Метод совместного решения уравнений равновесия и условия пластичности

МЕТОД СОВМЕСТНОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ И УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.251]

После составления уравнения равновесия элементарного кольцевого участка в очаге деформации и совместного решения его с условием пластичности, последующих решений и преобразований выведенных уравнений получаем окончательную формулу для определения усилия вытяжки по первому методу (приняв = = 12 = 1) в виде [c.176]

Для расчетов напряжений и деформаций наиболее часто применяется так называемый инженерный метод, основанный на совместном решении уравнений равновесия для элементарного объема металла, выделяемого в очаге деформаций, и уравнений пластичности. Принятые при этом упрощающие допущения не противоречат современной теории пластической механики и данным непосредственного опыта. При расчетах, разработанных рядом авторов, используются уравнения равновесия, условия пластичности, условия постоянства объема и уравнения связи между напряжениями и деформациями ( 2). [c.15]

Наибольшее по очагу пластической деформации меридиональное напряжение ар шах определяют методом совместного решения уравнений, определяющих равновесие и пластичность заготовки при известном граничном условии, согласно которому на кромке заготовки артах == 0. Применительно к обжиму в конической матрице такое решение с учетом упрочнения (при использовании степенной аппроксимации диаграммы упрочнения), сил трения, утолщения краевой части заготовки, изгиба и спрямления ее при входе в матрицу имеет вид [c.198]

Вышеизложенные краткие сведения о существующих методах решения задач теории пластичности свидетельствуют о широких возможностях метода линий скольжения, метода совместного решения системы дифференциальных уравнений равновесия и условия пластичности и метода конечных элементов и дают основание использовать их при анализе напряженного состояния и несущей способности сварных соединений тонкостенных оболочек давления. [c.100]

Рассмотрим применение вариационных методов к решению задачи осадки полосы шириной 26, толщиной 2й и длиной I между шероховатыми плитами в условиях плоской деформации. Эта задача решена выше методами совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности и методом работ. [c.259]

В производственных условиях чаще всего приходится определять полное усилие, требующееся для выполнения заданного формоизменения. В зависимости от условий (схема напряженно-деформированного состояния, наличие или отсутствие трения) эту задачу можно решить указанными выше методами. Так, в случае плоской осадки метод совместного решения приближенных условий равновесия и уравнения пластичности, [c.267]

Таким образом, для расчета полных и удельных усилий и нахождения распределения контактных напряжений в производственных условиях целесообразно применять метод совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности, метод сопротивления материалов пластическим деформациям и в некоторых случаях метод работ. [c.268]

Этот метод заключается в совместном решении системы из дифференциальных уравнений равновесия и уравнения, выражающего условие пластичности. Уравнения пишут в форме (для объемного, осесимметричного, плоского напряженного состояний, плоского деформированного состояния) и в координатах (прямоугольных, цилиндрических, полярных, сферических), отвечающих условиям рассматриваемой конкретной задачи. [c.176]

Вопросу установления поля напряжений при вытяжке с утонением стенки посвящено много работ в них поле напряжений определялось совместным решением приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности [39, 563, методом характеристик [53, 57 и, наконец, методом работ [47]. Проведенные работы способствовали выяснению реальных условий деформирования однако использование в них различных допущений и учет неодинакового количества факторов привели к тому, что сами формулы и получаемые по ним результаты существенно отличаются друг от друга. [c.201]

Формулы (7.79) и (7.80) получены комбинированным методом напряжения в металле, деформируемом в мостике заусенца, вычислены путем решения приближенных уравнений равновесия совместно с условием пластичности, а напряжения в металле, вытесняемом из полости штампа, определены методом линий скольжения. [c.328]

В настоящее время наибольшее распространение для оценки предельной несущей способности металлоконструкций получили такие методы как метод совместного решения уравнений равновесия и условий пластичности, вариационные методы, метод линий скольжения (метод характеристик), метхзд конечных элементов и другие. [c.98]

Отметим, что правомочность распространения метода линий скольжения на данный случай нагружения конструкций обеспечивается в том случае, когда линии скольжения в деформируелюм теле и характеристики (т е. интегральные кривые дифференциального уравнения, вытекающего из решения уравнений равновесия совместно с условием пластичности) совпадают. [c.112]

Применим метод работ к определению усилия осадки полосы шириной 2Ь, высотой 2/г и длиной I, значительно превышающей ширину, так что деформацию можно рассматривать плоской. Условия деформации возьмем из примера, рассмотренного выше при изложении метода совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности. Напряжение трения Тк на контактной поверхности принимаем постоянным, не зависящим от х. Деформацию принимаем равномерной, хотя трение на контактной поверхности в действительности приводит к неравномерности деформации. Напряжения сГг и Tj в этом случае являются главными. Согласно выражениям (1.34) и (2.2), 0 = Тт. [c.253]

К числу осесимметричных и плоских задач, для которых метод интегрирования дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности дает при вышеуказанных предпосылках точные замкнутые решения, например, относятся пластическое равновесие толстостенной трубы под действием внутреннего и внешнего давлений (А. Надаи [56]), сжатие бесконечной полосы между шероховатыми плитами при и = onst (Л. Прандтль [103]), сжатие клина (А. Надаи [56]), равновесие пластической массы, заполняющей форму конуса (В. В. Соколовский [91]), осадка без трения толстостенной трубы, замкнутой в матрицу (Л. Г. Степанский [94]) и др. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...