Теорема Эйлера — Шаля

Сейчас мы рассмотрим самый общий случай движения твердого тела по отношению к одной фиксированной (основной) системе отсчета. Таким движением является движение свободного твердого тела. Это движение, оказывается, тоже будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений. К такому выводу приводит теорема Шаля, которая по отношению к свободному телу играет ту же роль, что и теорема Эйлера — Даламбера по отношению к твердому телу, имеющему неподвижную точку ( 10, п. 1), и которая нами уже была рассмотрена для случая плоскопараллельного движения ( 9, п. 2). [c.153]

Эта теорема аналогична теореме Эйлера — Даламбера, рассмотренной в 64, для перемещений тела вокруг неподвижной точки. Теорему Эйлера — Шаля можно даже рассматривать как частный случай этой теоремы, а именно тот, который соответствует бесконечно удаленной неподвижной точке. [c.186]

Мы приведем здесь отдельное доказательство теоремы Эйлера — Шаля. Пусть (рис, 86) начальное положение плоской фигуры определяется положением отрезка [c.186]

АСА = АСВ+ ВСА = ВСА + А СВ = ВСВ = ц>. Теорема Эйлера — Шаля доказана. [c.186]

Приведенное построение основано на теореме Эйлера — Шаля. Перемещение отрезка АВ можно рассматривать как винтовое движение, параметр р которого определяется как отношение величин поступательного перемещения и вращения, совершенных за единицу времени и измеренных в соответствующих единицах [c.148]

Непосредственным следствием теоремы Эйлера является теорема Шаля, согласно которой произвольное перемещение твердого тела в пространстве является поступательным перемещением плюс вращение. Подробное доказательство этой теоремы вряд ли является необходимым. Она вытекает из того простого факта, что в случае уничтожения связи, удерживающей одну точку тела неподвижной, появляются три степени свободы для начала координат системы, связанной с телом. [c.142]

Отсюда и следует справедливость теоремы Шаля. Действительно, перемещение твердого тела можно представить как поступательное, определяемое перемещением полюса, плюс вращение, задаваемое матрицей А. Причем из предыдущего видно, что матрица А не зависит от выбора полюса, но из доказательства теоремы Эйлера следует, что ось вращения и угол поворота определяются только элементами матрицы А. Поступательное же перемещение зависит от полюса. Из приведенного выше равенства видно, что для разных полюсов О и Oi поступательные перемещения, задаваемые векторами Rq и связаны соотношением [c.54]

Число степеней свободы неизменяемой среды или абсолютно твердого тела при произвольном движении. Теорема Грасгофа. Простейшие случаи движения твердого тела поступательное и вращение вокруг неподвижной оси и вокруг точки. Теоремы Даламбера и Шаля. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера. [c.16]

Известно, что всякое перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку, можно осуществить с помощью одного поворота вокруг оси, проходящей через эту точку (теорема Эйлера — Шаля). Этот поворот (вектор 6, угол х ось е) требуется выразить через векторы бр 02. [c.106]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

Определение положения центра конечного поворота плоской фигуры. Любое непоступательное перемещение плоской фигуры может быть осуществлено поворотом вокруг некоторой точки, назьтаемой центром конечного поворота. Это теорема Эйлера--Шаля. Однако позднее было установлено, что эта теорема была известна Паппу (III—IVвек нашей эры). [c.531]

Теорема 2 (Эйлера — Шаля). Произвольное непоступапгель-ное перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить посредством одного вращения вокруг некоторого центра. [c.186]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Кинематическое описание конечных перемещений твердого тела. Любое конечное перемещение твердого тела эквивалентно поступательному перемещению вместе с некоторым полюсом с последующим вращением относительно этого полюса (теорема Шаля). Любое конечное вращение твердого тела относительно неподвижной точки эквивалентно вращению относительно некоторой оси, проходящей через эту точку (теорема Даламбе-ра—.Эйлера). [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...