Система голономная (неголономная

Действительно, в случае наличия неголономных связей переход от действительной конфигурации к конфигурации сравнения , избранной указанным способом, может оказаться невозможным, так как число таких смежных положений превышает число возможных перемещений из данного положения. Поэтому далее предполагается, что связи, наложенные на точки системы, — голономны. [c.196]

Системы голономные и неголономные. С точки зрения аналитического выражения связей существующие системы делятся на две категории на системы голономные, в которых все связи могут быть выражены уравнениями с конечными членами, и на системы неголономные, такие, как, например, обруч, велосипед, в которых некоторые из связей (условие качения колес по неподвижной поверхности) выражаются дифференциальными соотнощениями. [c.267]

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ И ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ГОЛОНОМНЫЕ И НЕГОЛОНОМНЫЕ СВЯЗИ [c.68]

Траектории. В виде дополнения к развитой в предыдущих параграфах теории дифференциальных уравнений движения какой угодно материальной системы (голономной или неголономной) добавим некоторые замечания о геометрическом представлении движения, т. е., с аналитической точки зрения, о различных обстоятельствах, которые могут представиться, когда из уравнений общего интеграла исключается время. [c.337]

Векторы и скаляры — заданные непрерывно дифференцируемые функции Г1, Г2,..., Гп и t. Через I в (1) обозначено общее количество связей системы, голономных и неголономных. Если удар вызван заданными ударными импульсами и при ударе структура системы не изменяется, то I равно числу г s голономных и неголономных связей системы. Если же при ударе изменяется структура системы (изменяется количество связей), то число I отличается от величины г s. [c.435]

Подобно предыдущему, если а, Ъ, с — координаты одной и той же частицы, то система голономна. В этом случае мы имеем твердое тело, одна точка которого совершает заданное движение. Если же, например, а, Ь, с — координаты точки контакта тела с движущейся поверхностью, по которой катится тело, то в различные моменты времени а, Ь, с принимают различные значения, и система оказывается неголономной. [c.82]

Если система голономна, то наименьшее возможное значение п равно числу к степеней свободы системы. Если же система неголономна, то наименьшее возможное значение п равно /с -f Z, где I — число уравнений связи [c.85]

Пример 17.5. Установить, какой механической системой, голономной или неголономной, является конек, скользящий по ледяной плоской поверхности (рис. 17.6). Определить число степеней свободы этой системы. [c.18]

Книга Герца Принципы механики и ее место в развитии механики. Особое место среди вариационных принципов механики, которые должны указать интегралы или функции, имеющие экстремум в действительном движении системы, занимает принцип наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип является общим началом и может быть выражен одной из самых простых аналитических формулировок, в которой нахождение уравнений движения любой системы, голономной или неголономной, сводится к нахождению минимума функции второй степени. [c.228]

Уравнения Рауса. Раньше других для исследования движения механической системы с неголономными связями были применены уравнения Рауса со множителями. Эти уравнения применимы как для систем с голономными, так и с неголономными связями. [c.535]

Обсуждается вопрос о рассмотрении первых интегралов уравнений движения голономной системы как неголономных связей. Автор приходит к выводу, что составление дифференциальных уравнений движения с использованием этих неголономных связей приводит к дифференциальным уравнениям, эквивалентным исходным уравнениям данной голономной системы. [c.118]

В настоящем курсе мы будем изучать только системы с голономными связями. Системы с неголономными связями излагаются в специальных руководствах ). [c.405]

Позиционные связи называются также голономными система, все связи которой голономны, называется голономной. Неголономные (или кинематические) связи выражают зависимости между скоростями точек системы, не сводящиеся к зависимостям между ее координатами. Классическим примером системы, подчиненной неголономным связям, является твердое тело, принужденное катиться по поверхности, не допускающей проскальзывания по ней тела в точке контакта. Мы ограничимся рассмотрением неголономных связей, линейных относительно проекций скоростей точек системы. Уравнения таких связей имеют вид [c.12]

Следует, однако, подчеркнуть, что система операторов виртуальных перемещений не является замкнутой системой для неголономных систем [16, 17], вследствие чего приходится использовать операторы соответствующих голономных систем, получаемых из неголономных систем мысленным отбрасыванием неинтегрируемых связей. [c.29]

И числа степеней свободы, и прежде всего возникает задача об отыскании критериев, позволяющих выяснить, является ли рассматриваемая система голономной или неголономной. В случае системы с линейными кинематическими связями эта последняя задача (если оставить без внимания особые случаи). состоит в отыскании необходимых и достаточных условий полной интегрируемости системы уравнений [c.34]

Деление механических систем на голономные и неголономные принадлежит Г. Герцу. Система называется неголономной, если ее движения стеснены неинтегрируемыми кинематическими связями. [c.171]

По виду связей механические системы тоже разделяют на голономные (с голономными связями) и неголономные (содержащие неголономные связи). [c.357]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

В предшествующих главах движение системы материальных точек рассматривалось чаще всего в предположении, что оно не стеснено какими-либо связями, и только в конце предыдущей главы было показано, каким образом можно аналогично исследовать движение системы со связями. В этой главе рассматривается один важный частный случай наложения связей изучается движение твердого тела, т. е. системы, состоящей из любого (конечного или бесконечного) числа материальных точек, движущихся так, что во время движения расстояние между точками не меняется. Условия неизменности расстояния между точками естественно накладывают на систему голономные связи, и поэтому при отсутствии внешних неголономных связей изучение движения твердого тела сводится к изучению движения системы, состоящей из любого числа материальных точек с голономными связями. [c.167]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Г тоном-ными (интегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на положения точек материальной системы (конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно получить также зависимость между координатами и скоростями точек системы). [c.337]

В первом случае движение шара подчинено голономной связи, а во втором — неголономной. Вообще, голономными, или конечными, связями называют связи, накладывающие ограничения только на положение материальных точек системы. Они выражаются аналитически конечными соотношениями между координатами точек системы, причем в эти соотношения может явно входить и время. Обратим внимание на тот факт, что, продифференцировав по времени такое уравнение, мы получим уравнение связи, содержащее явно проекции скоростей точек. Но это уравнение явится лишь следствием того уравнения, из которого оно было получено путем дифференцирования. Оно будет автоматически выполняться при удовлетворении голономной связи. [c.427]

Термины голономная и неголономная системы предложены Герцем. 428 [c.428]

Механические системы, на которые наложены геометрические и кинематически интегрируемые связи, называют голономными. Механические системы, на которые наложены кинематические связи, определяемые уравнениями (12.21) или в частном случае уравнениями (12.31), называют неголономными. [c.16]

От характера связей зависит не только вид движения системы, но II выбор приемов для изучения движения. Поэтому необходимо подробно разобрать различные типы связей. Классификацию связей можно производить но различным признакам. Разделим связи в первую очередь на два класса голономные и неголономные связи. [c.320]

Рассмотрим материальную систему из N точек с голономными связями, обладающую числом степеней свободы, равным п. Следовательно, геометрическая конфигурация системы определяется обобщенными координатами qi, число которых равно п. Так как неголономные связи [c.335]

Уравнения Аппеля применимы, как это следует из их вывода, и к системам с голономными связями. В случае систем с идеальными связями ни в уравнениях Лагранжа для голономных систем, ни в уравнениях Аппеля для неголономных систем не входят реакции связей. [c.381]

Динамические уравнения движения несвободной материальной системы, ограниченной двусторонними идеальными (голономными или неголономными) связями, называются уравнениями Лагранжа первого рода. 2. Уравнения голономных связей не содержат никаких производных от координат. [c.20]

В случае наличия неголономных связей применяются особые системы уравнений, позволяющие найти закон движения системы, не определяя вместе с тем реакции неголономных связей. Далее определяются реакции всех связей из уравнений Лагранжа первого рода. При применении уравнений Лагранжа второго рода в случае наличия неголономных связей приходится вместе с законом движения определять реакции неголономных связей. При этом реакции голономных связей находят из уравнений Лагранжа первого рода. [c.36]

Заметим, что Ж. Лагранж рассматривал только связи, аналитически определяемые уравнениями, т. е. двусторонние связи. М. В. Остроградский рассматривал как голономные, так и неголономные связи. В некоторых случаях М. В. Остроградский применял особые системы локальных координат, известные теперь под названием квазикоординат . [c.37]

Эти уравнения являются распространением уравнений Лагранжа второго рода на случай отнесения движения материальной системы к неголономной системе координат. Если выполняются условия (11.62), уравнения (П.ббЬ) превращаются в уравнеийя Лагранжа второго рода в голономной системе координат. [c.158]

Механические системы, обладающие только голономными связями, называются золономными. Если же среди связей имеются него-лономные, то механическая система называется неголономной. [c.750]

Условие 2), очевидно, будет выполнено, если система голономна жп = к. Оно выполняется также и для неголономной системы, если коэффициенты Вг в уравнениях связи (6.2.3) все равны нулю. Последнее, очевидно, имеет место, когда система является катастатической ( 2.3) и соотношения между а и д не содержат t, например, в случае качения сферы по неподвижной идеально шероховатой поверхности под действием силы тяжести. [c.98]

Напомним формулировку принципа Гамильтона. Будем определять положение системы лагранжевыми координатами gi, q2,. . qn, причем выберем наименьшее возможное значение п. Если система голономна, то п — к, где к, как обычно, обозначает число степеней свободы системы. Если же система неголономна, то ге = А + Z, где I — число независимых неинте-грируемых связей. Принцип Гамильтона утверждает, что [c.529]

НЕГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА механич. система, на к-рую кроме геом. связей наложены ещё дифференциальные (кинематич.) связи, не сводящиеся к геометрическим и называемые неголономными (см, Голономная система). Математически неголономные связи выражаются ур-ниями вида [c.251]

Однако, если для голономных систем теорема Гамильтона — Якоби в неголономных координатах доказывается совершенно гладко, то в применении к системам с неголономными связями встречается затруднение, состоящее в том, что в канонических уравнениях движения в неголономных координатах число членов с коэффициентами Риччи — Гамеля уменьшается. Вследствие такой неполноты доказательство теоремы Гамильтона непосредственно не проходит. Мы попытались обойти данное затруднение, применяя все исследование к системам типа Чаплыгина с циклическими координатами для независимости же результатов от порядка преобразований, о чем говорилось выше, кинетическая энергия пересчитывалась в нормальных координатах. При всех перечисленных условиях теорема Гамильтона — Якоби доказывается. Однако следует помнить, что даже классическая теорема Гамильтона — Якоби в голономных координатах для голономных же систем далеко не всегда приводит к решению задачи о нахождении всех интегралов уравнений движения, в силу затруднительности интегрирования самого уравнения в частных производных Г амильто а — Якоби. [c.8]

Произвольное движение системы изображается в ее пространстве конфигураций и времени некоторой кривой. Если система голономна, то и обратно любая кривая в этом пространстве, идущая, естественно, в направлении возрастающих времен, изображает некоторое движение системы. Однако для неголономных систем это не имеет места и лишь некоторые кривые в пространстве конфигураций и времени соответствуют движениям системы, совместным с ее связями. Действительно, точка этого пространства, изображающая в некоторый бпределенный момент времени положение системы, не может сместиться в любом направлении, поскольку определяющие это смещение дифференциалы обобщенных координат и времени удовлетворяют теперь ряду неголономных связей [c.18]

Голономность dQ имеет место только для термически однородной системы. Покажем на примере, что термически неоднородная система будет неголономной. Рассмотрим два разных калорически совершенных газа в замкнутой оболочке, разделенных между собой подвижной адиабатической, т. е. не проводящей тепло перегородкой. Пусть каждого газа будет по одному молю и газы такие, что их теплоемкости различны. Вследствие подвижности адиабатической перегородки давления газов одинаковы, а температуры могут быть разные. Для такой системы будем иметь [c.41]

Связи называют неголономными, если их уравнения нельзя проинтегрировать и свести к виду, содержащему только координаты точек и время (отсутствует интегрирующий множитель). Механическая система, на которую наложены только голономные связи, называется голономной системой. Система называется неголономной, если на нее наложена хотя бы одна него-лономная связь. В учебной литературе обычно рассматриваются только линейные относительно скоростей неголономные связи. [c.131]

С помощью теоремы Фробениуса проанализировать, голономна или неголономна система связей, возникающая при описании качения без прюскальзывания абсолютно твердого шара по абсолютно твердой абсолютно шероховатой плоскости. [c.374]

Таким образом, выявляется существенное различие между системами с голономными связями и с неголономными. При голономных связях в системе все обобщенные координаты являются независимыми между собой переменны. и величинами. Между их приращениями ие суищствует никаких заранее данных зависимостей. Могут существовать любые комбинации этих приращений, например можно мыслить такое возможное иере.мещение системы, которое происходит вследствие того, что одна толь о координата 1 получает приращение 6q , а приращения остальных координат равны нулям [c.327]

Допустим, что гео ,метрическое положение системы из N материальных точек при учете только голономных связей определяется обобщенными координата, ш число которых п. Кроме того, предположим, что на систему наложены также неголономные связи (реономиые), выражающиеся дифф( ре1тциальпыми уравнениями, число которых з [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...