Условия пластичности и уравнения связи между напряжениями и деформациями

УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ И УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ [c.109]

Теории пластичности разделяются на группы. Теории одной группы, называемые деформационными, пренебрегают тем, что в общем случае нет однозначной связи между напряжениями и деформациями в пластической области, и используют конечные зависимости между компонентами напряжений и деформаций [94]. Они могут успешно применяться в пределах, ограниченных условиями простого нагружения, при котором внешние силы растут пропорционально одному параметру, например времени. Теории другой группы не пренебрегают неоднозначностью зависимости напряжений и деформаций, уравнения в них формируются в дифференциальном виде, позволяющем поэтапно прослеживать сложное (например, циклическое) деформирование материала. Эти теории называют теориями пластического течения [94, 124]. [c.13]

Уравнения (14.51) представляют собой уравнения связи между главными линейными деформациями ползучести и главными напряжениями в условиях установившейся ползучести по теории пластичности Генки. Дифференцируя по времени уравнения (14.51) и принимая, что напряжения постоянны, находим уравнения связи между главными скоростями деформаций ползучести и главными напряжениями, которые полностью совпадают с уравнениями (14,44) Следовательно, в условиях установившейся ползучести при постоянных напряжениях применение к ползучести теории течения или тео рии пластичности Генки дает одинаковые результаты [171, Исполь [c.394]

Для расчетов напряжений и деформаций наиболее часто применяется так называемый инженерный метод, основанный на совместном решении уравнений равновесия для элементарного объема металла, выделяемого в очаге деформаций, и уравнений пластичности. Принятые при этом упрощающие допущения не противоречат современной теории пластической механики и данным непосредственного опыта. При расчетах, разработанных рядом авторов, используются уравнения равновесия, условия пластичности, условия постоянства объема и уравнения связи между напряжениями и деформациями ( 2). [c.15]

Для расчета элементов конструкций, работающих в условиях сложного напряженного состояния, необходимы физические уравнения связи между компонентами напряжений и компонентами деформаций или скоростей деформаций, которые устанавливаются по соответствующим теориям пластичности. В настоящее время предложены различные теории пластичности [22, 68, 69, 77, 81, 87, 101, 102, 141, 142, 168, 190, 200, 224, 270]. Здесь приведены лишь основные теории, широко используемые в инженерных расчетах. [c.103]

Если (в нервом приближении) принять значения и Оо равными объемным значениям при однократном растяжении, то для определения числа циклов до разрушения необходимо найти действующие напряжения или деформации и показатели степени в уравнениях (1.4) и (1.5). Связь между напряжениями и деформациями, действующими на контакте, и условиями нагружения вытекает из решения задачи теории упругости [22] или соответственно пластичности [20] о движении с трением жесткого тела по деформируемому полупространству. Решения, полученные для индентора, моделирующего единичный фрикционный контакт, затем обобщаются на случай множественного контакта. [c.19]

Тензор пластических напряжений Г. Генки назвал статическим тензором, а тензор вязких напряжений — динамическим тензором. При этом, компоненты пластических напряжений записывались так же, как и Р. Мизесом [59] при использовании условия пластичности, аналогичного условию пластичности Мизеса. Таким образом, связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации в уравнениях Генки, так [c.10]

Поэтому при решении задач об определении напряженного и деформированного состояния однородного изотропного тела, нагруженного за пределами упругости, необходимы уравнения пластического состояния материала (уравнения связи между напряжениями и деформациями или между напряжениями и скоростями деформаций). Такие уравнения устанавливаются на основании законов теории пластичности. Однако прежде, чем перейти к описанию этих законов, сформулируем условия начала текучести, представляющие собой критерии перехода материала в точке тела из упругого состояния в пластическое, т. е, условия начала возникновения пластических деформаций. [c.81]

Для осесимметричного напряженного состояния есть два уравнения равновесия (3.39), содержащие четыре неизвестных, и условие пластичности (5.14), в которое входят те же неизвестные. Таким образом, осесимметричная задача так же. как и объемная, статически неопределима, и для решения ее требуется привлечение уравнений связи между напряжениями и деформациями (четыре уравнения, которые внесут четыре новых неизвестных) и уравнение совместности деформаций. Всего получим восемь уравнений с восемью неизвестными. Отсюда следует, что осесимметричная задача значительно проще объемной. Однако точные замкнутые решения этой задачи существуют лишь для отдельных частных случаев, когда касательное напряжение на контактной поверхности или отсутствует, или зависит только от одной из двух координат, входящих в условия равновесия. [c.177]

Проблеме установления законов связи между напряжениями и деформациями при сложных напряженных состояниях и сложных нагружениях посвящены фундаментальные исследования Мелана [1], А. А. Ильюшина [2—4], Прагера [5], Драккера [6,7], А. Ю. Ишлинского [8] и др. Эти йсследования носят макроскопический характер, В них формулируются определенные, не противоречащие опыту, общие принципы, на основании которых может быть установлена форма связи между напряжениями и деформациями. Например, в работе [3] сформулированы следующие общие принципы I) условие однозначности, 2) постулат изотропии, 3) гипотеза о разгрузке, 4) постулат пластичности. Из постулата изотропии и гипотезы о разгрузке вытекает общая тензорно-линейная форма связи между напряжениями и деформациями и полярное уравнение поверхности текучести, выражающее длину вектора деформации Э в виде неопределенной функции его кова-риантных составляющих, а из постулата пластичности вытекает уточненный А. А. Ильюшиным принцип градиентальности [9]. Эти общие принципы позволяют установить некоторые свойства после- [c.4]

М. Бургдорф положение границы раздела течения нашел из условия неразрывности радиальных нормальных напряжений при р = Го- Для получения такого равенства он использовал уравнения связи между напряжениями и скоростями деформации и уравнение равновесия. Результаты, полученные М. Бургдор-фом, можно использовать для идеально пластичного металла. Они соответствуют результатам, вытекающим из условия минимума мощности деформации. [c.92]

Условия пластичности устанавливают соотношения между действующими напряжениями, при которых металл переходит из упругого состояния в пластическое. При линейном одноосном напряженном состоянии этот переход происходит, когда действующее напряжение достигает напряжения предела текучести а . В случае сложного напряженного состояния (плоского или объемного) число возможных комбинаций значений действующих напряжений, вызывающих переход упругих деформаций металла в пластические, может быть бесконечно велико. Эти возможные комбинации определяются уравнениями пластичности, которые выводятся на основании экспериментальной проверки принятых гипотез и определяют связи между напряжениями и деформациями при заданных темпера-турно-скоростных параметрах. [c.18]

Проблема термоцпклической прочности является комплексной проблемой, включающей в себя три основных вопроса. Первый вопрос заключается в разработке уравнений состояния, способных с удовлетворяющей инженерную практику точностью описать кинетику напряженно-деформированного состояния, процессы пластичности и ползучести при переменных нагрузках и температурах. Уравнения состояния должны включать параметры, характеризующие процесс накопления повреждений и разрушения материала. Второй вопрос заключается в выборе физически обоснованной меры повреждаемости материала, характеризующей кинетику разрушения материала на различных стадиях процесса деформирования, и разработке соответствующих кинетических уравнений, устанавливающих связь между указанной мерой и параметрами процесса. Третьим вопросом является формулировка соответствующих гипотез, связывающих кинетику процесса деформирования и накопления повреждений с типом разрушения, и критериев разрушения, связывающих параметры напряженно-деформированного состояния и меры повреждаемости для критических состояний материала. При решении указанных трех проблем должна учитываться существенная нестационарность нагрун<ения н нагрева Б условиях малоциклового термоусталостного разрушения, а формулировка соответствующих уравнений и критериев должна опираться на современные представления физики твердого тела о микро- и субмикроскопическом механизмах пластических деформаций и накопления повреждений в материале [42—64 . [c.141]

Жесткие наполнители часто обусловливают появление предела текучести в эластомерах или пластичных полимерах. В этих случаях пластичность связана с эффектом образования микротрещин или отслаивания полимера от наполнителя при разрушении адгезионной связи между ними и сопровождается резким уменьшением модуля упругости композиции. При этом происходит образование пустот И расширение образца. Появление предела текучести в полиуретановом эластомере при высокой степени наполнения частицами КаС1 четко видно (рис. 7.11) (кривая 4). Увеличение объема наполненных каучуков наряду с резким отклонением кривой напряжение—деформация от теоретической для эластомеров показано на рис. 7.13 [71]. Пластичность или отслаивание полимера от наполнителя в наполненных композициях зависят от величины поверхности наполнителя и должны быть функцией Фр. Разработана теория [70], предсказывающая следующее уравнение для предела текучести композиции при условии, что до образования трещины критических размеров и разрушения [c.237]

Основные предпошлк(1. В основе уравнений состгояйня пластически деформируемой сплошной среды лежат условия пластичности, условий упрочнений и ассоциированный закон течения- В теории пластического течения устанавливается связь между приращениями деформаций dej,, приращениями напряжений ёац и напряжениями Otj. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...