Мгновенный центр вращения Теорема Шаля

Другое замечательное следствие получим, если предположим, что движение фигуры / происходит таким образом, что профиль с постоянно проходит через неподвижную точку 2. В этом случае сопряженный профиль д сводится к одной только точке 2 вывод, который отсюда проистекает, заключается в следующем если профиль с, неразрывно связанный с фигурой Р, проходит через неподвижную точку 2, то нормаль ков точке 2 (вообще меняющаяся от момента к моменту) содержит мгновенный центр вращения (относительного движения фигуры Р, а следовательно, и кривой с). К этому мы также придем непосредственно от теоремы Шаля, если рассмотрим взаимное движение. [c.226]

С другой стороны, так как в движении до удара, которое, по предположению, является чистым качением, мгновенный центр вращения совпадает с точкой соприкосновения Л колеса с плоскостью, та скорость до удара точки Р будет перпендикулярна к АР Скорость же после удара которая на основании правила п. 17 должна иметь касательную составляющую, равную касательной составляющей скорости до удара v , и в силу закона Ньютона (при е— у нормальную составляющую, прямо противоположную нормальной составляющей скорости v , необходимо будет представляться вектором, симметричным с относительно касательной в точке Р к окружности колеса. Поэтому мгновенный центр вращения в движении после удара, по теореме Шаля (т. I, гл. V, п. 4), попадет на хорду РВ, симметричную с РА относительно ОР, на расстоянии от Р, равном v+l[c.489]

Это справедливо при всякой величине перемещений, переводящих фигуру из положения / в положение //. Теперь предположим, чю эти перемещения бесконечно малы. Тогда с точностью до бесконечно малых второго порядка мы можем эти перемещения заменить дугами кругов, описанных из О, или соответствующими хордами АА, ВВ. Такая замена может быть сделана как в уравнении, выражающем начало возможных перемещений, так и при вычислении скоростей движения точек фигуры. Итак, для этих операций бесконечно малое движение фигуры может быть заменено вращением около точки О, которая и представляет мгновенный центр 1). В этом и состоит теорема Шаля. [c.60]

На основании теоремы Шаля всякое бесконечно малое перемещение какой-нибудь части рассматриваемых нами плоских механизмов будет вращение около мгновенного центра. Для каждой части (т. е. для каждого подвижного звена) получаем особый мгновенный центр. Если произведем обращение механизма, т. е. вместо прежнего неподвижного звена выберем другое и сделаем его неподвижным, то получим новый механизм, новое движение, и мгновенные центры изменятся. В [c.61]

По теореме Бернулли — Шаля каждое из элементарных перемещений может быть получено одним вращением около центра мгновенного вращения. [c.117]

Покажем, что при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде. В самом деле, из теоремы Бернулли — Шаля следует, что перемещение плоской фигуры из одного положения (I) в другое (И) можно получить поворотом около центра конечного вращения. Действительное движение тела может при этом отличаться от чистого вращения, но начальное и конечное положения тела совпадают в обоих движениях. Заменим перемещение плоской фигуры из положения (I) в положение (И) достаточно большим числом п элементарных перемещений, причем в начале и конце каждого элементарного перемещения положение плоской фигуры совпадает с истинным ее положением в реальном движении. Увеличивая число п таких перемещений до бесконечности, сделаем каждое элементарное перемещение бесконечно малым и бесконечно малые дуги действительных траекторий точек плоской фигуры заменим бесконечно малыми дугами окружностей, общий центр которых находится в центре мгновенного вращения. Такая замена может быть выполнена с любой степенью точности, а следовательно, истинное движение плоской фигуры можно заменить системой последовательных бесконечно малых вращений около центров мгновенного вращения. [c.118]

Мгновенный центр вращения. Теорема Шаля. Все части наших механизмов движутся в одной и той же плоскости, а движение неизменяемого тела, параллельное некоторой плоскости, подчинено теореме Шаля ), которою мы и [c.58]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...