Интегралы уравнений пластичности

Интегралы уравнений пластичности. Уравнения (XIП.6) дают связь между гидростатическим давлением и сеткой линий скольжения. [c.265]

Выведите интегралы уравнений пластичности. [c.266]

Уравнения (6.7) называют интегралом Г. Генки или интегралом уравнений пластичности. Произвольные функции г[)(Р) и 11)1 (а) имеют постоянное значение при перемещении точки вдоль одной и той же системы со- [c.224]

Если линии скольжения известны, то интегралы уравнений пластичности позволяют легко определить среднее нормальное напряжение в любой точке а по известному среднему напряжению в другой точке Ь [c.95]

Предыдущие рассуждения законны, если величины g и ti переменны. Однако существуют решения, соответствующие постоянным и Т1,— так называемые интегралы уравнений пластичности. Эти решения должны быть рассмотрены отдельно. [c.205]

В заключение отметим еще раз, что полученные выше интегралы уравнений пластичности справедливы лишь в узком слое вдоль граничной кривой — огибающей линии скольжения они могут быть использованы при решении многих задач. [c.227]

Существуют также частные решения, соответствующие постоянным i и Т1, которые могут быть названы интегралами уравнений пластичности. [c.362]

Займемся исследованием пластического состояния материала вблизи отверстий и вырезов, ограниченных кусочно-гладкими контурами. Решение этих задач приводит к комбинациям краевых задач для канонической системы уравнений или достигается в замкнутом виде при помощи интегралов уравнений пластичности. [c.375]

Поле напряжений во внешней зоне определяется на основании интегралов уравнений пластичности (11.47), а произвольные функции /i (9) и /г (6) находятся из условий [c.393]

Поле напряжений по-прежнему определяется на основании интегралов уравнений пластичности [ ЛТ), а произвольные функ-дни fi (6) и /г (0) находятся из контурных условий. Таким образом, получим [c.395]

Поле скоростей определяется при помощи интегралов уравнений пластичности (11.48), а произвольные функции 1(0) и ё з(0) находятся из контурных условий а = ы (9) и у = у (9) или С/= С/(в) и У = У(9). Окончательно получим [c.396]

Поле напряжений во внешней зоне определяется на основании интегралов уравнений пластичности (11.47), а произвольные функции /1 (0) и /2 (0) находятся из условий непрерывности величин X и У на границе между зонами. Таким образом, получим [c.398]

Существуют также частные решения, отвечающие постоянным и т), которые можно назвать интегралами уравнений пластичности. [c.413]

Интегралы уравнений пластичности 135, 205 Интенсивность девиатора деформации 28 — — напряжения 13 [c.603]

Для решения задачи пластичности при активной деформации необходимо найти интегралы уравнений (2.73), соблюдая граничные условия на поверхности тела(2.45). Последние, согласно (2.62), можно переписать в следующей векторной форме [c.123]

Поля скоростей находятся при помощи интегралов (7.23) уравнений пластичности для скоростей. [c.249]

Поля напряжений определяются на основании интегралов (7.23) уравнений пластичности для координат. [c.263]

Поля скоростей, введенные Р. Хиллом [126], находятся при помощи интегралов (7.23) уравнений пластичности для скоростей. [c.264]

Поля напряжений и сетки линий скольжения в остальной части полосы определяются путем поочередного решения третьих краевых задач для уравнений (7.21) и применения интегралов (7.23) и (7.24) уравнений пластичности. [c.304]

Решение этой задачи связано с применением интегралов (13.24) уравнений пластичности для вырожденного случая. [c.428]

Уравнения пластического равновесия и интегралы пластичности [c.264]

Уравнения пластического равновесия в (функциях напряжений g, т . Одной из наиболее сложных задач теории пластичности, как и в теории упругости, является определение напряженно-деформированного состояния с помощью функций напряжений в любой точке деформируемого тела в зависимости от ее координат. В методе характеристик для этого служат интегралы пластичности, т. е. функции л и Они постоянны вдоль характеристических линий Si и Sa, но меняются при переходе от одной линии к другой. Следовательно, [c.283]

Интегралы (14) носят название интегралы Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи. [c.16]

В механике разрушения особую роль играют Г-интегралы первого рода. Величина Г представляет собой поток энергии через контур интегрирования в направлении оси д . В сингулярных точках (на фронте трещины) поля происходит сток энергии из системы. Механизмы этого стока не описываются уравнениями поля. Например, процесс разрушения деформируемых тел с трещинами не описывается уравнениями теории упругости,, пластичности, ползучести и т. д. [c.32]

Уравнения (XIII.7) относятся к основным уравнениям математической теории пластичности, находят все большее применение к задачам плоской деформации при обработке металлов давлением и называются интегралами уравнений пластичности или уравнениями Генки. [c.266]

Интегралы уравнений теории пластичности (15.9.2) были получены Хенки в 1923 г. и носят его имя. [c.506]

В области А1РА2 справедливы интегралы (7.23) уравнений пластичности для вырожденного случая. Произвольная постоянная С может быть выражена через значения о и ф в области А2РА3. Таким образом, имеют место соотношения [c.264]

В области Л иРЛ21 плоскости течения ху справедливы интегралы (7.23) уравнений пластичности для вырожденного случая. Произвольная постоянная Сможет быть выражена через значения а и ф в области ЛооРЛц. Таким образом, окончательно [c.267]

В области Л12Л13Л23Л22 той же плоскости течения ху должны быть применены интегралы (7.23) уравнений пластичности. Произвольная постоянная С выражается через значения 0 и ф в области Л12РЛ13, а произвольная функция Х(ф) определяется по значениям X == X (ф) вдоль отрезка характеристики Л12Л22- Таким образом, [c.305]

В области Л12Л13Л23Л22 той же плоскости течения ху должны быть применены интегралы (7.23) уравнений пластичности. Произвольная постоянная С выражается через значения а и ф в области [c.330]

Смешанная задача. Здесь рассматривается случай, когда одна граница совпадает с характеристикой (как в задаче Римана), а другая пересекает характеристики (как в задаче Коши). Решение уравнения пластического равновесия (XIII.15) будет определено в треугольной области АОВ (рис. 125, г), если на линии скольжения а (характеристике) заданные функции для а и 0 удовлетворяют интегралам пластичности Генки на линии ОВ задан угол 0 (например, на линии контакта с инструментом, где заданы касательные напряжения) и угол раствора АОВ острый. [c.288]

Если в задаче для однородной области или должны быть учтены распределенные объемные силы, или основные дифференциальные уравнения лишь квазилинейны (как, например, в задачах упруго-пластичности), то к граничным интегралам следует добавить объемный интеграл, включающий произвольные подразделения внутренней Чайти тела. В этих случаях, однако, разбиение внутренней части на подобласти не приводит к какому-либо увеличению порядка окончательной системы алгебраических уравнений, подлежащей решению, и преимущества МГЭ сохраняются. Читатель должен обратить внимание на отличие последней ситуации, когда разбиения внутренней части тела происходят из-за необходимости учета известного распределения объемных сил > (или псевдоинкременталь-ных объемных сил в задачах пластичности) в однородных в остальных отношениях подобластях, от предыдущей ситуации, которая отражает фундаментальную начальную неоднородность задачи. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...