Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с уравнением пластичности

Распределение напряжений по толщине заготовки можно найти из совместного решения дифференциальных уравнений равновесия и уравнения пластичности. В рассматриваемом случае, учитывая постоянство кривизны по всей длине изгибаемой заготовки (по углу), для анализа поля напряжений используем полярную систему координат с полюсом, совпадающим с центром кривизны заготовки в данный момент деформирования. При этом следует учесть, что при изгибе моментом, ввиду отсутствия перерезывающих сил, касательные напряжения Тдр отсутствуют и напряжения Од и Ор являются главными нормальными напряжениями. Уравнение равновесия (рис. 53) получит вид [c.117]

Распределение напряжений по толщине может быть найдено из совместного решения дифференциальных уравнений равновесия и уравнения пластичности. [c.82]

РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ СОВМЕСТНО С УРАВНЕНИЕМ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.219]

Вышеизложенные краткие сведения о существующих методах решения задач теории пластичности свидетельствуют о широких возможностях метода линий скольжения, метода совместного решения системы дифференциальных уравнений равновесия и условия пластичности и метода конечных элементов и дают основание использовать их при анализе напряженного состояния и несущей способности сварных соединений тонкостенных оболочек давления. [c.100]

Указанная зависимость определяется из решения дифференциального уравнения равновесия всех сил, действующих на какой-либо выделенный элемент поковки, совместно с уравнением пластичности. Этот метод впервые был предложен С. Н. Петровым, а позже развит в работах Л. Прандтля и Э. Зибеля. Он получил наибольшее практи-тическое применение. [c.111]

Совместное решение уравнения равновесия и уравнения пластичности позволяет получить дифференциальное уравнение [c.260]

Этот метод заключается в совместном решении системы из дифференциальных уравнений равновесия и уравнения, выражающего условие пластичности. Уравнения пишут в форме (для объемного, осесимметричного, плоского напряженного состояний, плоского деформированного состояния) и в координатах (прямоугольных, цилиндрических, полярных, сферических), отвечающих условиям рассматриваемой конкретной задачи. [c.176]

Решение, а) Дифференциальное уравнение, полученное совместным решением условий пластичности и равновесия, имеет вид [c.230]

Сущность перечисленных выше методов решения задач о напряженном состоянии заготовки в процессе ее деформирования, применяемых в последние годы, заключаются в следующем. Как известно, наиболее распространенным методом решения задач по определению напряжений является метод совместного решения уравнений равновесия элемента, выделенного в очаге деформаций, и уравнений пластичности. Однако решения этих задач с использованием точных способов механики пластического деформирования сопряжено с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, что вызывает большие трудности и во многих случаях не обеспечивает решений в замкнутом виде. Поэтому большинство задач решается при дополнительных упрощающих допущениях, правомочность которых не всегда обосновывалась анализом влияния их на точность результатов. [c.202]

В этом случае совместное решение уравнения равновесия (72) и уравнения пластичности (73), в котором напряжение текучести определяется по формуле (91), приводит к дифференциальному уравнению типа [c.92]

Из совместного решения уравнения равновесия (7) при 1=0 и уравнения пластичности (151) получаем дифференциальное уравнение, интегрирование которого дает выражение (188), характеризующее распределение напряжений Ор в участке, деформирующемся без воздействия поверхностных сил [c.183]

Распределение напряжений во втором участке очага деформации находим, как и ранее, совместным решением уравнения пластичности (252) и уравнения равновесия, которое при ц = О для участка свободного изгиба может быть получено из уравнения (6.) Получающееся в этом случае дифференциальное уравнение имеет вид [c.217]

Распределение, напряжений ар в участке I очага деформации находим совместным решением уравнения равновесия (8.6), в котором следует принять j, = О с условием пластичности (8.84). В результате получаем следующее дифференциальное уравнение [c.383]

На основании экспериментальных исследований представляется возможным разбить очаг деформации на четыре участка, как это представлено на фиг. 81, а, и рассматривать условия равновесия бесконечно малого элемента дес рмируемого объема в каждом из них. Решая дифференциальные уравнения равновесия совместно с уравнениями пластичности, соответствующими данному виду напряженно-деформированного состояния и используя граничные условия на каждом из сопряженных участков, можно решить задачу в замкнутом виде с установлением характера и величины напряжений в любой точке очага деформации. Знание закона распределения главны. напряжений по сечению деформируемого объема обеспечивает возможность решения ряда практических вопросов, к числу которых в первую очередь относится определение усилий, потребных для выполнения данной операции, а также определение напряжений в опасных местах рабочего инструмента. Наряду с этим, оказывается возможным проанализировать влияние основных технологических факторов на величины напряжений, возникающих в конечный момент деформирования и тем самым принять меры для создания оптимального силового режима при выполнении данной операции. [c.145]

Учет упрочнения возможен по методике, предложенной Л. А. Шофманом [60]. Так ка1к во фланце, как показали экспериментальные исследования деформированного состояния при вытяжке сферообразных днищ (рис. 8), тангенциальные деформации ее преобладают над меридиональными и близки к интенсивности деформаций, принимаем условие 8 Ев- Тогда переменная величина ае=Агв, а решение дифференциального уравнения равновесия сил, действующих на бесконечно малый элемент при проектировании их на касательную к срединной поверхности в меридиональном направлении совместно с условием пластичности, дает выражение для определения главных напряжений и Од с учетом упрочнения в виде [c.26]

К числу осесимметричных и плоских задач, для которых метод интегрирования дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности дает при вышеуказанных предпосылках точные замкнутые решения, например, относятся пластическое равновесие толстостенной трубы под действием внутреннего и внешнего давлений (А. Надаи [56]), сжатие бесконечной полосы между шероховатыми плитами при и = onst (Л. Прандтль [103]), сжатие клина (А. Надаи [56]), равновесие пластической массы, заполняющей форму конуса (В. В. Соколовский [91]), осадка без трения толстостенной трубы, замкнутой в матрицу (Л. Г. Степанский [94]) и др. [c.177]

Отметим, что правомочность распространения метода линий скольжения на данный случай нагружения конструкций обеспечивается в том случае, когда линии скольжения в деформируелюм теле и характеристики (т е. интегральные кривые дифференциального уравнения, вытекающего из решения уравнений равновесия совместно с условием пластичности) совпадают. [c.112]

Как известно из теории пластических деформаций, математический анализ процессов деформирования осуществляется путем совместного решения уравнений равновесия, уравнения пластичности (предельного состояния), уравнений связи напряжений и деформаций (или скоростей деформаций), уравнений неразрывности деформаций и уравнения сплошности. Для отыскания произвольных постоянных интегрирования указанных уравнений, большинство которых задано в дифференциальной форме, исполь-зются граничные условия, определяемые заданными условиями деформирования. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...