Принцип дАламбера—Лагранжа для голономных систем

Замечание 1. Выведем из доказанной теоремы принцип Даламбера — Лагранжа для системы из п точек эсх е К , 1 = = 1.. . ., п, с массами /га,-, с голономными связями. [c.86]

Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189]

Как было показано, принцип Даламбера позволяет записывать динамические уравнения движения в виде уравнений равновесия, так как при добавлении сил инерции к активным силам и силам реакций связен, действующим на систему, получается уравновешенная система сил. Но если система сил уравновешена, то к ней применим принцип возможных перемещений. Последовательное применение этих принципов к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, позволяет сформулировать принцип Даламбера— Лагранжа если к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, условно приложить силы инерции всех ее точек, то в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции равна нулю на любом возможном перемещении системы, т. е. [c.288]

Вывод уравнений Лагранжа. 1. При изучении общих теорем динамики системы мы исходили из общего принципа Даламбера— Лагранжа. Получаемые из него уравнения движения не включали в себя реакций связи, но при этом необходимо накладывались определенные ограничения на связи. Принцип Даламбера — Лагранжа дает возможность получить полную систему уравнений движения и в более общем случае, когда на систему материальных точек наложены идеальные голономные связи. Такие общие уравнения впервые были установлены Лагранжем в 1788 г. [c.339]

Замечание 6. Наша терминология несколько отличается от принятой в учебниках механики, где принцип Даламбера — Лагранжа распространяется на более широкий класс систем ( не-голономные системы с идеальными связями ). В этой книге мы не будем рассматривать неголономные системы. Замечу только, что примером него л оно мной системы является катящийся по плос- [c.88]

Голономная система. Вьшод уравнений движения голономной механической системы в независимых координатах - уравнений Лагранжа второго рода - приведен на схеме 23. Он состоит в преобразовании общего уравнения динамики, выражающего принцип Даламбера - Лагранжа к независимым координатам. Разбиваем исходное уравнение на два слагаемых. Первое [c.231]

Даламбер, Эйлер, Лагранж создали принцип, основанный на сравнении движений. Этот принцип изучает мгновенное состояние движения и возможные отклонения от этого состояния, допускаемые связями в данный момент времени (возможные перемещения). Для механических систем с голономными идеальными связями из этого принципа непосредственно следуют уравнения движения системы материальных точек — уравнения Лагранжа второго рода. [c.500]

Получить уравнения движения голономной системы с идеальными связями можно, воспользовавщись теоремой 7.1.1 о форме принципа Даламбера-Лагранжа в лагранжевых координатах. Основное [c.539]

В результате исследований ряда ученых XIX в. принцип Гаусса был обобщен на реономные механические системы, на системы с неудерживающими связями, был выражен в аналитической форме в декартовых и лагранжевых координатах, одним словом, ему была придана классическая формулировка и толкование, встречающееся в современных учебниках по теоретической механике. При этом применимость принципа Гаусса, как и принципа Дал мбера — Лагранжа, ограничивалась рамками голономных систем. Оба принципа считались эквивалентными между собой. Различие между ними к концу XIX в. усматривалось лишь в правилах варьирования, а именно если в принципе Даламбера — Лагранжа варьированию подлежат только координаты, то в принципе Гаусса варьировать следует ускорения при фиксированных координатах и скоростях. Поэтому принципы Даламбера — Лагранжа и Гаусса в аналитической форме соответственно выражаются соотношениями [c.88]

Принцип Гамильтона можно распространить и на неголо-номные системы. При выводе уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона или из принципа Даламбера мы использовали требование голономности связей только на последнем этапе, когда считали вариации 6qj независимыми. В случае неголономной системы ее обобщенные координаты не являются независимыми и не могут быть связаны друг с другом уравнениями связи вида f(q,, q2,. .., qn, t) — Q. Однако рассмотрение неголономных систем оказывается возможным, если уравнения их связей можно представить в виде [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...