Движение регулярное прецессионное

Пример 61. Полюс О тела описывает в плоскости хО// (рис. 200) окружность радиуса а с центром в начале координат О само тело вращается около этого полюса, совершая регулярное прецессионное движение, причем угловая скорость обращения полюса О вокруг точки О равна угловой скорости V прецессии. Определим вектор угловой скорости, положение винтовой оси н уравнения винтовых аксоидов. [c.292]

Этот момент будет влиять на движение данного гироскопа, который в этом случае называется тяжелым симметричным гироскопом. Величина AIq будет постоянна, если тяжелый гироскоп совершает регулярную прецессию вокруг вертикальной оси Ozi- Подставляя значение AI определяемое формулой (38), в формулу (35), получим следующее условие, которому должны удовлетворять начальные угловые скорости 9о и фо и начальный угол бо, чтобы осуществлялось регулярно прецессионное движение тяжелого гироскопа [c.709]

Условие регулярности прецессионного движения может быть выра- жено, полагая 0 = 0 в уравнении (1). Обозначая через а и постоянные значения 0 и ф, находим [c.138]

Как известно, уравновешенный (астатический) гироскоп может совершать регулярную прецессию по инерции без действия внешних сил. По приближенной теории получается, что прецессия может быть вызвана только действием внешних сил. Очевидно, допущения приближенной теории позволяют рассмотреть прецессионное движение гироскопа с точностью до некоторой регулярной прецессии, существовавшей до действия внешних сил. Если этой начальной прецессии по инерции нет, то приближенная теория находится в соответствии с точной теорией. [c.473]

Как известно, уравновешенный (астатический) гироскоп может совершать регулярную прецессию по инерции без действия внешних сил. По приближенной теории получается, что прецессия может быть вызвана только действием внешних сил. Очевидно, допущения приближенной теории позволяют рассмотреть прецессионное движение ги- [c.499]

Это замечание дает теоретическое объяснение одному факту, который легко установить экспериментальным путем. Если, приведя волчок в очень быстрое вращательное движение вокруг оси симметрии, мы закрепим одну точку этой оси (например, поместим конец оси волчка на подходящую опору в виде чашечки) и затем предоставим волчок самому себе в каком-нибудь начальном положении, в котором ось симметрии образует с вертикалью какой-нибудь угол 9, то движение, которое получит волчок, будет иметь все признаки регулярной прецессии (с медленным прецессионным вращением), хотя начальные условия движения не удовлетворяют строго характеристическому условию (74 ) регулярной прецессии. Действительно, гироскопическая скорость 11 (по предположению, очень большая) и угол нутации 6 заданы произвольно а так как в начале движения волчок предоставлен самому себе, то начальные постоянные рд, обе равны нулю или, точнее (если мы хотим учесть бесчисленные физические обстоятельства, которые, ускользая от нашего прямого контроля, неизбежно влияют на опыт), обе очень малы, но не зависят от произвольного выбора и 0. Такой же будет вначале и угловая скорость v, и нет решительно никакого основания, чтобы эта угловая скорость, очень малая, если не прямо равная нулю, и зависящая от случайных причин, была такой, чтобы при произвольных значениях [i и 9 удовлетворять условию (74 ). [c.148]

Задача рассматривается в ограниченной постановке, когда в разложениях в ряды моментов ньютоновских сил тяготения удержаны члены степени не выше первой относительно величины, обратной расстоянию от неподвижной точки тела до притягивающего центра. Введением систем координат соответствующих кинематике прецессионного движения удалось получить условия существования регулярных прецессий в рассматриваемой постановке. Показано, что регулярные прецессии твердого тела с неподвижной точкой в ньютоновском поле сил возможны только в трех случаях. [c.124]

Пример 4. Регулярная прецессия по инерции динамически-сим-метричного тела демонстрирует регулярное изменение нарушения симметрии . Инерционные свойства тела характеризуются тензором инерции. Гироскопический момент при вынужденной регулярной прецессии направлен так, чтобы стремились совместиться две оси ось быстрого собственного враш,ения и ось прецессионного вращения (правило Жуковского). При совпадении этих осей имеем спящий волчок, который удивляет свойством сохранять направления своей оси в пространстве. Вращающийся по инерции однородный шар даёт пример циклического движения, в котором сохранение симметрии лишь кажущееся, поскольку в каждый момент времени на место одних масс приходят другие равные им массы с такими же скоростями. [c.246]

Твердое тело массы ш, обладающее динамической симметрией = В ф С) совершает регулярную прецессию в поле тяжести. Центр масс тела лежит на оси симметрии на расстоянии I от неподвижной точки. Найти все значения угловой скорости прецессии со2, при которых тело совершает прецессионное движение с заданным углом нутации 0 (0т О,л /2)ис заданной угловой скоростью собственного вращения oi. В частности, найти приближенные значения С02 при условии, что со mgl/С. [c.104]

Чтобы получить более наглядное представление о движении тела в рассматриваемом нами случае, введем понятие о регулярной прецессии. Назовем прецессионное движение, определяемое завиеимостью между углом ф и временем, регулярным, если угловая скорость ф этого движения будет постоянной. Из соотношения (с) следует, что при этом угол нутации 0 будет постоянным. Найдем уравнение, из которого можно определить угол 0, соответствующий регулярной прецессии. Допустим, 0 = = 0 = onst. Пусть значение ф при регулярной прецессии будет ф. [c.433]

Несмотря на это, мы, имеем здесь согласие между теоретическим предвидением и опытом, поскольку случайное значение v, сколь бы мало оно ни было, близко к угловой скорости V прецессии (с медленным прецессионным вращением) поэтому на основании изложенных выше соображений действительное движение волчка не может заметно отличаться от этой регулярной прецессии. Мы имеем здесь, таким образом, псевдорегулярную прецессию (см. п. 34). [c.148]

В работах, посвященных изучению регулярных прецессий твердого тела, характерным является выбор системы подвижных осей, связанных с телом. Они, как правило, выбираются в зависимости от геометрии масс тела [1, 2, 3]. Однако в данном случае удобнее выбирать оси, соответствующие кинематике прецессионного движения. С этой целью вводятся подвижная и неподвижная системы координат с общим началом в неподвижной точке О тела. Ось Ог неподвижной системы Ох у г направлена вдоль вектора угловой скорости прецессии о)2, а ось 0 подвижной системы 0 1] , связанной с телом, направлена по вектору угло- [c.70]

В задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой регулярная прецессия гироскопа Лагранжа служит классическим примером прецессионного движения. Начало систематическому изучению прецессионных движений в динамике твердого тела положили Г. Г. Аппельрот [1], Д. Гриоли [18, 27]. Г. Г. Аппельрот рассматривал прецессии относительно вертикали гироскопов, эллипсоид инерции которых является эллипсоидом враш,ения, а центр тяжести его находится в экваториальной плоскости (гироскопы, подобные гироскопам Ковалевской и Горячева-Чаплыгина). Он показал, что для таких гироскопов динамически невозможны движения, для которых постоянный угол между главной осью и вертикалью отличен от прямого. [c.239]

Прецессионное движение называют регулярной прецессией, если фиф постоянны если одна из этих функций постоянна, то движение называют полурегулярной прецессией когда ни ф, ни ф не постоянны, движение называют прецессией общего вида [7, 8, 11, 18, 27]. [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...