Ось гироскопа прецессирует под действием силы в направлении момента этой силы. Если момент силы в какой-либо момент времени равняется нулю, то прецессия оси гироскопа тоже прекращается. Ось гироскопа не обладает инерцией. Очевидно, для гироскопа не имеет существенного значения сила Р, так как его прецессионное движение определяется только моментом этой силы относительно неподвижной точки гироскопа. Если центр [c.468]

Так как вектор /Со. направленный по оси гироскопа, вращается вокруг неподвижной точки с угловой скоростью прецессии 2. то скорость точки В, совпадающей с концом вектора Ко, вычисляется по формуле, аналогичной векторной формуле Эйлера для скорости точки тела при сферическом движении, т. е. [c.469]

Если рассмотреть плоскость, в которой лежат ось гироскопа Ог и ось прецессии Ог (плоскость Охг), то в случае регулярной прецессии ось прецессии Ог является неподвижной. Лежащий в этой плоскости вектор Яо вращается вместе с этой плоскостью вокруг оси Ог с угловой скоростью й-2, направленной по этой оси. Таким образом, по формуле, аналогичной формуле Эйлера для скорости точки тела при его сферическом движении [c.475]

Пример 61. Полюс О тела описывает в плоскости хО// (рис. 200) окружность радиуса а с центром в начале координат О само тело вращается около этого полюса, совершая регулярное прецессионное движение, причем угловая скорость обращения полюса О вокруг точки О равна угловой скорости V прецессии. Определим вектор угловой скорости, положение винтовой оси н уравнения винтовых аксоидов. [c.292]

Задача 121. Волчок вращается по часовой стрелке вокруг оси симметрии Ог с постоянной угловой скоростью Шх = 600- , ось Ог наклонена к вертикали Ог , нижний конец О оси Ог остается неподвижным, центр тяжести С волчка находится на оси Ог на расстоянии ОС==30 см от точки О, радиус инерции волчка относительно оси Ог равен 10 см. Определить угловую скорость регулярной прецессии волчка, допуская, что при заданной весьма большой угловой скорости [c.722]

Если магнитное поле не перпендикулярно плоскости электронной орбиты, то диамагнитный э( )фект также определяется величиной Юн, которая в общем случае я вляется угловой скоростью ларморовской прецессии электронной орбиты вокруг направления магнитного поля. Вся система электронов (иона, атома, молекулы) дополнительно к своему нулевому движению начинает вращаться с постоянной угловой скоростью Юн вокруг направления поля. [c.144]

Если подобный гироскоп использовать для определения заданного направления в абсолютном пространстве, то для уменьшения собственной скорости его прецессии момент с 2г сопротивления вращению гироскопа, равный моменту Мд, следует по возможности уменьшать. [c.85]

Если абсолютная скорость абс прецессии гироскопа вокруг оси у1 оказывается равной угловой скорости <в вращения основания, то действие момента прекращается, поскольку относительная угловая скорость а гироскопа (по отношению к основанию) становится равной нулю. [c.215]

Собственная скорость прецессии определяется сдвигом фаз б колебаний самолета вокруг осей Xi и г/j. При этом, если б = О, то под влиянием момента М а никакой собственной скорости (Oj прецессии оси z ротора гироскопа вокруг оси g не возникает. Сдвиг б фаз колебаний самолета вокруг осей и yj при боковом его движении близок к 90°. [c.224]

Если же т о, то изменение знака скорости ерт прецессии гироскопа под действием момента, развиваемого разгрузочным двигателем, не происходит в момент перехода оси 2 ротора гироскопа через точку р = 0, а запаздывает по отношению к этому моменту времени на величину т. [c.339]

Если Гц очень велико, так что можно пренебречь весьма малыми членами второго порядка по отношению к Т/г , то единственным видимым движением гироскопа будет очень медленное коническое движение его оси симметрии вокруг оси ОХу, параллельной Р. Угловая скорость этого движения (угловая скорость средней прецессии), т. е. вращения плоскости г Ог вокруг оси Од,, равна по величине и знаку [c.159]

Это количество определяет скорость прецессии". Для того чтобы найти соотношение, связывающее это количество с угловой скоростью <в вращения около 0J, рассмотрим скорость точки на ОС на единице расстояния от О. [c.74]

Условию (О = X соответствуют критические скорости прямой прецессии согласно рис. П.3 для вала с одним диском имеется только одна критическая скорость прямой прецессии (точка А р на рис. П.5). При а = X фиктивный массовый момент инерции диска [c.54]

Важной особенностью решения уравнений (11.26), соответствующих критической скорости прямой прецессии, является то, что это решение сохраняет свою силу и при наличии внутреннего трения в материале вала. Формально это можно вывести из формул (11.14) физически это легко понять, если вспомнить, что при прямой круговой прецессии со скоростью, равной скорости вращения ротора, ось его просто вращается в прогнутом положении относительно оси подшипников, не деформируясь в процессе движения. Поэтому изгибные напряжения в любом волокне вала остаются постоянными и, стало быть, внутреннее трение не может оказывать какое-либо влияние на процесс колебаний. Это обстоятельство делает критические скорости прямой прецессии особенно опасными, так как амплитуды вынужденных колебаний от небаланса на этих скоростях вращения могут ограничиваться только внешним трением, например трением в масляном клине подшипников скольжения или трением о воздух. [c.55]

Условию = —Я, соответствуют критические скорости обратной прецессии согласно рис. II.5 для вала с одним диском всегда имеются две критических скорости обратной прецессии (точки на рис. II.5). Для нахождения [c.55]

Если под критической скоростью понимать такую, при которой увеличиваются амплитуды вынужденных колебаний, возбужденных небалансом, то для осесимметричного вала критические скорости обратной прецессии на самом деле не являются критическими, так как можно показать [501, что в этом случае возмущающие силы от небаланса ортогональны к собственной форме колебаний вала (т. е. работа этих сил за оборот равна нулю), и поэтому они не могут поддерживать колебания вала указанной формы. Увеличение амплитуд колебаний при прохождении критических скоростей обратной прецессии может иногда наблюдаться только по причине наличия возмущающих сил другой природы, нежели силы небаланса, или же в случае отсутствия осевой симметрии жесткостных свойств опор (см. ниже). Резонансы с критическими скоростями обратной прецессии менее опасны еще и потому, что в этом случае внутреннее трение гасит колебания, так как изгибные напряжения в каждом волокне за каждый оборот вала дважды меняются с плюса на минус и наоборот. [c.55]

Круговое движение центра вала (или точки прикрепления диска) будем называть прецессией центра вала, /С — скоростью прецессии. Если = О, то прецессия выражается вектором и будет прямой если и = О, то прецессия выразится вектором и будет обратной. [c.113]

Если в частном случае = О и Я, = со, т. е. скорость прямой прецессии равна скорости вращения диска вала, то движение можно представить выражением [c.113]

Зависимость частоты X собственных колебаний вала в неподвижной системе координат от угловой скорости со можно представить в виде графика, изображенного на фиг. 3. 5, где по горизонтальной оси откладывается со, а по вертикальной оси X, а функция X = А (со) изображается рядом ветвей кривой, расположенных косо-симметрично относительно осей 01 и Я. Точки пересечения ветвей кривой с осью А соответствуют частотам собственных колебаний вала при отсутствии вращения. Точки пересечения ветвей кривой с лучом Я, = со соответствуют значениям критических скоростей прямой прецессии точки пересечения кривых с лучом А, = —со — значениям критических скоростей обратной прецессии. Кривая, как правило, состоит не менее, чем из одной пары ветвей число пар может быть неограниченным. Ветви располагаются косо-симметрично относительно осей (при замене со на —со прямая прецессия становится обратной и наоборот). Ввиду этого можно рассматривать либо правую, либо верхнюю полуплоскость (последнее несколько удобнее). [c.117]

Критические скорости определяются из рис. 6 как точки пересечения кривых, характеризующих собственные частоты, с прямой ш = Q. Точки, соответствующие пересечениям с большими частотами, определяют критические скорости прямой прецессии а с меньшими частотами — так называемые критические скорости [c.139]

Если время выключения коррекции затухания принять равным / = 5 мин, то зависимость точности измерения направления истинной вертикали а/ тах от собственной скорости ее прецессии (Особ можно определить согласно следуюп им данным [c.162]

Аэродинамические моменты. Эти моменты возникают в результате одного из наиболее интересных явлений, когда космический аппарат стабилизируется вращением и с помощью аэродинамических сил. о явление можно широко использовать для стабилизации космических аппаратов при входе в атмосферу. Если до входа в атмосферу ось вращения не совпадает с вектором скорости, то вследствие значительного смещения центра масс вперед возникает момент прецессии и космический аппарат будет вращаться с прецессией. Прецессионному движению соответствует определенное количество кинетической энергии. При входе в атмосферу [c.228]

Рассмотрим сначала только совместное влияние аэродинамики и эволюции орбиты, пренебрегая пока гравитационными возмущениями. Результаты анализа и численного интегрирования позволяют сделать следующие заключения. Угол К прецессии вектора кинетического момента изменяется, монотонно возрастая, со скоростью, колеблющейся около некоторого среднего значения, близкого к скорости аэродинамической прецессии, определяемой формулой (7.1.11). Угол 6 нутации вектора кинетического момента совершает почти периодические колебания, причем период колебаний 0 приблизительно совпадает со временем изменения угла X на 2я, то есть с периодом вековой прецессии. Разность между наибольшим и наименьшим значениями угла 0 имеет порядок 10—30°, то есть колебания угла нутации более значительны, чем при учете только аэродинамики. Фактически это означает, что за счет эволюции орбиты (как будет показано ниже, за счет ухода узла орбиты) полюс прецессионно-нутационного движения вектора кинетического момента несколько смещается. [c.255]

Найдем модуль угловой скорости прецессии Юг- Согласно формуле V = О) X г для скорости точки твердого тела в его вращательном [c.350]

Формула (29) показывает, что угловая скорость регулярной прецессии прямо пропорциональна угловой скорости собственного вращения. Если С>А, то знаки угловых скоростей и 0)2 противоположны. Такой случай движения твердого тела называется ретроградной прецессией. Ретроградная прецессия будет, папример, иметь место, если твердое тело представляет тяжелый тонкий диск, закрепленный в его центре масс. Если С<А, тогда знаки oi и сог одинаковы. Здесь мы будем иметь прямую прецессию. Прямая прецессия будет, например, в случае движения тяжелого длинного стержня, закрепленного в его центре масс. Относительное расположение подвижного и неподвижного аксоидов для ретроградной (а) и прямой (Ь) прецессии показано иа фигуре 195. [c.443]

Изменение угла д не происходит, если обращается в нуль скорость точки Р или (в области быстрых прецессий) [c.350]

Заметим, наконец, что если скорость частицы и с, то прецессия ее орбит в центрально-симметрическом поле может быть обусловлена релятивистскими эффектами ( классический , но релятивистский электрон в атоме водорода двигался бы по розеточной траектории). [c.123]

Направление скорости р прецессии гироскопа таково, что угол Р уменьшается. Если угол Р в начале разгона ротора был отрицательным, то в процессе разгона угло- [c.153]

НОИ оси г/i самолета, то при кренах самолета эта ось уже не совпадает с направлением истинной вертикали (ось а отклоняется от этого направления на углы у и О (угол у на рис. VII.5 не показан). При этом, как будет показано ниже, рамка карданова подвеса поворачивается вокруг осей у i и X, если даже гироскоп идеальный и ось z его ротора сохраняет неизменное направление в пространстве. Это обстоятельство имеет важное значение в теории гироскопа в кардановом подвесе, так как повороты рамок карданова подвеса гироскопа в пространстве порождают погрешности в определении положения самолета в пространстве, а также инерционные моменты, действуюш ие через реакции связей карданова подвеса на гироскоп и вызывающие собственную скорость его прецессии. Кроме того, в случае использования гироскопов в кардановом подвесе в качестве соответствующих датчиков автопилота такие повороты рамок карданова подвеса приводят к возникновению возмущений в каналах автопилота и к связям между каналами автопилота, снижающими запас устойчивости в авторегулируемой системе самолет — автопилот. [c.170]

Другие моменты внешних сил, как-то моменты статической несбалансированности гиромоторов относительно осей прецессии, моменты токоподводов, действующие вокруг осей кожухов гироскопов, также порождают собственную скорость соб прецессии гирорамы вокруг оси у, наружной рамки карданова подвеса. [c.419]

Легко можно убедиться, что угловая скорость точки Р есть не что иное, как — [л, и, следовательно, изменяется, вообще говоря, вместе с рассматриваемой регулярной прецессией. Действительно, введем вспомогательные оси, неизменно связанные с плоскостью z, которая в любой прецессии, о которой идет речь, будет вращаться вокруг неподвижной оси С с угловой скоростью . Относительно этих вспомогательных oteh твердое тело будет вращаться с угловой скоростью [л вокруг z. Отсюда следует, что, обратно, вспомогательные оси и, в частности, любой неподвижный относительно них вектор, какова бы ни была угловая скорость <в, б)дут иметь относительно твердого тела угловую скорость — (х вокруг оси z. [c.146]

Экваториальные составляющие угловых скоростей в связанной с КА системе координат можно измерить с помощью двух датчиков угловой скорости, оси прецессии которых взаимно перпендикулярны, а главные оси параллельны главной оси КА (рис. 5.41). Если эти датчики установить в дополнительные рамки и развязать их от собственного вращения КА, то они будут измерять угловые скорости в полусвязанной системе координат. [c.259]

Например, при 0 = 6О° получим прие ==—3 0о=13°, при =—10 00 = 5 . Так как в реальных случаях скорость аэродинамической прецессии превосходит скорость регрессии узла в несколько раз, то смещение полюса 0о от аэрополюса будет невелико, порядка 5-г-10 . [c.282]

В самом деле, непосредственное исследование траекторий в этом случае путем введения переменного параметра со в уравнение (8.5.1), а также численное интегрирование уравнений движения показывают, что если скорость аэродинамической прецессии вектора кинетического момента превосходит скорость регрессии орбиты, то траектория будет иметь пульсирующий характер (около смещенного аэрополюса), как на рис. 62, а. Для орбит первых советских спутников увеличение радиуса траектории за один оборот вектора кинетического момента около полюса прецессии составляло величину порядка 0,5-i- Г. [c.283]

Когда имеется прецессия, формулы (3.1) - (3.4) главы Ш позволяют определять ориентацию оои собственного вращения в определенные моменты времени. Эти формулы ничем не отличаются от рассмотренных нами ыше. Распределение в этом случае будет также нормальным. Что касается распределений погрешностей при определении. положения оси мгновенной угловой скорости, а также величин этих скоростей, то выписывать многомерные интегралы со сложными областями, как нам кажется, нет необходимости, так как они не поддаются упрощениям и считать их очень ожокно. В этих случаях для получения представления об ошибках следует моделировать процесс вычисления этих величин на ЭЦВМ. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...